考慮焊點(diǎn)不確定性的車身點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命優(yōu)化

考慮焊點(diǎn)不確定性的車身點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命優(yōu)化

劉志成1姜潮1李源2白影春1

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙,4100822.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),長(zhǎng)沙,410082

摘要：基于區(qū)間優(yōu)化的方法，構(gòu)建了考慮焊點(diǎn)不確定性的TS、MTS兩種點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的疲勞壽命不確定性優(yōu)化模型。采用修正的Manson-Coffin公式作為點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的疲勞壽命計(jì)算公式，同時(shí)考慮工藝中焊槍落點(diǎn)的不確定性，將焊點(diǎn)的位置坐標(biāo)作為區(qū)間變量，通過對(duì)焊點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行區(qū)間優(yōu)化,獲得結(jié)構(gòu)疲勞壽命最大時(shí)的焊點(diǎn)坐標(biāo)。給出了相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)焊接結(jié)構(gòu)試樣疲勞壽命的上下界,為工程實(shí)際中點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的疲勞壽命極限的分析及最優(yōu)設(shè)計(jì)提供了計(jì)算工具。

關(guān)鍵詞:點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)；焊點(diǎn)不確定性；結(jié)構(gòu)疲勞壽命；區(qū)間優(yōu)化

中圖分類號(hào)：U463.82

收稿日期：2014-06-30

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11172096);國家自然科學(xué)優(yōu)秀青年基金資助項(xiàng)目(51222502);全國優(yōu)秀博士論文專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(201235);湖南省杰出青年基金資助項(xiàng)目(14JJ1016)

作者簡(jiǎn)介：劉志成,男,1985年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。研究方向?yàn)楹附咏Y(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析與預(yù)測(cè)。姜潮,男,1978年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。李源,男,1983年生。國防科技大學(xué)指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院講師、博士。白影春，男,1987年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。

Fatigue Life Optimization for Spot-Welded Structures of Vehicle Body Considering Uncertainty of Welding Spots

Liu Zhicheng1Jiang Chao1Li Yuan2Bai Yingchun1

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,

Hunan University,Changsha,410082

2.National University of Defense Technology,Changsha,410082

Abstract:Fatigue life interval optimization analysis model with two types of welded structures:tensile-shear(TS) and modified tensile shear(MTS) spot welded joints would be constructed based on interval optimization method,considering uncertainty of the welding spots.Using the modified Manson-Coffin formula as fatigue life calculation method of spot welded structures,taking consideration of the characteristics that the uncertainty of welding torch placement during the process,the positions of the welding spots were treated as interval variables.By interval optimization of welding spot coordinates,maximum fatigue life and best welding spot coordinates of the two types of welded structures could be obtained.Further more,corresponding upper and lower fatigue life bounds of the standard sample welded structures were also demonstrated.A computing tool with function of analysis and optimal design of the fatigue life was provided,which could be applied on spot welded structures in engineering practices.

Key words:spot welded structure;uncertainty of welding spot;structure fatigue life;interval optimization

0引言

點(diǎn)焊工藝被廣泛應(yīng)用于白車身、工程機(jī)械、發(fā)

動(dòng)機(jī)外殼、電子元件等結(jié)構(gòu)的連接中[1-2]，焊點(diǎn)位置的分布方式對(duì)點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度以及疲勞壽命有著重要影響。隨著車身輕量化設(shè)計(jì)要求的不斷提高，車身材料逐漸被厚度薄、強(qiáng)度高的高強(qiáng)鋼所替代。目前，關(guān)于點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度的分析主要針對(duì)點(diǎn)焊工藝參數(shù)如點(diǎn)焊接頭的強(qiáng)度、點(diǎn)焊接頭的電流大小等方面進(jìn)行考慮，而對(duì)點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命的優(yōu)化主要從點(diǎn)焊連接的參數(shù)如搭接長(zhǎng)度、焊點(diǎn)的布置方式、焊點(diǎn)的間距等角度出發(fā)進(jìn)行考慮。Xu等[3]利用有限元方法，研究了殼-梁、殼-桿、實(shí)體-梁、實(shí)體-桿單元不同模型下的點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度。Pan等[4]采用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的方式對(duì)點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行了對(duì)比,發(fā)現(xiàn)基于應(yīng)變的Manson-Coffin疲勞壽命計(jì)算方式與實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)有著較好的擬合效果。文獻(xiàn)[2,5]從點(diǎn)焊工藝參數(shù)如焊接電流、焊點(diǎn)直徑大小、布置密度等角度出發(fā),對(duì)點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度進(jìn)行了分析與優(yōu)化。姜潮等[6]對(duì)電阻點(diǎn)焊焊裝夾具定位點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Ertas等[7]基于實(shí)體-梁?jiǎn)卧哪Ｊ?采用單純形法對(duì)單焊點(diǎn)、雙焊點(diǎn)試樣的焊點(diǎn)分布方式進(jìn)行了優(yōu)化。以上學(xué)者的研究工作分別從點(diǎn)焊工藝參數(shù)、焊裝夾具的定位精度以及焊點(diǎn)的分布形式等角度出發(fā)對(duì)點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析優(yōu)化，均沒有考慮焊點(diǎn)不確定性因素的影響。工程實(shí)際中存在著大量焊裝夾具的設(shè)計(jì)精度、工藝、焊槍落點(diǎn)等不確定性因素，這些因素導(dǎo)致了焊點(diǎn)位置的不確定性，而焊點(diǎn)位置的不確定性耦合對(duì)車身點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度及疲勞壽命有著非常重要的影響。

本文將焊點(diǎn)分布位置及其不確定性因素相結(jié)合，提出了一種點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命優(yōu)化分析方法。將焊點(diǎn)坐標(biāo)作為區(qū)間設(shè)計(jì)變量，點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命作為目標(biāo)函數(shù),對(duì)拉伸-剪切(TS)、修正的拉伸-剪切(MTS)型兩種點(diǎn)焊試樣進(jìn)行區(qū)間不確定性優(yōu)化分析。獲得了兩種點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的焊點(diǎn)最優(yōu)分布位置及疲勞壽命區(qū)間。

1典型點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)及其疲勞壽命模型

根據(jù)點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)實(shí)際受力的情況,目前點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)試樣主要分為正拉型(CP)、修正的正拉型(MCP)、拉伸-剪切型(TS)、修正的拉伸-剪切型(MTS)試樣，這4種試樣的主要幾何尺寸參數(shù)如圖1和圖2所示。焊點(diǎn)及附近的熱影響區(qū)為焊接結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中的地方，是最危險(xiǎn)部位，所以應(yīng)將焊點(diǎn)附近區(qū)域的疲勞壽命作為點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行分析討論。考慮車身點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)往往承受多軸載荷的實(shí)際特點(diǎn)，本文主要以TS、MTS兩種類型試樣為對(duì)象進(jìn)行研究。

(a)CP試樣

(b)MCP試樣 圖1　雙焊點(diǎn)CP點(diǎn)焊試樣與MCP點(diǎn)焊試樣

(a)TS試樣

(b)MTS試樣 圖2　雙焊點(diǎn)TS點(diǎn)焊試樣與MTS點(diǎn)焊試樣

目前結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型主要有基于應(yīng)力的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法和基于應(yīng)變的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法[8-10]兩種。因基于應(yīng)變的疲勞壽命理論所預(yù)測(cè)的點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命曲線可以更好地逼近通過實(shí)驗(yàn)所得點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命曲線[4],故本文采用基于應(yīng)變的疲勞壽命計(jì)算公式。在基于應(yīng)變的疲勞壽命分析理論中，修正的Manson-Coffin公式綜合考慮了彈性應(yīng)變及塑性應(yīng)變兩部分對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響，可以較客觀地描述焊點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)。故本文采取該公式計(jì)算點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命，其表達(dá)式為

(1)

工程中結(jié)構(gòu)往往承受多軸應(yīng)力、應(yīng)變載荷,因此在利用上述基于應(yīng)力或應(yīng)變的疲勞壽命公式時(shí),必須把處于多軸狀態(tài)下的應(yīng)力或應(yīng)變依照一定的準(zhǔn)則等效為單軸應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)。目前處理多軸疲勞問題的方法主要為不同的基于應(yīng)力或應(yīng)變的臨界面法則，具體又可分為最大主應(yīng)力、最大主應(yīng)變法則,最大剪應(yīng)力、最大剪應(yīng)變法則等。因本文采用修正的Mason-Coffin疲勞壽命理論方法,故需要利用相應(yīng)的應(yīng)變等效法則將多軸應(yīng)變等效為單軸形式,常用的等效法則如下：

(1)最大主應(yīng)變法則:

εqa=εa1

(2)

(2)最大剪應(yīng)變法則:

(3)

(3)八面體剪應(yīng)變法則:

(4)

其中,εqa為不同等效準(zhǔn)則下的等效應(yīng)變,εa1、εa2、εa3為變化的主應(yīng)變幅值,且εa1>εa2>εa3,ν為泊松比,本文采用八面體剪切應(yīng)變作為多軸狀態(tài)下的等效應(yīng)變。

2點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命優(yōu)化建模

2.1設(shè)計(jì)變量的選取

點(diǎn)焊多用于薄板(厚度在0.5～3mm范圍內(nèi))結(jié)構(gòu)中,屬于壓焊的一種。焊點(diǎn)作為連接板材的橋梁，同時(shí)也是整個(gè)結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中點(diǎn)，工程中一般認(rèn)定焊點(diǎn)附近區(qū)域是點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)區(qū)域，對(duì)承受交變載荷的點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的影響更加明顯,因此,分析焊點(diǎn)的疲勞強(qiáng)度對(duì)整體結(jié)構(gòu)有著至關(guān)重要的作用。焊點(diǎn)影響點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的因素為焊點(diǎn)的排列方式和焊點(diǎn)的分布位置。由于薄板結(jié)構(gòu)在厚度方向尺寸遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向的尺寸,故可將點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為平面來考慮[11],焊點(diǎn)排列方式在焊接手冊(cè)中有明確的規(guī)定[12],本文從焊點(diǎn)分布位置出發(fā),將焊點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)作為設(shè)計(jì)變量。

2.2目標(biāo)函數(shù)及約束條件的確定

本文將點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的疲勞壽命Nf作為目標(biāo)函數(shù)：

(5)

x=(x1,x2,…,xm)

y=(y1,y2,…,ym)

式中,m為焊點(diǎn)個(gè)數(shù)。

點(diǎn)焊工藝中,規(guī)定焊點(diǎn)直徑d與板厚t的關(guān)系如下：

(6)

如圖3所示,陰影部分表示點(diǎn)焊搭接區(qū)域,l為搭接長(zhǎng)度,B為板寬，Sij為相鄰焊點(diǎn)i、j的間距。由幾何條件可知,作為設(shè)計(jì)變量的焊點(diǎn)坐標(biāo)(xi,yi)的約束條件如下：

(1)在x方向有

(7)

(2)在y方向有

(8)

(3)點(diǎn)焊工藝規(guī)定相鄰焊點(diǎn)間距為

(9)

圖3　點(diǎn)焊搭接區(qū)域示意

綜上所述,基于焊點(diǎn)坐標(biāo)的點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命優(yōu)化模型建立如下：

(10)

3區(qū)間不確定性優(yōu)化

由于電阻點(diǎn)焊夾具精度、焊槍落點(diǎn)的穩(wěn)定性、設(shè)計(jì)精度要求及外界等綜合因素的影響，焊點(diǎn)坐標(biāo)很多時(shí)候難以準(zhǔn)確落在設(shè)計(jì)點(diǎn)，從而產(chǎn)生不確定性。這種不確定性因素的耦合可能引起點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的整體強(qiáng)度、疲勞壽命的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大偏差。對(duì)于焊點(diǎn)坐標(biāo)，不同焊接工藝、不同點(diǎn)焊機(jī)器人、不同夾具下所得到的焊點(diǎn)坐標(biāo)的波動(dòng)性比較大，不易給定精確的值。這些參數(shù)因?yàn)楣ぷ鳝h(huán)境、加工程序、精度要求等因素的千變?nèi)f化，同樣難于確定其服從某種類型的概率分布函數(shù)。傳統(tǒng)基于概率不確定性的分析方法難以對(duì)其進(jìn)行有效處理。但是,對(duì)于這些參數(shù),根據(jù)一般的經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)有樣本,得到其可能的變化區(qū)間卻較為容易。為此，本文引入?yún)^(qū)間分析方法,實(shí)現(xiàn)薄板點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)的不確定性度量。采用區(qū)間分析方法時(shí)，只要知道點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)不確定性坐標(biāo)參數(shù)x和y的上下邊界：

(11)

優(yōu)化模型中，設(shè)計(jì)變量也是不確定變量,這就要求約束函數(shù)的給定界限不是一個(gè)特定值。此時(shí)將約束界限也處理為區(qū)間，可以較好地將這種過渡狀態(tài)描述出來，從而可以使薄板點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命的不確定性優(yōu)化模型與實(shí)際情況更為符合。利用區(qū)間分析方法處理薄板點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)中的不確定性參數(shù)后,點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命優(yōu)化問題(式(10))可轉(zhuǎn)換為如下的區(qū)間不確定性優(yōu)化問題：

(12)

根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]提出的區(qū)間優(yōu)化方法可知,通過對(duì)f(xc,yc)進(jìn)行優(yōu)化,可提高目標(biāo)函數(shù)在不確定參數(shù)下的“平均設(shè)計(jì)性能”，相應(yīng)地，式(12)可轉(zhuǎn)換為如下確定性的目標(biāo)函數(shù)：

(13)

通過以上處理,式(12)可轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題:

(14)

式(14)為一傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化問題,可通過序列二次規(guī)劃等常規(guī)優(yōu)化方法進(jìn)行求解。

4算例分析

本文選用JSC980Y高強(qiáng)鋼作為點(diǎn)焊材料,其相關(guān)的力學(xué)性能及疲勞參數(shù)[11]分別如表1、表2所示。利用ANSYS對(duì)點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模分析,以Beam188梁?jiǎn)卧?Timoshenko beam)模擬焊點(diǎn),梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度為薄板之間的間隙。進(jìn)一步通過在薄板的內(nèi)表面上的焊點(diǎn)附近建立點(diǎn)焊接觸對(duì)單元(Targe170與Conta175)來模擬焊點(diǎn)連接的上下薄板間非線性接觸的情況,由于隨著焊點(diǎn)距離的增加，焊接所帶來的應(yīng)力集中影響逐漸降低，故本文接觸區(qū)域半徑選擇為焊點(diǎn)半徑的4倍[3，15-17]?？紤]到點(diǎn)焊工藝中,焊接熱影響區(qū)(HAZ)周圍及遠(yuǎn)端金屬的微觀晶相組織并沒有明顯的硬化及熱處理效應(yīng)，故文中忽略焊接工藝對(duì)材料的彈性模量,泊松比及疲勞強(qiáng)度系數(shù)、指數(shù)，疲勞延性系數(shù)、指數(shù)等材料參數(shù)的影響。利用Beam188單元模擬焊點(diǎn)在兩塊薄板的內(nèi)表面建立點(diǎn)焊接觸對(duì)的同時(shí)，也需要對(duì)焊點(diǎn)周圍區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，以模擬焊點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力集中效應(yīng)[18-20]。每個(gè)算例均分為兩個(gè)載荷步進(jìn)行加載,具體加載情況見表3。

表1　JSC980Y力學(xué)性能參數(shù)

表2　JSC980Y相關(guān)疲勞參數(shù)

表3　加載方式

4.1算例一

(a)有限元模型

4.2算例二

算例二采用雙焊點(diǎn)的MTS試樣,試樣同時(shí)承受循環(huán)拉壓、剪切載荷,加載模式見圖5a。如圖5b所示,焊點(diǎn)附近區(qū)域同樣為應(yīng)力集中區(qū)域,且同樣是結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)區(qū)域。尺寸參數(shù)為:d=4mm,t1=1mm,t2=1.2mm,h=0.2mm,L=80mm,L2=l=40mm,B=40mm。焊點(diǎn)初始坐標(biāo)為:焊點(diǎn)1(-40mm,0),焊點(diǎn)2(40mm,0)。此時(shí)結(jié)構(gòu)承受軸向循環(huán)交變拉-壓應(yīng)力、橫向交變剪應(yīng)力,應(yīng)力比R=-1,加載模式為比例加載。由FEM分析，最大應(yīng)力時(shí)初始坐標(biāo)下的薄板沿x方向應(yīng)力狀態(tài)如圖5b所示,通過計(jì)算可得該MTS結(jié)構(gòu)初始疲勞壽命區(qū)間為[12.5× 105,16.8× 105]

(a)有限元模型

(b)受力最大時(shí)中性層x方向應(yīng)力分布 圖5　JSC980Y薄板MTS雙焊點(diǎn)拉伸-剪切有限元分析

4.3結(jié)果分析

將算例一、算例二點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的初始疲勞壽命區(qū)間、優(yōu)化焊點(diǎn)坐標(biāo)及優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)疲勞壽命區(qū)間進(jìn)行歸納整理,結(jié)果見表4。由表4可知,首先,在相同的加載模式下，對(duì)于MTS模型，由于結(jié)構(gòu)彎曲剛度的增加，其疲勞壽命得到一定程度的提高,因此，在車身點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)中，幾何尺寸、工藝參數(shù)等細(xì)節(jié)因素對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命有著至關(guān)重要的影響，合理結(jié)構(gòu)與工藝設(shè)計(jì)方案可以很大地提高點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度與壽命。最重要的一點(diǎn)，對(duì)于算例一和算例二來說，執(zhí)行區(qū)間優(yōu)化后結(jié)構(gòu)疲勞壽命與初始結(jié)構(gòu)疲勞壽命相比，有了很大幅度的提高，點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞性能有了很大的改善，說明焊點(diǎn)分布位置對(duì)點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的疲勞壽命有著很重要的影響。進(jìn)一步對(duì)表4進(jìn)行分析，對(duì)考慮焊點(diǎn)不確定性的TS、MTS試樣模型的疲勞壽命進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)無論優(yōu)化前還是優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)疲勞壽命上下界都相差數(shù)萬次甚至數(shù)十萬次，這表明考慮焊點(diǎn)不確定性對(duì)于點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命的評(píng)估有重要的實(shí)際意義。

表4　優(yōu)化結(jié)果

5結(jié)論

本文綜合考慮了焊點(diǎn)分布位置及其不確定性對(duì)點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響，以車身常用JSC980Y型高強(qiáng)鋼為研究對(duì)象,構(gòu)建了雙焊點(diǎn)的TS、MTS點(diǎn)焊標(biāo)準(zhǔn)試樣疲勞壽命最大化的區(qū)間不確定性優(yōu)化分析模型。由優(yōu)化前后的點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的疲勞壽命區(qū)間的結(jié)果易知，基于焊點(diǎn)坐標(biāo)不確定性參數(shù)下的點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命區(qū)間分析不僅改善了結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，而且給出了結(jié)構(gòu)疲勞壽命的波動(dòng)范圍，提高了點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性。

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(編輯袁興玲)