牽引變壓器懸掛剛度采用響應(yīng)面法的優(yōu)化設(shè)計

張明遠，于金朋,，張繼旺，黃雪飛，張立民

（1.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2.唐山軌道客車有限責(zé)任公司 產(chǎn)品技術(shù)研究中心，河北 唐山 063035）

牽引變壓器懸掛剛度采用響應(yīng)面法的優(yōu)化設(shè)計

張明遠1，于金朋1,2，張繼旺1，黃雪飛2，張立民1

（1.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2.唐山軌道客車有限責(zé)任公司 產(chǎn)品技術(shù)研究中心，河北 唐山 063035）

為了對列車牽引變壓器懸掛剛度進行優(yōu)化設(shè)計，采用了響應(yīng)面法。首先用車體及牽引變壓器的有限元模型進行諧響應(yīng)分析，取得車體與牽引變壓器之間的振級落差。通過方差分析篩選出對振級落差影響顯著的懸掛剛度參數(shù)，并構(gòu)造了懸掛剛度與振級落差的二次響應(yīng)面模型。最后，以振級落差最大為目標進行優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明，前、中、后三個懸掛位置的垂向剛度和后部橫向剛度對振級落差影響顯著。當前、中、后垂向剛度分別取2.05×106N/m、2.24×106N/m、7.68×106N/m，后部橫向剛度取4.17×106N/m，車體與牽引變壓器間的振級落差最大。該條件下振級落差的數(shù)學(xué)模型預(yù)測值為100.23 dB，仿真試驗值為98.21 dB，兩者基本一致，驗證了響應(yīng)面法在列車牽引變壓器懸掛剛度優(yōu)化設(shè)計中應(yīng)用的可行性。

振動與波；響應(yīng)面法；懸掛剛度；牽引變壓器

隨著車體輕量化設(shè)計以及列車速度的提高，車下設(shè)備振動加劇，導(dǎo)致設(shè)備與車體的連接部位存在變形、斷裂等安全隱患[1－3]。車下設(shè)備結(jié)構(gòu)的可靠性將直接影響列車運營的安全性[4]。列車運行中，車下設(shè)備的振動部分源自車體與設(shè)備間的振動傳遞。為降低這種振動傳遞，車下設(shè)備大都運用彈性元件吊掛于車體底架下方[5]。研究表明，車下設(shè)備懸掛剛度會對車體與設(shè)備間的振動傳遞產(chǎn)生影響[6]。因此，可以通過調(diào)整懸掛剛度來降低車體與設(shè)備間的振動傳遞。

響應(yīng)面法是一種優(yōu)化設(shè)計方法，用于確定各因素及其交互效應(yīng)對響應(yīng)值的影響。該方法通過擬合回歸方程，求出各因素不同值對應(yīng)的響應(yīng)值，精確的表述因素和響應(yīng)間的關(guān)系[7]。本文以車體—牽引變壓器為研究模型，選取振級落差作為振動傳遞性能的評價指標。進行有限元諧響應(yīng)分析，提取結(jié)果數(shù)據(jù)；計算車體與牽引變壓器間的振級落差。優(yōu)化設(shè)計中，首先通過方差分析確定待優(yōu)化的懸掛剛度參數(shù)，進而構(gòu)造懸掛剛度與振級落差的二次響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型。最后基于該模型，以振級落差最大為目標，對懸掛剛度進行優(yōu)化設(shè)計，為懸掛結(jié)構(gòu)隔振參數(shù)的設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 有限元仿真

1.1 諧響應(yīng)分析

車體-牽引變壓器簡化模型如圖1所示，對該模型采用Shell 63單元以及Solid 45單元進行離散。其中，牽引變壓器通過彈簧單元(Combin 14)與車體底架相連接。

車體—牽引變壓器有限元模型進行諧響應(yīng)分析。文獻1通過施加軌道譜，對列車剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型進行仿真，測得列車運行過程中，車體橫向振動加速度約為垂向的1/4，縱向振動可忽略。因此，本文在載荷的設(shè)置中，只施加垂向與橫向力載荷，不施加縱向載荷，且垂向與橫向載荷的大小分別設(shè)置為800 N和200 N，載荷對車體二系懸掛位置進行激勵，如圖1所示。列車運行中，受到軌道的激勵頻率一般較低。此外，牽引變壓器會由于磁致伸縮效應(yīng)產(chǎn)生100 Hz的倍頻振動，但振動主要集中在100 Hz，而在200 Hz、300 Hz等處迅速減小[8]。因此，掃頻范圍設(shè)置為0～200 Hz。

圖1 車體—牽引變壓器簡化模型及激勵位置和方向

1.2 振級落差

振級落差是指被隔振設(shè)備響應(yīng)值與安裝基礎(chǔ)響應(yīng)值的比值的20倍常用對數(shù)[9]。本文選取位移作為響應(yīng)值，表達式為

其中Ld為振級落差，Zup為車體響應(yīng)位移幅值，Zdown為牽引變壓器響應(yīng)位移幅值。Ld＞0，振動衰減，且該值越大，振動傳遞衰減程度越明顯。

采用有限元仿真后，提取彈簧單元在車體及牽引變壓器上對應(yīng)節(jié)點的位移—頻率變化數(shù)據(jù)，根據(jù)公式（1），在Matlab軟件中計算相應(yīng)的振級落差。

2 優(yōu)化參數(shù)的確定

2.1 彈性定位器分布

圖2為牽引變壓器有限元模型，該設(shè)備通過6組彈性定位器吊掛于車體底架下方。每組彈性定位器沿x、y、z方向（x向為車體縱向、y向為車體橫向、z向為車體垂向）的懸掛剛度分別設(shè)為Kx、Ky、Kz。1#和2#、3#和4#、5#和6#定位器分別位于牽引變壓器的前、中、后三個位置，每個位置對應(yīng)的兩組彈性定位器具有相同的懸掛剛度。因此，該設(shè)備共有9個懸掛剛度參數(shù)。

圖2 牽引變壓器有限元模型

2.2 懸掛剛度初始范圍

為保證牽引變壓器與車體不發(fā)生耦合振動，需將該設(shè)備的沉浮和點頭頻率與車體剛性振動頻率(小于2 Hz)、垂向1階彎曲頻率(11.8 Hz)隔離，設(shè)備側(cè)滾頻率與車體剛性振動頻率、中部菱形頻率(10.3 Hz)隔離[10]。根據(jù)被動隔振理論，要實現(xiàn)隔振，車體模態(tài)頻率與支撐系統(tǒng)固有頻率之比值必須大于由此可以求得牽引變壓器滿足隔振要求的懸掛固有頻率初始優(yōu)化范圍，見表1。此外，彈性元件自激頻率為

其中f為自激頻率，K為懸掛剛度，m為吊掛設(shè)備質(zhì)量，由此可以求出相應(yīng)的懸掛剛度初始優(yōu)化范圍，見表1。

表1 懸掛固有頻率及懸掛剛度初始優(yōu)化范圍

2.3 方差分析

如果對9個懸掛剛度均進行響應(yīng)面優(yōu)化，需要設(shè)計大量樣本試驗，同時，不利于數(shù)學(xué)模型的擬合。

本文首先通過方差分析，確定對車體設(shè)備間振動傳遞影響程度大的懸掛剛度，并作為待優(yōu)化參數(shù)，以降低響應(yīng)面設(shè)計中樣本試驗的數(shù)量。

選取九個懸掛剛度作為設(shè)計參數(shù)，每個參數(shù)均對應(yīng)高低兩個水平。根據(jù)表1內(nèi)懸掛剛度的初始范圍，Kx、Kz高低水平分別設(shè)為17.8×106N/m和2.05× 106N/，Ky的設(shè)為13.6×106N/m和2.05×106N/m。采用正交試驗設(shè)計方法，選取正交表L12(211)，設(shè)計12組樣本試驗。通過有限元諧響應(yīng)分析，計算每組樣本試驗的振級落差，試驗設(shè)計及結(jié)果見表2。

表2 正交試驗設(shè)計及結(jié)果 (剛度單位為×106N/m， 振級落差單位dB)

1表示前部定位器，2表示中部定位器，3表示后部定位器方差分析采用F檢驗確定各因素影響的顯著性水平，模型因素A的F值檢驗公式為[11]

1-a為置信度，SA和Se分別為因素A和誤差e的偏差平方和，其中Se是由隨機誤差造成的，其值等于空列的偏差平方之和[12]。fA和fe分別為因素A和誤差e的自由度，本設(shè)計中fA=1、fe=2。將各因素F值與檢驗值FA(fAfe)比較，進而確定不同因素的顯著性水平。根據(jù)公式(3)，對表2內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)進行計算，得到每個因素的F值。本設(shè)計置信度取95%，相應(yīng)的F檢驗值為18.5。通過F值檢驗，各懸掛剛度參數(shù)的顯著性水平見表3。

表3 各懸掛剛度顯著性水平“*”表示F值大于18.5，影響顯著；“—”表示F值小于18.5，無影響。

表3可知，Kz1，Kz2，Kz3，Ky3對車體牽引變壓器間的振級落差影響顯著，其他因素影響不明顯。因此，將Kz1，Kz2，Kz3，Ky3作為優(yōu)化參數(shù)，其他懸掛剛度參數(shù)滿足表1內(nèi)懸掛剛度初始優(yōu)化范圍即可。

3 響應(yīng)面構(gòu)造及優(yōu)化設(shè)計

3.1 響應(yīng)面構(gòu)造

構(gòu)造Kz1，Kz2，Kz3，Ky3關(guān)于振級落差Ld的響應(yīng)面模型時，采用Design Expert 8.0.5軟件進行試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)分析。以Kz1、Kz2、Kz3、Ky3為試驗因素，每個試驗因素均取高中低三個水平，Kz1、Kz2、Kz3的分別設(shè)為17.8×106N/m、9.93×106N/m、2.05×106N/m，Ky3的分別設(shè)為13.6×106N/m、7.83×106N/m、2.05× 106N/m。以車體與牽引變壓器間的振級落差Ld為響應(yīng)值。采用Box-Behnken方法設(shè)計25個樣本試驗。通過有限元諧響應(yīng)分析，計算每組樣本試驗的振級落差，試驗設(shè)計及結(jié)果見表4。

表4 響應(yīng)面試驗設(shè)計及結(jié)果(剛度單位為×106N/m，振級落差單位dB)

選用二次多項式模型對試驗結(jié)果進行擬合，構(gòu)造響應(yīng)面模型。求出影響因素的一次效應(yīng)、二次效應(yīng)和交互效應(yīng)的回歸方程：

對該試驗結(jié)果進行方差分析，得出二次回歸模型的F值為32.45，大于在0.01水平的檢驗值，擬合系數(shù)R2=0.946 5。綜合分析表明，該模型擬合度好，可以在試驗設(shè)計空間內(nèi)準確描述試驗因素與響應(yīng)值間的關(guān)系。

3.2Kz1、Kz2、Kz3、Ky3優(yōu)化設(shè)計

基于建立的數(shù)學(xué)模型，將各因素之間的交互作用對振級落差的影響在圖3中表示出來。在初始優(yōu)化剛度范圍內(nèi)，從圖3(a)—圖3(f)可知：隨著自變量Kz2、Kz3、Ky3的增加，響應(yīng)值Ld先逐漸增大再減??；隨著自變量Kz1的增加，響應(yīng)值Ld逐漸變小。

以振級落差Ld最大為優(yōu)化目標，將懸掛剛度Kz1、Kz2、Kz3約束在2.05×106N/m～17.8×106N/m范圍內(nèi)，將Ky3約束在2.05×106N/m～13.6×106N/m范圍內(nèi)，對回歸模型進行求解。得到的最優(yōu)解為：Kz1=2.05×106N/m，Kz2=2.24×106N/m，Kz3=7.68×106N/m，Ky3=4.17×106N/m，相應(yīng)的振級落差為100.23 dB。

根據(jù)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果，進行驗證性試驗。通過諧響應(yīng)分析計算得到的振級落差為98.21 dB，模型的試驗值與預(yù)測值接近，相對誤差為2%，說明響應(yīng)面法可以很好的對懸掛剛度進行優(yōu)化設(shè)計。

4 結(jié)語

本文通過響應(yīng)面法對列車牽引變壓器懸掛剛度進行優(yōu)化設(shè)計，得出的結(jié)論如下：

（1）響應(yīng)面法計算所得的振級落差接近有限元仿真計算所得的振級落差，證實了響應(yīng)面方法在列車牽引變壓器懸掛剛度優(yōu)化設(shè)計中應(yīng)用的可行性；

圖3 交互效應(yīng)對振級落差Ld影響的響應(yīng)面圖

（2）通過方差分析，得出Kz1、Kz2、Kz3、Ky3對車體牽引變壓器間的振動傳遞影響顯著；

（3）通過響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計，得到該車體與牽引變壓器之間隔振效果最佳的彈性定位器的剛度參數(shù)為：Kz1=2.05×106N/m，Kz2=2.24×106N/m，Kz3=7.68× 106N/m，Ky3=4.17×106N/m，進而為同類產(chǎn)品的設(shè)計提供理論參考。

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Optimization Design of Suspension Stiffness of Traction Transformers Using Response Surface Method

ZHANG Ming-yuan1,YU Jin-peng1,2,ZHANG Ji-wang1, HUANG Xue-fei2,ZHANG Li-min1
(1.Traction Power State Key Laboratory,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.Tangshan Railway Vehicle Co.Ltd.,Tangshan 063035,Hebei China)

The suspension stiffness of traction transformers for trains was optimized by using the response surface method.The finite element models(FEMs)of the train and the traction transformer were set up respectively,and the vibration level differences between the train and the traction transformer were calculated by the harmonic analysis of ANSYS. The suspension stiffness parameters which have obvious influence on the vibration level difference were determined by square difference analysis,and the quadratic response-surface model of the suspension stiffness and the vibration level difference were constructed.Finally,taking the maximum vibration level difference as the target,the optimal suspension stiffness of the traction transformer was obtained.The results show that the vertical suspension stiffness at three positions of the front, the middle and the rear,and the transverse suspension stiffness at the rear position have obvious influence on the vibration level difference.The optimum condition is reached when the vertical suspension stiffness at the front,middle and rear positions are 2.05×106N/m,2.24×106N/m,and 7.68×106N/m respectively and the transverse suspension stiffness at the rear position is 4.17×106N/m.Under the optimum condition,the vibration level difference predicted by the mathematical model is 100.23 dB,and that predicted by the FEM is 98.21 dB.They are close to each other.So,it is concluded that the response surface method can be applied to optimize the suspension stiffness of traction transformers for trains.

vibration and wave;response surface method;suspension stiffness;traction transformer

TB53；U463.33

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.026

1006-1355(2015)01-0127-05

2014－06－16

“十二五”國家科技支撐計劃項目（2013BAG24B02）

張明遠（1990－），男，山東省臨沂人，碩士，主要研究方向：振動疲勞。

張繼旺，男，副研究員。E-mail:zhangjiwang@swjtu.cn