中美數(shù)學(xué)教材比較分析

【摘要】 教材在高校教學(xué)中具有十分重要的地位，是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、獲取發(fā)展的有利介質(zhì)。數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法傳播的重要載體。本文通過比較我國高校教材與美國高校教材的差異性，挖掘各自的優(yōu)缺點(diǎn)，從而為我國數(shù)學(xué)教材出版及改革提供依據(jù)及借鑒。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材；教材出版；對(duì)比研究

【作者簡介】趙戰(zhàn)興，重慶工程學(xué)院。

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心課程資源。提高數(shù)學(xué)教材質(zhì)量，對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平，提升學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)具有重要意義。

一、教材編寫和出版對(duì)教學(xué)的重要性

課堂教學(xué)有三要素，即教師、學(xué)生和教材。教材是師生教學(xué)活動(dòng)展開的基本線索和可信賴的學(xué)習(xí)資源。教材具有科學(xué)性、可讀性和助學(xué)性等基本特點(diǎn)。科學(xué)性是教材的生命底線，保證知識(shí)內(nèi)容的準(zhǔn)確、可靠是教材的基本要求。可讀性有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。助學(xué)性意味著教材應(yīng)搭配與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的練習(xí)，目的在于幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)內(nèi)容。僅僅做得這三點(diǎn)仍是不夠的，教材還因教學(xué)的需要，必須具備內(nèi)容的精選性、編排的體系化。教學(xué)內(nèi)容應(yīng)選擇那些具有典型示范意義例子，保證學(xué)生能舉一反三。教材的編排應(yīng)遵循學(xué)科知識(shí)的體系結(jié)構(gòu)，并充分兼顧學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，做到由淺入深，循序漸進(jìn)。清晰的教材體系結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的順利展開，更重要的是影響學(xué)生對(duì)學(xué)科的理解及學(xué)科知識(shí)體系的內(nèi)化過程。

教材的出版與一般圖書的出版有很大不同。比如，教材出版的質(zhì)量要求更高，差錯(cuò)率要求更為嚴(yán)格，這也是保證教材科學(xué)性的必要舉措。教材編寫的隊(duì)伍組織也與一般圖書有較大不同。教材編寫隊(duì)伍不僅需要學(xué)科領(lǐng)域的專家、專業(yè)的教材編寫人員，還需要一線教師的參與。學(xué)科專家負(fù)責(zé)把握學(xué)科內(nèi)容的科學(xué)性，專業(yè)編寫人員把握教材體例和編寫思想的延續(xù)性，而一線教師則負(fù)責(zé)考慮教材是否適用于一線教學(xué)。從事一線教學(xué)的老師，他們了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，擁有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能把握教學(xué)的主要內(nèi)容，知道如何組織材料，也了解相關(guān)材料的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。此外，教材的編寫還需要廣泛借鑒經(jīng)驗(yàn)，各國教育傳統(tǒng)和教育思想不盡相同，吸收其他國家教材編寫的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于提升我國教材的出版水平大有裨益。

二、中美數(shù)學(xué)教材比較

本文選取同濟(jì)大學(xué)出版社出版的高等數(shù)學(xué)教材和美國Stewart’s Caculus高等數(shù)學(xué)教材做比較，并初步整理出這兩冊(cè)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容比較，詳見表1。與國外數(shù)學(xué)教材相比，我國現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材存在諸多不足。例如：理論比較多，對(duì)掌握技能的要求比較少，微積分、線性代數(shù)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)與實(shí)踐聯(lián)系不緊密，對(duì)建模問題重視不夠，缺乏專業(yè)服務(wù)意識(shí)等。

表1 中美高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容一覽表

教材名稱國內(nèi)教材（同濟(jì)大學(xué)第四版）美國教材（Stewart's Calculus）

教材內(nèi)容1.函數(shù)與極限

2.導(dǎo)數(shù)與微分

3.中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

4.不定積分

5.定積分

6.定積分的應(yīng)用

7.空間解析幾何與向量代數(shù)；8.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

9.重積分

10.曲線積分與曲面積分

11.無窮級(jí)數(shù)

12.微分方程1.函數(shù)與模型

2.極限與導(dǎo)數(shù)

3.求導(dǎo)法則

4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

5.積分

6.定積分的應(yīng)用

7.積分方法

8.定積分的進(jìn)一步應(yīng)用

9.微分方程

10.參數(shù)方程與極坐標(biāo)

11.無限序列和級(jí)數(shù)

12.向量和幾何空間

13.向量函數(shù)

14.偏導(dǎo)數(shù)

15.重積分

16.矢量微積分

17.二階微分方程

1.美國數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)

僅從教材內(nèi)容列表中，我們就可以發(fā)現(xiàn)美國教材的教學(xué)內(nèi)容更加豐富。細(xì)讀教材發(fā)現(xiàn)，美國的數(shù)學(xué)教材更重視數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用。比如，在每章教學(xué)內(nèi)容之前都會(huì)提示學(xué)生你將學(xué)習(xí)什么內(nèi)容、你為什么要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容；教材的每部分內(nèi)容都與應(yīng)用有關(guān)，常常把日常生活中的真實(shí)問題作為一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，圍繞著數(shù)學(xué)應(yīng)用展開。這不僅有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，而且還能使每個(gè)學(xué)生都能接觸真實(shí)的數(shù)學(xué)，感覺數(shù)學(xué)就在自己身邊，進(jìn)而明確學(xué)習(xí)的真實(shí)意義。

運(yùn)用大量的圖形、注重圖文配合是美國數(shù)學(xué)教材的另一突出特點(diǎn)。圖形有利于幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)公式、原理，圖片的呈現(xiàn)方式能起到幫助學(xué)生理解相關(guān)文字內(nèi)容的重要作用。美國的數(shù)學(xué)教材還十分重視信息技術(shù)與教材內(nèi)容的整合。一方面，信息技術(shù)的發(fā)展深刻改變了教學(xué)，影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式；另一方面，作為一種數(shù)學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)手段，它不僅為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)環(huán)境和資源，也促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

美國的數(shù)學(xué)教材也十分重視對(duì)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和解決問題能力的培養(yǎng)，即使對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生也是如此。抽象能力和類比推理能力的訓(xùn)練，往往都是通過建模訓(xùn)練獲得的。美國數(shù)學(xué)教材還十分適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)使用。教材設(shè)計(jì)的一個(gè)初衷就是為學(xué)生提供方便的學(xué)習(xí)服務(wù)。美國的數(shù)學(xué)教材不僅有習(xí)題，而且這些習(xí)題還附有答案與提示。比如，美國數(shù)學(xué)教材的第一面就印有基本數(shù)學(xué)公式、積分的基本公式表、定理證明卡片、數(shù)學(xué)函數(shù)表及索引，這在國內(nèi)教材中是很難見到的。

此外，美國數(shù)學(xué)教材還不時(shí)地滲透數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，包括歷史數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)概念的背景、數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的引入等內(nèi)容。從歷史上看，美國數(shù)學(xué)教材就有偏愛數(shù)學(xué)史的傳統(tǒng)。數(shù)學(xué)史的內(nèi)容有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)在人類發(fā)展史上的作用和價(jià)值。

2.中國數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)

相較美國數(shù)學(xué)教材，中國數(shù)學(xué)教材更注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)性、理論性和系統(tǒng)性。我國數(shù)學(xué)教材強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能，重視學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的掌握情況，幾乎每一章結(jié)束后都會(huì)給出相應(yīng)的知識(shí)測試題目。每一章都會(huì)出現(xiàn)“發(fā)現(xiàn)你需要的技能（檢查技巧需要）”的提示，它穿插于章節(jié)之中，或者在出現(xiàn)問題的情況下直接給出例子。這種做法減少了數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移距離，使教材內(nèi)部知識(shí)之間的聯(lián)系線索更加突出、緊密。

僅僅重視學(xué)科內(nèi)容知識(shí)的相互連接還不夠，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和數(shù)學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系越來越緊密。數(shù)學(xué)為許多學(xué)科提供了解決問題的工具，如微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、金融學(xué)、天文學(xué)、社會(huì)科學(xué)和概率論中的應(yīng)用，再如邊際成本、邊際收益、均衡價(jià)格、最大利潤、供需方程、壟斷等經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，流行性細(xì)菌繁殖患者數(shù)量的增長規(guī)律等生物學(xué)問題，以及關(guān)于復(fù)合利息、貸款和其他金融問題都與建構(gòu)數(shù)學(xué)模型相關(guān)。數(shù)學(xué)的多樣關(guān)聯(lián)性需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有比較寬泛的多維、多層次的認(rèn)識(shí)，對(duì)其他學(xué)科的認(rèn)識(shí)亦是如此。

我國數(shù)學(xué)教材取材新穎，知識(shí)面寬。例如，控制人口增長是我國的基本國策，在我國數(shù)學(xué)教材中增加相關(guān)內(nèi)容，7sKpdpOcwSdU6a/OJ3F9U7s0FAywq2lXSw/tfjZpQPM=應(yīng)該說是十分必要的。在數(shù)值方法中，作者談到了中心差分法、二階差分法、數(shù)值積分法、微分方程組法。我國數(shù)學(xué)教材還涉及了很多新的數(shù)學(xué)方法（如混沌、分形幾何等）和一般的微積分教材中不常見的Cantor集、素?cái)?shù)定理、J函數(shù)、黎曼假設(shè)和柯西-黎曼方程。學(xué)生通過實(shí)例分析可了解微積分學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，知識(shí)面被大大拓寬，知識(shí)結(jié)構(gòu)得到改變。

三、美國數(shù)學(xué)教材對(duì)我國數(shù)學(xué)教材的出版啟示

我們通過對(duì)比中美兩國數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)，可總結(jié)出美國數(shù)學(xué)教材值得我國借鑒的地方。

第一，增強(qiáng)與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)性，以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和意義，借助多種呈現(xiàn)方式幫助學(xué)生理解教材內(nèi)容，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，課程內(nèi)容與信息技術(shù)深度融合。

第二，美國教材選材的新穎性也值得借鑒。美國的數(shù)學(xué)教材以全新的科學(xué)方法將微積分作為一個(gè)重要的內(nèi)容進(jìn)行講授。例如：在書的開頭出現(xiàn)的不是抽象的集合、功能、極限等概念，而是以速度和距離為代表的微積分。最開始的例子是分段勻速運(yùn)動(dòng)，其函數(shù)是一次函數(shù)，其后轉(zhuǎn)變?yōu)榉侄尉€性函數(shù)。

第三，美國數(shù)學(xué)教材注重?cái)?shù)學(xué)史內(nèi)容同樣值得關(guān)注。美國數(shù)學(xué)教材特別關(guān)注微積分的發(fā)展史及其代表人物的生活，如牛頓、萊布尼茨、高斯、黎曼、拉格朗日、柯西等。數(shù)學(xué)史內(nèi)容能使學(xué)生從具體問題上理解數(shù)學(xué)的理論問題，培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)，尊重科學(xué)家，熱愛與奉獻(xiàn)的精神。

當(dāng)然，我國數(shù)學(xué)教材注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練同樣可貴。希望我國數(shù)學(xué)教材在保持自己傳統(tǒng)特色的基礎(chǔ)上，借鑒美國數(shù)學(xué)教材編寫的成功經(jīng)驗(yàn)，以提高高校數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

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