高頻諧振載荷作用下Ⅰ型疲勞裂紋尖端力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律

高頻諧振載荷作用下Ⅰ型疲勞裂紋尖端力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律

高紅俐鄭歡斌劉歡劉輝

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310014

摘要：為研究高頻諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中帶有Ⅰ型預(yù)制裂紋的緊湊拉伸(CT)試件裂紋尖端力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律，利用動(dòng)態(tài)有限元方法，采用ANSYS和MATLAB軟件編寫程序，計(jì)算了CT試件在高頻恒幅正弦交變載荷作用下，在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)及裂紋擴(kuò)展到不同長(zhǎng)度時(shí)裂紋尖端區(qū)域的位移、應(yīng)變場(chǎng)及裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并分析了其變化規(guī)律。在計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，首先采用靜態(tài)有限元方法和理論公式驗(yàn)證了有限元建模和計(jì)算的正確性，然后采用動(dòng)態(tài)有限元方法研究了裂紋擴(kuò)展過程中裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。最后進(jìn)行了高頻諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，采用動(dòng)態(tài)高精度應(yīng)變儀測(cè)量了裂紋擴(kuò)展到不同階段時(shí)裂紋尖端點(diǎn)的應(yīng)變，并對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：在穩(wěn)態(tài)裂紋擴(kuò)展階段，高頻諧振載荷作用下Ⅰ型疲勞裂紋尖端位移、應(yīng)變及應(yīng)力強(qiáng)度因子均為與載荷同一形式的交變量；隨著裂紋的擴(kuò)展，Ⅰ型疲勞裂紋尖端的位移、應(yīng)變及應(yīng)力強(qiáng)度因子幅不斷增大；靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子有限元計(jì)算值和理論值的誤差為2.51%，裂紋尖端點(diǎn)應(yīng)變有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果最大誤差為2.93% 。

關(guān)鍵詞：高頻諧振載荷；疲勞裂紋尖端；動(dòng)態(tài)有限元；位移；應(yīng)變場(chǎng)；應(yīng)力強(qiáng)度因子

中圖分類號(hào)：TP394.1；TH691.9

收稿日期：2014-11-27

作者簡(jiǎn)介：高紅俐，女，1968年生。浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副教授、博士。主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析、測(cè)量與控制、機(jī)器視覺技術(shù)等。發(fā)表論文30余篇。鄭歡斌，男，1989年生。浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。劉歡，男，1989年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。劉輝，男，1986年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。

Variation Law of Mechanics Parameters of Type Ⅰ Fatigue Crack

Tip under High Frequency Resonant Loading

Gao HongliZheng HuanbinLiu HuanLiu Hui

Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology，

Ministry of Education，Zhejiang University of Technology，Hangzhou,310014

Abstract：This paper explored the variation law of mechanics parameters at fatigue crack tip of compact tension(CT) specimen with type Ⅰ pre-notch based on dynamic FEM in the high frequency resonant fatigue crack propagation tests. The displacement fields, the strain fields and the SIFs at CT specimen fatigue crack tip in one stress cycle and at different crack lengths under constant amplitude high frequency sinusoidal alternating loading condition were calculated and the related variation laws of mechanics parameters were analyzed. In order to calculate the dynamic SIF at fatigue crack tip, the static SIF was calculated first, the comparing results of the static finite element analysis with the theoretical calculation show that finite element modeling and calculated method and results are accurate. Secondly, the variation law of SIF at crack tip during the process of fatigue crack propagation tests was studied by dynamic FEM. Finally, the high frequency resonant fatigue crack propagation tests were performed, and the dynamic strain gauge was used to measure the strain at crack tip during one stress cycle. The research results show that during crack stable propagation stage, the displacement, strain and SIF at type Ⅰ fatigue crack tip are the same form with the high frequency resonant load, and the displacement, strain and SIF amplitude increase with the crack growth. The error of static SIF between the calculated result by FEM and the theoretical result is as 2.51%. The maximum error of the strain at crack tip between the calculated result by FEM and the experimental result is as 2.93%.

Key words: high frequency resonant load; fatigue crack tip; finite element method(FEM); displacement； strain field; stress intensity factor(SIF)

0引言

疲勞破壞是機(jī)械零部件失效的主要形式，材料或構(gòu)件在交變載荷的作用下，疲勞裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展是造成疲勞破壞的主要原因。由于目前尚不能完全通過有效的理論方法來進(jìn)行研究，故采用特定的材料疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)來探索零部件擴(kuò)展斷裂過程的規(guī)律，對(duì)提高機(jī)械產(chǎn)品的可靠性和使用壽命有著十分重要的意義[1]。實(shí)際工程構(gòu)件中裂紋形式大多屬于I型張開裂紋，也是最危險(xiǎn)的一種裂紋形式。疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)一般采用具有I型預(yù)制裂紋的標(biāo)準(zhǔn)的緊湊拉伸(CT)試件來進(jìn)行試驗(yàn)，通過測(cè)量試件在交變載荷作用下疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN和裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅ΔK之間的關(guān)系來研究材料的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律，由此可見，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI是判斷裂紋結(jié)構(gòu)是否斷裂失效和計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率的重要參數(shù)[2-3]。另外，裂紋的萌生、擴(kuò)展和斷裂不能完全由宏觀裂紋形態(tài)和尺寸a來表征，要系統(tǒng)全面研究疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理，除了研究宏觀裂紋的擴(kuò)展規(guī)律da/dN和ΔK的關(guān)系外，研究疲勞裂紋擴(kuò)展過程中裂紋尖端位移、應(yīng)變、應(yīng)力場(chǎng)等力學(xué)特征參數(shù)的變化規(guī)律是非常必要的。

疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)[4-5]包括基于電液式強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)的低頻疲勞試驗(yàn)和基于電磁諧振式振動(dòng)系統(tǒng)的高頻疲勞試驗(yàn)。前者，試驗(yàn)振動(dòng)頻率一般為1～10Hz；后者則是基于共振原理的用于測(cè)定金屬材料及其構(gòu)件在高頻諧振載荷作用下疲勞特性的測(cè)試裝置，試驗(yàn)振動(dòng)頻率一般為80～300Hz，由于其工作頻率高、能量消耗低、試驗(yàn)時(shí)間短、試驗(yàn)波形好等優(yōu)點(diǎn)而被力學(xué)實(shí)驗(yàn)室廣泛用來進(jìn)行材料疲勞試驗(yàn)。對(duì)于電液式強(qiáng)迫振動(dòng)疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，裂紋尖端位移、應(yīng)變、應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)力強(qiáng)度因子可以采用靜力學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算，但在采用標(biāo)準(zhǔn)CT試件進(jìn)行的高頻諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中，試件在高頻諧振載荷作用下高速振動(dòng)，由于要考慮慣性效應(yīng)和應(yīng)力波傳播效應(yīng)[6-7]，使得裂紋尖端位移、應(yīng)變及應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算問題變得更加復(fù)雜，其動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子解析解至今還未得到。多年以來，已有眾多學(xué)者對(duì)裂紋尖端位移、應(yīng)變場(chǎng)及應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了試驗(yàn)和理論研究[8-10]，但基本是在靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)的情況下進(jìn)行研究的。本文針對(duì)高頻諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中的標(biāo)準(zhǔn)CT試件進(jìn)行了動(dòng)態(tài)有限元計(jì)算，研究在恒幅高頻正弦交變載荷的作用下疲勞裂紋擴(kuò)展過程中I型裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子、位移、應(yīng)變場(chǎng)的變化規(guī)律，為進(jìn)一步研究高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)理和擴(kuò)展參數(shù)的測(cè)量奠定理論基礎(chǔ)。

1高頻諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)

電磁諧振式高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)是基于共振原理的用于測(cè)定金屬材料及其構(gòu)件在高頻諧振載荷作用下疲勞特性的測(cè)試裝置，目前國(guó)內(nèi)的主流機(jī)型結(jié)構(gòu)PLG-100如圖1所示，其為一雙自由度的諧振式振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)電磁激振器的激振頻率與試驗(yàn)機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)本身的固有頻率基本一致時(shí)，試驗(yàn)機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)便發(fā)生共振，在共振狀態(tài)下工作臺(tái)的振幅將增加數(shù)倍，這樣作用在CT試件上的正弦交變載荷的幅值也隨之增加，使試驗(yàn)在功率消耗很小的情況下進(jìn)行。圖2為疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)CT試件尺寸圖，圖3為疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)CT試件和夾具安裝圖，圖4所示為諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)正弦交變載荷，其中Fmax為最大載荷，F(xiàn)min為最小載荷，F(xiàn)m為平均載荷，F(xiàn)a為振幅。諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)內(nèi)，CT試件均處于拉應(yīng)力狀態(tài)，這樣在圖3所示的安裝方式下，可認(rèn)為定位銷軸與CT試件的上加載孔的上半圓柱面和試件的下加載孔的下半圓柱面均為面接觸，從而將載荷傳遞到試件上。

圖1　PLG-100電磁諧振式疲勞試驗(yàn)機(jī)主機(jī)結(jié)構(gòu)圖

圖2　標(biāo)準(zhǔn)CT試件尺寸圖

圖3　疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)CT試件和夾具安裝圖

圖4　諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)交變載荷

采用圖1所示試驗(yàn)裝置進(jìn)行了多種材料的標(biāo)準(zhǔn)CT試件諧振式疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，在穩(wěn)態(tài)裂紋擴(kuò)展階段，系統(tǒng)的諧振頻率范圍為90～135Hz。為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，在研究高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋尖端位移、應(yīng)變、應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律時(shí)采用125Hz的正弦交變載荷進(jìn)行計(jì)算。

2高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律

2.1疲勞裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法

Ⅰ型裂紋尖端局部坐標(biāo)系如圖5所示，裂紋附近各點(diǎn)位移方程為

(1)

(2)

式中，r、θ為裂紋尖端處極坐標(biāo)的極徑和極角；u(t)、v(t)分別為t時(shí)刻x、y方向的位移分量；G為材料的剪切彈性模量；KI(t)為t時(shí)刻Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子；k為與材料泊松比有關(guān)的系數(shù)。

圖5　裂紋尖端局部坐標(biāo)系

k與材料泊松比μ的關(guān)系為

k=3-4μ

(3)

用ANSYS軟件的動(dòng)態(tài)計(jì)算方法，得到裂紋面上張開位移的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，從而可得出KI(t)。由于裂紋面上張開位移顯著，可得到較準(zhǔn)確的近似值，因此在任意時(shí)刻t，取θ=0時(shí)裂紋的位移場(chǎng)進(jìn)行求解，由式(1)得

(4)

將KI(t)與r進(jìn)行最小二乘法擬合，反推得到r=0時(shí)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子值。由此確定t時(shí)刻裂紋尖端的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子值KI(t)。

2.2疲勞裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元計(jì)算

動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解，是在保證CT試件計(jì)算模型建立正確的前提下完成的。為了驗(yàn)證計(jì)算模型的正確性，本文取裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度為5mm的緊湊拉伸試件為研究對(duì)象，利用ANSYS有限元計(jì)算試件的靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，與現(xiàn)有的理論值進(jìn)行比較，定量地分析計(jì)算模型的正確性。然后采用動(dòng)態(tài)有限元方法計(jì)算疲勞裂紋在高頻正弦交變載荷作用下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，從而得出裂紋擴(kuò)展到不同階段時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子幅與裂紋尺寸的關(guān)系。

2.2.1裂紋尖端奇異性處理

由斷裂力學(xué)的理論知道，在裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)具有奇異性，即在靠近裂紋尖端的各應(yīng)力分量都與r-1/2成正比，當(dāng)r→0時(shí)，應(yīng)力急劇增長(zhǎng)。在常規(guī)的有限元法中，用多項(xiàng)式表示單元內(nèi)部應(yīng)力和位移，在奇異點(diǎn)附近不能很好地反映應(yīng)力的變化。為了克服這個(gè)困難，一般采用兩種辦法：一種辦法是在裂紋尖端附近把網(wǎng)格分得非常細(xì)，這樣做的結(jié)果就是節(jié)點(diǎn)很多，計(jì)算量很大；另一種辦法是在裂紋尖端附近設(shè)置特殊的奇異單元，以反映應(yīng)力場(chǎng)的奇異性，在這些特殊奇異單元的外面，仍采用常規(guī)的單元。本文采用奇異等參數(shù)單元(1/4邊中點(diǎn)法)，即把八結(jié)點(diǎn)等參數(shù)單元的邊中點(diǎn)從正常位置移至1/4邊長(zhǎng)處，在角點(diǎn)附近即出現(xiàn)r-1/2級(jí)的應(yīng)力奇異性，如圖6所示。在裂紋尖端處，布置4個(gè)奇異等參數(shù)單元，如圖7所示，即能較好地反映裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)。

圖6　應(yīng)力奇異性

圖7　布置4個(gè)奇異等參數(shù)單元

2.2.2靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元計(jì)算

圖2所示為含預(yù)制裂紋的緊湊拉伸試件，圓心到右側(cè)邊緣距離W為50mm，厚度B為12.5mm，裂紋長(zhǎng)度a為5mm，該試件材料為45鋼，彈性模量E為206GPa，泊松比為0.27，密度為7800kg/m3。通常CT試件的W/B值為2～4時(shí)滿足平面應(yīng)變條件，文中W/B=4，即滿足平面應(yīng)變條件。本文采用逐節(jié)點(diǎn)直接建模方法：先生成節(jié)點(diǎn)，再由節(jié)點(diǎn)生成單元和結(jié)構(gòu)。使用ANSYS建立有限元模型時(shí)，首先選用平面八結(jié)點(diǎn)四邊形等參單元PLANE82建立二維模型，劃分網(wǎng)格時(shí)，在裂紋尖端通過ANSYS命令KSCON將其在裂紋尖端附近退化成六節(jié)點(diǎn)三角形等參數(shù)單元，并將有關(guān)邊的中節(jié)點(diǎn)向裂紋尖端靠攏，都移至1/4邊長(zhǎng)處，以圓周的方式布置在裂紋尖端周圍。然后使用SOLID95單元拉伸成體單元，網(wǎng)格劃分如圖8所示。將CT試件上孔的上半圓柱面設(shè)置為固定狀態(tài)，在試件下孔的下半圓柱面設(shè)置為受力面，施加44.8MPa的均勻分布的拉應(yīng)力，在從ANSYS的計(jì)算結(jié)果中提取裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子之前，必須定義一條路徑。在裂紋模型上依次選取1、2、3節(jié)點(diǎn)定義路徑，且節(jié)點(diǎn)1必須在裂紋的尖端(圖5)。通過ANSYS計(jì)算，該CT試件的靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子為434.67N·mm-3/2。

圖8　CT試件三維模型網(wǎng)格劃分

CT緊湊拉伸試件的應(yīng)力強(qiáng)度因子理論計(jì)算公式為

(5)

(6)

2.2.3高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律

模型建立與網(wǎng)格劃分的方法和求靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子相同，所加高頻諧振載荷如圖4所示，其中Fmax=8.35kN，F(xiàn)min=5.65kN，F(xiàn)m=7kN，頻率為125Hz，周期T=8ms。先對(duì)試件模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，對(duì)其施加7kN的靜載，提取裂紋尖端處延長(zhǎng)線上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移。再將試件模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，施加正弦載荷，提取裂紋尖端處延長(zhǎng)線上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移。最后將相應(yīng)的位移值進(jìn)行疊加，得到裂紋尖端處延長(zhǎng)線上每個(gè)節(jié)點(diǎn)在一個(gè)應(yīng)力周期內(nèi)任意時(shí)刻的位移。把數(shù)值代入式(4)，將KI(t)與r進(jìn)行最小二乘法擬合，即可得到動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子響應(yīng)圖。反推即可得到r=0時(shí)，也就是裂紋尖端處的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子值。

CT試件裂紋擴(kuò)展到不同階段，所得裂紋尖端處的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子如圖9所示。通過圖9可以得出，在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)周期內(nèi)，對(duì)于同一Ⅰ型疲勞裂紋，其裂紋尖端處的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子與施加的載荷有著相同的變化規(guī)律。所得裂紋尖端處的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子幅隨裂紋長(zhǎng)度的變化關(guān)系如圖10所示。通過圖10可以看出，隨著Ⅰ型疲勞裂紋不斷地?cái)U(kuò)展，其裂紋尖端處的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子幅也在不斷地增大。

1.a=5mm　2.a=8mm　3.a=10mm　4.a=12mm 5.a=15mm　6.a=18mm　7.a=20mm　8.a=23mm 圖9　裂紋尖端處的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖10　動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子幅與裂紋長(zhǎng)度的變化關(guān)系

3高頻諧振載荷作用下CT試件疲勞裂紋尖端的位移場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)

3.1疲勞裂紋無擴(kuò)展時(shí)CT試件位移、應(yīng)變場(chǎng)在一個(gè)應(yīng)力周期下的變化規(guī)律

研究具有一定長(zhǎng)度疲勞裂紋的CT試件在高頻諧振載荷一個(gè)應(yīng)力周期下，在裂紋沒有擴(kuò)展時(shí)裂紋尖端區(qū)域位移、應(yīng)變場(chǎng)的變化規(guī)律。以疲勞裂紋長(zhǎng)度a為5mm的CT試件為例進(jìn)行計(jì)算，得到裂紋尖端區(qū)域位移、應(yīng)變場(chǎng)的變化規(guī)律。試件尺寸及裂紋尖端計(jì)算區(qū)域如圖2所示。首先對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)有限元分析，所施加諧振載荷、有限元建模及求解方法與上文的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法類似，為了更直觀地觀察裂紋尖端位移場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)的變化，采用自編的MATLAB程序進(jìn)行有限元計(jì)算結(jié)果的后處理，得到裂紋尖端矩形區(qū)域位移場(chǎng)的三維圖及裂紋尖端處位移的二維圖，從而得到一個(gè)應(yīng)力循環(huán)周期內(nèi)CT試件尖端區(qū)域位移場(chǎng)及應(yīng)變場(chǎng)的變化規(guī)律。圖11a體現(xiàn)的是在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)周期內(nèi)，裂紋尖端區(qū)域內(nèi)D處(圖2)最大位移值、F處(圖2)最小位移值以及裂紋尖端處位移值隨時(shí)間的變化?？梢钥闯?，裂紋尖端區(qū)域內(nèi)最大位移、最小位移以及裂紋尖端處位移是正弦變化的，與施加的載荷有著相同的變化規(guī)律。圖11b體現(xiàn)了在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)內(nèi)，裂紋尖端處應(yīng)變隨時(shí)間的變化?？梢钥闯?，裂紋尖端處的應(yīng)變也是正弦變化的，與載荷有著相同的規(guī)律變化，計(jì)算表明：裂紋尖端區(qū)域其他點(diǎn)的應(yīng)變值具有和裂紋尖端點(diǎn)同樣的變化規(guī)律。

1.最大位移　2.裂紋尖端處位移　3.最小位移 (a)最大處、最小處及裂紋尖端處的位移

(b)裂紋尖端處應(yīng)變 圖11　一個(gè)應(yīng)力周期循環(huán)下裂紋 尖端區(qū)域位移及應(yīng)變的變化

3.2高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋擴(kuò)展時(shí)位移幅場(chǎng)的變化規(guī)律

疲勞裂紋擴(kuò)展時(shí)，需對(duì)不同裂紋長(zhǎng)度下的CT試件重新建模并進(jìn)行動(dòng)態(tài)有限元分析。在高頻疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)中，試件施加的載荷是正弦變化的，為了方便研究CT試件在高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋擴(kuò)展過程中位移場(chǎng)的變化規(guī)律，引入位移幅場(chǎng)的概念，將同一應(yīng)力循環(huán)下載荷最大處的位移場(chǎng)與載荷最小處的位移場(chǎng)進(jìn)行相減得到裂紋尖端位移幅場(chǎng)的分布規(guī)律。圖12所示為疲勞裂紋擴(kuò)展到不同長(zhǎng)度時(shí)裂紋尖端區(qū)域位移幅場(chǎng)，由圖12a可以看出，當(dāng)a=5mm時(shí)，裂紋尖端的位移幅場(chǎng)比較平緩。而由其余7組圖片可以看出，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，裂紋尖端的位移幅場(chǎng)越來越陡峭。這說明在疲勞裂紋擴(kuò)展過程中，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，裂紋尖端位移場(chǎng)的變化也會(huì)越來越大。

3.3高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋擴(kuò)展時(shí)應(yīng)變幅場(chǎng)的變化規(guī)律

同樣，為了方便研究CT試件在高頻諧振載荷作用下疲勞裂紋擴(kuò)展過程中應(yīng)變場(chǎng)的變化規(guī)律，引入應(yīng)變幅場(chǎng)的概念，將同一應(yīng)力循環(huán)下載荷最大處的應(yīng)變場(chǎng)與載荷最小處的應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行相減得到裂紋尖端應(yīng)變幅場(chǎng)的分布規(guī)律。圖13所示為疲勞裂紋擴(kuò)展到不同長(zhǎng)度時(shí)裂紋尖端區(qū)域應(yīng)變幅場(chǎng)，由圖13a可以看出，當(dāng)a=5mm時(shí)，裂紋尖端的應(yīng)變幅場(chǎng)比較平緩。而從其余7組圖片可以看出，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，裂紋尖端的應(yīng)變幅場(chǎng)越來越尖銳，尤其是裂紋尖端處的應(yīng)變。這說明在疲勞裂紋擴(kuò)展過程中，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，裂紋尖端應(yīng)變場(chǎng)的變化也會(huì)越來越大。

4疲勞裂紋尖端處應(yīng)變值的試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述疲勞裂紋在無擴(kuò)展時(shí)裂紋尖端處應(yīng)變的動(dòng)態(tài)有限元計(jì)算結(jié)果，在帶有5mm疲勞裂紋的CT試件表面貼上電阻應(yīng)變片并進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，試驗(yàn)是在自行研制的電磁諧振式高頻疲勞試驗(yàn)平臺(tái)(圖14)上進(jìn)行的，試驗(yàn)裝置包括試驗(yàn)載荷加載系統(tǒng)、裂紋尺寸在線測(cè)量系統(tǒng)、固有頻率跟蹤系統(tǒng)和載荷控制系統(tǒng)，試驗(yàn)載荷加載系統(tǒng)由高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)、試件、電磁激振器及其放大電路組成，主要是將電磁激振器所產(chǎn)生的正弦激振力作用在主機(jī)工作臺(tái)上，使工作臺(tái)產(chǎn)生同頻率的正弦振動(dòng)，從而使正弦波試驗(yàn)載荷作用在試件上。裂紋尺寸在線測(cè)量系統(tǒng)包括CCD圖像傳感器、光學(xué)鏡頭、光源、圖像采集卡及計(jì)算機(jī)，此系統(tǒng)主要完成疲勞裂紋擴(kuò)展過程中裂紋尺寸在線測(cè)量的功能。固有頻率跟蹤系統(tǒng)和載荷控制系統(tǒng)用于跟蹤裂紋擴(kuò)展過程中的固有頻率并控制試驗(yàn)載荷。其中試驗(yàn)機(jī)采用圖1所示紅山PLG-100諧振式高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)，圖像采集卡為美國(guó)NI公司所生產(chǎn)的PCI-1014圖像采集卡，鏡頭為SONY35mm定焦鏡頭,CCD為XC-XT50CE黑白CCD攝像頭，分辨率為724像素×568像素，試件材料為退火處理后的45鋼。

(a)a=5mm (b)a=8mm (c)a=10mm(d)a=12mm

(e)a=15mm (f)a=18mm (g)a=20mm(h)a=23mm 圖12　不同裂紋長(zhǎng)度時(shí)的位移幅場(chǎng)

(a)a=5mm (b)a=8mm (c)a=10mm(d)a=12mm

(e)a=15mm (f)a=18mm (g)a=20mm(h)a=23mm 圖13　疲勞裂紋擴(kuò)展到不同階段裂紋尖端應(yīng)變幅場(chǎng)

圖14　試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

首先將帶有預(yù)制裂紋的CT試件安裝在疲勞試驗(yàn)機(jī)上，此時(shí)系統(tǒng)的諧振頻率為126.4Hz,施加試驗(yàn)載荷：Fmax=11.65kN，F(xiàn)min=6.35kN，F(xiàn)m=9kN，頻率為126.4Hz，進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，由裂紋尺寸在線測(cè)量系統(tǒng)實(shí)時(shí)測(cè)量擴(kuò)展疲勞裂紋長(zhǎng)度，固有頻率跟蹤系統(tǒng)和載荷控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)跟蹤固有頻率和控制試驗(yàn)載荷，當(dāng)裂紋擴(kuò)展至5mm時(shí)停機(jī)，取下試件,在試件表面粘貼電阻應(yīng)變片，由于裂紋尖端存在三維效應(yīng)及應(yīng)變梯度，所以電阻應(yīng)變片不能過于接近裂紋尖端，但為了保證裂紋尖端應(yīng)變值的測(cè)量精度，電阻應(yīng)變片也不能過于遠(yuǎn)離裂紋尖端[11]。本文采用的貼片方式如圖15所示，根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，θ=54.27°，r=12.5mm，φ=68.01°。按儀器要求組橋連線，為了測(cè)量CT試件裂紋尖端處隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)應(yīng)變，試驗(yàn)采用XL2102A型動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀，其工作頻率在100kHz(DC)，電磁諧振式高頻疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)的工作頻率為50～300Hz,可見，此儀器完全滿足試驗(yàn)條件。將帶有5mm疲勞裂紋并貼有電阻應(yīng)變片的試件安裝在諧振式疲勞試驗(yàn)機(jī)上，此時(shí)系統(tǒng)諧振頻率為125Hz，為防止裂紋快速擴(kuò)展，將試驗(yàn)載荷降至Fmax=8.35kN，F(xiàn)min=5.65kN，F(xiàn)m=7kN，系統(tǒng)在此參數(shù)下起振進(jìn)行試驗(yàn)，采用動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀測(cè)得一個(gè)載荷周期內(nèi)，裂紋尖端處的應(yīng)變值，并與有限元法得出的應(yīng)變值做比較，結(jié)果如表1所示。

圖15　應(yīng)變片貼片圖

時(shí)間t(ms)01234有限元法0.0014400.0016430.0017120.0016430.001440應(yīng)變片法0.0014070.0015990.0016740.0016070.001406誤差(%)2.352.752.272.242.41時(shí)間t(ms)5678有限元法0.0012460.0011670.0012460.001440應(yīng)變片法0.0012150.0011350.0012210.001399誤差(%)2.552.822.052.93

由表1可知，運(yùn)用動(dòng)態(tài)有限元法在求解CT試件裂紋尖端處應(yīng)變時(shí)，具有較高的精度。與用貼應(yīng)變的試驗(yàn)方法做比較，最大的誤差是2.93%。有限元計(jì)算結(jié)果高于實(shí)際測(cè)量結(jié)果，這是由于裂紋尖端附近應(yīng)變梯度非常大，而應(yīng)變片法測(cè)量的是測(cè)試范圍內(nèi)的平均應(yīng)變。

5結(jié)束語

本文采用靜態(tài)有限元和理論公式計(jì)算靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子驗(yàn)證ANSYS建模與計(jì)算的正確性；利用動(dòng)態(tài)有限元的方法，研究了CT試件在高頻恒幅正弦交變載荷下，在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)周期內(nèi)及裂紋擴(kuò)展到不同長(zhǎng)度時(shí)裂紋尖端區(qū)域的位移，應(yīng)變場(chǎng)及應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律；通過在CT試件上貼應(yīng)變片的試驗(yàn)方法驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)有限元法在求解裂紋尖端處應(yīng)變值的準(zhǔn)確性。通過比較分析可知：用靜態(tài)有限元法求解靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，有較高的精度；對(duì)于同一疲勞裂紋，I型裂紋尖端位移、應(yīng)變場(chǎng)及動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子均為和載荷同一形式的交變量；隨著裂紋的擴(kuò)展，I型裂紋尖端的位移、應(yīng)變場(chǎng)及動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子不斷增大；利用動(dòng)態(tài)有限元法計(jì)算CT試件裂紋尖端處的應(yīng)變值，有較高的精度。

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(編輯郭偉)