孫宏麗,項(xiàng) 飛,李結(jié)凍,曹震宇,譚天樂
(1.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 200233;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200233)
隨著航天技術(shù)的發(fā)展,動量交換裝置因其輸出范圍大、響應(yīng)快且可連續(xù)變化、不消耗工質(zhì)等優(yōu)點(diǎn)日益頻繁地用于航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)[1]。DGMSCMG不僅能滿足高精度、長壽命要求,而且可降低姿控執(zhí)行機(jī)構(gòu)的體積和質(zhì)量,是航天器實(shí)現(xiàn)高精度和快速機(jī)動姿控的理想執(zhí)行機(jī)構(gòu)[2]。目前,將磁懸浮SGCMG作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)已有實(shí)際應(yīng)用,如1986年發(fā)射的和平號空間站,但對其動力學(xué)與控制系統(tǒng)的研究并未見深入報道[3]。
文獻(xiàn)[4]獲得了應(yīng)用于航天器的磁懸浮內(nèi)轉(zhuǎn)子的動力學(xué)模型,用仿真分析各部分的耦合影響。對磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制,文獻(xiàn)[5]分析了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與穩(wěn)定性的關(guān)系。但這些研究都是分析靜框架下的轉(zhuǎn)子特性,均未考慮載體運(yùn)動的影響。文獻(xiàn)[6]分析了DGMSCMG的動力學(xué)耦合機(jī)理,提出了一種基于復(fù)合控制的補(bǔ)償方法對磁懸浮轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性進(jìn)行控制,但僅限于靜基座下DGMSCMG的動框架效應(yīng)補(bǔ)償。文獻(xiàn)[7]研究了平行構(gòu)型變速控制力矩陀螺群的控制律及其在航天器姿態(tài)控制中的應(yīng)用。通??刂屏赝勇菰谧藨B(tài)控制中,需解決框架構(gòu)型奇異的情況,設(shè)計(jì)的控制律可在一定程度上避免奇異。平行構(gòu)型CMG避免奇異的性能較好,能在多數(shù)情況下順利地避免奇異,但有些情況避免奇異時會有時間延遲,適于單軸航天器姿態(tài)機(jī)動情況。
為用VSDGCMG實(shí)現(xiàn)航天器姿態(tài)控制,須設(shè)計(jì)良好的操縱律,將姿態(tài)控制所需的力矩指令分解為每個VSDGCMG的框架CMG和飛輪RW指令,在操縱律設(shè)計(jì)中考慮CMG,RW模式的切換[8]。本文研究了兩VSDGCMG的操縱律設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)。
為便于基于磁懸浮VSDGCMG的航天器動力學(xué)建模,定義以下各坐標(biāo)系,如圖1所示。
圖1 各坐標(biāo)系示意Fig.1 Sketch of coordinates
慣性坐標(biāo)系Oi-xiyizi:用地心赤道坐標(biāo)系替代慣性坐標(biāo)系,原點(diǎn)Oi位于地心,Oixi、Oizi軸分別指向春分點(diǎn)和北極,并與Oiyi軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。
質(zhì)心軌道坐標(biāo)系O-xoyozo:以航天器質(zhì)心O為原點(diǎn),滾動軸Oxo沿軌道平面與當(dāng)?shù)厮矫娴慕痪€,指向前進(jìn)方向;偏航軸Ozo軸沿當(dāng)?shù)卮咕€指向地心;俯仰軸Oyo軸垂直于軌道平面。O-xoyozo系在空間以衛(wèi)星的軌道角速度ωo繞Oyo軸旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)方向與Oyo軸的方向相反。
星體主軸坐標(biāo)系(本體系)O-xbybzb:原點(diǎn)O為航天器質(zhì)心,Oxb、Oyb、Ozb軸固定在衛(wèi)星本體上,且分別為衛(wèi)星的三個慣量主軸。設(shè)[φθψ]T為航天器相對軌道坐標(biāo)系的3-1-2Euler角。
零位置坐標(biāo)系(零系)O-xsyszs:外框架坐標(biāo)系在零位置時與之重合。零系與本體系固連,Csb為零系至本體系的轉(zhuǎn)換矩陣,與各磁懸浮VSDGCMG在航天器上的安裝方位(即CMG的構(gòu)型)有關(guān),為常值矩陣。
外框坐標(biāo)系O-xjyjzj:與外框固連,θj為外框架角度,轉(zhuǎn)子繞Oyj軸的轉(zhuǎn)動角度,以ωj為正時轉(zhuǎn)角為正值。
內(nèi)框坐標(biāo)系O-xgygzg:與內(nèi)框固連,θg為內(nèi)框架相對轉(zhuǎn)動角度,轉(zhuǎn)子繞Oxg軸的轉(zhuǎn)動角度,以ωg為正時轉(zhuǎn)角為正值。
轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系O-xryrzr:與轉(zhuǎn)子固連,相對內(nèi)環(huán)坐標(biāo)系僅有關(guān)于Ozr軸的自轉(zhuǎn)自由度,轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角為Ωt。
令Ω為常值角速度矢量,在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中表示為[0 0Ω]T;Cba為從坐標(biāo)系a至坐標(biāo)系b的正交坐標(biāo)轉(zhuǎn)換陣;y/m為矢量y在m系中的投影;Jb,Jj,Jg,Jr分別為航天器本體、外框架、內(nèi)框架、磁懸浮轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量陣;x×為任一向量x×=[x1x2x3]T的斜對稱陣。
將兩VSDGCMG平行安裝在剛體航天器上,如圖2所示。圖中:gji,ggi,gsi分別為第i個 VSDGCMG的外框架軸向單位矢量、內(nèi)框架軸向單位矢量和轉(zhuǎn)子軸向單位矢量;gt1=gj1×gs1,gt3=gg3×gs3分別為第1個VSDGCMG外、內(nèi)框架角速率輸出力矩方向上的單位矢量;gt2=gj2×gs2,gt4=gg1×gs1分別為第2個VSDGCMG外框架角速率輸出力矩方向上的單位矢量。
圖2 兩VSDGCMGFig.2 Parallel variable speed double gimbaled control moment gyros
因框架角速率及航天器角速度遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,故可忽略其對系統(tǒng)角動量的影響。設(shè)第i個VSDGCMG轉(zhuǎn)子的極轉(zhuǎn)動慣量為Jri,角速度為Ωi,則其角動量hi=JriΩigsi。則兩VSDGCMG的總角動量
將H對時間求導(dǎo),即得兩平行構(gòu)型VSDGCMG的輸出力矩,合成的陀螺力矩寫成矩陣形式MB,則有
兩VSDGCMG操縱律設(shè)計(jì)的核心是根據(jù)姿態(tài)控制所需指令力矩Lr=MB-FΩ,產(chǎn)生框架角速率指令和內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子角加速度指令。通過設(shè)計(jì)模式切換算法可將姿態(tài)控制所需Lr分解為CMG指令力矩LCMG和RW指令力矩LRW。
式(2)可分解為
VSDGCMG的框架角分布決定了框架角速率輸出力矩方向,故決定其CMG奇異狀態(tài)。為定量描述VSDGCMG的CMG奇異狀態(tài),需定義CMG奇異測度函數(shù)?;趦蒝SDGCMG的CMG奇異測度函數(shù)設(shè)計(jì)零運(yùn)動,可改變其框架角分布,使其逃離CMG奇異。定義矩陣
則D中各向量的三維空間分布表征了兩VSDGCMG的CMG模式三維力矩輸出能力,用該矩陣的奇異值可設(shè)計(jì)出兩VSDGCMG的CMG奇異測度函數(shù)。
定義CMG奇異測度函數(shù)
式中:σ1,σ3分別為D奇異值分解后所得最大和最小奇異值,可表示成ρ的函數(shù)。κ值越接近0,表明D越遠(yuǎn)離奇異,即CMG越遠(yuǎn)離奇異。
考慮奇異回避及能量消耗,得控制目標(biāo)函數(shù)
式中:W1為正定加權(quán)陣;Δt為達(dá)到框架角指令的時間。
為獲得式(7)的最小范數(shù)解,可在目標(biāo)函數(shù)中引入Lagrange乘子向量λ1,
則L1)的極小值條件為
可得
式中:g為CMG輸出力矩方向。將式(14)代入式(7)可得
將式(15)代入式(14)得
考慮內(nèi)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速均衡及能量消耗,得控制目標(biāo)函數(shù)
式中:W2,Z為正定加權(quán)陣;為目標(biāo)轉(zhuǎn)子角加速度,且
式(19)中,Ωd為需逼近的目標(biāo)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,取其為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的均值。
在目標(biāo)函數(shù)中引入Lagrange乘子向量λ2,有
L2()的極小值條件為
則可得內(nèi)轉(zhuǎn)子的
式(16)、(17)、(22)、(23)即為兩 VSDGCMG操縱律。
圖3 VSDGCMG 1外框架角Fig.3 Angular of outer gimbals of VSDGCMG 1
由仿真結(jié)果可知:本文的兩VSDGCMG操縱律能保證VSDGCMGs的輸出力矩跟蹤姿態(tài)控制指令力矩,在輸出力矩的過程中,VSDGCMG的框架角速度平滑變化,降低了伺服電機(jī)的控制難度。
圖4 VSDGCMG 1外框架角速度Fig.4 Angular velocity of outer gimbals of VSDGCMG 1
圖5 VSDGCMG 2外框架角Fig.5 Angular of outer gimbals of VSDGCMG 2
圖6 VSDGCMG 2外框架角速度Fig.6 Angular velocity of outer gimbals of VSDGCMG 2
圖7 VSDGCMG 1內(nèi)框架角Fig.7 Angular of inner gimbals of VSDGCMG 1
圖8 VSDGCMG 1內(nèi)框架角速度Fig.8 Angular velocity of inner gimbals of VSDGCMG 1
圖9 VSDGCMG 2內(nèi)框架角Fig.9 Angular of inner gimbals of VSDGCMG 2
圖10 VSDGCMG 2內(nèi)框架角速度Fig.10 Angular velocity of inner gimbals of VSDGCMG 2
圖11 指令力矩Fig.11 Order torques
圖12 輸出力矩Fig.12 Output torques
本文研究了平行構(gòu)型VSDGCMG的操縱律設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)。綜合了平行構(gòu)型的優(yōu)點(diǎn)和控制力矩陀螺轉(zhuǎn)子的可變速性的特點(diǎn),將每一對框架軸平行的VSDGCMG作為獨(dú)立的單元控制。引入與陀螺框架運(yùn)動相關(guān)的動坐標(biāo)系,在構(gòu)型奇異狀態(tài)下仍可控,且無力矩誤差。該控制算法簡單,易于工程實(shí)現(xiàn)。
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