部分斜拉橋合理成橋索力分析

摘要：部分斜拉橋是介于剛性橋型的連續(xù)梁橋與柔性橋型的斜拉橋之間的剛?cè)嵯酀?jì)的一種橋型，總體表現(xiàn)出“塔矮、梁剛、索集中”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。合理成橋狀態(tài)索力及施工索力的確定是部分斜拉橋設(shè)計(jì)中的難點(diǎn)。本文以在建的福建南安聯(lián)臺部分斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，用現(xiàn)有有限元通用程序建立模型，應(yīng)用以主梁應(yīng)力為控制目標(biāo)的合理成橋狀態(tài)確定的分步算法，確定了合理成橋索力，分步算法是結(jié)合最小彎曲能量法和應(yīng)力平衡法求解合理成橋索力的綜合方法，該方法根據(jù)索力對彎矩、位移、索力的影響矩陣，建立求解合理成橋索力的超靜定方程，運(yùn)用最小二乘法原理求解合理成橋索力。本文用分步法求得了南安聯(lián)臺部分斜拉橋的合理成橋索力，并通過成橋階段的計(jì)算分析驗(yàn)證了所得索力的合理性。

關(guān)鍵詞：部分斜拉橋；合理成橋狀態(tài)；索力

部分斜拉橋拉索拉力能減小主梁彎矩、增大主梁軸力。通過調(diào)整索力使某種反應(yīng)力學(xué)性能的指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，這就是索力優(yōu)化。一般地，根據(jù)成橋的目標(biāo)不同和實(shí)現(xiàn)成橋目標(biāo)所使用的方法不同可對其做出多種分類（因部分斜拉橋同常規(guī)斜拉橋索力優(yōu)化理論一致，優(yōu)化方法介紹時(shí)統(tǒng)稱斜拉橋）。從目前常用索力確定方法的分析來看，每種優(yōu)化方法都有其優(yōu)點(diǎn)和局限性，有些方法利用現(xiàn)有通用程序很難實(shí)現(xiàn)。在斜拉橋設(shè)計(jì)中，單獨(dú)使用某種方法難以達(dá)到理想的效果，因此可根據(jù)實(shí)際情況同時(shí)采用兩種或多種方法。本文利用結(jié)合最小彎曲能量法和應(yīng)力平衡法的分步算法來確定部分斜拉橋的合理成橋恒載索力。

分步算法確定合理成橋索力步驟：

在設(shè)計(jì)開始時(shí)，斜拉橋的成橋設(shè)計(jì)狀態(tài)是未知的，因此，各種設(shè)計(jì)參數(shù)，特別是主梁恒載軸力 均未知。為了計(jì)算 ，以及確定主梁恒載彎矩可行域，并進(jìn)一步確定成橋受力狀態(tài)，又必須依據(jù)這些設(shè)計(jì)參數(shù)，而這些設(shè)計(jì)參數(shù)的精確確定又完全取決于準(zhǔn)確的成橋受力狀態(tài).故設(shè)計(jì)過程是一個(gè)試算迭代過程。

1 計(jì)算模型及參數(shù)選取

本文采用有限元程序橋梁博士（試用版）建立南安聯(lián)臺大橋的全橋計(jì)算模型。梁和塔均為50號混凝土。各材料特性均按規(guī)范取值。一期恒載混凝土容重為26.5kN/m3，斜拉索取78.5kN/m3換算容重，均按實(shí)際斷面計(jì)重量，橫梁按集中荷載考慮，二期恒載按均布荷載考慮，二期恒載取82kN/m，預(yù)應(yīng)力按等效結(jié)點(diǎn)荷載計(jì)入。橋塔、墩和主梁均采用梁單元，拉索采用只受拉單元，橋面系采用單主梁模型。主梁單元為1-86，左邊跨單元為1-24單元，其中合攏段為6單元。中跨為25-62單元。右邊跨為63-86單元，右邊跨合攏段為81單元。節(jié)點(diǎn)范圍為1-87。主塔單元為87-104。拉索單元為115-154，從左至右依次排列。全橋有限元計(jì)算模型如圖1所示。

2 合理成橋索力確定與結(jié)果分析

2.1初定成橋狀態(tài)并進(jìn)行索力調(diào)勻

根據(jù)最小彎曲能量法的原理，將主梁、主塔和拉索的抗彎剛度減小為為真實(shí)值的0.001，拉壓剛度取為實(shí)際值。不計(jì)預(yù)加力，也不計(jì)混凝土收縮徐變，將結(jié)構(gòu)的自重、二期恒載和壓重等作用在結(jié)構(gòu)上作一次線性計(jì)算，得到初步的合理成橋狀態(tài)。所得索力就是彎曲能量最小時(shí)的最優(yōu)索力，所得內(nèi)力就是彎曲能量最小時(shí)的成橋內(nèi)力。

然后進(jìn)行索力調(diào)勻。具體方法為：將最小彎曲能量法得到的彎矩作為目標(biāo)，目標(biāo)中也包含索力，索力是根據(jù)最小彎曲能量法得到的索力再進(jìn)行修改所得，修改的原則是索力要均勻，長索索力大，短索索力小。此處調(diào)整經(jīng)驗(yàn)非常重要，注意調(diào)整后的成橋內(nèi)力分布要適合配束。本文的索力是以最小彎曲能量法得到的索力均值為基礎(chǔ)上下調(diào)整所得，所得跨中彎矩為正，容易配束。具體結(jié)果如表1、圖2所示。

由表1可以看索力比較均勻合理，由圖2可見主梁支點(diǎn)處為負(fù)彎矩，最小值為-208951kN.m。中跨跨中為正彎矩，最大值為67402kN.m?？拷吙绾蠑n段為正彎矩，最大值為50089kN.m。此彎矩狀態(tài)下比較方便配束，即正彎矩處拉底板合攏鋼束，負(fù)彎矩處拉施工頂板束。由于本橋?yàn)閷ΨQ結(jié)構(gòu)，初調(diào)索力也是基本對稱的，故塔的內(nèi)力及位移均較小，因此沒有給出橋塔的計(jì)算結(jié)果。

2.2計(jì)算活載應(yīng)力

在索力調(diào)勻的基礎(chǔ)上，不考慮恒載，按正常使用狀態(tài)組合進(jìn)行活載效應(yīng)計(jì)算，同時(shí)計(jì)入運(yùn)營階段1000天的混凝土的收縮、徐變影響，得到主梁的活載應(yīng)力包絡(luò)圖，為方便后面的計(jì)算，用表格的形式表示，見表2。因索力對梁端節(jié)點(diǎn)彎矩影響系數(shù)為0（由于支座的影響），使影響矩陣奇異，故主梁僅考慮3-85節(jié)點(diǎn)。

2.3 計(jì)算合理預(yù)應(yīng)力并配置實(shí)際預(yù)應(yīng)力筋

由計(jì)算的活載應(yīng)力和索力調(diào)勻后得到的主梁軸力，按應(yīng)力平衡法計(jì)算主梁的合理預(yù)應(yīng)力 ?？刂茀?shù)取值為 =0MPa， =-17.5MPa， =30000kN.m。 的計(jì)算，采用Matlab自編程序進(jìn)行迭代計(jì)算，利用此程序迭代計(jì)算 ，結(jié)果如圖3所示，由圖可知，在很多區(qū)段內(nèi) 為0，但考慮的施工的安全性，在這些區(qū)段內(nèi)也配置了預(yù)應(yīng)力，即實(shí)際配置預(yù)加力有一定富裕以有利于施工。

2.4 計(jì)算主梁恒載彎矩可行域

在索力調(diào)勻后獲得的成橋狀態(tài)的基礎(chǔ)上計(jì)入實(shí)際預(yù)應(yīng)力的影響，進(jìn)行一般的正裝計(jì)算獲得一個(gè)新的成橋狀態(tài)，根據(jù)該成橋狀態(tài)的主梁軸向力 ，結(jié)合得到的活載應(yīng)力，計(jì)算主梁彎矩可行域，結(jié)果見圖4。從圖4可見，主梁恒載彎矩在不少地方接近甚至超出了可行域，需要進(jìn)一步調(diào)整。

2.5 調(diào)整主梁恒載彎矩

在所得成橋狀態(tài)的基礎(chǔ)上利用如下公式2.1進(jìn)行索力調(diào)整。 （2.1）

成橋索力調(diào)整理論為：假設(shè)斜拉橋受力處于線彈性狀態(tài)，則可建立如下的線性方程組：

（2.2）

其中： 為待求的成橋索力調(diào)整量；

成橋狀態(tài)控制目標(biāo)調(diào)整量；

索力調(diào)整對控制目標(biāo)的影響矩陣；

如果式（2.2）中的未知量個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相等且矩陣 非奇異，則很容易解出索力值。但由于拉索有限，致使控制目標(biāo)太少，使結(jié)果不合理。所以必須增加控制目標(biāo)，可以把所有起控制作用的物理量（梁塔彎矩、索力、支座反力等）均作為控制目標(biāo)，使方程組（2.2）成為一超靜定方程組，按最小二乘法求解。具體可用Matlab解超靜定方程。

其中影響矩陣 可通過將索力依次增加單位力獲得。目標(biāo)調(diào)整量 ：索力目標(biāo)為調(diào)整后的索力，成橋彎矩目標(biāo)為計(jì)算主梁恒載彎矩所得的可行域的中值。利用最小二乘法求解方程式（2.1）即可得出索力調(diào)整量，將此索力調(diào)整量逐個(gè)加入到索力中，重新計(jì)算得出新的成橋狀態(tài)，恒載索力和彎矩基本與目標(biāo)值一致，計(jì)算結(jié)果如表3、圖5所示。

3 小結(jié)

（1） 總結(jié)和比較了計(jì)算合理成橋索力的常用方法。

（2） 分步法是結(jié)合應(yīng)力平衡法、彎曲能量法求解成橋合理索力的綜合方法，該方法根據(jù)索力對彎矩、位移、索力的影響矩陣，建立求解合理成橋索力的超靜定方程，利用最小二乘法原理求解合理成橋索力。該方法求解索力穩(wěn)定性好。

（3） 自編Matlab程序計(jì)算出合理預(yù)加力，主梁合理預(yù)加力的計(jì)算結(jié)果為主梁預(yù)應(yīng)力布置提供了指導(dǎo)。

（4） 應(yīng)用分步算法，得出了南安聯(lián)臺部分斜拉橋的合理成橋索力，經(jīng)檢驗(yàn)滿足設(shè)計(jì)要求。

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