地鐵運行引起的建筑物振動響應預測

鄭國琛，祁 皚

（1.福州大學 土木工程學院，福州 350116； 2.福建省地震局，福州 350003）

地鐵運行引起的建筑物振動響應預測

鄭國琛1，2，祁 皚1

（1.福州大學 土木工程學院，福州 350116； 2.福建省地震局，福州 350003）

福州地鐵尚未建成時，需要對臨近建筑物的振動響應進行預測。由此，建立車軌垂向耦合振動數(shù)值分析模型和隧道—土體—建筑物有限元模型，參考福州地鐵振源參數(shù)及沿線典型II類場地土類型，對地鐵運行后，臨近建筑物的振動響應作出了理論預測。分析結(jié)果表明，地鐵列車運行引發(fā)的環(huán)境振動主頻以中高頻振動為主，而建筑物各樓面峰值主頻均為建筑物的自振頻率。同時，在低層樓面存在激勵振動的中高頻反彈區(qū)。列車車速和單雙線運行不影響建筑物的振動形態(tài)，但能顯著影響樓面加速度振級。另外，當多層和小高層建筑至隧道中心水平距離小于10 m，高層建筑小于15 m及位于30 m左右處，車速超過40 km/h時，建筑物部分或全部樓層加速度振級可能超越相關規(guī)范規(guī)定的振動限值，需要考慮振動控制。

振動與波；地鐵運行；加速度振級；數(shù)值分析

2010年起，福建省福州市開始新建7條“有環(huán)放射式”城市地鐵，屆時軌道交通的振動和噪聲不但會對沿線居民的生活造成影響，而且會引起沿線建筑物的破壞[1]。國外學者Hunaidi[2]和Crispino[3]分別針對不同地域的地鐵沿線建筑進行了測試分析，結(jié)果表明地鐵沿線的建筑物實測記錄均接近或大于規(guī)定限值；樓夢麟[4]等針對上海地質(zhì)條件，用數(shù)值分析方法計算了地鐵引起的鄰近建筑物振動時域和頻域的響應情況；劉長卿[5]等以一般硬土為基礎，建立隧道—土體—建筑物三維有限元模型，研究了地鐵振動對建筑物的影響。

以上的研究成果一部分是基于簡單理想化土層，研究建筑物一般振動規(guī)律，另一部分是基于特定的地層進行的理論分析與測試。這雖有一定的指導意義，但由于地鐵引起的振動傳播較為復雜且具有地域性，以上的研究成果具有相當?shù)木窒扌?。對于正在建設的福州地鐵，通過理論分析和數(shù)值計算，對地鐵運行后沿線建筑物振動進行預測分析是及時和必要的。通過查閱，鮮見有關福州地鐵引起建筑物振動研究成果。鑒此，本文建立了適合福州地鐵的車軌耦合數(shù)值分析模型和隧道－土體－建筑物有限元模型，參考了福州地鐵穿越區(qū)域的典型土體類型，對地鐵運行引起的鄰近建筑物振動響應進行了分析，并且考慮了部分參數(shù)的影響，得到了一些有益的結(jié)論，為進一步進行建筑物的振動控制提供了一定的理論依據(jù)。

1 計算分析模型

1.1 車軌耦合模型

由于輪軌滾動產(chǎn)生的縱向耦合效應較弱，?？梢暈闇熟o態(tài)作用。因此，從動力學角度而言，垂向和橫向振動是主要研究內(nèi)容。又因為對于運動的列車，由于其移動軸重對下部地基的垂向激勵比橫向要大的多[6]；因此，為了突出重點，簡化計算過程，本文建立車軌垂向耦合系統(tǒng)模型進行振動分析和計算。

1.1.1 列車及軌道模型

假定列車的車體、轉(zhuǎn)向架和輪對均為剛體，且不考慮三者沿車體縱軸方向的振動；車體和轉(zhuǎn)向架都只考慮沉浮和點頭兩個自由度，每個輪對只考慮沉浮自由度。因此，列車模型簡化為兩個轉(zhuǎn)向架的4軸客車，計算自由度為10[7]。模型如圖1所示。

圖1 列車模型

圖中，Mc、Mt和Mw分別為車體、前后轉(zhuǎn)向架構架和輪對質(zhì)量（kg）；Csz和Cpz分別為列車一系和二系懸掛阻尼（N·s/m）；Kpz和Ksz分別為列車一系和二系懸掛剛度βc和βt1,2為車體和轉(zhuǎn)向架點頭角位移（rad）；Zt1,2、Zw1～4和Zc分別為轉(zhuǎn)向架、輪對和車體的垂向位移（m）；Jc和Jt為車體和轉(zhuǎn)向架構架點頭慣量（kg·m2）；Zo1～4為四輪對下軌道不平順（m）；P1～4為四輪對的輪軌作用力（N）。

在模型中，鋼軌用Euler梁模擬，混凝土支承塊簡化成質(zhì)量塊單元，軌下和支承塊下橡膠墊、橡膠套靴均分別簡化成彈簧阻尼單元，如圖2所示。

圖2 軌道模型

圖中，mr為單位長度鋼軌質(zhì)量為鋼軌抗彎剛度（和Cf分別為軌下膠墊、塊下膠墊、道床塊和路基的垂向阻尼（N·s/m）；Kp、Kb、Kbw和Kf分別為軌下膠墊、塊下膠墊、道床塊和路基的垂向剛度分別為列車一系懸掛阻尼和剛度；Mb和Ms分別為道床塊和支承塊的質(zhì)量（kg）；Zsi和Zr分別為第i號支承塊和鋼軌的垂向位移（m）；P1～4為輪軌接受四輪對作用力（N）。

1.1.2 車軌耦合

應用Hertz非線性彈性接觸理論，可以確定輪軌之間的垂向作用力[8]

式中G為輪軌接觸常數(shù)為輪軌間的彈性壓縮量（m）。

輪軌間彈性壓縮量包括車輪靜壓縮量在內(nèi)，可由輪軌接觸點處車輪和鋼軌的位移確定

式中Zwj(t)為t時刻第j位車輪的位移（m）；Zr(xwj,t)為t時刻第j位車輪下軌道結(jié)構的位移（m）。

為了方便在頻域內(nèi)的求解，可將輪軌接觸彈簧簡化為線性彈簧?？梢远xHertz接觸剛度為[9]

假定輪軌始終接觸，定義位移不平順Z0(t)輸入時，則輪軌力pj(t)時域內(nèi)的表達可簡化為

通過以上理論建立數(shù)值計算模型，采用美國六級不平順譜，利用Matlab軟件編制了車軌系統(tǒng)垂向耦合隨機振動分析程序，擬合出道床的加速度時程響應作為地鐵激勵波。

1.1.3 振源加速度頻譜及車速影響

采用適合于福州地鐵系統(tǒng)參數(shù)，通過數(shù)值計算，得到振源振動加速度響應頻譜曲線，如圖3所示。

圖3 振源加速度頻譜曲線

從圖3中可以看出，道床的振動主頻集中在30 Hz～100 Hz之間，峰值主頻56.1 Hz。

文獻[10]通過現(xiàn)場測試測得道床垂向振動加速度主頻為30 Hz～80 Hz。文獻[11]通過對運營的上海地鐵進行實測，實測結(jié)果表明了地鐵道床的垂向振動加速度的主頻約為40 Hz～120 Hz，兩者實測結(jié)果與本文的計算結(jié)果較為一致。但中低速運行地鐵的道床的振動頻段較高速鐵路更寬。

由文獻[7]可知，在最高車速為80 km/h的限值下，振源加速度峰值隨著地鐵列車車速的增加而增大，且增加幅度逐漸變緩。

1.2 隧道－土體－建筑物模型

當?shù)罔F列車運行時，輪軌作用處產(chǎn)生的激振源，通過道床以波的形式通過隧道和土體傳播至建筑物。由于多節(jié)車廂的多輪對依次通過軌道，所以各輪所激發(fā)的振動在傳播過程中會互相疊加，這是典型的結(jié)構振動引起的半無限域介質(zhì)的瞬態(tài)波動問題。利用Ansys有限元軟件的8節(jié)點直邊六面體單元建立隧道-土體有限元模型，土體視為理想的彈性材料，結(jié)構模型采用梁單元模擬，在小變形低應力的情況下鋼筋混凝土結(jié)構看作線彈性體。模型范圍和單元的大小、阻尼特性和時間積分步長的確定參考文獻[12][13]。波在計算域邊界的透射采用文獻[14]提出的等效一致黏彈性邊界單元。Ansys三維有限元計算模型如圖4所示。

圖4 “隧道—土體—建筑物”有限元計算模型

2 振動評價指標及標準

參考我國的《城市軌道交通引起建筑物振動與二次輻射噪聲限值及其測量方法標準》(JGJ/T 170-2009)可知，1類地區(qū)，即居民、文教區(qū)夜間垂向振動限值為62 dB。由于地鐵運行區(qū)域穿過居民區(qū)，且運營時間至深夜，因此將62 dB作為建筑物垂向振動的評價限值。

按ISO2631/1-1997規(guī)定的鉛垂向振動Z振級加權因子修正后得到的振動加速度級，記為VLZ，定義

式中a0為基準加速度，規(guī)定取值為1×10-6m/s2；a′為頻率記權振動加速度的均方根值(m/s2)，取值如下

式中T為振動測量的平均時間（s）；aw(t)為通過頻率記權的振動加速度。

3 參數(shù)取值

3.1 車軌參數(shù)

根據(jù)福州地鐵1號線、2號線工程可行性研究報告顯示，福州地鐵列車車廂選型為B型；最高車速80 km/h；軌道采用60 kg/m鋼軌，鋪設標準為1 600根/km的支承塊；混凝土支承塊式整體道床，扣件采用常見的DTⅥ2型扣件。列車和軌道參數(shù)如表1和表2所示。

3.2 場地土類型

福州地鐵沿線區(qū)域地質(zhì)條件復雜，主要地質(zhì)單元分區(qū)有山前沖洪積區(qū)（II類場地）。綜合考慮福州地質(zhì)單元分區(qū)、工程勘察報告和隧道埋深（深12 m），選取了一組有代表性的典型土層分布。土體材料屬性見表3，場地土層分布如表4所示，假定場地各層土體均為理想化的均質(zhì)土體且分層面、基巖面和地表面為水平。

3.3 建筑物類型

通過調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，福州城區(qū)地鐵沿線建筑以框架結(jié)構為主，建筑高度差異較大。為此，本文設計三種不同建筑高度的框架結(jié)構，層高均為3 m，層數(shù)分別為6層（多層）、11層（小高層）和20層（高層）建筑形式一致。

建筑物具體參數(shù)：開間4.5 m，進深6 m，內(nèi)廊式，走廊寬3 m。標準層平面圖如圖5所示。

表1 列車模型參數(shù)

表2 軌道計算參數(shù)

表3 土體材料屬性

圖5 建筑物標準層平面布置圖

表4 典型場地土層分布

4 計算結(jié)果

在算例計算過程中，選取四種車速（20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h）和7種不同距離（至隧道中心水平距離5 m、10 m、15 m、20 m、30 m、40 m、60 m），地鐵列車4節(jié)編組，滿載運行，建筑物各樓層振動分析點選用各層平面中心點。

4.1 頻譜分析

當?shù)罔F列車以80 km/h的速度滿載雙線運行，至線路中心水平距離5 m，不同層高的建筑物自振頻率及建筑物所在地面處因地鐵運行引發(fā)的環(huán)境振動的激勵頻率如表5所示；II類場地條件下不同層高建筑物部分樓層1/3倍頻程頻譜均值如圖6所示。

表5 建筑物自振頻率及地面激勵頻率/Hz

從表5和圖6中可以看出，由地鐵列車運行引發(fā)的環(huán)境振動主頻為中高頻振動為主，同時體現(xiàn)了場地卓越周期。隨著激勵波自地面沿建筑物底部向上傳播，由于建筑物的濾波作用，建筑物各樓面峰值主頻均體現(xiàn)建筑物的自振頻率，在低矮的樓面上，頻譜中能體現(xiàn)激勵頻率中高頻反彈區(qū)，而當樓層逐漸升高，由于濾波作用，反彈區(qū)消失。隨著樓層的升高，低頻成分更加豐富，而高頻成分迅速衰減。

4.2 不同車速影響

建筑物至隧道中心水平距離5 m，建筑物選用多層框架結(jié)構，當?shù)罔F列車以20 km/h、40 km/h、60 km/h和80 km/h 4種速度滿載雙線運行，圖7為不同車速下建筑物各層振動加速度振級變化曲線。

從圖7中可以看出，4種車速下，建筑物振動形態(tài)基本一致，呈現(xiàn)波浪式增長的形態(tài)；隨著車速的增大，建筑物的振動也逐步放大，放大幅度有減小的趨勢。當車速超過40 km/h時，建筑物各層加速度振級均超越限值。

圖6 建筑物部分樓面振動加速度1/3倍頻程頻譜

圖7 多層結(jié)構振動加速度峰值變化曲線

文獻[15，16]的實測結(jié)果均表明，地鐵運行引起的建筑物振動形態(tài)呈現(xiàn)不規(guī)則的波浪增長形態(tài)，本文理論結(jié)算結(jié)果與之實測結(jié)果基本一致。

4.3 不同層高建筑物的影響

當?shù)罔F列車以80 km/h雙線滿載運行，當不同層高的建筑物距離隧道中心不同水平距離時，建筑物各層振動加速度振級如表6－8所示。

從表6－8中可以看出，地鐵引起的建筑物振動加速度振級隨著距離的增大總體呈下降趨勢，但在30 m處呈現(xiàn)放大現(xiàn)象。究其原因，是由于地鐵激勵波在地表面?zhèn)鞑ミ^程中，在至隧道中心水平距離30 m區(qū)域間存在一個振動放大區(qū)所致；因此，在福州的特定場地條件下，多層和小高層建筑10 m范圍內(nèi)，高層建筑15 m范圍內(nèi)，或在振動放大區(qū)內(nèi)（即至隧道中心水平距離30 m附近），建筑物部分或全部樓層的加速度振動振級可能超越限值。

表6 不同距離的多層框架結(jié)構各層加速度振級/dB

表7 不同距離的小高層框架結(jié)構各層加速度振級/dB

4.4 單雙線運行的影響

以上計算的均為雙線運行(即雙隧道同時通車)的極限狀態(tài)，在正常運行中，區(qū)間段也存在著單線運行的情況。當?shù)罔F列車以80 km/h的速度滿載運行，建筑物至隧道中心水平距離5 m，建筑物選用多層框架結(jié)構，分單線運行和雙線運行兩種情況，表9為地鐵單雙線運行時建筑物各層加速度振級。

從表9中可以看出，地鐵單雙線運行時，建筑物各層差值基本一致，即說明了地鐵單雙線運行時結(jié)構的振動形態(tài)基本一致。當?shù)罔F單線運行時，建筑物的振動較雙線運行時約下降8 dB左右，降幅約10%，表現(xiàn)較為明顯。

5 結(jié)語

通過建立適合于福州的車軌耦合數(shù)值分析模型和隧道—土體—建筑物有限元分析模型，獲得了在不同影響參數(shù)下，建筑物各層的振動加速度振級及部分頻譜，經(jīng)過分析，得出以下結(jié)論：

(1)由地鐵列車運行引發(fā)的環(huán)境振動主頻為中高頻振動為主，同時體現(xiàn)了場地的卓越周期；由于建筑物的濾波作用，建筑物各樓面峰值主頻均體現(xiàn)為建筑物的自振頻率，且在低矮的樓面上存在激勵頻率中高頻的反彈區(qū)；

表8 不同距離的高層框架結(jié)構各層加速度振級/dB

表9 單雙線運行下建筑物各層加速度振級/dB

(2)在福州特定場地條件下，地鐵運行引起的建筑物樓面加速度振級呈現(xiàn)波浪式增長的形態(tài)；不同車速和單雙線運行下，同層高的建筑物振動形態(tài)基本一致，隨著車速的提高，建筑物的加速度振級也逐步放大，但放大幅度有減小的趨勢；當?shù)罔F單線運行時，建筑物的振動較雙線運行時降幅約10%，表現(xiàn)較為明顯；

(3)在福州特定場地條件下，多層和小高層建筑至地鐵中心水平距離10 m范圍內(nèi)，高層建筑在15 m范圍內(nèi)及30 m左右處；列車車速在40 km/h以上時，建筑物全部或部分樓層加速度振級可能超越限值，需考慮振動控制。

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Prediction of Vibration Response of Buildings Induced by Subway Operations

ZHENG Guo-chen1，2，QI Ai1
(1.College of Civil Engineering andArchitectures,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China; 2.EarthquakeAdministration of Fujian Province,Fuzhou 350003,China)

Two models were established for analyzing the vibration responses of buildings adjacent to Fuzhou Metro. One of them was for numerical analysis of vehicle-track coupled vertical vibration,and the other was the tunnel-soil-building coupled model of 3D FEM.In reference of the vibration source parameter of Fuzhou metro and typical in-situ soil distribution of kind II along the Metro line,vibration responses of buildings adjacent to the Metro induced by the subway operation were predicted.The results show that the vibration responses of the adjacent buildings are mainly the medium and high frequency vibrations,and the dominant frequencies of the floors are the natural frequencies of the buildings.Meanwhile,in the lower floors there exist medium-and-high frequency rebound areas due to the excitation.Speed and single-or-double track traveling of trains have no influence on the vibration type of the buildings,but have significant effects on the vibration acceleration level of the floors.When the horizontal distance from the multistoried or middle-highrise building to the centerline of the subway are smaller than 10m,or the distance for highrise building is smaller than 15m,and the train speed exceeds 40km/h,the vibration acceleration levels of the floors may exceed the standard vibration limit.In this case,measures for vibration control should be considered.

vibration and wave;subway operation;vibration acceleration level;numerical analysis

TB53；U231

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.036

1006-1355(2015)01-0176-06

2014－07－18

國家自然科學基金資助項目(51108092)

鄭國琛（1981－）男，博士生/工程師，研究方向：地鐵及結(jié)構的減隔振控制。E-mail:44138911@qq.com

祁皚（1964－）女，教授，研究方向：土木工程抗震與減隔振。E-mail:qikai@fzu.edu.com