山區(qū)橋梁墩柱長(zhǎng)度系數(shù)計(jì)算方法研究

王建金　趙　陽(yáng)

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司　貴陽(yáng)　550081)

山區(qū)橋梁墩柱長(zhǎng)度系數(shù)計(jì)算方法研究

王建金趙陽(yáng)

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司貴陽(yáng)550081)

摘要橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度問(wèn)題是山區(qū)高速公路橋梁設(shè)計(jì)中的難題。文中以某在建的高速公路橋梁為工程實(shí)例，分析探討橋墩長(zhǎng)度系數(shù)的計(jì)算方法，并介紹目前常用的通過(guò)歐拉公式推導(dǎo)長(zhǎng)度系數(shù)的計(jì)算方法，再建立有限元模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)屈曲分析，得到橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。分析比較2種方法可知，結(jié)構(gòu)有限元屈曲分析法能夠更準(zhǔn)確地考慮橋墩的邊界條件及橫向聯(lián)系作用，計(jì)算精度更高。

關(guān)鍵詞高墩長(zhǎng)度系數(shù)歐拉公式有限元分析

山區(qū)高速公路橋隧比高，橋梁所占比重大，絕大部分橋梁采用方便施工的預(yù)制裝配化結(jié)構(gòu)。山區(qū)地形復(fù)雜，橋梁設(shè)計(jì)的重點(diǎn)在于橋墩的優(yōu)化設(shè)計(jì)。目前橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的取值，往往直接采用經(jīng)驗(yàn)值，或者從第一類(lèi)穩(wěn)定性問(wèn)題出發(fā)，依托歐拉公式進(jìn)行橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的推導(dǎo)，通過(guò)解力的平衡微分方程，得到關(guān)于長(zhǎng)度系數(shù)的超越方程，最終得到橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。運(yùn)用解析方法計(jì)算橋墩長(zhǎng)度系數(shù)，無(wú)法考慮橋墩的橫向聯(lián)系剛度，也無(wú)法準(zhǔn)確模擬橋墩的邊界條件。本文結(jié)合工程實(shí)例建立MIDAS有限元模型，通過(guò)屈曲穩(wěn)定分析得出橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，并與解析方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，相應(yīng)結(jié)論可以為同類(lèi)型工程項(xiàng)目提供參考。

貴州某在建高速公路位于典型西南地區(qū)、地勢(shì)起伏變化較為劇烈的區(qū)域，設(shè)計(jì)車(chē)速120 km/h，6車(chē)道，路基寬度為34.5 m。項(xiàng)目相對(duì)高差較大，地形復(fù)雜，切割較深，深谷多，自然坡度大，為典型的山區(qū)高速公路。橋梁為先簡(jiǎn)支后連續(xù)結(jié)構(gòu)體系，上部采用預(yù)制T梁結(jié)構(gòu)，為了方便施工和節(jié)省工期，以及縮減成本，擬定本項(xiàng)目55 m墩高以下均采用雙柱式橋墩。對(duì)于雙柱式橋墩，55 m的墩高對(duì)橋墩的設(shè)計(jì)有較大難度，橋墩的穩(wěn)定性控制其截面尺寸及配筋，此類(lèi)橋墩與主梁采用板式橡膠支座連接，樁基埋置在土中，受到周?chē)翉椈傻淖饔?，橋墩的邊界條件復(fù)雜，不能直接得到橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。

本文以該高速公路中的某40 m連續(xù)T梁橋的40 m雙柱式1號(hào)圓柱墩為例，研究橋墩的長(zhǎng)度系數(shù)計(jì)算方法，橋梁的立面構(gòu)造見(jiàn)圖1。

圖1橋梁結(jié)構(gòu)立面(尺寸單位:cm)

1理論推導(dǎo)公式計(jì)算橋墩長(zhǎng)度系數(shù)

利用結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定理論，根據(jù)歐拉公式可以推導(dǎo)出橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)[1]。由歐拉公式(1)及材料力學(xué)中內(nèi)力與變形的微分關(guān)系式(2)建立橋墩側(cè)移y的2階微分方程。

(1)

(2)

可得關(guān)于橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的超越方程，如下式

(3)

式中：Pcr為橋墩失穩(wěn)時(shí)的臨界力；E為混凝土橋墩的彈性模量；I為截面抗彎慣性矩；μ為橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)；l0為自墩頂至樁基假想固結(jié)點(diǎn)的高度；M為橋墩截面承受的彎矩；K為橋墩頂?shù)目雇苿偠?。運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法解超越方程可得μ。

由式(3)可知，橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ與橋墩截面尺寸、橋墩高度、墩頂支座的剪切剛度有關(guān)。利用式(3)對(duì)算例中的1號(hào)橋墩進(jìn)行分析計(jì)算。

墩柱通過(guò)支座與上部主梁相連，橋墩頂部受到支座的彈性約束，其約束剛度可按下列步驟計(jì)算。

首先計(jì)算墩頂?shù)目雇苿偠萚2]

Kd=1 534kN/m

再計(jì)算支座抗推剛度，計(jì)算式如下。

式中：n為支座個(gè)數(shù)；a，b，t為矩形支座長(zhǎng)邊、寬邊及厚度；ζ為高度折減系數(shù)；Ge為支座剪切模量。可得

Kz=21 389kN/m

算得集成剛度

將K及l(fā)0帶入式(3)中，采用牛頓迭代法計(jì)算得到：μ=0.95。

2有限元屈曲分析法計(jì)算橋墩長(zhǎng)度系數(shù)

從歐拉公式出發(fā)可知，如果知道橋墩的失穩(wěn)臨界荷載Pcr，即可反算出橋墩的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ。

(4)

利用結(jié)構(gòu)計(jì)算有限元軟件，通過(guò)結(jié)構(gòu)的屈曲分析可以計(jì)算得到橋墩在相應(yīng)荷載P作用下一階失穩(wěn)模態(tài)的穩(wěn)定系數(shù)λ，即可得到結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界荷載[3]。

本文采用大型通用有限元計(jì)算軟件MIDAS，對(duì)算例中的1號(hào)橋墩建立模型進(jìn)行屈曲分析。對(duì)埋入土中的樁基施加土彈簧作用，蓋梁上支座的剪切剛度采用節(jié)點(diǎn)處施加彈性支承的方式進(jìn)行模擬。在蓋梁支座處施加可變荷載P，讓結(jié)構(gòu)在可變荷載P和自重W的作用下進(jìn)行屈曲分析，得到相應(yīng)荷載作用下的穩(wěn)定系數(shù)λ，將可變荷載P替換為λP，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，可得墩柱的臨界失穩(wěn)軸力Pcr，即可計(jì)算出墩柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ。橋墩MIDAS有限元模型見(jiàn)圖2。

圖2　橋墩MIDAS有限元模型

分析計(jì)算得到，橋墩墩柱的失穩(wěn)臨界軸力為Pcr=238 246.8 kN/m ，帶入式(4)計(jì)算可得橋墩長(zhǎng)度系數(shù)μ=0.90。橋墩一階失穩(wěn)模態(tài)見(jiàn)圖3。

圖3　橋墩一階失穩(wěn)模態(tài)

由圖2,3可見(jiàn)，通過(guò)有限元模型屈曲分析計(jì)算得到的橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)與解析方法計(jì)算得到的值相比有較大差距，解析方法的計(jì)算值較大，偏保守。有限元屈曲分析法能更準(zhǔn)確地模擬墩頂支座處的抗推剛度、地基土對(duì)樁基的作用以及橋墩蓋梁和系梁對(duì)墩柱的橫向聯(lián)系作用，計(jì)算結(jié)果更為精確。另外，通過(guò)屈曲分析可得到橋墩的各階失穩(wěn)模態(tài)，可以對(duì)橋墩進(jìn)行全方位的穩(wěn)定性分析研究。隨著橋墩墩高的加大，及墩柱截面尺寸的增加，橋墩在橫向風(fēng)荷載作用下的穩(wěn)定性不容忽視，采用有限元屈曲分析的方法，可以對(duì)橋墩在風(fēng)荷載作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行準(zhǔn)確分析。

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)比較2種方法的計(jì)算結(jié)果可知，有限元屈曲分析計(jì)算橋墩長(zhǎng)度系數(shù)的方法能更好地模擬橋墩的邊界條件，更準(zhǔn)確地考慮橋墩橫向聯(lián)系的作用，通過(guò)屈曲分析還可以對(duì)橋墩的橫向穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算。所以有限元屈曲分析法能夠全面地考慮橋墩的受力狀態(tài)，全方位地對(duì)橋墩的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，較解析法更能滿(mǎn)足工程計(jì)算的需要。

參考文獻(xiàn)

[1]高云峰，葉元芬，闕仁波.關(guān)于連續(xù)梁橋墩計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的探討[J].福建建筑，2014(4)：63-65.

收稿日期：2014-10-05

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.01.003