打孔襯管完井滲流場的有限元分析

郭衍茹 魏臣興 練章華 馬如然 王強

(1.中國石油渤海鉆探工程技術(shù)研究院，天津 300475;2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都 610500;3.中國石油渤海鉆探第三鉆井公司，天津 300280)

碳酸鹽巖地層氣藏開發(fā)時采用襯管完井，既可使地層流體滲流達到近似裸眼完井的效果，又能支撐裸眼井壁、防止井壁坍塌，并起到一定的防砂作用，但其防砂的機理和精度又與篩管防砂有所不同［1］。襯管完井分為割縫襯管完井和打孔襯管完井，通常情況下，使用繞絲篩管不夠經(jīng)濟時會采用襯管完井。雖然襯管完井比繞絲篩管成本低，但其流通面積較篩管小，在高產(chǎn)氣井中并不適用。以部署在礁相上的4口新井(元壩10-2H、元壩10-3H、元壩273-1H、元壩273-2H)為例，其自然建產(chǎn)或酸化解堵建產(chǎn)的可能性較大?；谔妓猁}巖儲層穩(wěn)定不出砂的特點，為了增大滲流通道，減輕流動阻力，防止縫眼堵塞，便于現(xiàn)場施工和節(jié)約成本，一般均采用打孔襯管方式。本次研究主要針對孔襯管完井滲流場的分布，建立打孔襯管完井模型，完成有限元模擬分析。

1 建立氣體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型

穩(wěn)定滲流是指氣體滲流過程中的運動要素(例如壓力)與時間無關(guān)。在氣田開發(fā)中，絕對的穩(wěn)定滲流并不存在，只是近似地認為在某短時間段內(nèi)滲流相對穩(wěn)定。在氣藏開發(fā)過程中，氣藏的滲流為單向氣體的流動，這已被大量的氣田開發(fā)實踐所證實。為了研究氣井的滲流規(guī)律，首先假設(shè)巖石孔隙為單相氣體所飽和，整個滲流過程滿足達西定律，為穩(wěn)定滲流且等溫，并建立真實氣體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型的運動方程［2-3］、連續(xù)性方程及狀態(tài)方程。

(1)運動方程:

在三維空間中，滲流速度可以寫成3個分量形式:

k— 滲透率，×10-3μm2;

μ— 為動力黏度，mPa·s;

p—地層孔隙壓力，MPa;

ρg— 地層流體密度，kg/m3。

(2)連續(xù)性方程:

將式(1)帶入式(3)，化簡整理可以得到可壓縮氣體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型［4-6］:

式(4)即為等溫條件下、均質(zhì)地層中考慮重力方向的實際氣體穩(wěn)定滲流的基本微分方程。

為了研究采氣過程中的滲流場，根據(jù)所研究模型的具體情況給定不同的邊界條件:

供給邊界

井底

對稱邊界和上下邊界

(3)狀態(tài)方程:

偏差因子Z的求取方法一般包括實驗室測定法、圖版法和計算法。計算法應(yīng)用廣泛，便于編程計算［7］，又分為 Hall-Yarborough 法、Dranchuk-Abou-Kassem法、Dranchuk-Purvis-Robinson法。天然氣黏度可采用卡爾·科貝舍和布魯(Carr Kobayshi＆Burrows)圖版法求得，也可以通過計算獲得。

根據(jù)以上天然氣偏差因子和黏度計算方法，用VB語言編寫出天然氣物性參數(shù)計算軟件，通過該軟件可快速計算出模型中所需要的天然氣物性參數(shù)。

不同完井方式下滲流場有限元模型分析的條件為:垂深7 000 m，生產(chǎn)壓差4 MPa。由于地層到井筒的壓力有所變化，天然氣黏度和密度也隨之變化，在此將模型中溫度參數(shù)設(shè)置為定值。依據(jù)天然氣物性參數(shù)軟件可計算出模型中需要的物性參數(shù)，分別擬合出反映黏度和密度隨壓力的改變而變化的定量關(guān)系式:

然后將其輸入到COMSOL Multiphysics軟件材料數(shù)據(jù)庫中，作為后期分析資料備用。

2 建立打孔襯管完井有限元模型

COMSOL Multiphysics是一款基于有限元理論、直接以偏微分方程為研究對象的多物理場耦合軟件，具有求解耦合問題的強大能力［8-9］。根據(jù)式(5)—(7)在該軟件中進行設(shè)置，建立真實氣體的材料庫，用于分析垂深7 000 m處產(chǎn)層在生產(chǎn)壓差4 MPa條件下的滲流場分布狀態(tài)。由于地層模型較大，對計算機劃分網(wǎng)格以及計算內(nèi)存要求很高，本次研究以建立局部模型來分析計算打孔襯管完井下的近井壁滲流場分布情況。

基于水平井的井筒對稱性，建立起1/2井筒模型:其中地層半徑為5 m;高度為10 m;井眼直徑為166 mm;天然氣主要成分CH4含量85.13%;C2H2含量0.04%;CO2含量8.17%;H2S 含量5.53%;N2含量1.13%;天然氣相對密度0.66;天然氣臨界壓力4.78 MPa;臨界溫度197.65 K;氣層中部壓力74 MPa;氣層中部溫度150℃。

由射孔完井參數(shù)優(yōu)選可以確定布孔方式:孔徑Φ12 mm;90°相位;16 孔/m(4 列，每列4 孔/m)［10］。在Y— Z平面中做出A— A、B— B、C— C、D—D、E—E和F—F割線，以便后期處理時查看這些割線上各參數(shù)的變化規(guī)律。打孔襯管完井有限元模型如圖1所示。

圖1 打孔襯管完井有限元模型

3 滲流場分析

圖2為打孔襯管完井壓力云圖，可反映穩(wěn)定滲流條件下整個模型的壓力分布情況?？梢钥吹?，壓力主要消耗在井底附近，特別是在孔眼附近區(qū)域。圖3為打孔襯管完井的流線云圖，其中流線上的顏色代表所在位置的壓力大小。井筒周圍的氣體在重力的影響下，近似直線流向井筒，同時在井筒附近偏向開口最近的孔眼，進而流入襯管內(nèi)。圖4為不同位置處壓力分布曲線。在井筒未鉆達地層中的A—A和B—B線上，壓力稍微有所變化，整體而言氣井穩(wěn)定生產(chǎn)對該區(qū)域的壓力影響不大;C—C線位于鉆穿井段中，但距離割縫尚有一段距離，整個線上的壓力分布已呈現(xiàn)出壓降漏斗趨勢，不過尚未到達孔眼處的D—D線和孔眼之間的E—E線上的壓降;后兩條壓降曲線相差不大，為壓降漏斗形式。

圖2 打孔襯管完井壓力云圖

圖3 打孔襯管完井流線云圖

圖4 不同位置處壓力分布曲線

圖5為不同位置處壓力梯度分布曲線。由于砂拱或礫石充填形成高滲透帶，其內(nèi)壓力梯度變?yōu)橥蝗幌陆?，說明壓力主要消耗在井底附近，并不包含砂拱形成的高滲透帶，而只限于井壁以外的附近區(qū)域，使用襯管完井不會額外增加太大壓降。這個現(xiàn)象也為襯管完井、篩管完井的性質(zhì)近似為裸眼完井的說法提供了依據(jù)。圖6為緊貼井壁的割線F— F上的壓力分布情況，在兩端不存在孔眼的區(qū)域壓力有所增加，且距離孔眼越遠壓力越大。圖7為割線D—D和E—E線上滲流速度分布曲線。割線D—D由于穿過井筒內(nèi)最下端的孔眼中心，相當于氣體直接流入井底，與裸眼完井情況下相同，越靠近井底，隨著滲流面積的減小，滲流速度急劇增大;而割線E—E由于在兩個孔眼的中間通過，無法直接通過孔眼流入井筒內(nèi)，所以氣體滲流速度從供給邊界到井筒處逐漸增大，且增加幅度越來越大，但在靠近井筒附近時滲流速度逐漸減小。

圖7 不同位置處滲流速度分布曲線

4 結(jié)語

從供給邊界到井底之間壓力表現(xiàn)為明顯的“壓降漏斗”趨勢，與常規(guī)解析解趨勢相一致，表明滲流場分析中采用的方法和過程是準確無誤的，可基于此進行下一步研究。

打孔襯管完井滲流場中，穿過井筒孔眼割線上的滲流速度與氣體直接流入井底的情況相似，表現(xiàn)為逐漸增加的趨勢;而相鄰孔眼間的割線上，氣體無法直接通過孔眼流入井筒內(nèi)，滲流速度是先增加然后逐漸減小，流線表現(xiàn)為在井壁附近發(fā)生偏轉(zhuǎn)而流向最近的孔眼通道，最后進入井筒內(nèi)。

當氣體遠離井筒位置時滲流速度很小并且流速趨于穩(wěn)定，氣體越靠近井筒附近受孔眼的影響越大，在井筒附近射孔區(qū)域滲流速度分布曲線呈波浪形。

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