基于北斗的多系統(tǒng)組合定位方法研究

李超，朱陵鳳，程越，王迪

（北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094）

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在定位、導(dǎo)航及授時(shí)等方面精度與美國(guó)GPS系統(tǒng)水平相當(dāng)[1]，某些方面的使用效能甚至超過(guò)GPS系統(tǒng)所提供的服務(wù)。在使用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供的服務(wù)同時(shí)，考慮充分利用GPS等其他導(dǎo)航系統(tǒng)提供的定位導(dǎo)航資源，將其作為輔助手段，輔助北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。由此構(gòu)成的多星座的冗余組合，提高用戶的定位導(dǎo)航精度、連續(xù)定位導(dǎo)航能力和可靠性。

由于衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)在系統(tǒng)設(shè)計(jì)、定位原理、工作頻段、調(diào)制方式、信號(hào)和星歷數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等方面是基本相同和近似的，利用系統(tǒng)播發(fā)偽隨機(jī)測(cè)距碼，測(cè)量衛(wèi)星與用戶之間的偽距來(lái)完成導(dǎo)航定位，所以就存在利用一部用戶設(shè)備同時(shí)接收這幾種衛(wèi)星信號(hào)的可能性。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由5顆GEO、3顆IGSO和4顆MEO衛(wèi)星構(gòu)成的覆蓋亞太局部區(qū)域的導(dǎo)航星座。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)除了發(fā)播3個(gè)L頻點(diǎn)的導(dǎo)航信號(hào)外，還通過(guò)5顆GEO衛(wèi)星發(fā)播S頻點(diǎn)導(dǎo)航信號(hào)和轉(zhuǎn)發(fā)用戶的入站信號(hào)，所以在覆蓋區(qū)域內(nèi)，利用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅可以實(shí)現(xiàn)高精度定位導(dǎo)航，還能進(jìn)行短報(bào)文通信。作為區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，導(dǎo)航信號(hào)無(wú)法覆蓋全球，并且由于衛(wèi)星數(shù)量少，在覆蓋區(qū)域內(nèi)也存在可用衛(wèi)星有限，星座幾何結(jié)構(gòu)差，導(dǎo)致定位精度不高，結(jié)果不連續(xù)。通過(guò)研究基于北斗星座的多系統(tǒng)組合導(dǎo)航方法，可以彌補(bǔ)由單一北斗衛(wèi)星星座覆蓋區(qū)域不足無(wú)法實(shí)現(xiàn)北斗用戶的全球定位導(dǎo)航。由于多系統(tǒng)組合使用，大大增加了可用衛(wèi)星數(shù)，改善了星座幾何結(jié)構(gòu)，可使用戶定位精度和連續(xù)性顯著提高，基于北斗的多系統(tǒng)組合定位研究也可以為北斗全球系統(tǒng)建設(shè)和應(yīng)用積累經(jīng)驗(yàn)。

鑒于上述原因，提出了基于北斗星座的多系統(tǒng)組合算法研究，推導(dǎo)北斗和其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的組合導(dǎo)航定位算法，仿真分析BD、GPS和Galileo組合定位性能。

1 基于北斗多系統(tǒng)組合定位原理

在多系統(tǒng)組合定位中，由于各系統(tǒng)的時(shí)間和坐標(biāo)系統(tǒng)不同，接收機(jī)對(duì)不同信號(hào)的時(shí)延不同，需要考慮的因素較多。北斗系統(tǒng)坐標(biāo)系為CGCS2000坐標(biāo)系，GPS為WGS-84坐標(biāo)系，Galileo為GTRF，GLONASS為PZ-90坐標(biāo)系，其中前三個(gè)坐標(biāo)系之間的差異在厘米級(jí)，所以在利用偽距進(jìn)行導(dǎo)航定位計(jì)算時(shí)，這三個(gè)坐標(biāo)系之間的差異可以忽略不計(jì)，而GLONASS和其它三個(gè)系統(tǒng)組合定位時(shí)要做坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。上述4個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間系統(tǒng)也各自獨(dú)立，在定位解算過(guò)程中，各系統(tǒng)時(shí)間差異將作為未知數(shù)進(jìn)行解算。

2 多系統(tǒng)組合用戶端算法

多系統(tǒng)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的工作原理和單系統(tǒng)工作原理基本相似，利用用戶設(shè)備測(cè)量的偽距，根據(jù)已知衛(wèi)星的坐標(biāo)，解算用戶的位置。這里將以BD+GPS+Galileo三系統(tǒng)組合為例，推導(dǎo)多系統(tǒng)組合算法，其他組合的算法類似。為了推導(dǎo)簡(jiǎn)潔這里不考慮各種誤差源的影響，得到如下觀測(cè)方程[2]：

其中，X，Y，Z為用戶在歷元t的位置為歷元t用戶所測(cè)得的偽距觀測(cè)量；，為第i顆BD衛(wèi)星在歷元t的在軌位置（CGS2000坐標(biāo)系）；為第j顆GPS衛(wèi)星在歷元t的在軌位置（WGS-84坐標(biāo)系）；為第k顆Galileo衛(wèi)星在歷元t的在軌位置（GTRF坐標(biāo)系）；Δtbd，Δtgps，Δtgal為歷元t三個(gè)系統(tǒng)的接收機(jī)鐘差。

可見(jiàn)，為解算用戶的實(shí)時(shí)位置，必須將3個(gè)時(shí)間系統(tǒng)中的衛(wèi)星在軌位置劃歸到同一時(shí)間尺度下，而且必須將3種坐標(biāo)系下的衛(wèi)星位置轉(zhuǎn)換到同一種坐標(biāo)系中,下面給出的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式。坐標(biāo)系間的直角坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，要綜合考慮坐標(biāo)原點(diǎn)的平移，坐標(biāo)軸之間的旋轉(zhuǎn)，以及由于各直角坐標(biāo)系的刻度單位不盡相同而引起的尺度變化。可以采用七參數(shù)布爾薩（Bursa）轉(zhuǎn)換公式將PZ-90坐標(biāo)系下坐標(biāo)轉(zhuǎn)到其他3種坐標(biāo)系中，七參數(shù)布爾薩（Bursa）轉(zhuǎn)換公式如式（4）[3]：

式中，εx，εy，εz是坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)引起的三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)；ΔX0，ΔY0，ΔZ0是坐標(biāo)原點(diǎn)平移引起的三個(gè)平移參數(shù)；m是兩個(gè)坐標(biāo)系尺度之差；U,V,W表示在 PZ-90中的坐標(biāo)；X,Y,Z表示轉(zhuǎn)換到新系下的坐標(biāo)。

這里給出PZ-90向WGS-84轉(zhuǎn)換在中國(guó)范圍內(nèi)七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)參考值，分別為ΔX=-0.55，ΔY=1.1，ΔZ=-0.45，m=-0.06×10-6，εx=εy=0，εz=-1.36×10-6。

在多系統(tǒng)組合定位計(jì)算時(shí)，每個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)都有自己的時(shí)間系統(tǒng)，并且各時(shí)系間存在一定偏差。所以，在多系統(tǒng)組合算法中針對(duì)每個(gè)系統(tǒng)引入不同的接收機(jī)鐘差參數(shù)，對(duì)式（1）、式（2）和式（3）線性化從而有以下多系統(tǒng)組合用戶端算法的數(shù)學(xué)模型：

令，

其中，

令觀測(cè)量權(quán)陣為P，根據(jù)最小二乘原理得到用戶當(dāng)前坐標(biāo)表達(dá)式如下：

由于BD與GPS、Galileo衛(wèi)星系統(tǒng)的鐘差和通道不一致性引入的時(shí)差Δt1=Δtbd-Δtgps，Δt2=Δtbd-Δtgal在長(zhǎng)期來(lái)看變化緩慢，在測(cè)量誤差為正態(tài)分布的情況下通過(guò)濾波可以得到準(zhǔn)確穩(wěn)定的鐘差Δt1和Δt2。因此可將上面的定位方程組用Δt1，Δt2修正后使得包含6個(gè)未知數(shù)的定位方程組變?yōu)榘?個(gè)未知數(shù)的定位方程組：

其中，

因此，在多系統(tǒng)組合用戶端解算時(shí)，可以首先利用式（5）進(jìn)行計(jì)算，得到比較準(zhǔn)確的Δt1，Δt2值，利用Δt1，Δt2修正GPS和Galileo偽距，以后接下來(lái)的歷元結(jié)果可以根據(jù)修正后的四參數(shù)方法來(lái)解算，這樣在一定程度上提高了用戶定位精度和用戶端的效率。

3 多系統(tǒng)組合條件下用戶設(shè)備導(dǎo)航定位性能分析

多系統(tǒng)組合用戶設(shè)備將不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的各個(gè)觀測(cè)量組合在一個(gè)單元內(nèi)，為用戶提供單一導(dǎo)航系統(tǒng)的接收機(jī)無(wú)法獲得的性能。下面仿真分析了單一導(dǎo)航系統(tǒng)和多系統(tǒng)組合系統(tǒng)對(duì)用戶端相關(guān)性能的影響。

3.1 完好性監(jiān)測(cè)方面

根據(jù)接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)理論可知，在解算四個(gè)未知參數(shù)時(shí)，當(dāng)觀測(cè)到4顆以上的衛(wèi)星時(shí)就可以做故障判斷，5顆以上時(shí)就可以做故障識(shí)別。在一定誤警率和漏警率條件下，RAIM算法的故障檢測(cè)門(mén)限隨多余觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)的增大而減小，對(duì)故障的靈敏度越高，更加有利于故障檢測(cè)。下面用STK仿真了北京地區(qū)一天內(nèi)，BD、BD+GPS、BD+GPS+Galileo系統(tǒng)中所能觀測(cè)到衛(wèi)星數(shù)的變化曲線，截止角設(shè)為5度。如圖1、圖2和圖3所示。

由圖1至圖3可以看出，組合系統(tǒng)比單系統(tǒng)在相同地點(diǎn)相同時(shí)段所觀測(cè)到衛(wèi)星數(shù)大幅增加。

3.2 導(dǎo)航定位精度方面

mP=PDOP·σ0，其中mP為用戶三維位置的均方差，σ0為用戶測(cè)距誤差，PDOP為位置精度因子。由此可知用戶的定位精度與衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，PDOP值越小用戶定位精度越高[4]。下面用 STK仿真了北京地區(qū)一天內(nèi)，BD，BD+GPS，BD+GPS+ Galileo系統(tǒng)中，PDOP值的變化曲線，如圖4、圖5和圖6所示。

表1給出了BD，BD+GPS，BD+GPS+Galileo幾種模式下，北京地區(qū)一天內(nèi)PDOP統(tǒng)計(jì)所得均值。

圖1 BD系統(tǒng)中所能觀測(cè)到衛(wèi)星數(shù)的變化

圖2 BD+GPS組合系統(tǒng)中所能觀測(cè)到衛(wèi)星數(shù)的變化

圖3 BD+GPS+Galileo組合系統(tǒng)中所能觀測(cè)到衛(wèi)星數(shù)的變化

圖4 BD系統(tǒng)中PDOP值變化

圖5 BD+GPS組合系統(tǒng)中PDOP值變化

圖6 BD+GPS+Galileo組合系統(tǒng)中PDOP值變化

表1 一天PDOP統(tǒng)計(jì)均值

從圖4至圖6可以看出BD+GPS組合相對(duì)于單一的BD，PDOP有明顯的減??；BD+GPS組合相對(duì)于BD+GPS+Galileo的PDOP減小幅度不大。從表1統(tǒng)計(jì)一天的PDOP均值來(lái)看，單一BD的是2.5，BD+GPS的是 1.4，組合系統(tǒng)相對(duì)單一系統(tǒng)PDOP均值減小了1.1，BD+GPS+Galileo一天的統(tǒng)計(jì)均值是1.0，相對(duì)于單一BD系統(tǒng)的PDOP均值減小了1.5。從圖 1至圖 3可以看出，BD，BD+GPS，BD+GPS+Galileo三中模式下，平均可用的衛(wèi)星數(shù)分別為 7顆、15顆和 24顆。由此可以看出雖然BD+GPS+Galile組合系統(tǒng)導(dǎo)航精度相對(duì)于BD+GPS有了進(jìn)一步的提高，但計(jì)算量也大幅增加，極大地降低了用戶端的效率，在實(shí)際應(yīng)用中不適用。同時(shí)對(duì)于衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，在相同或相近方位和高度角的衛(wèi)星過(guò)多，并不能夠進(jìn)一步明顯改善其狀況。所以多系統(tǒng)組合用戶設(shè)備在實(shí)際應(yīng)用中的必須有一套合理的選星算法。

根據(jù)上述仿真和分析結(jié)果，對(duì)多系統(tǒng)組合用戶設(shè)備選星提出以下幾點(diǎn)建議：

（1）兩個(gè)正常工作的導(dǎo)航系統(tǒng)組合基本能夠達(dá)到最佳的導(dǎo)航性能；

（2）衛(wèi)星的高度截止角設(shè)置可以適當(dāng)提高到10度以上；

（3）高度角和方位角相同或相近的衛(wèi)星，只需要選擇1～2顆。

3.3 導(dǎo)航的連續(xù)性和實(shí)時(shí)性方面

僅使用單一的導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)，所能觀測(cè)到的衛(wèi)星個(gè)數(shù)有限，難以實(shí)現(xiàn)連續(xù)的精確導(dǎo)航。特別是在高動(dòng)態(tài)應(yīng)用場(chǎng)合，運(yùn)動(dòng)載體和衛(wèi)星之間存在較大的加速度徑向分量，易于導(dǎo)致接收機(jī)跟蹤環(huán)路的失鎖，難于獲得穩(wěn)定的實(shí)時(shí)定位和姿態(tài)測(cè)量精度。采用組合接收機(jī)以后，觀測(cè)衛(wèi)星個(gè)數(shù)大幅增加，這時(shí)可選擇徑向加速度較小的衛(wèi)星構(gòu)成定位星座，確保導(dǎo)航的連續(xù)性。衛(wèi)星數(shù)量的增加還意味著在發(fā)射前對(duì)制導(dǎo)武器定位信號(hào)的跟蹤將更加容易和快捷。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于北斗的多系統(tǒng)組合定位方法，闡述了多系統(tǒng)組合導(dǎo)航定位原理，詳細(xì)推導(dǎo)了基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組合的多系統(tǒng)組合用戶端解算模型。仿真分析得到在多系統(tǒng)組合條件下，保證了用戶每個(gè)歷元有足夠的多余觀測(cè)量，提高了用戶定位結(jié)果的可靠性；多系統(tǒng)組合導(dǎo)航系統(tǒng)改善了用戶端所觀測(cè)衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu)，提高了用戶的導(dǎo)航定位精度。多系統(tǒng)組合導(dǎo)航保證了用戶全時(shí)段都有足夠的可用衛(wèi)星，滿足了不同選星條件下均能實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航定位功能，提高了導(dǎo)航的連續(xù)性和實(shí)時(shí)性。

[1]楊元喜,李金龍,王愛(ài)兵等.北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)基本導(dǎo)航定位性能初步評(píng)估[J].中國(guó)科學(xué),2014,44（1）:72-81.

[2]許其鳳.GPS衛(wèi)星導(dǎo)航與精密定位[M].北京:解放軍出版社.1994.

[3]李建文.GLONASS衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)及GPS/GLONASS組合應(yīng)用研究[D].鄭州:解放軍信息工程大學(xué).2001.

[4]王澤民,孟泱,伍岳.GPS,Galileo及其組合系統(tǒng)定位的DOP值分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版）,31（1）:9-11.