Lorenz混沌系統(tǒng)的弱故障信號檢測方法研究

許師凱,王 基,劉樹勇,位秀雷

（海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢 430033）

Lorenz混沌系統(tǒng)的弱故障信號檢測方法研究

許師凱,王 基,劉樹勇,位秀雷

（海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢 430033）

針對機(jī)械系統(tǒng)早期故障信號較弱，難以準(zhǔn)確判斷提取的問題，提出了一種基于Lorenz混沌系統(tǒng)初值敏感性的弱故障信號檢測法。將設(shè)備早期弱故障信號做為初始值的微弱擾動輸入Lorenz系統(tǒng)，隨著混沌系統(tǒng)的演變，Lorenz吸引子將產(chǎn)生巨變，從而達(dá)到檢測設(shè)備弱故障的目的。為驗(yàn)證其有效程度，進(jìn)行了仿真分析和轉(zhuǎn)子沖擊故障的檢測結(jié)果表明，此方法可以有效地檢測到轉(zhuǎn)子沖擊故障，為混沌弱信號檢測提供了一種新方法和思路。

振動與波；故障診斷；Lorenz混沌系統(tǒng)；吸引子；故障信號檢測

設(shè)備故障發(fā)生早期，故障信號微弱，湮沒在背景噪聲中，傳統(tǒng)檢測方法因難以檢測而延誤設(shè)備的及時維護(hù)。如何準(zhǔn)確判定并提取弱故障信號是一個急需解決的問題。混沌系統(tǒng)的初值敏感性使其受到微弱擾動時也能產(chǎn)生吸引子軌道巨變，因此，混沌系統(tǒng)成為了工程弱故障信號檢測研究的熱點(diǎn)[1]。

目前，利用混沌特性檢測弱信號的途徑主要有兩種：一是背景信號為混沌信號，混沌信號的吸引子不同于檢測信號的幾何性質(zhì)，進(jìn)而分離混沌噪聲，提取微弱信號，二是將待測信號作為某一參數(shù)輸入處于特定狀態(tài)下的混沌系統(tǒng)，利用初值敏感性實(shí)現(xiàn)弱信號檢測。王永生[2]等依據(jù)Duffing振子混沌初值敏感性進(jìn)行弱信號檢測，得出了不同噪聲背景下其檢測效果不同的結(jié)論。任學(xué)平[3]等人提出了一種改進(jìn)的Duffing振子方程，使其受到故障干擾時更易進(jìn)入大尺度周期態(tài)，實(shí)現(xiàn)了軸承弱故障檢測。宋艷君[4]提出了一種變形Lorenz混沌系統(tǒng)，依據(jù)Lyapunov指數(shù)變化判定微弱信號存在與否。工程中，變工況的環(huán)境條件使得背景信號多變，極易影響以上理論方法。另外，針對混沌弱信號檢測的研究以理論計(jì)算和仿真實(shí)驗(yàn)居多，而實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)驗(yàn)較少。

為了克服工況改變而影響弱信號檢測，本文提出了一種新的檢測方法：在有噪聲的條件下確立設(shè)備健康運(yùn)行時的振動閾值，并建立Lorenz混沌系統(tǒng)預(yù)測模型；當(dāng)故障信號產(chǎn)生時閾值將發(fā)生偏移，把偏移值作為初始值輸入Lorenz系統(tǒng)，通過觀察Lorenz吸引子軌道巨變來檢測微弱故障信號。并在基于嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)的弱信號檢測儀上，檢測到了多功能轉(zhuǎn)子的微弱沖擊故障，仿真分析和故障信號檢測實(shí)驗(yàn)證明了這一方法的可行性。

1 Lorenz混沌系統(tǒng)的弱信號檢測原理

Lorenz系統(tǒng)是一種典型的三維混沌系統(tǒng)，產(chǎn)生的吸引子為三維“蝴蝶型”混沌吸引子，且該三維吸引子在二維坐標(biāo)上的相圖是圍繞兩個非零平衡點(diǎn)的雙螺旋混沌吸引子[4]，因此Lorenz吸引子軌道畸變易于觀察。另一方面，Lorenz方程具有3個初始值，可以同時輸入3個微弱擾動，且靈活可變，更加適合實(shí)際需要。鑒于Lorenz系統(tǒng)的以上優(yōu)點(diǎn)，使通過輸入微弱擾動信號引起Lorenz吸引子畸變，進(jìn)而檢測設(shè)備弱故障信號的方法成為可能。下面以Lorenz方程的數(shù)值解為例，證明微弱擾動能對其吸引子軌道造成顯著影響。

Lorenz方程如下

用4階RK法解[5]Lorenz方程 取參數(shù)，初始值為x0=10，y0=1，z0=0，受到微弱擾動時，初始值變?yōu)閤0+Δx，y0+Δy，z0+Δz。為了便于比較觀察，截取吸引子巨變最明顯的部分。

（1）當(dāng) Lorenz系統(tǒng)不受擾動時，Δx=0，Δy=0，Δz=0，在時間序列中選取7個x的數(shù)值解如表1，其三維吸引子圖與吸引子xz相二維相圖截圖如圖1；

圖1 Lorenz系統(tǒng)不受擾動時的吸引子圖

（2）當(dāng)Lorenz系統(tǒng)受到一維微弱擾動時，令Δx=0.000 1，Δy=0，Δz=0，在時間序列中選取7個x′數(shù)值解與不受擾動時的x對比如表1，其三維吸引子圖與吸引子xz相二維相圖的部分截圖如圖2。從表1可以看出當(dāng)受到一維微弱擾動時Lorenz系統(tǒng)在運(yùn)動初期的變化很小，而且呈現(xiàn)出線性特征，當(dāng)i=2 000時變化依然很小，隨著時間推移，到了i=10 000時值發(fā)生了巨變。其三維吸引子和二維相圖與圖1相比發(fā)生了明顯改變；

圖2 Lorenz系統(tǒng)受一維擾動時的吸引子圖

表1 Lorenz系統(tǒng)受一維擾動時的典型數(shù)值解

（3）當(dāng)Lorenz系統(tǒng)受到二維微弱擾動時，Δx=0.000 1，Δy=0.000 1，Δz=0，x的數(shù)值解x′與不受擾動時的對比如表2。其三維吸引子圖與吸引子xz相二維相圖的部分截圖如圖3。從表2可以看出當(dāng)受到二維微弱擾動時Lorenz系統(tǒng)在運(yùn)動初期的變化很小，但是停留時間比受到一維微弱擾動時縮短了許多。到了i=10時已經(jīng)發(fā)生了較大改變，隨著時間推移，i=10 000時已發(fā)生了數(shù)量級的改變。受二維擾動的吸引子軌道相比于不受擾動和受到二維擾動的吸引子軌道發(fā)生了明顯改變；

（4）當(dāng)Lorenz系統(tǒng)受到三維微弱擾動時，Δx=0.000 1，Δy=0.000 1，Δz=0.000 1，x的數(shù)值解x′與不受擾動時的對比如表3。其三維吸引子圖與吸引子xz相二維相圖的部分截圖如圖4。從表3可以看出當(dāng)受到三維微弱擾動時Lorenz系統(tǒng)在運(yùn)動初期的變化很小，但是停留時間也很短。到了i=10時已經(jīng)發(fā)生了較大改變，到了i=10 000時已發(fā)生了巨大改變。對比表1、2、3發(fā)現(xiàn)當(dāng)i=2 000時數(shù)值改變都很小，這很有可能是一個特殊點(diǎn)。從圖4看出受三維擾動時的吸引子軌道發(fā)生了明顯改變，且不同于受一維擾動和二維擾動的情況。

從理論計(jì)算值和Lorenz吸引子軌道圖可以看出，三個初始值任何一個或多個通道輸入微弱擾動都能使Lorenz混沌系統(tǒng)的運(yùn)動發(fā)展產(chǎn)生改變，且隨時間推移變化愈發(fā)劇烈，多維擾動能使系統(tǒng)運(yùn)動發(fā)生更快速變化。且工程實(shí)際中一般會剔除前面一些無明顯非線性變化的點(diǎn)。

當(dāng)Lorenz系統(tǒng)受微弱擾動時，三維混沌吸引子軌道、二維混沌相圖吸引子軌道都發(fā)生了明顯改變。在工程實(shí)際中，二維圖形更適用于檢測儀器，且更易于觀察對比。對Lorenz系統(tǒng)輸入多維擾動，通過觀察二維相圖吸引子軌道改變來檢測，具有易操作、易發(fā)現(xiàn)、檢測精度高的特點(diǎn)。

表2 Lorenz系統(tǒng)受二維擾動時的典型數(shù)值解

表3 Lorenz系統(tǒng)受三維擾動時的典型數(shù)值解

圖3 Lorenz系統(tǒng)受二維擾動時的吸引子圖

圖4 Lorenz系統(tǒng)受三維擾動時的吸引子圖

2 工程應(yīng)用

圖5 信號檢測步驟

基于嵌入式系統(tǒng)開發(fā)弱信號檢測儀[7，8]，用VC++編寫數(shù)據(jù)采集、處理程序[6,7]。以多功能轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺為研究對象，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在定工況環(huán)境下轉(zhuǎn)子正常運(yùn)轉(zhuǎn)時幅頻特性穩(wěn)定，且在微小范圍內(nèi)波動；若收到?jīng)_擊故障，其振動幅值在短時間內(nèi)將發(fā)生連續(xù)改變。檢測步驟如圖5，實(shí)驗(yàn)裝置如圖6。在實(shí)沒有其它設(shè)備干擾的定工況環(huán)境下，轉(zhuǎn)子速度在2 700 r/ min范圍波動，實(shí)驗(yàn)采集到振動數(shù)據(jù)的范圍如表4。

表4 振動數(shù)據(jù)幅值

以上數(shù)值范圍是以0.000 1 s為采樣間隔，每3 000個點(diǎn)為采樣單位得出的信號幅值。從上表前8組數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)設(shè)備在定工況條件下運(yùn)轉(zhuǎn)時，傳感器所測得的振動幅值在（-1 500，1 650）范圍內(nèi)波動?？梢钥闯?，第9組數(shù)據(jù)已經(jīng)出現(xiàn)了異常偏移，可能是由于工作環(huán)境改變帶來的背景噪聲引起，還有可能是由檢測系統(tǒng)自身隨機(jī)電位跳動帶來的系統(tǒng)噪聲引起，也有可能由于設(shè)備受到?jīng)_擊故障引起；第10組數(shù)據(jù)出現(xiàn)了瞬時連續(xù)異常偏移，排除了上述前兩種可能性，說明設(shè)備受到了沖擊故障。即使沖擊擾動微弱，經(jīng)檢測儀信號放大處理后，其偏移值明顯區(qū)別于正常值，進(jìn)而引起Lorenz軌道吸引子巨變，使監(jiān)測員能迅速發(fā)現(xiàn)。在該工況下，模擬沖擊故障，設(shè)定（-1 500，1 650）為健康閥值，設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)時，Lorenz吸引子如圖7；受到微弱沖擊信號時，Lorenz吸引子發(fā)生畸變?nèi)鐖D8，虛線表示正常吸引子，實(shí)線表示故障吸引子。

圖6 檢測實(shí)驗(yàn)臺架

圖7 檢測儀顯示的健康吸引子

圖8 檢測到?jīng)_擊信號時顯示吸引子軌道畸變

3 結(jié)語

理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，基于Lorenz混沌系統(tǒng)的弱信號檢測方法在解決工程實(shí)際問題具有快速、靈敏的特點(diǎn)。在受到背景噪聲影響的情況下，仍能較精確的測得健康閥值范圍，使得該方法具有較好的抗噪性，具有較好的應(yīng)用價值。

[1]徐煒.混沌背景中的弱信號檢測和提取[D].上海：上海交通大學(xué)，2006.

[2]王永生，姜文志，趙建軍，等.一種Duffing弱信號檢測新方法及仿真研究[J].物理學(xué)報，2008，57（4）：2053-2058.

[3]任學(xué)平，劉桐桐.用改進(jìn)的Duffing理論判斷軸承故障的微弱信號[J].噪聲與振動控制，2014，34（1）：173-177.

[4]宋艷君.基于變形Lorenz混沌系統(tǒng)的弱周期信號檢測[D].燕山大學(xué)，2011.

[5]富明慧，梁華力.一種改進(jìn)的精細(xì)-龍格庫塔法[J].中山大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，48(5)：1-5.

[6]郝新軼.基于ARM嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D].吉林大學(xué)，2002.

[7]劉樹勇，位秀雷，許師凱，等.非線性混沌振動響應(yīng)的試驗(yàn)研究[J].噪聲與振動控制，2014，34(2)：5-7.

[8]袁繼敏，李小玲，等.基于混沌控制的嵌入式系統(tǒng)在示波器中的應(yīng)用[J].華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2005，33（s）：346-347.

Study on Weak-fault Signal-detection Method Based on Lorenz Chaotic System

XU Shi-kai,WANG Ji,LIU Shu-yong,WEI Xiu-lei
(College of Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

A weak signal extraction method was presented to detect the early mechanical faults.Firstly,the weak disturbances similar to the faults and sensitive to the initial conditions were input to the Lorenz system,and the attractor of this system varied obviously with the evolution of the phase trajectories of the chaotic system.Then,the fault could be detected successfully according to the variation of the singular attractors.Finally,the simulation and experiment were carried out.The results show that this method is suitable for the detection of the impulse signal of the rotors effectively.This work has provided a new way for weak signal detection.

vibration and wave;fault diagnosis;Lorenz chaotic system;attractor;fault signal detection

O322文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.041

1006-1355(2015)01-0200-04

2014－06－16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51179197）

許師凱（1990－），男，湖北仙桃人，碩士生，主要研究方向：混沌弱信號檢測。

位秀雷，男，博士。E-mail:wxlcln@163.com