車內(nèi)噪聲主動控制變步長LMS算法

余榮平，張心光，王巖松,郭 輝

（上海工程技術(shù)大學 汽車工程學院，上海 201620）

車內(nèi)噪聲主動控制變步長LMS算法

余榮平，張心光，王巖松,郭 輝

（上海工程技術(shù)大學 汽車工程學院，上海 201620）

通過對軌道車輛車內(nèi)含噪樣本數(shù)據(jù)的分析，應(yīng)用步長因子μ(n)與誤差信號e(n)呈正弦函數(shù)關(guān)系的變步長LMS算法。分別對自適應(yīng)濾波器中的權(quán)向量按照最速下降算法進行更新，并利用建立的自適應(yīng)濾波器進行車內(nèi)噪聲主動控制。結(jié)果表明，提出的變步長LMS算法解決了LMS算法因固定步長不能同時兼顧算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差的固有缺陷，具有更快的算法收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

聲學；主動控制；變步長LMS算法；車內(nèi)噪聲

隨著城市軌道車輛向高速化方向發(fā)展，車輛運行產(chǎn)生的車內(nèi)噪聲問題逐漸突顯出來，這不但危害乘員的聽力系統(tǒng)，降低乘員的注意力，也使車輛發(fā)生事故的概率大大提高。

對于城市軌道車輛來說，車內(nèi)噪聲主要是空氣和結(jié)構(gòu)振動引起的固體聲，且以低頻噪聲為主[1]。傳統(tǒng)的車內(nèi)噪聲控制方法是在噪聲傳遞過程中采用隔振、隔聲、消聲、吸聲等措施，對高頻噪聲的抑制有很好的效果，但不能有效控制低頻噪聲[2]。

目前，自適應(yīng)主動噪聲控制系統(tǒng)在低頻噪聲降噪領(lǐng)域已經(jīng)獲得了廣泛的理論研究和工程應(yīng)用，被證明是一種相當有效的車輛車內(nèi)噪聲降噪方法[3]。在自適應(yīng)主動噪聲控制系統(tǒng)中，多采用算法簡單、計算量小和穩(wěn)定性強的最小均方（Least Mean Square，LMS）算法[4-7]。但是，LMS計算程序存在無法兼顧算法收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差的固有缺陷[8]。在確保算法收斂的前提下，較大的步長μ(n)值可以提高算法收斂速度，但同時也使穩(wěn)態(tài)誤差變大；反之，若減小步長μ(n)值，算法收斂速度降低，穩(wěn)態(tài)誤差變小。為了克服LMS算法的這一缺陷，許多改進的LMS算法被提出，變步長LMS算法[9]是應(yīng)用最廣的一類算法，該算法在收斂過程中采用時變步長來代替LMS算法中的固定步長。

文獻[9]提出Sigmoid函數(shù)變步長LMS算法，簡稱SVSLMS算法。但是，Sigmoid函數(shù)在誤差信號e(n)接近于零時變化太大，不具有緩慢變化的特性，使該算法在穩(wěn)態(tài)時仍有較大的步長變化。因此，文中提出一種新型變步長LMS算法，該算法中的步長因子μ(n)與誤差信號e(n)呈正弦函數(shù)關(guān)系，與Sigmoid函數(shù)相比，正弦函數(shù)在誤差信號e(n)接近于零時變化較小，解決了SVSLMS算法存在的問題。

基于對車內(nèi)含噪樣本數(shù)據(jù)進行分析，分別應(yīng)用LMS算法和文中提出的變步長LMS算法對自適應(yīng)濾波器中的權(quán)向量進行更新，并利用建立的自適應(yīng)濾波器進行車內(nèi)噪聲主動控制。車內(nèi)噪聲主動控制結(jié)果的比較表明，文中提出的變步長LMS算法克服了LMS算法的固有缺陷，是一種有效的軌道車輛車內(nèi)噪聲主動控制方法。

1 LMS算法

線性濾波器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。在線性濾波器的基本結(jié)構(gòu)中，一組輸入樣本和權(quán)系數(shù)的加權(quán)和構(gòu)成一個線性濾波器輸出信號y(n)。

圖1 線性濾波器的基本結(jié)構(gòu)

在圖1中，一組輸入樣本和權(quán)系數(shù)分別以xni和wni(i=0，1，2，…，k-1；k為濾波器階數(shù)；i為第i個采樣點；n為第n次采樣)表示，則第n個輸入樣本矢量X(n)、權(quán)系數(shù)矢量W(n)、濾波器輸出信號y(n)和第n個樣本的估計誤差e(n)分別可表示為

式中d(n)為期望信號。

基于最速下降算法，LMS算法的實現(xiàn)主要包括四個步驟：

步驟1：權(quán)向量初始化：W(1)=0，并選取步長因子0<μ(n)?1并令n=1；

步驟2：權(quán)向量迭代更新：

步驟3：收斂性條件

式中a為判斷收斂的常數(shù)，文中取值為0.05。

步驟4：判斷算法是否收斂，如果不收斂，令n=n+1，返回步驟2。

2 自適應(yīng)噪聲對消原理

一般，期望信號d(n)由有用信號s(n)和噪聲信號r0(n)構(gòu)成，其中，s(n)和r0(n)不相關(guān)。濾波器輸入是與r0(n)同源的噪聲r1(n)，所以，r1(n)和r0(n)具有相關(guān)性，而r1(n)和s(n)不具有相關(guān)性。由式（4）可得：

因s(n)和r0(n)具有不相關(guān)性，故式（7）可簡化為

濾波器通過LMS算法可以得到最小均方誤差ξ,因為常數(shù)，故

由式（9）可以看出，當ξ→0時，y(n)是噪聲信號r0(n)是最佳估計。因此，估計誤差e(n)是有用信號s(n)的最佳估計。在理想情況下，r0(n)=y(n)。此時，e(n)=s(n)，噪聲信號完全被消除，達到最優(yōu)濾波效果。

3 變步長LMS算法

為克服LMS算法的固有缺陷，文中采用文獻[10]提出的步長μ(n)值調(diào)整原則，即在初始收斂階段或未知系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，應(yīng)選取較大的步長μ(n)值，以便用較快的收斂速度實現(xiàn)對時變系統(tǒng)的跟蹤；在算法收斂之后，自適應(yīng)濾波器中的權(quán)向量已經(jīng)接近最優(yōu)權(quán)向量，應(yīng)選取較小的步長μ(n)值，以獲取最小的穩(wěn)態(tài)誤差。

根據(jù)文獻[10]提出的步長調(diào)整原則，文中采用的變步長LMS算法如下其中式（11）中的α、β為變步長LMS算法中的待調(diào)參數(shù)。步長μ(n)與誤差信號e(n)的函數(shù)關(guān)系曲線，如圖2和圖3所示。

圖2 μ(n)與e(n)的函數(shù)關(guān)系曲線（α固定）

由圖2和圖3可知：在初始收斂階段，μ(n)值較大，其對應(yīng)的μ(n)值也較大，算法收斂速度較快。當算法進入收斂狀態(tài)時，e(n)值達到最小，其對應(yīng)的μ(n)值也最小。因此，與LMS算法相比，文中采用的變步長LMS算法可以解決LMS算法的固有缺陷，是一種有效的改進型LMS算法。

由圖2可知：當α固定，對于相同的初始誤差，β越大，在初始收斂階段，算法收斂速度越快，若選取的β過大，算法的收斂速度提高了，但是算法收斂之后的|e(n)|所對應(yīng)的μ(n)可能還較大，此時算法的穩(wěn)態(tài)誤差較大。如果對算法收斂速度有較高要求，應(yīng)選取較大的β；如果對穩(wěn)態(tài)誤差有較高要求，應(yīng)選取較小的β。值得注意的是，若β選取的過小，在算法收斂過程中，步長μ(n)的變化區(qū)間較小，變步長LMS算法退變?yōu)長MS算法，算法的穩(wěn)態(tài)誤差變大。

由圖3可知：當β固定，如果對算法收斂速度有較高要求，應(yīng)選取較大的α；如果對穩(wěn)態(tài)誤差有較高要求，應(yīng)選取較小的α。但是，若α選取的過小，在算法收斂過程中，步長μ(n)的變化區(qū)間較小，變步長LMS算法退變?yōu)長MS算法，算法的穩(wěn)態(tài)誤差變大。

在選取參數(shù)α和β的最優(yōu)值方面，尚缺乏理論依據(jù)，目前還只能通過實驗確定。故文中只給出了參數(shù)α和β的調(diào)整原則：若要獲得較快的收斂速度和跟蹤速度，則應(yīng)增加α和β；反之，若要獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差，則應(yīng)減小α和β。但是，若α和β選取的過小，變步長LMS算法退變?yōu)長MS算法。

4 方法驗證

在參考《城市軌道交通列車噪聲限值和測量方法-GB 14892-2006》的基礎(chǔ)上，文中制定并進行軌道車輛車內(nèi)噪聲樣本采集實驗，實驗地點選在上海軌道交通9號線，采用的實驗設(shè)備為B&K公司的PULSE噪聲采集系統(tǒng)，配有兩個數(shù)據(jù)采集通道，包括通道1和通道2。在噪聲樣本采集實驗中，車輛處于勻速直線行駛的狀態(tài)下，利用車廂內(nèi)距地板1.1 m處的樣本數(shù)據(jù)采集設(shè)備采集人耳處的噪聲信號數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣頻率為11 025 Hz。

以通道1和通道2中的信號分別作為自適應(yīng)濾波器的輸入信號和期望信號，應(yīng)用LMS算法和文中提出的變步長LMS算法進行軌道車輛車內(nèi)噪聲的主動控制。

文中選取自適應(yīng)濾波器的階數(shù)N=10，并采用輸入信號和期望信號中的前1 000個樣本采樣點作為訓(xùn)練樣本對，用于建立自適應(yīng)濾波器。在建立自適應(yīng)濾波器之后，隨機選取未參與訓(xùn)練的采樣點進行自適應(yīng)濾波降噪。

在選取變步長LMS算法的參數(shù)α和β方面，經(jīng)多次實驗，確定最優(yōu)參數(shù)選為α=1和β=1。

選取LMS算法的步長μ=0.002，基于LMS算法和變步長LMS算法的自適應(yīng)濾波降噪結(jié)果如圖4所示，下面將從算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差等兩個方面對自適應(yīng)濾波降噪結(jié)果進行分析。

從圖4可以看出：第一，在相同的算法收斂條件下，LMS算法最快要在第55個采樣點處進入收斂狀態(tài)，而變步長LMS算法在第17個采樣點處進入收斂狀態(tài)；第二，與LMS算法相比，變步長LMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差較小。因此，文中提出的變步長LMS算法解決了LMS算法的固有缺陷，具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和更快的算法收斂速度，是一種有效的改進型LMS算法。

5 結(jié)語

通過對軌道車輛車內(nèi)含噪樣本數(shù)據(jù)進行分析，分別應(yīng)用LMS算法和變步長LMS算法建立用于車內(nèi)噪聲主動控制的自適應(yīng)濾波器。車內(nèi)噪聲主動控制結(jié)果的比較表明，變步長LMS算法克服了LMS算法的固有缺陷，具有更快的算法收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖4 基于LMS算法和變步長LMS算法的自適應(yīng)濾波降噪

但是，在選取變步長LMS算法中的參數(shù)α和β方面，尚缺乏理論依據(jù)，文中通過實驗的方法確定最優(yōu)參數(shù)α和β。今后的研究工作可將變步長LMS算法中的參數(shù)α和β的選取提供可靠的理論依據(jù)，以提高基于正弦函數(shù)變步長LMS算法的軌道車輛車內(nèi)噪聲主動控制效果。

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圖7 不同單層鋪層厚度層合板聲功率靈敏度

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Active Noise Control for Vehicle Interior Noise Using Variable Incremental Step LMSAlgorithm

YU Rong-ping,ZHANG Xin-guang,WANG Yan-song,GUO Hui
(Automotive Engineering College,Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620,China)

By analyzing the noise signal sample inside the railway vehicle,the plain LMS algorithm and the LMS algorithm with variable-incremental-steps were applied respectively to update the weight vectors in the adaptive filtering based on the steepest descent algorithm.The relation between step factorμ(n)and error signale(n)is a sinusoidal function in the variable-step LMS algorithm.The adaptive filter was used for active internal noise control for the vehicle.Result shows that the proposed variable-step LMS algorithm can overcome the inherent contradiction in the plain LMS algorithm between algorithm convergence speed and steady-state error,and has faster algorithm convergence speed and less steady-state error simultaneously.

acoustics;active control;variable-incremental-step LMS algorithm;vehicle interior noise

TB132

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.025

1006-1355(2015)01-0123-04

2014－07－08

國家自然科學基金項目（51175320）；上海市自然科學基金項目（14ZR1418600）

余榮平（1984－），女，碩士研究生，目前從事車輛NVH測控技術(shù)研究。

張心光（1982－），博士，講師，目前從事噪聲控制和動力系統(tǒng)建模研究。E-mail:zxg416@126.com