基于最大化信噪比的大規(guī)模MIMO預編碼算法

武宇花

（西安郵電大學信息與通信工程學院 西安 710061）

1 引言

2010年底，貝爾實驗室科學家Marzetta T L提出了大規(guī)模多天線系統(tǒng)的概念，即massive MIMO或者large scale MIMO(大規(guī)模MIMO)，大規(guī)模MIMO是一項新型的通信技術，它通過在基站側(cè)配置很多天線陣列，進而為單天線終端提供多樣性。它還可以極大地提高頻譜效率和能量效率[1]。按照香農(nóng)公式，如果基站天線數(shù)目趨于無窮，則信道容量就無限大。但在實際中這并不成立。這是因為隨著天線數(shù)目增加，系統(tǒng)硬件復雜度就會增加，信道狀態(tài)信息也難以獲得；此外一個很重要的因素就是導頻污染。有關大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的概述見參考文獻[2,3]。

現(xiàn)階段無線通信技術要求更高的傳輸速率，這就促進了對數(shù)據(jù)處理手段的研究，預編碼技術就在此時應運而生，預編碼技術是一種需要在發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息的情況下對數(shù)據(jù)進行處理的技術。大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的預編碼技術的主要目的是提高天線陣列增益和消除導頻污染。參考文獻[4]提出了一種新穎的基于MMSE的預編碼，它可以有效消除導頻污染。參考文獻[5]證明了預編碼可以減少小區(qū)間干擾并且通過轉(zhuǎn)換相鄰小區(qū)時間幀中導頻的位置獲得更好的信道估計。在參考文獻[6]中，基站把來自不同小區(qū)復用相同導頻的終端信息線性結(jié)合，此外，每個基站獨立地發(fā)送它們基于慢衰落系數(shù)的預編碼矩陣。

用(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置，(·)-1表示矩陣的逆陣，E{·}代表期望,x～CN(μ,σ2)表示x是均值為 μ、方差為σ2的高斯變量，I表示單位矩陣。

2 系統(tǒng)模型

假設系統(tǒng)模型中有L個六邊形小區(qū)，每個小區(qū)有一個基站，每個基站配置M根天線，服務K個單天線用戶，這里假設M小于或等于K。如圖1所示，基站在發(fā)送給用戶數(shù)據(jù)之前先采用線性預編碼來處理發(fā)送數(shù)據(jù)，這就需要基站側(cè)知道信道狀態(tài)信息。之前所做的研究大部分是在FDD系統(tǒng)中，其中的信道狀態(tài)信息是通過有限反饋得到的，有很多文獻致力于設計反饋機制的預編碼策略，以使MIMO下行鏈路的吞吐量達到最大化[7～10]。本文的目的是設計獲得將其應用于多小區(qū)MIMO TDD系統(tǒng)的預編碼方案。系統(tǒng)采用的是TDD模型，因此基站可以利用信道互易性來獲得信道狀態(tài)信息，即上行鏈路和下行鏈路的信道矩陣幾乎是相等的。信道狀態(tài)信息的估計可以從上行訓練序列中估計獲得。此外假設在一個相干時間間隔內(nèi)信道情況是保持不變的。

圖1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)示意

3 基于信道估計的預編碼

在這部分將提出一種新的基于上行信道估計的預編碼方式，它的目的是實現(xiàn)接收端信噪比的最大化，在每個相干時間間隔中，分為以下3個步驟：首先，每個用戶給基站上行發(fā)送長度為τu的導頻數(shù)據(jù),基站通過接收到的導頻序列進行MMSE信道估計；然后基站基于得到的信道狀態(tài)信息，在發(fā)送下行數(shù)據(jù)之前對數(shù)據(jù)進行預編碼處理；最后接收端依據(jù)最大化信噪比來獲得預編碼矩陣A基于上行導頻訓練的信道估計。

（1）上行發(fā)送數(shù)據(jù)

設τu為每個相干時間內(nèi)的導頻符號數(shù)，所有用戶同時發(fā)送長度為τu的導頻符號，ρu為上行導頻符號的平均發(fā)送功率，K個用戶的導頻符號是相互正交的，這就要求τu大于或等于K。

假設H為基站和K個用戶之間的信道矩陣，假設矩陣H中的每個分量是均值為0、方差為1的獨立同分布高斯隨機變量，在這里為了簡化運算，忽略了大尺度衰落的影響，采用MMSE信道估計準則，得到H的估計值為[11]：

其中，Nu為服從N（0,1）的高斯矩陣，ρu為上行導頻符號的平均發(fā)射功率。因為是通過信道估計得到的信道狀態(tài)信息，因此肯定會存在估計誤差，這樣真實信道就可以寫為估計信道與誤差信道之和。因此真實的信道可以分解如下：

（2）下行發(fā)送數(shù)據(jù)

考慮有Nt根發(fā)射天線、Nr根接收天線的MIMO系統(tǒng)，將數(shù)據(jù)分成Nt個子數(shù)據(jù)流，每個子數(shù)據(jù)流通過星座點映射后送給發(fā)射天線。集中討論確定性的窄帶時不變的信道，每個收發(fā)端天線對的衰落是平坦的。在這個模型下，在第i個符號時間的接收信號可以寫為：

Si是在時刻i發(fā)送的nT×1維的信號，Hi是i時刻的nR×nT維的信道矩陣，N=（n1，n2，…,）是各分量相互獨立且都服從N（0，σn2）分布的高斯噪聲。

（3）基于信道估計的預編碼

基站在下行發(fā)送數(shù)據(jù)之前先對數(shù)據(jù)進行預編碼，設下行發(fā)送的數(shù)據(jù)為d，在第i時刻發(fā)送的信號的方差為E{|di|2}=，假設接收端經(jīng)歷同樣的衰落，基站在對下行數(shù)據(jù)進行預編碼的預編碼矩陣表示為w，那么發(fā)送信號就可以表示為s=wd，在i時刻的接收信號為[13]：

則信噪比的表達式可以寫為：

約分公因式之后得到：

很明顯，在通信系統(tǒng)中追求高信噪比，接下來求預編碼矩陣的過程就轉(zhuǎn)化為下面的問題[14]。

這是著名的瑞利熵優(yōu)化問題，即需要計算出最大特征值對應的特征向量，式（7）的最優(yōu)向量為[15,16]:

至此已經(jīng)找到了最優(yōu)的預編碼向量和對應的信噪比表達式，從中可以看出，預編碼矩陣與信道估計誤差的期望、估計信道和噪聲方差和數(shù)據(jù)方差之比有關，由此可以看出，某一時刻發(fā)送端預編碼矩陣與該時刻信道的統(tǒng)計特性密切相關。下面將對該算法進行性能仿真及比較。

4 仿真結(jié)果

在本節(jié)中提供了一些仿真結(jié)果來評估該算法的性能，其中表1給了幾個關鍵仿真參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)

目前普遍使用的預編碼方法是基于SVD分解的，當然也有一些基本的算法，包括MF預編碼方法、MRT預編碼方法和非線性預編碼方法。對本文算法與SVD預編碼算法進行了比較，圖2給出了當發(fā)射天線數(shù)為50時兩種算法誤碼率隨信噪比的變化趨勢，圖3給出了當發(fā)射天線數(shù)為500時兩種算法誤碼率隨信噪比的變化趨勢?？梢钥闯觯撍惴ǖ男阅芨哂赟VD預編碼算法的性能，且當天線數(shù)越大時本文算法的優(yōu)勢越明顯。究其原因是基于SVD的預編碼方法需要對信道進行SVD分解，代價是增加了計算復雜性和能源消耗，尤其當發(fā)射天線數(shù)大、信道矩陣階數(shù)高時。本文算法在計算預編碼矩陣時不必進行信道分解，可以從信道的統(tǒng)計特性中得到，減輕了硬件設備的負擔，因此可以提高效率。

圖2 發(fā)射天線Nt=50時兩種算法性能比較

圖3 發(fā)射天線Nt=500時兩種算法性能比較

5 結(jié)束語

通過上面的仿真可以看出，當發(fā)射天線數(shù)大的時候，信道矩陣也變得龐大，此時SVD信道分解方法將變得復雜，宜采用本文的預編碼算法。

本文在信道方面做的工作主要是信道估計和信道估計誤差，并且一開始假設在一個相干時間間隔內(nèi)信道是不變的。在實際的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中有必要考慮一些實際因素，例如信道是受建筑群、地形、地貌的影響而隨時變化的，因此研究信道變化及信道預測變得很有價值。一些相關的文獻結(jié)果見參考文獻[17]。未來的工作可以研究一些以經(jīng)典濾波器設計為基礎的信道預測，以此來克服信道變化的影響。此外，還可以比較不同濾波器信道預測的效果。

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