面向直接體繪制的空間一致性分析方法與應(yīng)用

羅月童(1978-),男,安徽青陽人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

面向直接體繪制的空間一致性分析方法與應(yīng)用

韓娟，羅月童,朱會國

(合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,安徽 合肥230009)

摘要:空間信息對揭示體數(shù)據(jù)內(nèi)部特征具有重要意義,傳統(tǒng)基于傳遞函數(shù)的直接體繪制法難以有效利用空間信息。對于基于直方圖的傳遞函數(shù),文章提出基于特征的空間一致度概念以刻畫特征的空間特性——體素的空間聚集度,并提出考慮空間一致度的自適應(yīng)光線投射法,該方法能基于空間一致度自動調(diào)節(jié)顏色和不透明度以優(yōu)化繪制結(jié)果，并通過上述方法將空間信息引入到直接體繪制。多個實(shí)際體數(shù)據(jù)的測試結(jié)果表明，文中所提出的方法能有效考慮體數(shù)據(jù)的空間特性,可優(yōu)化繪制結(jié)果。

關(guān)鍵詞:直接體繪制;傳遞函數(shù);空間一致度;光線投射法

收稿日期：2014-02-11

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11005028;61070124);安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(090412066)

作者簡介：韓娟(1990-),女,安徽臨泉人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生;

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2015.01.010

中圖分類號:TP391文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Researchonanalysismethodofspatialcoherence

fordirectvolumerenderinganditsapplication

HANJuan,LUOYue-tong,ZHUHui-guo

(SchoolofComputerandInformation，HefeiUniversityofTechnology，Hefei230009，China)

Abstract:Spatial information is of great significance for revealing the internal features of volume data. The traditional direct volume rendering(DVR) based on transfer function is difficult to use the spatial information effectively. In this paper， the spatial information is introduced into direct volume rendering through the following two aspects. Firstly， for the transfer function based on histogram， the spatial coherence based on features is put forward to describe the space characteristic of features， which indicates the spatial gathering degree of voxels. Secondly， the adaptive ray casting method considering the spatial coherence is proposed. The method can automatically adjust the color and opacity based on space coherence to optimize the rendering results. The test results of various volume data prove that the proposed method can effectively consider the spatial characteristic of volume data and optimize the rendering results.

Keywords:directvolumerendering(DVR);transferfunction;spatialcoherence;raycasting

0引言

直接體繪制(directvolumerendering,DVR)方法直接將3D體數(shù)據(jù)映射到2D屏幕,能快速地揭示體數(shù)據(jù)內(nèi)的感興趣特征(以下簡稱“特征”),已經(jīng)成為最有效的體數(shù)據(jù)可視化方法之一,在生物醫(yī)學(xué)、科學(xué)計(jì)算及地質(zhì)勘探等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1]。

直接體繪制通常使用傳遞函數(shù)描述特征。傳遞函數(shù)的作用是將體數(shù)據(jù)的屬性值(如密度、梯度模)映射為顏色和不透明度等光學(xué)屬性,設(shè)計(jì)合適的傳遞函數(shù)一直是可視化領(lǐng)域的難點(diǎn)和熱點(diǎn)[2-3]。雖然人們發(fā)展很多自動/半自動傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)方法,但基于直方圖的傳遞函數(shù)因具有形式簡潔、直觀、普適性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[4],仍被廣泛使用。目前密度-梯度模直方圖[5]、密度-特征尺寸直方圖[6]、LH直方圖[7]等均被用于傳遞函數(shù)的設(shè)計(jì)。

通常特征包含一組屬性相似、空間位置相連的體素,空間信息對準(zhǔn)確刻畫特征有重要意義[8]。文獻(xiàn)[9]指出直方圖/散點(diǎn)圖完全拋棄了空間信息,因此眾多研究人員積極探索在基于直方圖的傳遞函數(shù)中保留空間信息的方法。

文獻(xiàn)[10]通過局部范圍直方圖(partialrangehistogram,PRH)將體素與其領(lǐng)域的關(guān)系——空間信息融入傳遞函數(shù),但這些方法主要用于器官檢測、傳遞函數(shù)自動設(shè)計(jì),難以和探索式的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)模式相結(jié)合。

文獻(xiàn)[8]為直方圖的柄添加空間屬性——柄所對應(yīng)體素空間位置的均值和方差,然后基于空間屬性對直方圖的柄進(jìn)行聚類,從而發(fā)展出空間傳遞函數(shù)(spatialtransferfunction)。文獻(xiàn)[4]基于空間一致性調(diào)節(jié)直方圖——放大空間一致度高的直方圖柄,獲得名為α-histogram直方圖。因?yàn)橛脩籼卣魍ǔ？臻g一致度較高,所以對應(yīng)的柄在α-histogram中更突出和明顯,因此用戶也更容易設(shè)計(jì)傳遞函數(shù)。

文獻(xiàn)[4，8]都是通過分析直方圖的單個柄所對應(yīng)體素的空間位置獲取空間信息,但這可能存在不足。體數(shù)據(jù)如圖1a所示,體數(shù)據(jù)中各個柄的直方圖如圖1b所示,基于柄的空間一致性分析結(jié)果如圖1c所示,柄1~4組成1個特征F,組成特征的所有體素緊密相連,即具有很高的空間一致度,但若基于柄計(jì)算一致度，則每個柄都獲得較低空間一致度,不能客觀描述特征F。事實(shí)上,體繪制通過傳遞函數(shù)將數(shù)據(jù)分為若干特征,然后向用戶展示特征,因此分析特征的空間一致性更有價值。

基于上述分析,本文提出基于特征的空間一致性分析方法。新的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)界面[4，8]一方面失去了傳統(tǒng)基于直方圖方法靈活性的優(yōu)點(diǎn),另一方面不利于利用用戶長期積累的寶貴經(jīng)驗(yàn),因此本文保留傳統(tǒng)傳輸函數(shù)設(shè)計(jì)模式,通過自適應(yīng)體繪制將空間信息融入體繪制結(jié)果,這也是本文與之前工作的差別。

圖1　空間一致性分析示例

1相關(guān)工作

1.1　傳遞函數(shù)

本文將從直方圖和空間信息2個方面總結(jié)相關(guān)工作。直方圖因信息豐富且形式簡潔而被廣泛應(yīng)用于傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)。針對基于密度-梯度模直方圖,文獻(xiàn)[5]開發(fā)了一套分類控件(如倒三角、矩形等)，允許用戶自由調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)傳遞函數(shù)。在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上,研究人員引入曲率[9]、特征尺寸[6]、Hessian矩陣[11]、LH值[7]等屬性構(gòu)造不同直方圖。但是用戶使用分類控件設(shè)計(jì)傳遞函數(shù)仍需要不斷嘗試,為減輕用戶負(fù)擔(dān),很多研究人員提出“先分析,后調(diào)節(jié)”的半自動方法,很多數(shù)據(jù)分析方法被用來構(gòu)造初始傳輸函數(shù),如層次聚類法[12]、迭代自組織聚類[13]、核密度估計(jì)[14]、高斯混合模型[15]及拓?fù)浞治鯷16]等,但這些方法都未能考慮到數(shù)據(jù)的空間信息。文獻(xiàn)[9]指出直方圖/散點(diǎn)圖完全失去空間信息,呼吁保留部分空間信息，并提出計(jì)算并記錄直方圖柄所對應(yīng)體素的位置均值和方差,然后基于位置均值和方差對直方圖柄進(jìn)行初始聚類,并根據(jù)聚類結(jié)果自動/半自動生成傳遞函數(shù)。因?yàn)樵摲椒ɑ谖恢镁岛头讲钸M(jìn)行聚類,所以稱之為空間傳遞函數(shù)。文獻(xiàn)[4]提出生成包含數(shù)據(jù)空間一致性信息的直方圖——α-histogram直方圖,但分析空間一致性時沒有考慮特征。本文分析了數(shù)據(jù)的基于特征分析空間一致性,這更符合直接體繪制的要求,也是本文的主要創(chuàng)新點(diǎn)。

1.2　自適應(yīng)體繪制

光線投射法是最常用的直接體繪制方法,由采樣、分類、積分3步組成,其中分類一般通過傳遞函數(shù)將采樣點(diǎn)的屬性映射到顏色和不透明度等光學(xué)屬性,最終結(jié)果嚴(yán)重依賴于傳遞函數(shù)。由于傳遞函數(shù)的設(shè)計(jì)問題一直未能很好解決,因此人們嘗試發(fā)展自適應(yīng)體繪制方法,以減少對傳遞函數(shù)的依賴。文獻(xiàn)[17]綜合DVR方法和最大密度投影(maximumintensityprojection,MIP)方法的優(yōu)點(diǎn)提出最大密度差積分(maximumintensitydifferenceaccumulation,MIDA)算法,MIDA算法根據(jù)最大值調(diào)整采樣點(diǎn)透明度和當(dāng)前累積透明度,可防止重要特征被其他數(shù)據(jù)遮攔，但對處于最大值之后的其他特征,MIDA算法不能有效展示。文獻(xiàn)[18]針對上述問題改進(jìn)了MIDA算法,提出能有效展示隱藏特征的繪制方法;文獻(xiàn)[19]提出自適應(yīng)體繪制(adaptivevolumerendering，AVR),該方法自適應(yīng)調(diào)整光線上采樣點(diǎn)的不透明度,能保證最遠(yuǎn)采樣點(diǎn)具有最大可見性,能有效避免遮攔問題。文獻(xiàn)[20]通過分析光線穿過體數(shù)據(jù)所形成的標(biāo)量曲線獲取體數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征,進(jìn)而提出考慮結(jié)構(gòu)特征的自適應(yīng)光線投射算法。

本文通過自適應(yīng)繪制方法將數(shù)據(jù)空間一致性應(yīng)用于直接體繪制。一方面,本文方法容易和現(xiàn)有基于直方圖的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)方法相結(jié)合,另一方面也不改變用戶的操作習(xí)慣,有利于新方法的推廣利用。

2方法概述

通過發(fā)展基本特征空間一致性分析方法,本文實(shí)現(xiàn)了體數(shù)據(jù)可視化流程，如圖2所示。與傳統(tǒng)體數(shù)據(jù)可視化相比,主要有如下差別:① 在設(shè)計(jì)完成傳遞函數(shù)后,自動計(jì)算空間一致度;② 渲染算法改為空間一致度調(diào)節(jié)的光線投射法。從用戶的角度,除添加了子塊大小、區(qū)域特征相關(guān)度閾值等參數(shù)外,新方法的交互、操作流程與傳統(tǒng)體數(shù)據(jù)可視化方法完全類似,易于學(xué)習(xí)和使用。

圖2　本文方法的整體流程

3空間一致性分析

與文獻(xiàn)[4]類似,本文首先將數(shù)據(jù)Vol劃分成一組區(qū)域N′={N1,N2,…,Nn}，Ni滿足:

(1)

根據(jù)區(qū)域Ni和給定特征F相關(guān)度選出N″?N′,再根據(jù)選出的N″計(jì)算體素voxel(·)和柄bin(·)的空間一致度,整個過程如圖2中的自動計(jì)算空間一致度部分。

3.1　區(qū)域-特征相關(guān)度

區(qū)域-特征相關(guān)度ω(F,N)表征區(qū)域中屬于特征的體素所占比例,計(jì)算方法如下：

(2)

其中,|S|為集合S的基數(shù)。

區(qū)域N可以是任意形狀,但本文將數(shù)據(jù)Vol劃分為等大小的子塊N1,N2,…,Nn。雖然子塊的大小沒有明確標(biāo)準(zhǔn),但因?yàn)樘卣鱂有一定大小,如果子塊太大,則每個子塊中都只有少部分體素屬于特征F,使得所有ω(F,Ni)都很小,難以區(qū)分子塊和特征相關(guān)程度;反之如果子塊太小,則ω(F,N)不能體現(xiàn)空間一致性,所以子塊的大小應(yīng)與特征的尺寸相一致。通過實(shí)驗(yàn)可知子塊大小為83時效果最好。

3.2　空間一致度

本文涉及SC(bin(·),F)、SC(bin(·),F′)、SC(voxel(·),F)和SC(voxel(·),F′)4種空間一致度,其中SC(bin(·),F′)、SC(voxel(·),F)和SC(voxel(·),F′)均從SC(bin(·),F)派生,因此本文介紹SC(bin(·),F)的計(jì)算方法。

根據(jù)給定閾值εSC挑選出NF′={N|(N∈N′)∧|(ω(N,F)>εSC)},然后計(jì)算SC(bin(·),F),其計(jì)算公式為:

(3)

其中,SC(bin(·),F)為V(bin(·))中有多少體素包含在與特征F密切相關(guān)的子塊NF′中。

本文假設(shè)V(bin(·))中所有體素具有相同的空間一致度SC(bin(·),F),則可得:

SC(voxel(·),F)=

(4)

體繪制同時涉及多個特征F′={F1,F2,…,Fn},為此本文定義存在多個特征的空間一致性SC(voxel(·),F′)和SC(bin(·),F′),SC(bin(·),F′)的計(jì)算方法如下:

(5)

其中,Fbin(·)′={F|(bin(·)∈F)∧(F∈F′)}，表示包含bin(·)的所有特征；max(S)表示S中的最大元素。

與SC(voxel(·),F)類似,SC(voxel(·),F′)的計(jì)算方法如下:

SC(voxel(·),F′)=

(6)

4空間一致度調(diào)節(jié)的光線投射法

作為最常用的直接體繪制方法之一,光線投射法首先沿光線方向?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行采樣,然后按(7)式對采樣點(diǎn)的顏色和不透明度進(jìn)行累積,產(chǎn)生像素的顏色。

(7)式如下：

(7)

其中，C(x,y)為像素(x,y)的顏色；x(i)為沿光線方向的第i個采樣點(diǎn)的位置；c(x(i))和τ(x(i))分別為采樣點(diǎn)x(i)的顏色和不透明度,它們決定了最終的繪制結(jié)果。

為了使結(jié)果圖像能更好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的空間屬性——空間一致性,本文基于空間一致度調(diào)節(jié)采樣點(diǎn)的顏色c(x(i))和不透明度τ(x(i))。

4.1　顏色

顏色常被用于在體繪制結(jié)果圖像中增強(qiáng)某些線索,文獻(xiàn)[21]使用顏色增強(qiáng)結(jié)果圖像的深度線索。本文調(diào)節(jié)生成采樣點(diǎn)x(i)的顏色公式為:

(8)

其中,ωSC∈[0,1]，為由用戶給定的調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù);cSC(SC(x(·)))的計(jì)算公式為:

(9)

其中,Ccold和Cwarm分別為由用戶給定的冷色(如藍(lán)色、綠色等)和暖色(如紅色、橙色等)空間;ψ(t|a,b)根據(jù)給定參數(shù)將t映射到[0,1]之間,具體方法如下:

(10)

因?yàn)镾C(·)∈[0,1],則ψ(SC(·)|0,1)=SC(·)等同于將空間一致度線性映射到顏色。但如果空間一致度SC(·)集中于[0,1]的小子區(qū)間中,那么ψ(t|0,1)不能充分利用Ccold到Cwarm的顏色空間,因此令：

使用以上2種顏色調(diào)節(jié)策略的效果圖如圖3、圖4所示。

由圖3可看出，數(shù)據(jù)1的空間一致度直方圖在[0,1]之間較均勻分布,采用2種不同顏色調(diào)節(jié)策略的效果差別不明顯。由圖4可看出，數(shù)據(jù)2的空間一致度直方圖集中在[0,1]的一個子區(qū)間中。由圖4c、圖4d可看出，采用2種不同顏色映射策略時，圖4d能更好地展示空間一致度。

圖3　數(shù)據(jù)1基于空間一致度的顏色調(diào)節(jié)

圖4　數(shù)據(jù)2基于空間一致度的顏色調(diào)節(jié)

4.2　不透明度

因?yàn)榭臻g一致度表示體素和特征相關(guān)程度,因此增強(qiáng)/弱化空間一致度高/低的體素能更準(zhǔn)確、清晰地展示特征,減少其他數(shù)據(jù)(如噪音)的干擾。本文通過調(diào)節(jié)不透明度來增強(qiáng)/弱化體素,調(diào)

節(jié)方法如下:

(11)

其中，φ(·)為不透明度調(diào)節(jié)策略。采用3種不同透明度調(diào)節(jié)策略的效果圖如圖5所示。

圖5　不透明度調(diào)節(jié)策略的效果圖

5結(jié)果與分析

本文方法在體繪制框架程序Voreen下[22]已經(jīng)實(shí)現(xiàn),空間一致度、人機(jī)交互等采用C++語言進(jìn)行編寫,使用GLSL著色語言實(shí)現(xiàn)空間一致度調(diào)節(jié)的光線投射算法,開發(fā)平臺為Microsoft Visual Studio 2010。本文選取了3組實(shí)際數(shù)據(jù)展示相關(guān)算法的效果和性能,分別為足部數(shù)據(jù)、胸腔數(shù)據(jù)和盆景數(shù)據(jù),尺寸均為256×256×256。所有實(shí)驗(yàn)均在以下平臺上進(jìn)行:Intel I3 2.93 GHz CPU、2.0 GB RAM內(nèi)存、NVIDIA GeForce GTS450 GPU圖形卡,操作系統(tǒng)為Microsoft Win7 32 bit。

使用顏色表示相應(yīng)體素空間一致度的光線投射效果如圖6所示。圖6a、圖6d、圖6g為均未使用空間一致度調(diào)節(jié)的效果圖;圖6b、圖6e、圖6h中,空間一致度[0,1]線性地映射到“冷-暖”顏色空間,沒有考慮數(shù)據(jù)的空間一致度的實(shí)際分布情況;圖6c、圖6f、圖6i根據(jù)數(shù)據(jù)空間一致度的實(shí)際情況調(diào)節(jié)映射策略,將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)空間一致度的最小值映射到冷色調(diào),將空間一致度的最大值映射到暖色調(diào)。在足部數(shù)據(jù)中的骨骼分布比較集中,但肌肉數(shù)據(jù)則受到其他組織的干擾,但圖6a不能揭示這種現(xiàn)象,而圖6b和圖6c能通過顏色向用戶揭示骨骼和肌肉的差異,但因?yàn)榧∪夂凸趋赖目臻g一致度都集中于較高部分,這導(dǎo)致圖6b不能很好地體現(xiàn)兩者之間的差異,而圖6c則能充分利用顏色空間,體現(xiàn)空間一致度之間的差別。盆景數(shù)據(jù)展示了與足部數(shù)據(jù)的類似結(jié)論。圖6h和圖6i比較類似,這是因?yàn)榕杈皵?shù)據(jù)的空間一致度較均勻地分布在[0,1]之間,所以2種顏色調(diào)節(jié)策略在本質(zhì)上是相同的。

圖6　一致度調(diào)節(jié)顏色的光線投射效果

傳統(tǒng)光線投射法的繪制效果如圖7a、圖7e所示，階梯映射、線性映射和高斯映射3種透明度調(diào)節(jié)策略的效果分別如圖7b和圖7f、圖7c和圖7g、圖7d和圖7h所示。

圖7　一致度調(diào)節(jié)不透明度的光線投射效果

圖7a中所有器官的外表面都有一層藍(lán)色雜質(zhì)薄膜,但因?yàn)殡s質(zhì)數(shù)據(jù)的空間一致度較低,所以通過空間一致度可降低相關(guān)雜質(zhì)數(shù)據(jù)的不透明度,從而能更清晰地展示各個器官,與圖7e相比,圖7f、圖7g、圖7h更清晰地展示了樹干特征,這是因?yàn)殡m然樹葉和樹干的密度值類似,但樹干的空間一致度較高而樹葉的一致度較低,所以可以基于空間一致度增強(qiáng)樹干特征而弱化樹葉特征,進(jìn)而更清楚地揭示樹干特征。本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示階梯映射、線性映射和高斯映射3種策略之間的差異不大,說明本文方法對用戶參數(shù)不敏感,因此用戶無需精確地調(diào)整參數(shù),減輕用戶負(fù)擔(dān),因而算法的易用性較好。

6結(jié)束語

體數(shù)據(jù)的空間屬性能有效刻畫體數(shù)據(jù)的內(nèi)部特征,但傳統(tǒng)基于傳遞函數(shù)的直接體繪制方法卻未能有效考慮空間屬性。本文通過基于特征的空間一致度和自適應(yīng)光線投射法,在直接體繪制中引入“體數(shù)據(jù)的特征通常由一組空間位置相近的體素組成”,從而達(dá)到利用體數(shù)據(jù)的空間屬性優(yōu)化直接體繪制方法的目的,所有計(jì)算過程對用戶透明,不影響用戶的操作習(xí)慣,因此很容易被用戶接受。多組數(shù)據(jù)的測試結(jié)果表明本文方法的有效性和易用性。

不同的子塊劃分策略對空間一致度有顯著影響,目前本文通過實(shí)驗(yàn)選取了固定劃分策略,但肯定不是最優(yōu)的方案。另外本文只是利用計(jì)算空間一致度調(diào)節(jié)光線投射法,并認(rèn)為空間一致度可以指導(dǎo)用戶優(yōu)化傳遞函數(shù)設(shè)計(jì),因此利用空間一致度優(yōu)化傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)是進(jìn)一步的研究方向。

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(責(zé)任編輯閆杏麗)