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    一種有效提高儀器精度的建模方法

    2015-12-28 05:28:16賈云濤,胡耀元,張建永
    計(jì)測(cè)技術(shù) 2015年4期

    一種有效提高儀器精度的建模方法

    賈云濤,胡耀元,張建永,岳偉

    (北京無線電計(jì)量測(cè)試研究所,北京 100039)

    摘要:提出了一種能夠有效提高儀器儀表測(cè)量精度的建模方法。該模型結(jié)合改進(jìn)的灰色系統(tǒng)和粒子群優(yōu)化算法,通過測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)模型訓(xùn)練后得到儀表滿量程內(nèi)誤差的擬合模型,進(jìn)而可對(duì)儀器量程內(nèi)任意測(cè)量值進(jìn)行修正。通過實(shí)驗(yàn)證明,該模型具有經(jīng)濟(jì)性、實(shí)用性和準(zhǔn)確性高的特點(diǎn)。

    關(guān)鍵詞:灰色系統(tǒng);離子群優(yōu)化算法;儀表精度

    doi:10.11823/j.issn.1674-5795.2015.04.04

    中圖分類號(hào):TB97;O24

    收稿日期:2015-01-24

    作者簡(jiǎn)介:賈云濤(1986-),男,工程師,碩士,主要從事電學(xué)計(jì)量科研和測(cè)試工作。

    An Effective Modeling Approach to Improve Meter Accuracy

    JIA Yuntao,HU Yaoyuan,ZHANG Jianyong,YUE Wei

    (Beijing Institute of Radio Metrology & Measurement,Beijing 100039,China)

    Abstract:This paper presents a modeling approach which can effectively improve meter accuracy.This model,which combines the improved gray system and particle swarm optimization,uses a small amount of the instrument known error data as training data to get the full-scale error fitting model.Then the model can be used to amend all values in the range.The system has the advantages of economy,practicality and high accuracy proved by experiments.

    Key words:gray system;particle swarm optimization;meter accuracy

    0引言

    儀器儀表品種繁多,已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)療和科研等領(lǐng)域中。伴隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,儀器儀表越來越復(fù)雜化、集成化和高科技化。而隨著使用時(shí)間的累積,儀器儀表也表現(xiàn)出精度下降、可維修性差的問題。由于影響儀表精度的因素具有多樣性,有已知的也有未知的,這就為提高儀器的精度帶來了很大的困難。

    本文提出了一種粒子群非齊次灰色模型對(duì)儀表測(cè)量數(shù)據(jù)建模的方法。該模型改變了傳統(tǒng)依靠硬件優(yōu)化提高儀表精度的思想,具有通用性、經(jīng)濟(jì)性和有效性。

    1三種建模方法

    1.1灰色模型

    灰色系統(tǒng)理論是一種用來解決信息不完備系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法,尤其適用于影響因素多樣并且未知的系統(tǒng)[1-2]。影響儀器儀表精度的原因多種多樣,有儀表電壓、元器件老化、環(huán)境干擾等因素,這些因素又無法用數(shù)學(xué)量化,因此可以將儀表的誤差影響系統(tǒng)看作是一個(gè)灰色系統(tǒng)進(jìn)行研究[3]。

    其建模方法可描述為:

    設(shè)訓(xùn)練序列X(0)為非負(fù)序列:

    X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),...,x(0)(n)}

    式中:x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n。

    將模型訓(xùn)練序列進(jìn)行一次累加生成,得到序列為X(1):

    X(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),...,x(1)(n)}

    (1)

    Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列:

    Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}

    (2)

    式中:z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),k=1,2,…,n。

    稱x(0)(k)+az(1)(k)=b為GM(1,1)模型。

    若Z=(a,b)Τ為參數(shù)列,且

    (3)

    則可通過最小二乘估計(jì)求解微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b中的系數(shù)。

    (4)

    通過數(shù)學(xué)求解可得到白化方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

    (5)

    得到的式(5)即代表序列一次累加和的時(shí)間響應(yīng)曲線,再進(jìn)行反運(yùn)算即得到訓(xùn)練序列的相應(yīng)函數(shù)曲線,代表著訓(xùn)練序列的趨勢(shì)軌跡。

    1.2粒子群算法

    粒子群算法即PSO算法(Particle Swarm Optimization),是基于群體智能的一種尋找最優(yōu)解的優(yōu)化算法[4]。

    應(yīng)用PSO算法求解最優(yōu)解有兩個(gè)很重要的步驟:編碼和適應(yīng)度函數(shù)。PSO算法對(duì)粒子直接編碼,粒子在進(jìn)化過程中通過適應(yīng)度函數(shù)的反饋確定最優(yōu)粒子,然后通過式(6)和(7)更新粒子的速度和位置,不斷逼近最優(yōu)解,當(dāng)達(dá)到終止條件時(shí),停止進(jìn)化。

    vij(t+1)=wvij(t)+c1×rand()×(pbestij-xij(t))

    +c2×rand()×(gbestj-xij(t))

    (6)

    xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

    (7)

    式中:w是代表運(yùn)動(dòng)慣性的參數(shù),較大的w有利于群體在更大的范圍內(nèi)搜索,較小的w能夠保證群體收斂到最優(yōu)位置,一般設(shè)置為0.8左右;c1和c2用于調(diào)整種群自身經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)在其運(yùn)動(dòng)中的作用,表示個(gè)體向pbest(自身最優(yōu)位置)和gbest(群體最優(yōu)位置)加速項(xiàng)的權(quán)重;rand()是介于(0,1)之間的隨機(jī)數(shù),在初始化階段用來定義粒子的初始位置和初始速度。

    1.3PSO-NGM模型

    在灰色模型的基礎(chǔ)上加入非齊次方程量,并結(jié)合粒子群優(yōu)化算法求解得到組合模型,即粒子群非齊次灰色模型PSO-NGM(Particle Swarm Optimization Non-homogenous Grey Model)。將它應(yīng)用于提高儀器精度上的思想就是:選取標(biāo)準(zhǔn)儀器對(duì)待測(cè)儀器量程內(nèi)進(jìn)行少量數(shù)據(jù)測(cè)試,將標(biāo)準(zhǔn)與被測(cè)儀器示值差作為誤差,用誤差數(shù)據(jù)去訓(xùn)練PSO-NGM模型就可以得到儀器滿量程內(nèi)誤差模型。進(jìn)而可對(duì)被測(cè)儀器滿量程內(nèi)任意測(cè)量值進(jìn)行修正,提高儀器精度。

    (8)

    式中:v,C1,C2,C3,C4為待定系數(shù)。

    由公式(8)可以看出,新改進(jìn)的方程不僅具有原來指數(shù)的模型,還增加了直線和拋物線的擬合模型[7-8]。因此比原灰色系統(tǒng)更具有適用性。

    2求解PSO-NGM模型

    PSO-NGM模型訓(xùn)練的流程圖如圖1所示。

    圖1 PSO-NGM模型訓(xùn)練流程圖

    2.1歸一化和反歸一化

    由于模型應(yīng)用了灰色系統(tǒng)理論,而灰色理論中要求訓(xùn)練數(shù)據(jù)為非負(fù)?,F(xiàn)實(shí)中儀器測(cè)量誤差不可能保證總為正數(shù),因此,需要先對(duì)原始誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,有

    (9)

    式中:xmin和xmax代表數(shù)據(jù)中的最小和最大值;(0)代表歸一化的最小值是0值。

    得到的新數(shù)據(jù)是一系列在(0,1)范圍內(nèi)的歸一化數(shù)據(jù),可以用來進(jìn)行模型訓(xùn)練。同理,在模型訓(xùn)練結(jié)束再進(jìn)行反歸一化得到復(fù)原的數(shù)據(jù)值。

    2.2初始化過程

    用離子群優(yōu)化算法尋求最優(yōu)解需要先對(duì)代表解的粒子進(jìn)行初始化,包括粒子初始速度和位置、迭代次數(shù)和種群大小等。

    2.3參數(shù)v,C1,C2,C3,C4的求解過程

    通過粒子群算法不斷迭代優(yōu)化得到最優(yōu)粒子v的值后,令

    (10)

    應(yīng)用最小二乘法可求得參數(shù)C1,C2,C3,C4的估計(jì)值:

    (11)

    2.4數(shù)據(jù)還原過程

    根據(jù)PSO算法和最小二乘法迭代后可得到v,C1,C2,C3,C4的值,即得到了序列累加后的擬合方程式(8),再經(jīng)過累減運(yùn)算就可以得到還原序列:

    (12)

    2.5粒子速度和位置更新過程

    每次優(yōu)化后根據(jù)每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)大小判定粒子的優(yōu)劣。求取全部粒子中的最優(yōu)粒子。其他粒子根據(jù)式(6)和式(7)改變位置和速度后繼續(xù)進(jìn)化,直到達(dá)到指定的進(jìn)化次數(shù)為止。

    3PSO-NGM模型的應(yīng)用分析

    3.1模型訓(xùn)練

    為了驗(yàn)證所建模型的正確性和有效性,我們特選取在工業(yè)生產(chǎn)和各大行業(yè)都普遍用到的數(shù)顯表頭作為研究對(duì)象。選取某型號(hào)數(shù)顯表,在0~50 V量程內(nèi)抽點(diǎn)進(jìn)行電壓值測(cè)量,然后應(yīng)用本文模型對(duì)其誤差進(jìn)行訓(xùn)練[9]。實(shí)驗(yàn)中,我們選用了一組較均勻的分布于數(shù)顯表量程內(nèi)的電壓測(cè)量點(diǎn),測(cè)量時(shí),選用標(biāo)準(zhǔn)器5720A的輸出電壓作為標(biāo)準(zhǔn)電壓,數(shù)顯表顯示的電壓作為測(cè)量電壓。其顯示值與標(biāo)準(zhǔn)值之差作為誤差進(jìn)行模型訓(xùn)練。為了證明本文模型的有效性,將修正后的結(jié)果與基本灰色模型系統(tǒng)修正的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

    在0~50 V量程內(nèi)包括最低、最高值點(diǎn)的等間距選取6個(gè)測(cè)試點(diǎn)。得到該數(shù)顯表顯示值與標(biāo)準(zhǔn)值誤差如表1所示。

    根據(jù)公式(9),將絕對(duì)誤差歸一化到(0,1)范圍,結(jié)果見表1。

    表1 顯示值與標(biāo)準(zhǔn)值誤差及歸一化結(jié)果

    PSO算法在本模型中只優(yōu)化一個(gè)未知解,可初始化粒子群的維數(shù)為1,初始數(shù)目為200,根據(jù)v的預(yù)估值,設(shè)置粒子初始位置和初始速度分別為(0,1)和(-0.1,0.1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。設(shè)置終止條件為疊代次數(shù)達(dá)到500。應(yīng)用已有的6個(gè)歷史誤差數(shù)據(jù),選取所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合值與實(shí)際值的最小誤差和作為適應(yīng)度函數(shù),尋求最優(yōu)粒子解[10]。

    3.2結(jié)果分析

    使用PSO-NGM模型最終得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)的對(duì)比如表2所示。圖2顯示了應(yīng)用本文模型與GM模型擬合效果的對(duì)比。圖3和圖4分別為粒子群優(yōu)化過程中適應(yīng)度值的變化過程和最優(yōu)粒子解的優(yōu)化過程。

    表2 PSO-NGM模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的

    圖2 PSO-NGM模型與GM(1,1)模型訓(xùn)練結(jié)果對(duì)比圖

    圖3 PSO-NGM模型中適應(yīng)度值的變化

    圖4 PSO-NGM模型中最優(yōu)粒子的變化

    從圖2可以看出本文提出的PSO-NGM模型比灰色模型能更好地?cái)M合儀器誤差的曲線。

    3.3模型驗(yàn)證

    應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)源5720A對(duì)數(shù)顯表量程內(nèi)一組電壓點(diǎn)隨機(jī)測(cè)量,分別應(yīng)用GM(1,1)模型和PSO-NGM模型對(duì)誤差進(jìn)行修正。將修正結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較,對(duì)比情況如表3所示。

    表3 PSO-NGM與GM(1,1)模型

    由表3可以看出,灰色模型雖然能夠?qū)x表誤差進(jìn)行少量修正,但也出現(xiàn)了錯(cuò)誤修正,而本文提出的PSO-NGM模型卻能夠?qū)y(cè)量結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確的修正,證明該改進(jìn)模型克服了原始灰色模型適用性差的缺點(diǎn),能夠適用于儀表誤差的修正。

    4總結(jié)

    本文提出了一種結(jié)合灰色系統(tǒng)和粒子群優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型。該模型具有訓(xùn)練數(shù)據(jù)少,適用性強(qiáng)和精度高的優(yōu)點(diǎn),可應(yīng)用于對(duì)儀器示值誤差進(jìn)行修正而不需改變儀器的硬件,具有廣闊的應(yīng)用前景和實(shí)用價(jià)值。

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