光伏方陣占地數(shù)學(xué)模型和計算實例(上)

國家發(fā)改委能源研究所 ■ 王斯成

0 引言

合理計算光伏方陣占地非常重要，如果設(shè)計不合理，要么是占地過大，造成土地浪費；要么是方陣前后遮擋，損失發(fā)電量。合理設(shè)計光伏方陣占地可在保證光伏系統(tǒng)發(fā)電量的條件下最大限度利用土地，從而使光伏項目得到最佳收益。

光伏方陣占地計算需考慮光伏方陣不能前后遮擋，但絕對不遮擋是不可能的。因為太陽剛剛升出地平線時太陽高度角為零，方陣的陰影無限長，則占地?zé)o限大，因此要合理平衡占地和發(fā)電量這一對矛盾。在整理相關(guān)資料時發(fā)現(xiàn)：

1)根據(jù)GB 50797-2012《光伏發(fā)電站設(shè)計規(guī)范》中的規(guī)定，要求冬至日9：00～15：00不相互遮擋即滿足設(shè)計要求。但是不同緯度日出時間不同，我國大陸最南端的三亞約在北緯18°，最北端的漠河約在北緯50°，統(tǒng)一要求9：00不遮擋顯然不合理。因此，更為合理的設(shè)計不應(yīng)當(dāng)依據(jù)冬至日的固定時間，而應(yīng)以相同太陽高度角或相同的方陣面輻射量損失為約束條件。

2)緯度35°及以下地區(qū)，冬夏日長和輻射量的差距不算太大，光伏方陣可固定緯度傾角；但緯度35°以上地區(qū)，冬夏日長，且冬夏輻射量的差距很大，為了保證全年發(fā)電量最大(并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng))，需采用太陽跟蹤器或?qū)A角調(diào)低，主要照顧夏季發(fā)電量，對于極端的極晝地帶，固定方陣甚至只能平放。

3) 對于需要兼顧冬季發(fā)電量和夏季發(fā)電量的地區(qū)，則可在1年當(dāng)中多次調(diào)整傾角，此時占地計算以最大傾角為準(zhǔn)。

4) 赤道坐標(biāo)平單軸跟蹤僅適合于緯度35°及以下地區(qū)，高緯度地區(qū)冬季發(fā)電量甚至不如固定傾角方陣。但緯度高到冬季輻射量可以忽略時，可只考慮春分到秋分時節(jié)的輻射量。不考慮秋分到春分時節(jié)的輻射量時，水平軸還是可用的。

5) 對于需要考慮東西向間距的系統(tǒng)，如果在春、夏季需延長不遮擋時段，通常并非是冬至日的占地最大，而主要取決于不受遮擋的時段。

6) 南北向間距和東西向間距需分別計算不同的日期(赤緯角)和不同的時間(時角)。

總之，方陣陰影和占地受以下因素的影響：1)影響日地關(guān)系的因素：太陽赤緯角(決定1年當(dāng)中的日期)、太陽時角(決定1天當(dāng)中的時間)和地理緯度(太陽高度角和太陽方位角是間接因素)；2)光伏方陣自身因素：方陣方位角、方陣傾角、前后方陣高度差、光伏組件效率、安裝運行方式(固定、單軸跟蹤、雙軸跟蹤)、跟蹤器的坐標(biāo)系(地平坐標(biāo)、赤道坐標(biāo))、方陣長寬比，以及光伏陣列最大可能的機械傾角等。

上述諸多因素都會影響光伏方陣的占地，發(fā)電量和占地是一對矛盾，發(fā)電量越大則占地越多，需根據(jù)項目的土地資源和成本，兼顧占地和發(fā)電量的矛盾，確定最佳方案。

本文旨在提供數(shù)學(xué)模型和計算方法，仍按照國標(biāo)的約束條件，即冬至日9：00～15：00不遮擋，給出計算實例。

固定安裝方陣與采用太陽跟蹤器的光伏方陣的遮擋計算并不相同，GB 50797-2012《光伏發(fā)電站設(shè)計規(guī)范》只是給出了固定光伏方陣的間距計算公式，并未給出自動跟蹤方陣間距的計算方法。為了便于光伏工程的建設(shè)者合理計算光伏方陣的用地，特推導(dǎo)光伏占地數(shù)學(xué)模型，并編寫本文供大家參考，希望為太陽跟蹤器的推廣提供占地計算工具，使光伏系統(tǒng)取得更大收益。

太陽跟蹤器可分為地平坐標(biāo)和赤道坐標(biāo)跟蹤系統(tǒng)。地平坐標(biāo)跟蹤系統(tǒng)以地平面為參照系，如果是2維的跟蹤系統(tǒng)，則跟蹤太陽的高度角和方位角2個變量，跟蹤靠調(diào)整光伏方陣的傾角和方陣方位角來實現(xiàn)；赤道坐標(biāo)跟蹤系統(tǒng)以地球貫穿南極和北極的地軸和地球的赤道平面為參照系，跟蹤太陽的赤緯角和時角2個變量，跟蹤靠調(diào)節(jié)太陽電池方陣與主軸的夾角(太陽赤緯角)和主軸的旋轉(zhuǎn)角(時角)來實現(xiàn)。

下面分別給出光伏方陣在不同安裝和運行模式下的占地計算模型和計算實例。

1 固定式光伏方陣占地計算

1.1 要點

1) 固定式方陣向南安裝，不用考慮東西向遮擋，只需考慮南北向間距。

2) 以冬至日 9：00～15：00 不遮擋為準(zhǔn) (非北京時間，為當(dāng)?shù)靥枙r，即正午12：00的太陽時角為零)。

3)方陣傾角等于當(dāng)?shù)鼐暥取?/p>

方陣間距圖如圖1所示。其中，α為太陽高度角；β為太陽方位角；L為太陽射線在地面上的投影；H為前后光伏方陣相對高度；L′為光伏方陣縱向?qū)挾?；Z為光伏方陣傾角。

圖1

由圖 1 可知，D2=Lcosβ，L=H/tanα，D1=L′cosZ，H=L′sinZ，則方陣占地D的表達(dá)式為：

太陽高度角計算式為：

式中，φ為當(dāng)?shù)鼐暥?；δ為太陽赤緯，冬至日的太陽赤緯?23.45°；ω為時角，9：00的時角為 45°。

太陽方位角計算式為：

說 明：1)如 果 不 遮 擋 時 段 不 是 9：00～15：00，則不能采用簡化公式，而需采用根據(jù)遮擋模型給出的原始計算公式。2) 固定光伏方陣不一定朝向正南，也可能朝東、朝西或東南、西南等。D2通用公式為：D2=Lcos(β-r)，L=H/tanα。其中，r為光伏方陣的方位角；β-r為陽光射線和方陣法線在地面上投影的夾角。通用公式適用于任意方位角，也適用于赤道坐標(biāo)東西向間距的計算。既然是任意方向的通用公式，則間距不能稱為南北向間距，而是前后排間距。

1.2 計算實例

1.2.1 實例1

地點：三亞；緯度：18.23°；

不遮擋時段：冬至日 9：00～15：00；

冬至日實際日出日落時長：10 h 54 min(日出 6：33，日落 17：27)；

9：00 時，α=29.45°；

天合255 W組件：長1.685 m，寬0.997 m；組件效率：15.18% ；

組件安裝：縱向4塊組件，長度L′=3.988 m；橫向22塊，寬度K=37.07 m；

方陣總功率：22.44 kW；

方陣傾角：等于緯度角(18.23°)。

可得到：D1=3.788 m，D2=1.474 m，方陣間距為5.262 m。已知方陣寬度K=37.07 m，得到方陣凈占地195.059 m2。

方陣總功率為22.44 kW，單位kW凈占地為8.69 m2；考慮到組件上下、左右間隔2.5%，方陣間距和方陣間道路7.5%，逆變器機房/升壓變占地5%等，約需15%的余量，得到光伏方陣單位kW合理占地10.0 m2。

這里占地未考慮中控室、變電站、圍欄、倉庫和生活區(qū)占地。

1.2.2 實例2

地點：三亞；緯度：18.23°；

不遮擋時段：冬至日 7：44～16：16；

冬至日實際日出日落時長：10 h 54 min(日出 6：33，日落 17：27)；

7：44 時，α=15.00°；

天合255 W組件：長1.685 m，寬0.997 m，組件效率：15.18% ；

組件安裝：縱向4塊組件，長度L′=3.988 m；橫向22塊，寬度K=37.07 m；

方陣總功率：22.44 kW；

方陣傾角：等于緯度角(18.23°)。

可得到：D1=3.788 m，D2=2.431 m，方陣間距為6.218 m。已知方陣寬度K=37.07 m，則方陣凈占地230.515 m2。

方陣總功率為22.44 kW，單位kW凈占地10.27 m2；考慮到組件上下、左右間隔2.5%，方陣間距和方陣間道路7.5%，逆變器機房/升壓變占地5%等，約需15%的余量，得到光伏方陣單位 kW 合理占地 11.81 m2。高于 9：00～15：00 為不遮擋時段的占地。

這里占地未考慮中控室、變電站、圍欄、倉庫和生活區(qū)占地。

2 固定式坡地光伏方陣占地計算

要點：

1) 固定式方陣坡地向南安裝，不用考慮東西向遮擋，只需考慮南北向間距。

2) 以冬至日 9：00～15：00 不遮擋為準(zhǔn) (非北京時間，為當(dāng)?shù)靥枙r，即正午12：00的太陽時角為零)。

3) 方陣傾角等于當(dāng)?shù)鼐暥取?/p>

4) 前排方陣高度H變?yōu)橄鄬Ω叨萮1，其他計算公式不變。

坡地方陣間距圖如圖2所示。其中，h1為前后光伏方陣相對高度；h2為前后排方陣高度差；H為前排方陣垂直高度。

圖2

由圖2可知，D1=L′cosZ(與平地一致無變化 )，D2=Lcosβ，L=h1/tanα，H=L′sinZ=h1+h2，h1=H-h2。則在已知前后排光伏方陣安裝平面高度差h2的條件下，方陣占地D的計算式為：

因計算方法相同，不再給出計算實例。

3 赤道坐標(biāo)水平軸跟蹤方陣占地計算

3.1 要點

1) 水平軸方陣東西向跟蹤太陽時角，不用考慮南北向遮擋，只需考慮東西向間距。

2) 方陣運行方式：主軸東西向跟蹤太陽時角，方陣最大向東傾角60°。當(dāng)太陽時角大于方陣向東最大傾角時，方陣采用“反向跟蹤”(關(guān)于“反向跟蹤”參見IEC/TS 62727-2012)；當(dāng)太陽時角達(dá)到最大傾角60°時，方陣開始隨太陽時角旋轉(zhuǎn)，有A=ω，冬至日9：00時，所有緯度情況下均已有A=ω，即A=45°。

3)方陣東西向間距以冬至日 9：00～15：00 不遮擋為準(zhǔn)(非北京時間，為當(dāng)?shù)靥枙r，即正午12：00 的太陽時角為零 )。

4) 光伏組件水平安裝在方陣主軸上，傾角等于零。

5)水平軸東西向跟蹤僅適合于緯度在35°以下地區(qū)，緯度在35°以上地區(qū)由于冬季太陽過于斜射，余弦損失太大，不適用。

6)春分/秋分時節(jié)，日出時間為6：00，如果仍定義為9：00不遮擋顯然不合適，但如果定義為基本相同的太陽高度角不遮擋，則時間要提前到8：00不遮擋，方陣向東傾角也相應(yīng)調(diào)整到60°，此時東西向間距要比冬至日9：00大27%，占地面積也相應(yīng)增大20%。因此，對于赤道坐標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，由于東西向間距是占地的主要因素(固定方陣不必考慮東西向間距)，而東西向間距不但受季節(jié)影響，還受所設(shè)定的不遮擋時間影響，不遮擋的時間越長，則占地越大，需綜合考慮占地和發(fā)電量的最優(yōu)配比。

方陣間距圖如圖3所示。

圖3

由圖3可知，D1=KcosA，D2=Lcosβ′，β′=90-β，L=H/tanα，H=KsinA。

由式 (2)和式 (3)可知，α=arcsin(sinφsinδ+cosφcosδcosω)，β=arcsin(cosδsinωcosα)。

通過以上參數(shù)可計算出太陽電池方陣間距D。

計算過程為：

1)首先計算冬至日9：00太陽高度角和太陽方位角，冬至?xí)r，δ=-23.45°，9：00時，ω=45°，則：α=arcsin(0.648cosφ-0.399sinφ)，β=arcsin(0.917×0.707/cosα)。

2)求出α和β后，即可求出太陽光在方陣后面的投影長度L，再將L折算到前后兩排方陣之間的垂直距離D2。

3)結(jié)合D1=KcosA，即可計算出太陽電池方陣間距D。

3.2 計算實例

3.2.1 實例1： 青海格爾木緯度φ=36.25°，求太陽電池方陣東西向間距

不遮擋時段：冬至日 9：00～15：00；

冬至日實際日出日落時長：9 h 31.6 min(日出 7：14，日落 16：46)；

9：00 時，α=16.728°。取 δ= -23.45°，ω=45°；

天合255 W組件：長1.685 m，寬0.997 m；組件效率為15.18%；

組件安裝：東西向并排安裝2塊組件，東西向?qū)挾菿=1.994 m；南北向主軸上水平安裝2排各20塊組件，方陣總長度33.70 m；

方陣總功率：10.20 kW；

方陣傾角：水平安裝在主軸上，傾角等于零；方陣向東傾角等于時角為45°。

可得到：D1=1.410 m，D2=3.178 m，方陣間距為4.588 m。已知方陣長33.7 m，則方陣凈占地154.605 m2。

方陣總功率為10.20 kW，單位kW凈占地15.157 m2；考慮到組件上下、左右間隔2.5%，方陣間道路2.5%(已有方陣東西向間距，不必另外增加)，逆變器機房/升壓變占地5%等，約需10%的余量，得到光伏方陣單位kW合理占地16.673 m2。

這里占地未考慮中控室、變電站、圍欄、倉庫和生活區(qū)占地。

3.2.2 實例2：青海格爾木緯度φ=36.25°，求太陽電池方陣春分時東西向間距

春分日實際日出日落時長：12 h(日出6：00，日落 18：00)；

α=20.0°時的時間為 7：40(ω=64.906°，ω＞60°)；

天合255 W組件：長1.685 m，寬0.997 m；組件效率：15.18%；

組件安裝：東西向并排安裝2塊組件，東西向?qū)挾菿=1.994 m；南北向主軸上水平安裝2排各20塊組件，方陣總長度33.70 m；

方陣總功率：10.20 kW；

方陣傾角：水平安裝在主軸上，傾角等于零；方陣7：40時向東傾角等于機械最大傾角60°。

可得到：D1=0.997 m，D2=4.572 m，方陣間距為5.569 m。已知方陣長33.7 m，得到方陣凈占地 187.691 m2。

方陣總功率為10.20 kW，單位kW凈占地18.401 m2；考慮到組件上下、左右間隔2.5%，方陣間道路2.5%(已有方陣東西向間距，不必另外增加)，逆變器機房/升壓變占地5%等，約需10%的余量，得到光伏方陣單位kW合理占地20.241 m2，比冬至日占地要大。

4 赤道坐標(biāo)斜單軸跟蹤方陣占地計算

4.1 要點

1)斜單軸太陽跟蹤器的光伏方陣在主軸上向南傾斜緯度角，方陣東西向跟蹤太陽時角，不但需考慮東西向方陣間距，還要考慮光伏方陣之間在主軸上的間距。

2)方陣運行方式：主軸東西向跟蹤太陽時角，方陣最大向東傾角60°。當(dāng)太陽時角大于方陣向東最大傾角時，方陣采用“反向跟蹤”；當(dāng)太陽時角達(dá)到最大傾角60°時，方陣開始隨太陽時角旋轉(zhuǎn)，有A=ω，冬至日9：00時，所有緯度情況下均已有A=ω，即A=45°。

3)方陣東西向間距以冬至日 9：00～15：00不遮擋為準(zhǔn)(非北京時間，為當(dāng)?shù)靥枙r，即12：00 的太陽時角為零 )。

4)光伏組件傾斜緯度角安裝在方陣主軸上，需計算合理間距。

5)斜單軸太陽跟蹤器適合于任何緯度地區(qū)，不存在冬季余弦損失太大的問題。

6)春分/秋分時節(jié)，日出時間為6：00，如果提前到8：00后不遮擋，方陣向東傾角也相應(yīng)調(diào)整到60°，則占地面積要比冬至日9：00大27%。因此，對于赤道坐標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，由于東西向間距是占地的主要因素(固定方陣不必考慮東西向間距)，而東西向間距不但受季節(jié)影響，還受所設(shè)定的不遮擋時間影響，不遮擋的時間越長，則占地越大，需綜合考慮占地和發(fā)電量的最優(yōu)配比。

4.2 東西向間距計算

盡管光伏方陣在主軸上有傾角，但東西向間距計算方法仍然與水平軸跟蹤一致。方陣間距圖如圖4所示。

由圖 4 可知，D2=Lcosβ′，β′=90-β，L=H/tanα，H=KsinA，D2=Lcosβ′=Hcosβ′/tanα，D1=KcosA，則太陽電池方陣東西向間距D計算式為：

計算實例：青海格爾木緯度φ=36.25°，求太陽電池方陣東西向間距。

天合255 W組件：長1.685 m，寬0.997 m；組件效率：15.18%；

組件安裝：東西向并排安裝2塊組件，東西向?qū)挾菿=1.994 m，向東傾角45°；

可得到：D1=1.410 m，D2= 3.176 m，方陣東西向間距為4.586 m。

4.3 南北向間距計算

方陣南北向間距圖如圖5所示。

圖5

由圖 5 可知，D1=LcosZ，D2=H/tanx，H=LsinZ，X=90-φ-23.45，則太陽電池方陣主軸上間距D的計算式為：

計算實例：青海格爾木緯度φ=36.25°，求太陽電池方陣在主軸上的間距。

天合255 W組件：長1.685 m，寬0.997 m；組件效率：15.18% ；

組件安裝：東西向并排2塊組件，傾緯度角 (Z=φ=36.25°)，安裝在主軸上L=1.685 m；X=30.3°。

可得到：D1=1.359 m，D2=1.705 m，方陣南北向間距為3.064 m。

(待續(xù))