目標(biāo)角度估計的多輸入多輸出雷達發(fā)射方向圖綜合

目標(biāo)角度估計的多輸入多輸出雷達發(fā)射方向圖綜合

黃中瑞1鄭志東2張劍云1

(1.電子工程學(xué)院,安徽 合肥 230037;2.北方電子設(shè)備研究所,北京 100083)

摘要針對傳統(tǒng)多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達發(fā)射功率分散導(dǎo)致目標(biāo)角度估計性能變差的問題,提出了一種新的MIMO雷達發(fā)射方向圖綜合方法．首先,結(jié)合發(fā)射功率的空域聚焦范圍和發(fā)射導(dǎo)向矢量的旋轉(zhuǎn)不變性,嚴(yán)格控制方向圖逼近誤差小于給定的門限,并且最小化發(fā)射方向圖的峰值旁瓣功率;其次,約束協(xié)方差矩陣的對角元素相等,以實現(xiàn)發(fā)射功率效率最大化,在此基礎(chǔ)之上推導(dǎo)了優(yōu)化模型的二階錐規(guī)劃形式,以便采用原對偶內(nèi)點算法進行有效求解;最后,利用平行因子分析算法對空間目標(biāo)進行了收發(fā)角度估計．仿真結(jié)果表明:優(yōu)化所得加權(quán)矩陣不僅能夠使發(fā)射信號在指定空域進行有效聚焦,而且確保了每個陣元的發(fā)射功率相等,因而在發(fā)射功率和角度估計方法相同時,所提方法相對傳統(tǒng)MIMO雷達具有更好的角度估計精度．

關(guān)鍵詞MIMO雷達;二階錐規(guī)劃;波束聚焦;方向圖綜合;角度估計

中圖分類號TN958

文獻標(biāo)志碼A

文章編號1005-0388(2015)04-0789-08

AbstractIn order to solve the problem of worse angel estimation which caused by the power being transmitted dispersedly in traditional multiple-input multiple-output(MIMO) radar, a new method for pattern synthesis of MIMO radar is proposed. Firstly, the optimal model is constructed based on second-order cone programming (SOCP) by combining the focus range of the transmit power with the rotational invariance of the transmit steering vector. It can not only constrain the optimal error less than the given value, but also can minimize the peak side lobe power of the transmit pattern. Further, the diagonal elements of the covariance matrix are constrained, which can maximum the power efficiency. Moreover, the SOCP form of the optimal model is given so as to use the primal-dual interior point method effectively. Lastly, simulations illustrate that the

收稿日期：2014-09-04

作者簡介

Transmit pattern synthesis of MIMO radar for

the angle estimation

HUANG Zhongrui1ZHENG Zhidong2ZHANG Jianyun1

(1.ElectronicEngineeringInstitution,AnhuiHefei230037,China;

2.InstituteofNorthElectronicEquipment,Beijing100083,China)

資助項目: 國家自然科學(xué)基金(61201279)； 安徽省自然科學(xué)基金(1408085MF128)

聯(lián)系人： 黃中瑞 E-mail: 18756073857@163.com

beam weight matrix can make the transmit power focus within the desire space and constrain the transmit array power to be equal, which is propitious to the energy usage. Therefore, the angle estimation performance by using the proposed method in this paper is better than the traditional MIMO radar when the transmit power and angle estimation method are same.

Key words MIMO radar; second-order cone programming; beam focus; pattern synthesis; angle estimation

引言

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達是近年來提出的一種新型體制雷達[1]．由于MIMO雷達的每個陣元可以獨立發(fā)射波形因而具有更高的自由度,與相控陣相比,同等陣元配置條件下可以辨識更多的目標(biāo)[2-3]．MIMO雷達按其天線陣元的配置方式可分為:統(tǒng)計MIMO雷達[4]和相干MIMO雷達[5-6]．統(tǒng)計MIMO雷達在空間采用大間距配置方式,它能夠從不同的角度觀測目標(biāo),利用系統(tǒng)的空間分集增益克服目標(biāo)的爍效應(yīng)[7],提高閃爍目標(biāo)的檢測性能;相干MIMO雷達的陣元配置間距較小,它們相對于遠(yuǎn)場目標(biāo)而言處于同一視角下,因而無法獲得空間分集增益,但是相干MIMO雷達可以利用波形分集形成大的虛擬孔徑,提高雷達的角度估計精度,增加最大可識別的目標(biāo)數(shù)[8]等．

目前,多數(shù)文獻[9-11]研究了發(fā)射信號為理想正交時MIMO雷達的角度估計問題,這些文獻均假設(shè)MIMO雷達信號為全向等功率發(fā)射,其在全空域滿足均勻分布．但是如果目標(biāo)只集中于某個很小的空域范圍內(nèi),由于發(fā)射功率的分散使得目標(biāo)接收到的發(fā)射功率很小,從而降低了每個接收陣元的信噪比,不利于對目標(biāo)收發(fā)角度的估計．

針對這個問題,本文對相干(雙基地)MIMO雷達基于接收角度(Direction of Arrival,DOA)和發(fā)射角度(Direction of Departure,DOD)估計的發(fā)射方向圖綜合問題展開研究．首先要考慮的就是MIMO雷達發(fā)射方向圖的問題,而方向圖綜合問題可以歸結(jié)為發(fā)射波形的設(shè)計問題,主要分為兩類:正交信號和部分相關(guān)信號．正交信號[12]的優(yōu)點在于接收端通過匹配濾波器能夠方便提出不同傳播路徑的信息,較好地利用了虛擬空間所帶來的自由度,因而具有很好的參數(shù)估計性能和雜波抑制能力．但是MIMO雷達各陣元發(fā)射的正交波形在空中不能進行相干疊加,因而其發(fā)射信號為全向等功率輻射．在目標(biāo)分布區(qū)域已知的情況下,正交波形的發(fā)射功率分散問題會導(dǎo)致回波信噪比嚴(yán)重下降,既減小了MIMO雷達的作用距離,也在一定程度上限制了參數(shù)估計精度．與此不同的是,對MIMO雷達發(fā)射信號的相關(guān)性進行適當(dāng)設(shè)計,即可實現(xiàn)發(fā)射功率的聚集從而有效提高接收端信號處理的性能[13-14]．雖然部分相關(guān)信號能夠克服發(fā)射功率發(fā)散的問題,但是其也存在兩大難點:第一,基于部分相關(guān)信號設(shè)計的發(fā)射方向圖綜合問題,實質(zhì)上是優(yōu)化發(fā)射信號的相關(guān)矩陣,而從優(yōu)化得到的相關(guān)矩陣到具體所需的發(fā)射波形是一類非常復(fù)雜的問題;第二,如何從具有相關(guān)性的回波中提取獨立的目標(biāo)信息仍是一個亟待解決的問題．

綜上所述,正交信號和部分相關(guān)信號是MIMO雷達發(fā)射信號設(shè)計的兩個對立面,這一矛盾的產(chǎn)生主要是由于大部分文獻方法無法將方向圖設(shè)計與波形設(shè)計進行分離,使得兩者相互制約．文獻[15-16]提出了一種獨立于波形設(shè)計的發(fā)射方向圖綜合方法．其主要思想是:采用一組正交波形集作為基信號,而每個陣元的發(fā)射信號為各基信號的線性組合．這樣對MIMO雷達的方向圖綜合問題可以轉(zhuǎn)化為各個基信號線性組合系數(shù)的優(yōu)化問題,進而實現(xiàn)了方向圖設(shè)計問題與發(fā)射波形設(shè)計問題的有效的分離．但是,文獻[15-16]仍存在一定問題,比如文獻[15]在對發(fā)射方向圖進行優(yōu)化設(shè)計時,只能對基信號線性組合系數(shù)的相關(guān)矩陣進行優(yōu)化,無法直接對線性組合系數(shù)進行優(yōu)化并且要求其相關(guān)矩陣具有滿秩性;文獻[16]無法對MIMO雷達每個陣元的發(fā)射功率進行有效約束,使得不同陣元間的發(fā)射功率差異過大．

鑒于此,本文提出了一種基于DOA和DOD估計的MIMO雷達發(fā)射方向圖綜合方法．在聚焦空間內(nèi)嚴(yán)格約束優(yōu)化波束與期望波束的誤差小于預(yù)設(shè)門限的條件下,利用二階錐規(guī)劃(Second-Order Cone Programming,SOCP)方法對基波束的加權(quán)矩陣進行設(shè)計,從而最小化方向圖的旁瓣功率,同時為了確保功率的充分利用,對MIMO雷達的每個發(fā)射陣元的最大輻射功率進行了一定的限制．該方法不僅能夠?qū)訖?quán)矩陣進行直接求解,而且能夠使新的發(fā)射方向矢量具有旋轉(zhuǎn)不變性,對后文采用平行因子算法對目標(biāo)進行收發(fā)角度估計作了很好的鋪墊．

需要說明的是,為了表述方便,文中將MIMO雷達每個發(fā)射陣元發(fā)射理想正交信號的模式記為傳統(tǒng)MIMO雷達．

1發(fā)射信號模型

考慮一雙基地MIMO雷達,其發(fā)射陣列和接收陣列分別為均勻線陣,陣元數(shù)分別為M和N,陣元間距分別為dt和dr,λ表示載波波長．并假設(shè)遠(yuǎn)場相同距離分辨單元內(nèi)存在P個目標(biāo),相對于發(fā)射陣和接收陣的角度分別為(φp,θp),其中p=1,…,P,陣列配置如圖1所示．

圖1　雙基地MIMO雷達收發(fā)陣元配置圖

令Φ(t)=[φ1(t)φ2(t)…φK(t)]T為K個發(fā)射基信號的復(fù)包絡(luò),基信號之間為歸一化正交,即滿足

(1)

式中:Tp為基帶波形的脈沖寬度;(·)T、(·)H和(·)*分別表示向量(矩陣)的轉(zhuǎn)置、共軛轉(zhuǎn)置和共軛．

為了將發(fā)射信號的功率在指定的空域進行聚焦并且獲得方向圖設(shè)計和波形設(shè)計的分離,需要對基信號進行加權(quán),從而獲得具有一定相關(guān)性的發(fā)射信號．值得注意的是,這里的發(fā)射信號在接收端經(jīng)過匹配濾波可以很好地提取空間自由度．令S(t)=[s1(t)s2(t)…sM(t)]T表示MIMO雷達發(fā)射陣元的實際發(fā)射信號矢量,W為加權(quán)矩陣,因而有

S(t)=WΦ(t),

(2)

W為M×K維的矩陣．

發(fā)射信號為窄帶信號且假設(shè)不考慮各種衰減因素,則在遠(yuǎn)場φ處的輻射信號為

y(t,φ)=aH(φ)S(t)=aH(φ)(WΦ(t))．

(3)

式中,a(φ)為發(fā)射陣列的方向?qū)蚴噶?且有a(φ)=[1 ej2πdsin φ/λ,…,ej2π(M-1)dsin φ/λ]T．根據(jù)式(3)可以得到發(fā)射信號在空間的功率分布

P(φ) =κE{y(t,φ)yH(t,φ)}

=κE{aH(φ)(WΦ(t))(aH(φ)(WΦ(t)))H}

=κaH(φ)E{WΦ(t)ΦH(t)WH}a(φ)

=κaH(φ)WWHa(φ)．

(4)

式中,κ為常數(shù)因子,對后面的優(yōu)化問題沒有影響,因而在后續(xù)問題的考慮中將其略去．

由式(4)可知,MIMO雷達發(fā)射功率的分配問題實質(zhì)上就轉(zhuǎn)化為如何對加權(quán)矩陣W進行設(shè)計．下面基于SOCP給出了W的設(shè)計方法,以便使得發(fā)射信號功率在指定空域內(nèi)進行聚焦,在不感興趣的空域中能量最?。?/p>

2基于SOCP的加權(quán)矩陣設(shè)計

由式(3)可知,在接收端用基信號對接收陣元的接收信號進行匹配濾波后,得到的發(fā)射導(dǎo)向矢量將被W加權(quán),從而使得發(fā)射方向?qū)蚴噶縜(φ)不再具有平移不變特性,將不利于接收端的參數(shù)估計,為了克服這個局限性,需要對新的發(fā)射導(dǎo)向矢量WHa(φ)進行約束使其仍然具有旋轉(zhuǎn)不變性．

首先對空域進行分隔,令ΞZ表示波束需要聚焦的空域,ΞS表示不感興趣的空域,為了方便后續(xù)優(yōu)化模型的建立和仿真的需要,這里對ΞZ和ΞS進行離散化處理,離散點數(shù)分別為Z和S即:φz∈ΞZ,z=1,…,Z,φs∈ΞS,s=1,…,S．

‖WHa(φz)-d(φz)‖≤σ,

φz∈ΞZ,z=1,…,Z．

(5)

式中,σ≥0為預(yù)設(shè)門限值,通過對門限值進行合理設(shè)置可以使新的發(fā)射方向?qū)蚴噶拷茲M足旋轉(zhuǎn)不變性．

對于不感興趣的空域,需要約束其輻射功率最小,這樣可以使得發(fā)射功率更好地在感興趣空域進行聚焦,因而結(jié)合式(4)可得優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(6)

結(jié)合式(5)和(6)便可得到加權(quán)矩陣W的優(yōu)化準(zhǔn)則，指定空域內(nèi)優(yōu)化波束與期望波束誤差小于預(yù)設(shè)門限值的條件下,最小化發(fā)射信號在不感興趣空域內(nèi)的功率,即

s.t.‖WHa(φz)-d(φz)‖≤σ,

φz∈ΞZ,z=1,…,Z．

(7)

上述優(yōu)化模型已經(jīng)完成了優(yōu)化波束對期望波束在形狀上的理想逼近,但遺憾的是優(yōu)化后MIMO雷達每個陣元的實際發(fā)射功率相差甚大,這不但有礙于能量的充分利用,而且對整個MIMO雷達系統(tǒng)性能的發(fā)揮也起著不利作用．

(8)

聯(lián)合式(7)和(8)便可得到本文所提算法的優(yōu)化模型:

s.t. ‖WHa(φz)-d(φz)‖≤σ，

φz∈ΞZ,z=1,…,Z；

(9)

式中τ為預(yù)設(shè)值,作為單個陣元發(fā)射功率的門限,由凸優(yōu)化理論可知,式(9)為典型的SOCP問題,為了更好地采用凸優(yōu)化(Convex,CVX)或SeDuMi工具箱中的內(nèi)點算法進行求解,下文基于凸優(yōu)化理論給出其SOCP形式．

給出與式(9)等價的優(yōu)化模型為

s.t. ‖WHa(φs)‖≤ξS

φs∈ΞS,s=1,…,S，

‖WHa(φz)-d(φz)‖≤σ，

φz∈ΞZ,z=1,…,Z；

‖wi‖≤τ，i=1,…,M．

(10)

式中,wi表示加權(quán)矩陣W的第i行,對WH按行拉直可以表示為ν=vec(W*)=νr+jνi,νr和νi分別表示向量ν的實部和虛部,其維數(shù)為KM×1．

minυTy

φs∈ΞS,s=1,…,S；

φz∈ΞZ,z=1,…,Z;

i=1,…,M．

(11)

從式(11)可知,優(yōu)化模型(10)共包含了M+S+Z個錐約束,利用內(nèi)點算法可以方便地求得優(yōu)化變量y,進而求得加權(quán)矩陣W．

3接收端匹配處理和DOD估計

在上節(jié)中利用SOCP對基信號的加權(quán)矩陣進行了優(yōu)化,本節(jié)在此基礎(chǔ)之上,對接收信號的匹配濾波處理和DOA估計作簡要分析．

3.1接收端信號匹配處理

基于波束空間聚焦的MIMO雷達發(fā)射信號是其基信號的線性組合,所以發(fā)射信號之間存在一定的相關(guān)性．如果直接采用傳統(tǒng)MIMO雷達的發(fā)射信號作為接收端匹配信號進行濾波,將無法有效提取空間自由度．為了解決這個問題,必須利用基信號的共軛信號Φ(t)對接收信號進行匹配濾波,由文獻[16]可知接收信號為

(12)

Ω=[D(φ)⊙B(θ)]ΗT+．

(13)

3.2DOD估計

當(dāng)離線得到基信號加權(quán)矩陣和接收端的數(shù)據(jù)之后,便可采用多重信號分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)[17]、子空間旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)[18]和平行因子分析算法[16]對目標(biāo)的收發(fā)角度進行估計．這些算法在現(xiàn)有的文獻中已經(jīng)被研究的比較成熟,這里就不再贅述．

需要說明的是,盡管在優(yōu)化加權(quán)矩陣時已經(jīng)限定了發(fā)射導(dǎo)向矢量的旋轉(zhuǎn)不變性,但在直接利用已有的文獻方法對收發(fā)射角度進行估計時,接收角雖然能夠準(zhǔn)確地得到,但是發(fā)射角的估計仍會存在一定的問題,這是因為真正的發(fā)射導(dǎo)向矢量已經(jīng)被加權(quán)．為此,主要闡述采用查表法解決MIMO雷達空間目標(biāo)發(fā)射角度的估計問題．

在第2節(jié)得到加權(quán)矩陣之后,對于空間某一確定方向φ,可以寫出實際發(fā)射波束導(dǎo)向矢量的各個元素為

(14)

式中,Δk(φ)(k=1,…,K)為逼近誤差．對于式(14)的相鄰兩項作除法,即可得到加權(quán)后導(dǎo)向矢量間的相位差,并且這個相位差與空間角度相對應(yīng),將其進行存儲．在接收端采用同樣方式對加權(quán)導(dǎo)向矢量進行運算,將計算的相位值與存儲相位值進行匹配,其中差值最小相位對應(yīng)的角度即可作為空間目標(biāo)相對MIMO雷達的發(fā)射角估計值．

4仿真實驗

為了驗證所提方法的有效性,給出了一些仿真結(jié)果．假設(shè)雙基地MIMO雷達的發(fā)射陣元和接收陣元數(shù)目均為10,陣元間的距離均為半波長,發(fā)射接收陣元各向同性輻射,陣元的總輻射功率E=10．

4.1MIMO雷達發(fā)射方向圖性能比較

假設(shè)基信號的個數(shù)K=3,指定的目標(biāo)空域ΞZ=[-10°,10°],期望波束d(φ)=[0 e-j4πsin φ,…,e-j8πsin φ]T,方向圖的旁瓣區(qū)為ΞS=[-90°,-20°]∪[20°,90°],約束期望波束的絕對和誤差為0.36,單個陣元的發(fā)射功率上限為0.072(歸一化值),指定目標(biāo)空域和旁瓣區(qū)的離散化點數(shù)分別為201和202,圖2給出了基于SOCP優(yōu)化所得空間波束聚焦方向圖和傳統(tǒng)MIMO雷達的發(fā)射方向圖．

圖2　基于SOCP聚焦的發(fā)射方向圖和 傳統(tǒng)MIMO雷達全向發(fā)射方向圖比較

從圖2可知,基于SOCP聚焦的方向圖在指定空域具有很高的增益,在散射系數(shù)和噪聲一定的條件下,能夠有效地提高接收端信號的信噪比,從而有利于目標(biāo)的檢測和參數(shù)估計．圖3給出了本文優(yōu)化所得MIMO雷達發(fā)射陣元的能量分布圖．

從圖3可以看出,基于本文算法優(yōu)化所得的加權(quán)矩陣可以使MIMO雷達每個發(fā)射陣元的發(fā)射功率近似相同,因而更有益于發(fā)射功率的利用,優(yōu)于文獻[16]中單個陣元的功率分布(圖4)．

4.2算法的有效性驗證

假設(shè)空間存在三個不相干的目標(biāo),目標(biāo)相對發(fā)射和接收陣列的角度為(-2°,-5°),(0°,0°),(2°,5°),并利用平行因子分析法對目標(biāo)角度進行估計,信噪比為0dB,蒙特卡洛實驗次數(shù)為10,本文算法、文獻[16]算法和傳統(tǒng)MIMO雷達估計角度的星座圖分別為圖5、圖6和圖7所示．

圖3　本文方法的發(fā)射陣元功率分布圖

圖4　文獻[16]單個陣元發(fā)射功率分布圖

圖5　基于本文算法的目標(biāo)角度估計星座圖

圖5～7可以看出,本文算法和文獻[16]算法由于實現(xiàn)了發(fā)射方向圖在指定空域的聚焦,因而在相同發(fā)射功率的情況下,多次實驗?zāi)繕?biāo)角度的估計值更加集中并且與真實值之間的誤差更小,優(yōu)于傳統(tǒng)MIMO雷達全向等功率發(fā)射時的估計結(jié)果,其中本文算法的聚集性最好．

為了進一步驗證所提算法的有效性,分別采用本文算法、文獻[16]算法和傳統(tǒng)MIMO雷達對空中兩個近目標(biāo)的角度估計精度和分辨率作仿真分析．假設(shè)空中存在兩個不相干的目標(biāo),目標(biāo)相對發(fā)射和接收陣列的角度為(-1°,-2°),(1°,2°),驗證兩種情況下目標(biāo)的估計均方誤差和成功率隨信噪比的變化情況,設(shè)置信噪比為[-40,20],其離散化點數(shù)為16,蒙特卡洛實驗次數(shù)為50．結(jié)果如圖8和9所示．

圖6　基于文獻[16]的目標(biāo)角度估計星座圖

圖7　基于傳統(tǒng)MIMO雷達的目標(biāo)角度估計星座圖

圖8　目標(biāo)發(fā)射角度成功分辨概率

由圖8和9可知,本文和文獻[16]所提方法在信噪比為-15dB左右時,就能百分之百地分辨出兩個目標(biāo),而傳統(tǒng)MIMO雷達只有在信噪比為-5dB時分辨成功率才能達到100%．

圖9　目標(biāo)接收角度成功分辨概率

圖10和11給出了空間兩個目標(biāo)收發(fā)角度估計均方誤差隨信噪比的變化曲線．由圖可知,在信噪比相同時,本文算法和文獻[16]方法相對傳統(tǒng)MIMO雷達具有更好的角度估計精度,其中本文算法估計出的角度具有最低的均方誤差,這說明在角度估計精度一定時,本文所需的信噪比最低,這對目標(biāo)參數(shù)估計是十分重要．

圖10　目標(biāo)1的角度估計均方誤差

圖11　目標(biāo)2的角度估計均方誤差

由圖8至圖11可以看出:在信噪比低于-20dB時,文獻[16]的性能略好于本文算法;而在信噪比高于-20dB時,則本文算法的性能要好于文獻[16]．其主要原因是,文獻[16]主要采用的是嚴(yán)格約束方向圖的旁瓣電平小于某個門限值,從而能夠獲得更大的主瓣增益,因而在低信噪比條件下,有效地提高了接收信號的能量,獲得更好的參數(shù)估計能力．但是由于文獻[16]只對旁瓣電平作了硬性約束,在提高主瓣增益的同時也放寬了對期望波束的逼近誤差,這也是高信噪比條件下,本文算法具有較好參數(shù)估計性能的原因．更重要的是,本文在兼顧方向圖性能的同時,能夠很好地約束陣元的發(fā)射功率更加趨于均勻化．

5結(jié)論

為了解決傳統(tǒng)MIMO雷達發(fā)射功率的發(fā)散問題,本文基于DOA和DOD估計提出了一種MIMO雷達的發(fā)射方向圖綜合方法,新方法能夠有效地將發(fā)射功率向感興趣的空間進行聚焦．該方法將空間波束聚焦范圍和實際發(fā)射導(dǎo)向矢量的旋轉(zhuǎn)不變性相結(jié)合,約束優(yōu)化波束和期望波束的誤差嚴(yán)格小于預(yù)設(shè)門限值．同時為了保證發(fā)射功率的充分利用,對每個陣元的實際輻射功率進行限定的前提下,最小化方向圖的旁瓣電平．仿真實驗表明:本文所提方法能夠保證MIMO雷達的發(fā)射功率在指定空域內(nèi)進行有效聚焦,并且相對文獻[16],陣元的發(fā)射功率更趨均勻化．緊接著利用平行因子分析法對目標(biāo)的角度進行估計,由于本文算法提高了接收端的信噪比,因而在估計算法和發(fā)射功率相同的條件下,對目標(biāo)角度的估計性能優(yōu)于傳統(tǒng)MIMO雷達．

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黃中瑞(1988-),男,河南人,合肥電子工程學(xué)院博士研究生,主要研究方向是陣列信號處理、MIMO雷達信號處理及凸優(yōu)化理論．

鄭志東(1985-),男,福建人,北方電子設(shè)備研究所工程師,主要研究方向是陣列信號處理、MIMO雷達信號處理．

張劍云(1963-),男,浙江人,合肥電子工程學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,中國電子學(xué)會高級會員,雷達分委會委員,IEEE會員,主要研究方向是雷達及目標(biāo)環(huán)境模擬、雷達信號處理、高速信號處理．

李迎林， 何丙發(fā)， 張德斌. 雷達陣面系統(tǒng)小型化研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報，2015，30(4):797-802. doi: 10.13443/j.cjors. 2014091902

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