MEMS-INS/GPS雙星組合定位方法研究

王小峰，鐘小敏，寇建輝

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

微機(jī)械慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（MEMS-INS）是一種低成本的導(dǎo)航系統(tǒng)，由于微機(jī)械陀螺的漂移誤差要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于激光和光纖陀螺，無法長(zhǎng)時(shí)間單獨(dú)高精度導(dǎo)航[1]，一般應(yīng)用于持續(xù)時(shí)間為幾十秒的短期自主導(dǎo)航領(lǐng)域。GPS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)雖然可以全天候、不受氣象條件影響高精度導(dǎo)航及授時(shí)，但是容易遭受干擾，特別是在城市峽谷，橋洞及樹叢環(huán)境中，容易出現(xiàn)衛(wèi)星受遮擋而丟星、衛(wèi)星失鎖和位置幾何因子（PDOP）大的現(xiàn)象。當(dāng)GPS收星不足4顆衛(wèi)星的時(shí)候，例如只有3顆、2顆、1顆衛(wèi)星的情況下，單獨(dú)使用的 GPS導(dǎo)航系統(tǒng)便會(huì)無法定位而出現(xiàn)導(dǎo)航盲區(qū)。GPS接收機(jī)在收星不足4顆的情況下，是不進(jìn)行導(dǎo)航定位的，白白浪費(fèi)掉了收到的低于4顆衛(wèi)星的觀測(cè)信息，也是極為可惜的。

目前，在GPS收星大于4顆星的情況下的慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)已很常見，這類組合導(dǎo)航系統(tǒng)在GPS收星不足4顆星的情況下，就直接降級(jí)為純慣性導(dǎo)航，并沒有利用GPS已經(jīng)收集到的不足4顆衛(wèi)星的測(cè)量信息；GPS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在接收3顆衛(wèi)星的情況下，利用慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的高度信息，人為增加高度方向輔助方程，亦可進(jìn)行導(dǎo)航，但三星定位對(duì)衛(wèi)星的要求很高，需要此時(shí)接收的3顆衛(wèi)星的幾何分布好。一旦3顆衛(wèi)星的幾何分布變差，特別是在 3顆衛(wèi)星間的方位角和俯仰角相差較小的情況下，隨著衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，容易導(dǎo)致三星定位結(jié)果出現(xiàn)大幅發(fā)散，定位有效率顯著下降；GPS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在接收1顆衛(wèi)星的情況下，為了實(shí)現(xiàn)定位，除了慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的高度輔助方程之外，還需要再添加輔助方程，例如接收機(jī)鐘差輔助方程等。由于添加的輔助方程只是對(duì)接收機(jī)的狀態(tài)進(jìn)行假設(shè)，它們很可能會(huì)偏離接收機(jī)自身真實(shí)運(yùn)行狀況，所以GPS單星的定位成功率低，且定位精度差，此種方法一般不應(yīng)用于實(shí)際工程中，難以實(shí)現(xiàn)工程化。提出了一種GPS不足4顆星情況下的雙星組合定位方法。利用微機(jī)械慣導(dǎo)系統(tǒng)短時(shí)間自主導(dǎo)航定位的優(yōu)良特性，建立雙星組合定位的誤差方程，同時(shí)利用GPS導(dǎo)航系統(tǒng)自身已經(jīng)獲取到的2顆衛(wèi)星測(cè)量信息，設(shè)計(jì)雙星組合定位導(dǎo)航系統(tǒng)的卡爾曼濾波器來實(shí)現(xiàn)微機(jī)械慣導(dǎo)和GPS衛(wèi)星信息的最優(yōu)融合。通過微機(jī)械慣導(dǎo)和GPS的信息融合，實(shí)現(xiàn)GPS在2顆衛(wèi)星情況下的組合定位。

1 MEMS-INS/GPS雙星組合定位體系架構(gòu)

MEMS_INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)采用一體化設(shè)計(jì)方案，由GPS接收機(jī)模塊、微機(jī)械慣導(dǎo)模塊、組合濾波模塊、組合輸出模塊組成，MEMS_INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)的體系架構(gòu)如圖1所示。

圖1 MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)的體系架構(gòu)

GPS接收機(jī)模塊包含頻率綜合器、射頻通道、數(shù)字通道、A/D和GPS觀測(cè)量獲取及信號(hào)處理單元。頻率合成器利用頻標(biāo)輸入的時(shí)鐘信號(hào)產(chǎn)生 GPS接收機(jī)需要的各本振信號(hào)和采樣時(shí)鐘；射頻通道利用頻率綜合器產(chǎn)生的本振信號(hào)，對(duì)接收到的 GPS L1/L2信號(hào)混頻、濾波、放大后，產(chǎn)生中頻信號(hào)，送入A/D變換器；A/D把模擬中頻信號(hào)量化后送入數(shù)字通道；GPS觀測(cè)量獲取及信號(hào)處理單元完成對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的捕獲、跟蹤、數(shù)據(jù)解調(diào)、測(cè)量數(shù)據(jù)采集、定位解算、星歷數(shù)據(jù)保存、時(shí)間保持以及與組合濾波模塊的數(shù)據(jù)交換。

微機(jī)械慣導(dǎo)模塊包含慣性測(cè)量組件（MEMS-IMU）、微機(jī)械慣導(dǎo)數(shù)據(jù)處理單元。MEMS-IMU采用三軸正交安裝的MEMS陀螺儀和三軸 MEMS加速度計(jì)作為慣性傳感器部件，用于對(duì)載體運(yùn)動(dòng)參數(shù)（轉(zhuǎn)動(dòng)角速率和線加速度）的實(shí)時(shí)測(cè)量；微機(jī)械慣導(dǎo)數(shù)據(jù)處理單元完成初始對(duì)準(zhǔn)、系統(tǒng)航位推算、零速校正等功能的實(shí)現(xiàn)。

MEMS-INS/GPS組合濾波器使用卡爾曼濾波器將微機(jī)械慣導(dǎo)和 GPS導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行信息最優(yōu)融合[4]。以GPS接收機(jī)收集到的衛(wèi)星偽距和衛(wèi)星偽距率為觀測(cè)量，完成MEMS-INS與GPS的組合濾波，同時(shí)利用組合濾波提供的實(shí)時(shí)位置、速度信息和GPS 接收機(jī)提供的每一顆衛(wèi)星的星歷，采用序貫濾波的方法實(shí)時(shí)估算出微機(jī)械慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差，從而實(shí)現(xiàn)GPS只收2顆星情況下組合導(dǎo)航。

組合系統(tǒng)輸出模塊完成對(duì)外設(shè)備信息交互的功能，可以采用 RS232、RS422、以太網(wǎng)等多總線方式與外界通信。

2 MEMS-INS/GPS雙星組合定位誤差方程

2.1 MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)狀態(tài)方程

MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程由 MEMS-INS系統(tǒng)的誤差傳播方程和微機(jī)械慣性器件（微機(jī)械陀螺、微機(jī)械加計(jì)）的誤差傳播方程構(gòu)成，以GPS提供每一顆衛(wèi)星的偽距、偽距率作為觀測(cè)量，構(gòu)造量測(cè)方程。以地理坐標(biāo)系（指向東、北、天方向）下的三軸平臺(tái)失準(zhǔn)角誤差、東北天方向速度誤差、經(jīng)緯高位置誤差及三軸微機(jī)械慣性器件誤差作為 MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)的狀態(tài)變量，組建系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)方程[2]，即：

上述式（1）中，

其中，φE、φN、φU分別為東向平臺(tái)失準(zhǔn)角誤差、北向平臺(tái)失準(zhǔn)角誤差和天向平臺(tái)失準(zhǔn)角誤差；δvE、δvN、δvU分別為載體的東速誤差、北速誤差和天速誤差；δL、δλ、δh分別為緯度誤差、經(jīng)度誤差和高度誤差[3]；εx、εy、εz分別為微機(jī)械陀螺X軸方向隨機(jī)常值漂移、微機(jī)械陀螺Y軸方向隨機(jī)常值漂移和微機(jī)械陀螺Z軸方向隨機(jī)常值漂移；▽x、▽y、▽z分別為微機(jī)械加計(jì)X軸方向隨機(jī)常值零偏、微機(jī)械加計(jì)Y軸方向隨機(jī)常值零偏和微機(jī)械加計(jì)Z軸方向隨機(jī)常值零偏。

MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)的噪聲傳遞矩陣Γ為：

MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)的噪聲變量包括三軸微機(jī)械陀螺和三軸微機(jī)械加計(jì)的隨機(jī)誤差，即：

Γ為 MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)變量轉(zhuǎn)移傳遞矩陣，詳見參考文獻(xiàn)4。

2.2 MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)測(cè)量方程

MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)采用 GPS測(cè)量得到的每一顆衛(wèi)星的偽距ρGj和MEMS-INS航位推算得到的微機(jī)械慣導(dǎo)偽距ρIj之差以及二者相應(yīng)的偽距率ρ˙Gj、ρ˙Ij之差作為組合定位系統(tǒng)卡爾曼濾波器的偽距、偽距率量測(cè)值[5]，通過進(jìn)一步數(shù)學(xué)推導(dǎo)能夠得到如式（5）所示的MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)的衛(wèi)星偽距測(cè)量方程：

MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)的衛(wèi)星偽距率測(cè)量方程：

式（12）～式（14）中，ej1、ej2、ej3為GPS導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)量得到的第j顆衛(wèi)星在地心地固（ECEF）坐標(biāo)系下X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)軸向的方向余弦值，RN為地球模型卯酉圈的曲率半徑，e為地球模型的扁率。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在獲取了 MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程和測(cè)量方程后，使用最優(yōu)信息融合中的Kalman濾波方法估計(jì)出組合定位系統(tǒng)的狀態(tài)誤差，通過狀態(tài)誤差的實(shí)時(shí)估計(jì)，在GPS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)觀測(cè)到任意2顆或2顆以上衛(wèi)星偽距和偽距率量測(cè)后，便可周期性修正微機(jī)械慣性器件誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)微機(jī)械慣導(dǎo)的反饋校正，達(dá)到精確導(dǎo)航的目的。

仿真實(shí)驗(yàn)中，模擬仿真微機(jī)械陀螺的隨機(jī)漂移是100°/h，微機(jī)械加速度計(jì)的隨機(jī)漂移是1e-4g，仿真時(shí)間為2分鐘。在衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬源上，設(shè)置靜態(tài)仿真場(chǎng)景，位置為東經(jīng)108°，北緯34°，海拔高度 400m，GPS衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)接收衛(wèi)星導(dǎo)航模擬源信號(hào)正常收星定位，通過軟件設(shè)置，人為將GPS衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)收集到的任意2顆衛(wèi)星的偽距、偽距率和衛(wèi)星星歷發(fā)送給 MEMS-INS/GPS雙星組合定位濾波器進(jìn)行組合濾波，定位仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2 MEMS-INS/GPS雙星組合定位緯度對(duì)比圖

圖3 MEMS-INS/GPS雙星組合定位經(jīng)度對(duì)比圖

圖4 MEMS-INS/GPS雙星組合定位高度對(duì)比圖

圖2～圖4分別描繪了MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)輸出的緯度、經(jīng)度、高度和GPS單獨(dú)定位輸出的緯度、經(jīng)度、高度的對(duì)比圖，通過對(duì)持續(xù)時(shí)間為2分鐘的連續(xù)靜態(tài)導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差精度統(tǒng)計(jì)，可以得到雙星組合定位系統(tǒng)的緯度誤差為1.0598 m，經(jīng)度誤差為 2.8661m，高度誤差為7.5762m，從精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，在靜態(tài)導(dǎo)航定位中，MEMS-INS/GPS雙星組合定位的緯度結(jié)果與GPS單獨(dú)定位的緯度結(jié)果相比較，雙星組合定位的緯度結(jié)果和GPS單獨(dú)定位的緯度結(jié)果非常接近，實(shí)現(xiàn)了使用2顆衛(wèi)星的偽距、偽距率觀測(cè)信息便可對(duì)微機(jī)械慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行誤差校正，能夠顯著抑制微機(jī)械慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位精度發(fā)散現(xiàn)象。

從圖2～圖4中可以看出，MEMS-INS/GPS雙星組合定位的曲線都是帶有明顯的自震蕩特性的，這是因?yàn)榻M合濾波器在獲得 GPS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星觀測(cè)量信息后，便開始周期性的對(duì)微機(jī)械慣導(dǎo)系統(tǒng)的器件誤差進(jìn)行修正，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)微機(jī)械慣導(dǎo)系統(tǒng)的反饋校正，在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)收星不足4顆星的情況下，有效利用了GPS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)收到的不足4顆衛(wèi)星的觀測(cè)信息，提高了MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)的組合完備性。

另外還可以從圖 2～圖 4可以看出，MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)會(huì)隨著時(shí)間的增加也有發(fā)散的趨勢(shì)，這是因?yàn)殡p星組合定位系統(tǒng)使用的2顆衛(wèi)星的幾何因子較大，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，組合濾波校正的權(quán)值會(huì)變小，導(dǎo)致發(fā)散趨勢(shì)，但是MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)可以在2分鐘內(nèi)完成高精度導(dǎo)航定位是完全可以的，可以應(yīng)用在一些短期導(dǎo)航定位的使用場(chǎng)合當(dāng)中。

4 結(jié)論

GPS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和微機(jī)械慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的組合導(dǎo)航已經(jīng)很普遍，但是前提條件是GPS衛(wèi)星導(dǎo)航能夠自身正常定位，一旦GPS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)收星不足4顆星，GPS便出現(xiàn)不定位現(xiàn)象，此時(shí)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)嚴(yán)格意義上講不在是兩系統(tǒng)的組合了，而是單獨(dú)的慣導(dǎo)系統(tǒng)在起作用，慣導(dǎo)系統(tǒng)則按照航位推算的方法進(jìn)行推算，其導(dǎo)航精度因慣性器件的誤差得不到校正而累積發(fā)散[6]，浪費(fèi)掉了GPS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)收到的不足4顆衛(wèi)星的觀測(cè)信息；GPS三星定位雖然能夠利用慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的高度輔助方程進(jìn)行單獨(dú)定位，但定位精度嚴(yán)重受制于衛(wèi)星幾何分布情況，定位有效率低，無法滿足穩(wěn)定可靠有效定位的需求；GPS單星定位利用多個(gè)輔助方程構(gòu)造解算方程獲得導(dǎo)航解，但由于輔助方程模型準(zhǔn)確度不高，導(dǎo)致系統(tǒng)定位成功率低且精度差，難以應(yīng)用于實(shí)際工程當(dāng)中；本文提出了一種GPS不足4顆星情況下的雙星組合定位方法。利用微機(jī)械慣導(dǎo)系統(tǒng)短時(shí)間自主導(dǎo)航定位的優(yōu)良特性，建立雙星組合定位的誤差方程，同時(shí)利用GPS導(dǎo)航系統(tǒng)自身已經(jīng)獲取到的2顆衛(wèi)星測(cè)量信息，設(shè)計(jì)雙星組合定位導(dǎo)航系統(tǒng)的卡爾曼濾波器來實(shí)現(xiàn)微機(jī)械慣導(dǎo)和 GPS衛(wèi)星信息的最優(yōu)融合，通過微機(jī)械慣導(dǎo)和GPS的信息融合，實(shí)現(xiàn)GPS在2顆衛(wèi)星情況下的組合定位，從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，在GPS衛(wèi)星導(dǎo)航收星2顆情況下，MEMS-INS/GPS雙星組合定位系統(tǒng)具有較好的定位精度，定位有效且易于工程實(shí)現(xiàn)。

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