BP神經(jīng)網(wǎng)絡及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的廠區(qū)初始地應力場反演分析比較

【摘要】BP神經(jīng)網(wǎng)絡已廣泛地應用于巖體力學參數(shù)和初始應力場的反演分析中，但在實際應用中，BP網(wǎng)絡存在著網(wǎng)絡訓練易于過度、收斂速度慢、易陷入局部極小以及隱層節(jié)點數(shù)難以確定等缺點?；谏鲜鲈?，本文采用RBF網(wǎng)絡作為反分析方法，利用有限差分格式的快速拉格朗日算法進行正分析計算，依據(jù)若干測點的應力數(shù)據(jù)，反演了計算區(qū)域的巖體力學參數(shù)以及初始應力場。并以某電站為例，說明RBF網(wǎng)絡在反演分析的精度和學習速度方面，均優(yōu)于采用BP網(wǎng)絡的反演算法。

【關(guān)鍵字】BP神經(jīng)網(wǎng)絡；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡；初始地應力場；非線性反演

1、引言

初始地應力是存在于地層中的未受工程擾動的天然應力場，它是引起采礦、水利水電、土木建筑、鐵道、公路、軍事和其他各種地下或露天巖開挖工程變形和破壞的根本作用力，是確定工程巖體力學屬性，進行圍巖穩(wěn)定性分析，實現(xiàn)巖石開挖設計和決策的必要前提。眾多研究發(fā)現(xiàn)，重力作用和構(gòu)造運動是引起地應力的主要原因，其中水平方向的構(gòu)造應力對初始地應力場的影響最大。

2、BP神經(jīng)網(wǎng)絡及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡介紹

初始地應力場的確定是地下工程設計過程中的一項重要工作，它影響地下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定與安全。人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型是模仿人腦細胞的結(jié)構(gòu)和功能、腦神經(jīng)結(jié)構(gòu)以及思維方式等腦功能的新型信息處理系統(tǒng)。由于它具有復雜的動力特性、并行處理機理、自適應能力和靈活性而受到自然科學領(lǐng)域?qū)W者的廣泛重視。目前應用最廣的神經(jīng)網(wǎng)絡有BP神經(jīng)網(wǎng)絡及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP網(wǎng)絡（ Back propagation ）是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡。BP網(wǎng)絡不僅有輸入節(jié)點、輸出節(jié)點，而且還有一層或多層隱含節(jié)點。對于輸入信息，要先向前傳播到隱含層的節(jié)點上，經(jīng)過各單元的特性為Sigmoid型的激活函數(shù)（又稱作用函數(shù)、轉(zhuǎn)換函數(shù)或映射函數(shù)等）運算后，把隱含節(jié)點的輸出信息傳播到輸出節(jié)點，最后給出輸出結(jié)果。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡

徑向基函數(shù)RBF網(wǎng)絡由3層組成，輸入層只用來輸入，沒有傳遞函數(shù)；隱層單元的傳遞函數(shù)為高斯型徑向基函數(shù)；輸出層單元的傳遞函數(shù)為線性函數(shù)。最近鄰聚類學習算法是一種在線自適應聚類學習算法，不需要事先確定隱含層單元的個數(shù)，因而完成聚類所得到的RBF網(wǎng)絡是最優(yōu)的，并且此算法可在線學習。同時，RBF網(wǎng)絡具有輸出與初始權(quán)值無關(guān)、學習時間短、計算量小、網(wǎng)絡性能優(yōu)良等優(yōu)點。

3、應用實例

本文以某電站為工程背景，結(jié)合其設計資料及地質(zhì)勘探平洞編錄資料，考慮計算區(qū)域內(nèi)的斷層、裂隙，建立計算模型。

3.1 計算模型

在巖體工程中，無論是淺埋還是深埋狀態(tài)，由于地殼構(gòu)造運動的影響，初始地應力場的分布規(guī)律極其復雜，影響因素也很多。依據(jù)對初始地應力實測資料所作的統(tǒng)計分析，可以認為在工程范圍內(nèi)初始地應力隨埋深增大，基本呈正比分布變化。對于該算例，豎直方向只考慮自重作用，可以假設水平方向地應力場分布規(guī)律為：

（1）

式中，—計算坐標系下計算點的z坐標。

3.3 BP網(wǎng)絡反演

BP網(wǎng)絡訓練采用有動量的梯度下降法，訓練精度為1×10-4，學習率為0.01，最小梯度要求為1×10-10，學習率增長比為1.05，學習率下降比為0.7，表現(xiàn)函數(shù)增加最大比為1.04，動量因子為0.9。采用大型數(shù)學計算軟件MATLAB對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，訓練時把輸入樣本P作為網(wǎng)絡輸入，把輸出樣本T作為輸出，將30組樣本分別輸入網(wǎng)絡進行訓練，經(jīng)過4569步計算，精度滿足要求，網(wǎng)絡訓練完成。

3.4 RBF網(wǎng)絡反演

RBF網(wǎng)絡與BP網(wǎng)絡相比一個最大的優(yōu)點就是無需調(diào)整網(wǎng)絡的層數(shù)，因此不用對網(wǎng)絡進行試算和調(diào)整。為了說明RBF網(wǎng)絡學習速度，訓練精度同樣為1×10-4，輸入與輸出樣本同BP方法，對網(wǎng)絡進行訓練，經(jīng)過269步計算，精度滿足要求，網(wǎng)絡訓練完成。

3.5 反演結(jié)果比較

利用BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡所獲得的非線性映射關(guān)系，將與反演點對應的實測應力值作為輸入向量輸入訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡，經(jīng)運算，網(wǎng)絡輸出即為反演出的地應力場參數(shù)。BP和RBF網(wǎng)絡得到的初始地應力場分別為：

從對初始地應力場的模擬可以發(fā)現(xiàn)：

（1）利用BP網(wǎng)絡反演的邊界條件和巖體參數(shù)對初始地應力場進行模擬時，1～12測點反演的最大主應力值接近測試值（但其中1，3，8號測點出現(xiàn)了較大的相對誤差），13～17號測點計算的最大主應力均大于實測值（在13號測點出現(xiàn)了最的偏差）。最小主應力反演的結(jié)果也是在個別點位出現(xiàn)了較大的波動，但是大部分測點反演的結(jié)果是在實測值的附近。

（2）利用RBF網(wǎng)絡反演的邊界條件和巖體參數(shù)對初始地應力場的模擬時，最大主應力的最大偏差為13號測點的24.6%，而最小主應力除3號和13號測點外，其他測點的誤差均小于25%。

（3）通過圖5圖6最大主應力反演結(jié)果的對比可以發(fā)現(xiàn)，RBF網(wǎng)絡反演的結(jié)果優(yōu)于BP網(wǎng)絡，特別在13～17號測點，RBF網(wǎng)絡反演的最大主應力與實測值更為接近。在最小主應力方面，前10個測點RBF網(wǎng)絡反演結(jié)果更為理想，對于后7個測點的兩種方法反演的相對誤差基本接近。

（4）在個別測點處，初始地應力沒有按照隨深度增加而增大的趨勢，相反出現(xiàn)了突然減小，這主要是由于計算區(qū)域有多條斷層和裂隙存在。而在該計算模型中，僅考慮了3條主要斷層和1條裂隙密集帶。這樣導致模型在局部出現(xiàn)了很大的計算誤差，難以反映實際應力情況，因此在進行反分析時，計算模型一定要能夠真實地反映現(xiàn)場的地質(zhì)情況，這樣才能保證訓練樣本的可靠性。

（5）據(jù)統(tǒng)計資料顯示，初始地應力值的測量結(jié)果的誤差就可達到25%～30 %。利用RBF網(wǎng)絡對初始地應力場反演時，只有兩個測點的誤差超過30%，比BP網(wǎng)絡相比較有更高的精度。在網(wǎng)絡的調(diào)整和訓練速度方面，RBF網(wǎng)絡也優(yōu)于BP網(wǎng)絡。

4、結(jié)語

將FLAC3D軟件與神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合反演初始地應力場是一種強強聯(lián)合。通過兩種網(wǎng)絡反演過程與結(jié)果的比較可以發(fā)現(xiàn)，兩者均可以對初始地應力以及巖體參數(shù)進行多參反演，但是RBF網(wǎng)絡在反演過程中避免了網(wǎng)絡調(diào)整，節(jié)點個數(shù)選擇等問題，使得反演過程簡單易于操作；同時就本工程實例來看RBF反演結(jié)果的精度整體也高于BP網(wǎng)絡。因此在實際工程中可以利用FLAC3D與RBF網(wǎng)絡相結(jié)合對初始地應力場進行反演。

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作者簡介：凌影，女，河北保定人，主要從事水工結(jié)構(gòu)設計，神經(jīng)網(wǎng)絡在初始地應力場反演等工作。