考慮晶粒尺寸影響的硬度預(yù)測模型

孫文博，金俊松，王新云

（華中科技大學(xué)材料成形與模具技術(shù)國家重點實驗室，武漢 430074）

硬度是材料的一個重要的性能參數(shù)，常用來評價材料的強度和耐磨性。它同時反映了材料在冷成形過程中的可鍛性。在冷鍛成形過程中，材料會因塑性變形而硬度升高。不均勻塑性變形會導(dǎo)致鍛件硬度分布不均勻。硬度分布不均勻?qū)韮煞矫娴挠绊憽Ｒ环矫?，這種硬度不均勻性可能會導(dǎo)致后續(xù)成形時，硬度高的部位易于發(fā)生破裂，同時也會加速模具的磨損，因此有必要知道多次鍛造中的硬度變化情況，以便確定在鍛造過程中的哪一道工序間需要增加中間退火工序，以避免鍛件破壞。另一方面，對于一些梯度功能零件，為了滿足鍛件由內(nèi)而外或不同部位間的機械性能差異化要求，需要硬度呈梯度分布，因此需要優(yōu)化材料在鍛造過程中的流動變形，控制零件各個區(qū)域的變形量，以確保零件硬度分布符合要求。在工藝設(shè)計階段，提前預(yù)測并確定零件的硬度分布，具有非常重要的意義。

為了確定冷鍛件的硬度分布，傳統(tǒng)的方法是進行工藝實驗獲得樣件，測量硬度分布，通過調(diào)整工藝參數(shù)，進行反復(fù)的實驗和測試，以獲得符合要求的零件，但是會造成時間的浪費和成本的提高。建立硬度預(yù)測模型，以準確預(yù)測材料在冷成形過程硬度變化與分布，對于優(yōu)化工藝設(shè)計，提高工藝經(jīng)濟性和控制鍛件性能非常重要。

為了預(yù)測冷鍛件的硬度分布，一些學(xué)者［1—2］通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)獲得了硬度與等效應(yīng)變的解析公式，但是壓痕實驗所產(chǎn)生的附加應(yīng)變的影響［3—4］，降低了解析公式預(yù)測的準確性。另一些學(xué)者采用實驗和數(shù)值模擬的方法，對冷成形過程中硬度隨等效應(yīng)變變化的規(guī)律展開了研究。Kim等人［5］采用鐓粗實驗，并測量試樣不同區(qū)域的硬度分布，結(jié)合數(shù)值模擬鐓粗實驗獲得的試樣對應(yīng)位置的等效應(yīng)變的分布，獲得了維氏硬度-等效應(yīng)變的關(guān)系。Gouveia等人［6—7］采用擠壓試驗得到了不同擠壓比時試樣沿著對稱軸線的等效應(yīng)變，結(jié)合測量得到的維氏硬度，獲得了維氏硬度與等效應(yīng)變的關(guān)系。Petruska和Janicek［8］研究了鋼和銅壓縮與擠壓之后沿對稱軸上硬度和等效應(yīng)變的分布，獲得了硬度與應(yīng)變間的經(jīng)驗公式。Ruminski等人［9］研究獲得了維氏硬度與等效應(yīng)變間的關(guān)系，并預(yù)測了冷拉拔管的硬度分布。

硬度不僅取決于材料的變形程度、冷熱加工條件等宏觀狀態(tài)，而且與材料的微觀組織結(jié)構(gòu)等有密切關(guān)系［10—12］。文獻表明材料的晶粒尺寸對強度與加工硬化行為有著重要的影響［13—18］。然而幾乎沒有文獻研究材料晶粒尺寸對冷成形過程中硬度變化的影響。文中以鐵素體鋼為對象，開展冷成形過程中材料的初始晶粒度對硬度變化的影響規(guī)律的研究，建立考慮晶粒尺寸影響的硬度預(yù)測模型。

1 實驗過程

通過不同的退火處理條件獲得具有不同晶粒尺寸的材料，分別對其進行不同程度的壓縮變形，測量變形后試樣的維氏硬度的分布。同時以獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為基礎(chǔ)，通過數(shù)值模擬壓縮試驗，獲得對應(yīng)點上的等效應(yīng)變的分布。從而獲得不同晶粒度下，硬度隨等效應(yīng)變的變化規(guī)律，通過分析獲得考慮晶粒尺寸影響的硬度預(yù)測模型，實驗流程如圖1所示。

圖1 建立硬度預(yù)測模型的流程Fig.1 Flow chart of the establishment of the hardness prediction model

1.1 材料制備與晶粒度測量

使用的材料為直徑φ16 mm的熱軋后冷拉拔低碳鋼棒材，通過島津PDA-7000直讀光譜儀測量獲得其化學(xué)組成如表1所示。

表1 低碳鋼的化學(xué)元素含量（質(zhì)量分數(shù)）Table 1 Chemical composition of the low-carbon steel%

為了獲得不同初始組織，分別對低碳鋼進行700℃保溫9 h，800℃保溫3 h，800℃保溫9 h，950℃保溫5 h，以及950℃保溫9 h退火處理。退火處理后的試樣經(jīng)拋光后用4%硝酸酒精溶液腐蝕約10 s。采用Leica DM12000M光學(xué)顯微鏡觀察其微觀組織，每個熱處理狀態(tài)下的試樣分別取6個不同位置，通過Image-pro-plus處理計算出不同退火狀態(tài)下的平均晶粒尺寸d。

1.2 壓縮試驗與硬度測量

熱處理后的棒材經(jīng)切削加工成尺寸為φ6.0 mm×9.0 mm的圓柱試樣，在島津AG-100KN材料性能試驗機上進行室溫單軸壓縮實驗，橫梁運動速率為1 mm/min，在試樣端面涂抹潤滑油脂以降低與壓頭間的摩擦，變形程度為10%，20%，30%，40%，50%，60%，70%，變形后壓縮試樣如圖2所示。每個狀態(tài)進行3次重復(fù)實驗，獲得不同退火處理狀態(tài)下材料的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

采用線切割將壓縮后的試樣沿著對稱軸切開，并將剖面進行拋光處理，隨后用FV-700維氏硬度儀沿軸線每隔0.5 mm測量硬度，其中P1點距離端面0.53 mm，其他各測量點如圖3所示。

圖2 不同壓縮量下的試樣Fig.2 Compressed specimens with different height reduction ratios

圖3 沿著試樣對稱軸測量維氏硬度Fig.3 Hardness measurement along the radial center line of the specimen

1.3 等效應(yīng)變的測量

根據(jù)壓縮試驗獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，輸入到DEFORM 2D成形模擬軟件中，分析壓縮試驗過程。模擬的坯料尺寸、壓縮速度、變形程度與實驗一致，通過調(diào)節(jié)摩擦因子來控制壓縮后試樣兩端面的直徑d1，d2以及鼓形處最大直徑d3，使之與壓縮試驗后的試樣尺寸一致。由此，可以獲得壓縮試樣沿軸線與圖3所示測量點相應(yīng)位置的等效應(yīng)變值，見圖4。

圖4 數(shù)值模擬試樣對應(yīng)位置上的等效應(yīng)變分布Fig.4 Equivalent strain distribution simulated by DEFORM 2D

2 結(jié)果與討論

2.1 晶粒尺寸對應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響

經(jīng)退火處理獲得材料的微觀組織，如圖5所示。在相同保溫時間下，材料的晶粒尺寸隨著溫度的升高逐漸增大。在相同退火溫度下，晶粒尺寸隨著保溫時間的延長而增大。不同退火處理條件下材料的晶粒尺寸如表2所示。

圖5 不同退火處理條件下材料的微觀組織結(jié)構(gòu)Fig.5 Microstructures of specimens annealed at different conditions

通過室溫壓縮實驗，獲得不同晶粒尺寸下材料的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖6所示。相同變形程度下，材料的晶粒尺寸越小，強度越高。根據(jù)細晶強化理論，材料的晶粒尺寸越小，晶界密度越大，變形過程中位錯運動的阻礙越大，材料中的位錯密度增加，產(chǎn)生加工硬化，材料的強度增大。

表2 不同退火條件下材料的力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of the material under different annealing conditions

圖6 不同晶粒尺寸下壓縮實驗獲得的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 True stress-strain curves of compressed specimens with different grain sizes

2.2 晶粒尺寸對初始硬度的影響

實驗數(shù)據(jù)表明材料的晶粒尺寸對其初始硬度有較大影響，晶粒尺寸越小，材料的初始硬度越高，如表2所示。通常認為硬度與強度之間存在線性關(guān)系［1，4］，因此可以采用霍爾佩奇公式來建立初始硬度與晶粒尺寸之間的關(guān)系。選用700℃/9 h，800℃/3 h，800℃/9 h，950℃/9 h退火處理后的材料進行分析，得到初始硬度與晶粒尺寸之間的關(guān)系如式（1），擬合優(yōu)度R-square≈0.999，表明初始硬度與晶粒尺寸之間滿足平方根的倒數(shù)關(guān)系。

式中，HV0為材料的初始硬度，d為材料的晶粒尺寸。

2.3 晶粒尺寸對變形后硬度的影響

通過室溫壓縮實驗，獲得不同晶粒尺寸條件下試樣的硬度值，結(jié)合1.2節(jié)中獲得的對應(yīng)點的等效應(yīng)變值，得到硬度隨等效應(yīng)變變化的關(guān)系，如圖8中黑色方塊所示。在同一晶粒尺寸下，隨著等效應(yīng)變的增大，材料硬度逐漸增大，增大的速率逐漸降低，見圖8a，b，c，d。圖8e表明，晶粒尺寸越小，材料的硬度值越高，且隨等效應(yīng)變的增加，更小晶粒尺寸的材料的硬度增加速度更快。根據(jù)晶界強化理論［19—20］，晶界的強度要比晶內(nèi)的強度高，因此晶界會對位錯運動產(chǎn)生有效的阻礙。隨著晶粒尺寸減小，晶界密度逐漸增大，則晶界對可動位錯的阻礙作用越強，促進加工硬化。

圖7 初始硬度與晶粒尺寸的關(guān)系Fig.7 Relationship between the initial hardness and the grain size

2.4 考慮晶粒尺寸的硬度預(yù)測模型

Kim等人［5］給出了冷成形過程中，退火狀態(tài)AISI 1010的硬度與等效應(yīng)變的關(guān)系:

其中:HV為材料變形后的硬度;HV0為材料初始硬度;ˉε為等效應(yīng)變;K為與材料相關(guān)的系數(shù);n為與材料相關(guān)的硬化指數(shù)。由于沒有考慮晶粒尺寸大小的影響，因此該式HV0，K以及n均為與晶粒尺寸大小無關(guān)的常數(shù)。事實上，晶粒尺寸對這些參數(shù)都有影響，文中已經(jīng)建立了HV0與晶粒尺寸大小的關(guān)系。在此部分將以該模型為基礎(chǔ)，建立K，n與晶粒尺寸大小的關(guān)系，從而建立考慮晶粒尺寸影響的硬度預(yù)測模型。根據(jù)圖8中數(shù)據(jù)進行擬合計算，所得的不同晶粒尺寸條件下K，n值如表3所示。可見，在不同晶粒尺寸時，K與n不是常量。隨著晶粒尺寸的增大，K與n逐漸減小。

表3 不同晶粒度下擬合公式（2）獲得的各參數(shù)Table 3 Parameters obtained by fitting equation（2）under different grain size conditions

圖8 不同晶粒度下硬度與等效應(yīng)變的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between the hardness and the equivalent strain under different grain size conditions

根據(jù)表3中不同晶粒尺寸下的參數(shù)K，n，進行擬合分析，擬合曲線如圖9所示。擬合得到的參數(shù)K，n與晶粒尺寸的關(guān)系分別為:

圖9 晶粒尺寸對系數(shù)K和指數(shù)n的影響Fig.9 Influence of grain size on K and n

將式（1）（3）（4）代入式（2）中，即可得到考慮晶粒尺寸影響的硬度預(yù)測模型:

2.5 預(yù)測模型的驗證

在950℃下退火處理5 h，獲得鐵素體平均晶粒尺寸為47.35 μm的試樣，其金相組織如圖10所示。對試樣分別進行不同程度的壓縮變形，采用相同的方法獲得壓縮試樣上的硬度分布以及對應(yīng)位置的等效應(yīng)變，見圖11中散點。同時將晶粒尺寸d（47.35 μm）代入式（5）可得該狀態(tài)下硬度與等效應(yīng)變的關(guān)系，見圖11中曲線。總體上，硬度的預(yù)測值與實驗測量值相吻合，說明該模型能較準確地預(yù)測冷鍛件硬度的分布。

圖10 950℃，5 h退火處理后材料的金相組織Fig.10 Microstructure of specimen annealed at 950℃for 5 h

圖11 硬度預(yù)測值與測量值的對比Fig.11 Comparison of measured hardness and predicted hardness

3 總結(jié)

1）對于鐵素體鋼，初始硬度HV0、硬化系數(shù)K、硬化指數(shù)n均是受晶粒尺寸影響的變量，且隨著晶粒尺寸的增大而減小。

2）冷成形過程中硬度的變化受晶粒尺寸的影響，建立了考慮晶粒尺寸影響的硬度預(yù)測模型:HV=63.36+171.69d-0.5+（158.04-3.79d3×10-5）·ε-3.055-6.173d3×10-7。實驗驗證表明，該模型具有很好的準確性。

［1］SONMEZ F O，DEMIR A.Analytical Relations between Hardness and Strain for Cold Formed Parts［J］.Journal of Materials Processing Technology，2007，186（1/2/3）:163—173.

［2］TUMER H，SONMEZ F O.Optimum Shape Design of Die and Preform for Improved Hardness Distribution in Cold Forged Parts［J］.Journal of Materials Processing Technology，2009，209（3）:1538—1549.

［3］BRANCH N A，SUBHASH G，et al.Material-dependent Representative Plastic Strain for the Prediction of Indentation Hardness［J］.Acta Materialia，2010，58（19）:6487—6494.

［4］TABOR D.A Simple Theory of Static and Dynamic Hardness［J］.Proceedings of the Royal Society of London.Series A，Mathematical and Physical Sciences，1948，192（1029）:247—274.

［5］KIM Hyunkee，LEE Sang-Mae，ALTAN Taylan.Prediction of Hardness Distribution in Cold Backward Extruded Cups［J］.Journal of Materials Processing Tech，1996，59（1）:113—121.

［6］GOUVEIA B P P A，RODRIGUES J M C，MARTINS P A F.Finite Element Modelling of Cold Forward Extrusion U-sing Updated Lagrangian and Combined Eulerian-Lagrangian Formulations［J］.Journal of Materials Processing Tech，1998，80:647—652.

［7］GOUVEIA B P P A，RODRIGUES J M C，MARTINS P A F.Steady-state Finite-element Analysis of cold Forward Extrusion［J］.Journal of Materials Processing Tech，1998，73（1）:281—288.

［8］PETRUSKA J，JANICEK L.On the Evaluation of Strain Inhomogeneity by Hardness Measurement of Formed Products［J］.Journal of Materials Processing Technology，2003:300—305.

［9］RUMINSKI M，UKSZA J，KUSIAK J，et al.Analysis of the Effect of Die Shape on the Distribution of Mechanical Properties and Strain Field in the Tube Sinking Process［J］.Journal of Materials Processing Tech，1998，80:683—689.

［10］韓德偉.金屬硬度檢測技術(shù)手冊［K］.長沙:中南大學(xué)出版社，2003.

HAN De-wei.Handbook of Metal Hardness Test Technology［K］.Changsha:Central South University Press，2003.

［11］朱雄，夏華，胡冬，等.鎂合金AZ40M再結(jié)晶晶粒尺寸與硬度模型研究［J］.精密成形工程，2014，6（5）:76—79.

ZHU Xiong，XIA Hua，HU Dong，et al.Recrystallized Grain Size and Hardness Model of AZ40M Alloy［J］.Journal of Netshape Forming Engineering，2014，6（5）:76—79.

［12］陳明明，鄧明，呂琳，等.閉擠式精沖成形材料流動及變形區(qū)顯微狀態(tài)分析［J］.精密成形工程，2010，2（1）:57—60.

CHEN Ming-ming，DENG Ming，LYU Lin，et al.Research on Flow Mechanism of Materials and Micro-state of Distortion Area in Closed Extruding Fine-blanking Process［J］.Journal of Netshape Forming Engineering，2010（1）:57—60.

［13］BOUAZIZ O，ALLAIN S，SCOTT C.Effect of Grain and Twin Boundaries on the Hardening Mechanisms of Twinning-induced Plasticity Steels［J］.Scripta Materialia，2008，58（6）:484—487.

［14］VALLE J A D，CARRENO F，RUANO O A.Influence of Texture and Grain Size on Work Hardening and Ductility in Magnesium-based Alloys Processed by ECAP and Rolling［J］.Acta Materialia，2006，54（16）:4247—4259.

［15］FAWZY A.Effect of Grain Diameter，Strain Rate and Deformation Temperature on the Work Hardening Characteristics of Al-0.86 wt%Mn-0.28 wt%Fe［J］.Materials Science and Engineering:A，2008，476（1/2）:132—139.

［16］FAWZY A，SOBHY M.Effect of Grain Diameter on the Work-hardening Characteristics of Zn-1wt.% Cu Alloy during Phase Transformation［J］.Materials Characterization，2007，58（2）:122—131.

［17］雍文佳，左小濤，張敏.鎂對ZL201合金組織和性能的影響［J］.精密成形工程，2011，3（4）:39—41.

YONG Wen-jia，ZUO Xiao-tao，ZHANG Min.Influence of Magnesium on Microstructure and Properties of ZL201 Alloy［J］.Journal of Netshape Forming Engineering，2011（4）:39—41.

［18］王艷彬，陳嫚麗，趙志翔.Al2O3微粒的尺度律對鎂微觀組織和拉伸性能的影響［J］.精密成形工程，2011，3（2）:15—19.

WANG Yan-bin，CHEN Man-li，ZHAO Zhi-xiang.Effects on Magnesium Microstructure and Mechanical Properties of the Scaling Laws of Al2O3Micro-particles［J］.Journal of Netshape Forming Engineering，2011，3（2）:15—19.

［19］HALL E O.The Deformation and Ageing of Mild Steel:III Discussion of Results［J］.Proceedings of the Physical Society，1951，64（9）:747—753.

［20］趙祖德，陳強，舒大禹，等.擠壓比對Mg-Zn-Zr-RE合金組織和性能的影響［J］.精密成形工程，2011，3（5）:39—42.

ZHAO Zu-de，CHEN Qiang，SHU Da-yu，et al.Effect of Extrusion Ratio on Microstructure and Mechanical Properties of Mg-Zn-Zr-RE Magnesium Alloy［J］.Journal of Netshape Forming Engineering，2011，3（3）:39—42.