改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析方法及其效果驗(yàn)證

羅小莉,李麗平,王盤興,周國華,謝瑤瑤

(1.廣西壯族自治區(qū)氣象服務(wù)中心,廣西 南寧 530022;2.氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京信息工程大學(xué)),江蘇 南京 210044;3.南京信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院,江蘇 南京 210044;4.揚(yáng)州市氣象局,江蘇 揚(yáng)州 225009;5.湖北省氣象局,湖北 武漢 430074)

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改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析方法及其效果驗(yàn)證

羅小莉1,2,3,李麗平2,3,王盤興2,3,周國華4,謝瑤瑤5

(1.廣西壯族自治區(qū)氣象服務(wù)中心,廣西 南寧 530022;2.氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京信息工程大學(xué)),江蘇 南京 210044;3.南京信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院,江蘇 南京 210044;4.揚(yáng)州市氣象局,江蘇 揚(yáng)州 225009;5.湖北省氣象局,湖北 武漢 430074)

基于中國站點(diǎn)網(wǎng)氣候資料,簡要介紹了經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(empirical orthogonal function,EOF)與改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(adjusted EOF,AEOF)分析方法的關(guān)系,給出了驗(yàn)證其分析效果的方案;并將EOF、AEOF分析方法應(yīng)用于中國160站60 a(1951—2010年)夏季氣溫距平場序列的分析。結(jié)果表明:AEOF分析方法前6個模態(tài)的模方擬合率和累積模方擬合率均高于EOF分析方法的相應(yīng)量;AEOF分析方法前3個模態(tài)的典型場對夏季氣溫距平場序列的模方場的擬合效果明顯優(yōu)于EOF分析方法。由此論證了EOF分析方法中資料均勻化訂正的必要性,驗(yàn)證了實(shí)際分析中AEOF分析方法的較優(yōu)效果。

站網(wǎng)資料均勻化訂正;改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析方法;效果驗(yàn)證;中國夏季氣溫距平場序列

0 引言

眾所周知,Lorenz(1956)將經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(empirical orthogonal function EOF)分析方法引入大氣科學(xué)分析,Craddock and Flood(1969)和Kutzbach(1970)將其用于氣候資料時間序列的實(shí)際分析,EOF分析方法現(xiàn)已成為大氣環(huán)流和氣候異常分析中應(yīng)用最廣泛的分析方法之一(傅云燕等,2013;郭志榮等,2014;孟瑩瑩等,2014;趙佳瑩和徐海明,2014;朱偉軍等,2014)。按隨機(jī)函數(shù)論(卡札凱維奇,1974),EOF分析方法用于氣候問題分析時,要求氣候資料序列在時間和空間域上滿足均勻性。而格(站)點(diǎn)網(wǎng)上的氣候資料一般能滿足時域上的均勻性,但卻很難嚴(yán)格滿足空域上的均勻性,后者指每個格(站)點(diǎn)代表的區(qū)域面積相等。研究發(fā)現(xiàn),直接對這種氣候資料作EOF分析,得到的結(jié)果必然是失真的(Buell,1971,1978;Dyer,1975;Morin et al.,1979;Karl et al.,1982)。

為解決這一問題,已提出了許多訂正方法(Craddock and Flood,1969;Kutzbach,1970;鄧愛軍等,1989;Kushnir and Wallace,1989;丁裕國和江志紅,1995;李棟梁等,1995;Mitchell and Blier,1997;Chung and Nigam,1999),它們可歸納為兩大類:一類是從現(xiàn)有格(站)點(diǎn)網(wǎng)中按均勻性要求經(jīng)驗(yàn)地選擇部分格(站)點(diǎn)組成新格(站)點(diǎn)網(wǎng),使新格(站)點(diǎn)網(wǎng)具有近似的均勻性,EOF分析對新格(站)點(diǎn)網(wǎng)上的資料進(jìn)行。如Kutzbach(1970)在分析1、7月北半球海平面氣壓距平場多年序列時,新格點(diǎn)網(wǎng)由相對均勻分布的180個格點(diǎn)組成,李棟梁等(1995)在研究中國夏季月平均氣溫異常時,從160站站網(wǎng)中選取40個分布較均勻的測站構(gòu)成新站點(diǎn)網(wǎng);EOF分析對新格、站點(diǎn)網(wǎng)上的資料進(jìn)行。這類訂正方法容易實(shí)施,但新格(站)點(diǎn)分布并不嚴(yán)格均勻,且訂正中會隨舍去格(站)點(diǎn)而損失有價值的氣候信息。另一類是直接對格(站)點(diǎn)網(wǎng)所有資料作權(quán)重訂正(Kushnir and Wallace,1989;Mitchell and Blier,1997;Chung and Nigam,1999),權(quán)重與格(站)點(diǎn)代表的面積有關(guān),EOF分析對新格、站點(diǎn)網(wǎng)上訂正后的資料進(jìn)行。如Chung and Nigam(1999)給出了均勻經(jīng)緯格點(diǎn)網(wǎng)資料EOF分析中的均勻化訂正方案;王盤興等(2011)、羅小莉等(2011)給出了站點(diǎn)網(wǎng)(如中國160站站網(wǎng))資料EOF分析中的均勻化訂正方案。這類訂正方法符合數(shù)學(xué)理論要求。稱Chung and Nigam(1999)與王盤興等(2011)提出的方法為改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(adjusted empirical orthogonal function,AEOF)分析方法。

本文簡要介紹AEOF分析方法。在此基礎(chǔ)上,以羅小莉等(2011)的工作為例,重點(diǎn)論證EOF分析方法中資料均勻化訂正的必要性,驗(yàn)證實(shí)際分析中AEOF分析方法的效果優(yōu)于EOF。

1 AEOF分析方法原理

選擇距平場時間序列

(1)

為分析對象。其中:m為F′ 的場點(diǎn)數(shù);n為時間序列長度。它的協(xié)方差矩陣為

(2)

T為矩陣轉(zhuǎn)置符號。A的s1行、s2列元素As1s2是s1、s2點(diǎn)F′序列的協(xié)方差。

1.1 經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析方法(EOF)

F′ 的EOF分析指對F′ 的如下正交分解

(3)

(4)

1.2 改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析方法(AEOF)

按隨機(jī)函數(shù)論(卡札凱維奇,1974),(1)式的F′是連續(xù)域D上的母體距平隨機(jī)函數(shù)場演變

f′(s,t)(s∈D,t∈T)

(5)

的離散化近似。(2)式的A是連續(xù)域上協(xié)方差場集

(6)

的離散化近似。若離散過程中面元Δs、Δt均勻且足

(7)

用w求得F′、A的訂正結(jié)果

(8)

AEOF分析得

(9)

(10)

(11)

2 AEOF分析方法效果驗(yàn)證方案

理論上,AEOF分析方法無疑優(yōu)于EOF方法,問題是,在實(shí)際分析中怎樣驗(yàn)證其改進(jìn)效果。這里,以中國160站60 a(1951—2010年)夏季氣溫距平場序列EOF分析為例,從模方擬合率和空域特征兩個最基本的方面進(jìn)行比較,驗(yàn)證AEOF分析方法的優(yōu)越性。

2.1 模方擬合率比較方案

(12)

(13)

(14)

2.2 空域特征比較方案

以V記F′的行向量模方場,它是由A主對角元素構(gòu)成的向量

V=(A11A22…Amm)T。

(15)

其s點(diǎn)值為

(16)

它給出了s點(diǎn)F異常強(qiáng)弱的度量。

(17)

3 應(yīng)用舉例

3.1 模方擬合率比較

3.2 空間特征比較

由圖1可見,中國夏季氣溫異常強(qiáng)度隨緯度增大,東西向比較均勻。全國約分為3帶:27.5°N以南為低異常帶;40.0°N以北為高異常帶,尤以東北、華北北部為大;27.5～40.0°N間為中等異常帶。

表1 1951-2010年中國夏季氣溫距平場序列和經(jīng)EOF、AEOF分析的方差貢獻(xiàn)Table1 Variance contributions of EOF and AEOF analysis for the anomalous summer air temperature seriesadnin China during 1951-2010 %

圖1 1951—2010年中國夏季氣溫距平場序列的模方場V(單位:℃2;淺陰影表示值大于20 ℃2,深陰影表示值大于40 ℃2)

圖2 1951—2010年中國夏季氣溫距平場序列的EOF特征向量場(單位:℃;圖中等值線值擴(kuò)大至10倍;深陰影表示值大于1 ℃,淺陰影表示值小于-1 ℃) a.X1;b.X2;c.X3

圖3 1951—2010年中國夏季氣溫距平場序列的AEOF特征向量場(單位:℃;圖中等值線值擴(kuò)大至10倍;深陰影表示大于2 ℃,淺陰影表示小于-2 ℃

因此,就空間特征而言,AEOF分析明顯優(yōu)于EOF分析(羅小莉等,2011;王盤興等,2011)。出現(xiàn)這種的結(jié)果,是由于站網(wǎng)均勻化訂正增大了西北部測站的異常模方(ds大),減小了東南部測站的異常模方(ds小)。

4 結(jié)論

改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(AEOF)分析方法,是對經(jīng)過空間均勻化訂正的格、站點(diǎn)網(wǎng)資料的EOF分析方法。本文簡要介紹了站點(diǎn)網(wǎng)氣候資料的AEOF與EOF分析方法的關(guān)系,給出了驗(yàn)證其分析效果的方案。將AEOF、EOF分析方法應(yīng)用于中國160站60 a(1951—2010年)夏季氣溫距平場序列的分析,結(jié)果表明:1)AEOF分析方法前6個模態(tài)的模方擬合率和累積模方擬合率均高于EOF分析方法的相應(yīng)量。2)AEOF分析方法前3個主要模態(tài)的典型場對夏季氣溫距平場序列模方場的擬合效果明顯優(yōu)于EOF分析方法。由此論證了EOF分析方法中資料均勻化訂正的必要性,驗(yàn)證了實(shí)際分析中AEOF分析方法的效果。

致謝:基金委地學(xué)部南京大學(xué)資料服務(wù)中心提供了1951—2010年中國160站逐月平均氣溫資料,謹(jǐn)致謝。

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(責(zé)任編輯：張福穎)

An adjusted empirical orthogonal function analysis method and its effect verification

LUO Xiao-li1,2,3,LI Li-ping2,3,WANG Pan-xing2,3,ZHOU Guo-hua4,XIE Yao-yao5

(1.Guangxi Meteorological Service Center,Nanning 530022,China;2.Key Laboratory of Meteorological Disaster(NUIST),Ministry of Education,Nanjing 210044,China;3.School of Atmospheric Sciences,NUIST,Nanjing 210044,China;4.Yangzhou Meteorological Bureau,Yangzhou 225009,China;5.Hubei Meteorological Bureau,Wuhan 430074,China)

Based on the climatic data of station network in China,this paper briefly describes the relationship between the empirical orthogonal function(EOF) analysis method and the adjusted EOF(AEOF) analysis method,and gives schemes of analysis effect verification.Using EOF and AEOF methods,this paper analyses the anomalous summer air temperature series at 160 stations in China during 1951—2010.Results show that the mode square fitting rate and the cumulative mode square fitting rate of the first six modes by AEOF method are higher than those by EOF method.The fitting effect of the typical fields of first three modes by AEOF method on the mode square field of anomalous summer temperature series are better than that by EOF method.Therefore,the necessity of station homogeneity adjustment is demonstrated when EOF method is used,meanwhile the better adjustment effects using AEOF method are verified in the actual analysis.

homogeneity adjustment of station network data;adjusted empirical orthogonal function analysis method;effects verification;anomalous summer air temperature series in China

2012-12-21；改回日期：2013-04-04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41330425);國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)項(xiàng)目(2015CB453202);廣西科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(桂科攻1355010-4)

王盤興,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)榇髿猸h(huán)流異常與短期氣候預(yù)測,wangpx@nuist.edu.cn.

10.13878/j.cnki.dqkxxb.20121221006.

1674-7097(2015)01-0120-06

P468

A

10.13878/j.cnki.dqkxxb.20121221006

羅小莉,李麗平,王盤興，等.2015.改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析方法及其效果驗(yàn)證[J].大氣科學(xué)學(xué)報,38(1):120-125.

Luo Xiao-li,Li Li-ping,Wang Pan-xing,et al.2015.An adjusted empirical orthogonal function analysis method and its effect verification[J].Trans Atmos Sci,38(1):120-125.(in Chinese)