基于小波分析對信號噪聲的處理及應(yīng)用

劉時華，張 亞

（中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

在實(shí)際工程問題中，我們得到的原始信號總會混雜著一定的噪聲，而噪聲的存在嚴(yán)重地干擾了信號的本質(zhì)特征［1］。解決噪聲干擾可以采用硬件抑制的方法，如使用各種濾波電路和屏蔽措施，也可以采用軟件處理的方法，即用信號與噪聲分離算法來消除噪聲。近年來，小波理論在數(shù)學(xué)和工程領(lǐng)域中已得到迅速的發(fā)展，它既包含了豐富的數(shù)學(xué)理論，又是工程應(yīng)用中強(qiáng)有力的方法和工具，由于其良好的時頻特性，使它在信號去噪領(lǐng)域中同樣受到很多研究者的重視。

1 信號消噪原理

在一般的實(shí)際應(yīng)用中，分析信號總是包含尖峰或突變的部分，其噪聲也不一定是平穩(wěn)白噪聲，用傳統(tǒng)的Fourier方法來分析這類問題效果并不明顯，因?yàn)樗荒茱@示出信號在某一時點(diǎn)上的改變，而弱信號在某一時間空間內(nèi)發(fā)生了明顯的變化將會影響信號的整個譜圖。小波分析能同時在時頻域中對信號進(jìn)行多分辨分析，所以能有效區(qū)分信號中的突變部分和噪聲，從而實(shí)現(xiàn)信號的去噪。

小波變換具有很廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，它的主要原理是通過一族函數(shù)來表示或者逐漸逼近另一信號及函數(shù)，這一族函數(shù)由某個基本小波函數(shù)在不同尺度范圍內(nèi)平移和伸縮來構(gòu)成。小波變換是一種時域上的變換，其在處理信號過程中的特點(diǎn)［2］如下：

（1）低熵性：小波系數(shù)的稀疏分布，使得信號變換后的熵降低。

（2）多分辨率：低頻部分的小波變換有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，與此相反，在高頻時的小波變換時間分辨率較高，而對頻率的分辨率卻有所下降。小波變換多分辨率的特性使其可以對信號中產(chǎn)生的部分突變特征進(jìn)行較好的保留。

（3）可消除的相關(guān)性：信號通過小波變換可以達(dá)到去相關(guān)的效果，同時域進(jìn)行比較，小波變換的除噪效果更好。

（4）能量集中體現(xiàn)：通過少量幅值較大的系數(shù)來體現(xiàn)信號重要特征。

（5）選基的靈活性：針對不同的研究背景和特點(diǎn)，通過選擇特定的變換基求出對應(yīng)的小波母函數(shù)，達(dá)到最佳去噪效果。

基于小波變換的信號去噪流程如圖1所示。

圖1 基于小波變換的信號去噪流程圖

2 小波去噪的方法

本文所用的方法為小波變換閾值法，其基本原理如下：信號中的能量經(jīng)小波變換后可通過一部分的小波系數(shù)表示，任一正交基上變換的白噪聲仍為白噪聲本身，且其振幅保持不變，相對而言，信號的小波系數(shù)值必然大于那些能量分散且幅值較小的噪聲的小波系數(shù)值；含噪信號經(jīng)過小波分解以后，噪聲成分的能量主要集中在高頻部分且分布較均勻，包含在個數(shù)較多但幅值較小的小波系數(shù)中，而有用信號的能量則集中在少數(shù)幾個幅值較大的小波系數(shù)上，因此可以通過選取一個合適的閾值，對小波系數(shù)進(jìn)行截斷處理，將絕對值小于該閾值的小波系數(shù)置零，絕對值較大的系數(shù)予以保留或收縮，通過一個閾值函數(shù)映射，得到小波系數(shù)的估計，最后利用估計的系數(shù)直接進(jìn)行重構(gòu)，就可以達(dá)到去除噪聲而保留有用信號的目的。

對含噪的一維信號進(jìn)行如下假設(shè)［3］：

其中：g（k）為帶噪信號；s（t）為目標(biāo)信號；a為對應(yīng)噪聲系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；e（t）為噪聲信號。信號噪聲消除的實(shí)質(zhì)是將所需信號中無用的部分進(jìn)行抑制，以突出信號中的有用部分。

一維信號消噪主要由下面幾個步驟組成［4］：

（1）一維信號小波的分解。選定某一小波，在得到小波分解層數(shù)的基礎(chǔ)上計算求解。

（2）高頻系數(shù)中軟閾值的量化。即從小波分解出的各層中選取適當(dāng)?shù)囊粚舆M(jìn)行軟閾值量化處理。

（3）重構(gòu)對應(yīng)的一維小波。根據(jù)小波分解得到的低層低頻系數(shù)值和各層的高頻系數(shù)值重構(gòu)一維小波。

以上步驟中，最重要的是怎樣選取閾值同時進(jìn)行閾值的量化。

3 小波降噪的MATLAB仿真實(shí)例

3.1 標(biāo)準(zhǔn)信號實(shí)例分析

下面對某含噪正弦波進(jìn)行消噪，并用MATLAB軟件對其分析，分析中利用閾值的極大極小原理進(jìn)行消噪。普通正弦信號的小波處理程序如下：

正弦信號小波除噪效果如圖2所示。

圖2 正弦信號小波除噪效果

從圖2中可以看出，消噪以后的信號基本恢復(fù)初始信號的形態(tài)，對產(chǎn)生干擾的噪聲去除效果很明顯。將小波處理后的信號同原始信號進(jìn)行比較后可以看出，兩者發(fā)生了改變，這主要是由進(jìn)行消噪處理過程中所用到的分析小波和細(xì)節(jié)系數(shù)閾值的調(diào)整變化所導(dǎo)致的。

3.2 彈丸侵徹加速度信號的小波除噪

在彈丸侵徹過程中，由于彈體震動等因素的影響，使接收到的侵徹加速度信號帶有一定的噪聲，給對其進(jìn)行信號還原和提取辨別帶來困難。本文利用小波分析方法對被污染的信號進(jìn)行消噪處理以恢復(fù)原始信號，用強(qiáng)制消噪和默認(rèn)閾值消噪兩種消噪方法進(jìn)行消噪并加以對比。

侵徹加速度信號小波處理的程序如下：

彈丸侵徹加速度信號小波去噪效果如圖3所示。

圖3 彈丸侵徹加速度信號小波去噪效果

從圖3可以看出：與原始信號相比，圖3（b）中強(qiáng)制消噪處理后的加速度信號圖形較為光滑，但是這種處理方法也導(dǎo)致原始圖中一些有用的信號不能被保留，造成了其在之后處理過程中提取信號的缺失；從默認(rèn)閾值消噪的處理結(jié)果中看出，雖然在圖形的延展性上不如強(qiáng)制消噪的效果好，但是它在保留原始信號和除噪兩者之間平衡得較好，使得其在最大限度保留原始信號的前提下對原始信號進(jìn)行去噪。實(shí)際上，一般默認(rèn)閾值去噪方法在實(shí)際中應(yīng)用更為廣泛一些，因此要對不同需求的待處理信號采用不同的去噪方法。

4 結(jié)論

一般的工程應(yīng)用時，我們遇到的目標(biāo)信號可能包含很多尖峰或者存在一些發(fā)生突變的區(qū)域，白噪聲也不一定是平穩(wěn)的白噪聲［5］。傳統(tǒng)的信號去噪方法一般僅針對平穩(wěn)的噪聲或者變化較為緩慢的噪聲有效果，而且殘留信號噪聲仍然比較多。而小波消噪之后，仍可以比較完整地保存其中有用信號的尖峰區(qū)域和突變部分，更加適合于探測平穩(wěn)目標(biāo)信號中帶有的瞬態(tài)反常現(xiàn)象并保留住變化的成分。由于小波去噪針對信號有著更好的自適應(yīng)性，因此，小波分析去噪在信號處理中也得到廣泛的應(yīng)用。

［1］劉志松.基于小波分析的信號去噪方法［J］.浙江海洋學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，30（2）：150－154.

［2］飛思科技.MATLAB 6.5輔助小波分析與應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2003.

［3］胡昌華，李國華，劉濤，等.基于 MATLAB 6.X的系統(tǒng)分析與設(shè)計——小波分析［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2004.

［4］易鴻.基于小波分析對信號噪聲的處理［J］.四川文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，18（2）：33－36.

［5］謝杰成，張大力，徐文立.小波圖像去噪綜述［J］.中國圖像圖形學(xué)報，2002（3）：209－217.