基于改進(jìn)遺傳算法的伺服系統(tǒng)自抗擾控制研究

周宜然，甘 屹，陶益民，張闊峰

（1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2.上海開通數(shù)控有限公司，上海 200233）

0 引言

隨著現(xiàn)代制造業(yè)的發(fā)展，對數(shù)控機(jī)床加工精度的要求越來越高，而進(jìn)給伺服系統(tǒng)決定了機(jī)床的性能［1］。數(shù)控伺服系統(tǒng)是一個參數(shù)時變的非線性系統(tǒng)，在工作過程中受到諸多干擾因素的影響。為提高控制系統(tǒng)的控制精度和動、靜態(tài)性能，許多學(xué)者提出了將簡單的PID控制器與非線性函數(shù)結(jié)合的策略，以提高系統(tǒng)的控制性能［2］。

由于數(shù)控機(jī)床在加工過程中，伺服系統(tǒng)受到工作臺重量變化、刀具切削力和外界干擾等不確定因素的影響，難以建立精準(zhǔn)的工作裝置模型［3］。本文采用不嚴(yán)格依賴被控對象精確模型的自抗擾控制器，并采用改進(jìn)遺傳算法對自抗擾參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定，使得繁瑣的參數(shù)整定變得簡單，縮短了自抗擾控制器中參數(shù)整定的時間，提高了系統(tǒng)的可靠性和伺服系統(tǒng)的控制性能。

1 數(shù)控進(jìn)給伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)是一種隨動系統(tǒng)，主要用來控制機(jī)床的速度和位置。數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)在磁場定向控制方式下的數(shù)學(xué)模型為：

2 自抗擾控制器

自抗擾控制器（ADRC）是由中科院韓京清研究員提出的，其特點(diǎn)在于不嚴(yán)格依賴被控對象的精確模型。ADRC由非線性跟蹤－微分器（Tracking dfferentiator，TD）、擴(kuò) 張狀態(tài)觀 測 器 （Extended state observer，ESO）及非線性狀態(tài)觀測器（Non-linear state error feedback，NLSEF）［4］組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

ADRC的工作原理為：TD安排過渡過程v1，并提取其微分信號v2，跟蹤過程產(chǎn)生的跟蹤誤差值為e1和e2；ESO估計(jì)出被控的系統(tǒng)狀態(tài)變量值z1和z2，并給出系統(tǒng)總的“未知擾動”z3，通過z3/b0（b0為未知擾動參數(shù)）的反饋起到補(bǔ)償擾動的效果；NLSEF通過非線性函數(shù)把由v1（t）、v2（t）和z1（t）、z2（t）形成的誤差信號進(jìn)行線性化組合，產(chǎn)生系統(tǒng)的輸出控制量u（t）。

2.1 非線性跟蹤－微分器

非線性跟蹤－微分器的數(shù)學(xué)模型為：

其中：v為輸入信號；h0為濾波因子；h為采樣步長；r為決定過渡過程的參數(shù)。

時間最優(yōu)控制綜合非線性函數(shù)fa1的數(shù)學(xué)模型為：

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO的數(shù)學(xué)模型為：

其中：y為輸出信號；δ為決定fa1函數(shù)線性區(qū)間大小的系數(shù)；δ1為非線性參數(shù)；a1，a2，a3為指數(shù)冪參數(shù)；α1，α2，α3為決定fa1函數(shù)的非線性狀態(tài)的系數(shù)。

2.3 非線性狀態(tài)觀測器NLSEF

非線性狀態(tài)觀測器NLSEF的數(shù)學(xué)模型為：

其中：a4，a5為指數(shù)冪參數(shù)，通常取定值；δ2為非線性參數(shù)；β1，β2為非線性配置系數(shù)；u0為NLSEF的中間信號。

ADRC涉及了較多的參數(shù)選取，而經(jīng)常需要調(diào)試的只有ESO的｛α1，α2，α3｝和NLSEF的｛β1，β2｝這5個參數(shù)。將這5個參數(shù)有效地優(yōu)化組合，就可以得到很好的控制效果。

3 基于改進(jìn)遺傳算法的ADRC參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 改進(jìn)遺傳算法中適應(yīng)度參數(shù)整定

為了獲取滿意的過渡過程動態(tài)特性，本文在選擇參數(shù)的最小目標(biāo)函數(shù)時，把誤差絕對值時間積分作為性能指標(biāo)［5］。設(shè)適應(yīng)度函數(shù)為：

其中：w1，w2為權(quán)值；w3為懲罰因子，以防止超調(diào)的出現(xiàn)。

3.2 遺傳算法整定過程

遺傳算法整定過程如下：

（1）參 數(shù) 的 編 碼。將ESO的 ｛α1，α2，α3｝和NLSEF｛β1，β2｝編碼。

（2）α1，α2，α3，β1，β2的個體選擇。采用輪盤賭算法與精英選擇結(jié)合的方法［6］，將排序得到的值進(jìn)行選擇操作，并采用單點(diǎn)交叉的方式，將選出的個體作為父體，產(chǎn)生下一代。

（3）自適應(yīng)交叉和變異。遺傳算法的交叉概率Pc和變異概率Pm能夠隨適應(yīng)度自動改變，自適應(yīng)Pc和Pm分別按式（1）和式（2）進(jìn)行調(diào)節(jié)：

其中：fmax和favg分別為群體中最大的適應(yīng)度和平均適應(yīng)度；f為需要變異個體的適應(yīng)度；pc1和pc2分別為交叉概率提示的最大和最小值；pm1和pm2分別為變異概率提示的最大和最小值；f＊為要交叉的兩個個體中較大的適應(yīng)度值。

（4）混沌移民。原始遺傳算法存在后期收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)解，不能保證可以找到最優(yōu)解的問題。在此我們把混沌變量加在遺傳算法的變量群體中，混沌變量對子代群體會有微小的擾動，隨著搜索的進(jìn)行，混沌變量還可以調(diào)整擾動幅度。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文以數(shù)控伺服系統(tǒng)為控制對象，運(yùn)用Matlab仿真軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。采用遺傳算法整定自抗擾控制器時參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模N＝40，權(quán)值w1＝0.999，w2＝0.001，懲罰因子w3＝2.0，交叉概率Pc＝0.95，變異概率Pm＝0.04。經(jīng)過200代優(yōu)化，得到的ADRC參數(shù)為：α1＝870.539，α2＝6 598.234，α3＝180.345，β1＝50.324，β2＝7.153。其他參數(shù)取值為：h＝0.015，r＝0.01，bo＝0.3，δ＝0.000 95，a1＝0.8，a2＝0.45，a3＝0.3，a4＝0.5，a5＝0.8，電感L＝8.5×10－3H，電阻R＝2.875Ω，J＝0.8×10－3km·m2，B＝0.02N·m/（rad/s）。將上述參數(shù)代入傳遞函數(shù)得：

將傳遞函數(shù)代入Matlab中建立的ADRC控制器，得到的階躍響應(yīng)仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 階躍響應(yīng)仿真結(jié)果

5 結(jié)論

針對數(shù)控伺服系統(tǒng)中存在較多未知干擾以及傳統(tǒng)算法整定PID參數(shù)很難達(dá)到理想的動態(tài)性能的問題，提出了用遺傳算法整定參數(shù)策略，并將遺傳算法用于自抗擾控制器參數(shù)的優(yōu)化中。仿真結(jié)果表明：基于改進(jìn)遺傳算法整定的自抗擾伺服進(jìn)給系統(tǒng)具有良好的系統(tǒng)響應(yīng)和控制精度，其控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)算法整定的普通PID控制器，具有較高的應(yīng)用價值。

［1］王德斌.運(yùn)動控制系統(tǒng)及其在機(jī)床數(shù)控化改造中的應(yīng)用與研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2008：37.

［2］韓京清.從pid技術(shù)到“自抗擾控制”技術(shù)［J］.控制工程，2002，9（3）：13-18.

［3］韓華，羅安，楊勇.一種基于遺傳算法的非線性PID控制器［J］.控制與決策，2005（4）：448-453.

［4］段玉波，任偉建.一種新的免疫遺傳算法及其應(yīng)用［J］.控制與決策，2005，20（10）：1185-1188.

［5］Tang K Z，Hang S N，Tan K K.Combined PID and adaptive nonlinear control for servo mechanical system［J］.Mechatronics，2004（1）：701-714.

［6］韓華，羅安，楊勇.一種基于遺傳算法的非線性PID控制器［J］.控制與決策，2005，20（4）：448-453.