利用寬頻導(dǎo)波的軌道斷軌檢測(cè)算法

王 彭，劉 揚(yáng)，周 亮，黃震宇

（1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院儀器系，上海 200240；2.上海申通軌道交通研究咨詢有限公司，上海 201102；3.上海軌道交通維護(hù)保障有限公司工務(wù)分公司，上海 201102）

利用寬頻導(dǎo)波的軌道斷軌檢測(cè)算法

王 彭1，劉 揚(yáng)2，周 亮3，黃震宇1

（1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院儀器系，上海 200240；2.上海申通軌道交通研究咨詢有限公司，上海 201102；3.上海軌道交通維護(hù)保障有限公司工務(wù)分公司，上海 201102）

準(zhǔn)確檢測(cè)和定位軌道的斷軌位置一直是鐵路安全的重中之重，由于導(dǎo)波能沿軌道長(zhǎng)距離傳播，采用導(dǎo)波的無損檢測(cè)技術(shù)能夠一次檢測(cè)較長(zhǎng)距離的鋼軌。在反射系數(shù)的導(dǎo)波法裂縫檢測(cè)中；利用寬頻導(dǎo)波在斷裂處的反射特性以及導(dǎo)波的傳播特性進(jìn)行斷軌定位。其間又推導(dǎo)了無限長(zhǎng)結(jié)構(gòu)中裂縫位置與導(dǎo)波波幅的數(shù)學(xué)關(guān)系，并根據(jù)這一數(shù)學(xué)關(guān)系給出了檢測(cè)算法和流程。通過2.8 m長(zhǎng)鋼軌的斷裂檢測(cè)實(shí)驗(yàn)表明，在20 kHz到40 kHz范圍內(nèi)，如果選擇合適的計(jì)算頻段，該方法能夠得到較好的定位結(jié)果，定位誤差1.2%。

振動(dòng)與波；信號(hào)分析；導(dǎo)波；斷軌

鋼軌在鐵路系統(tǒng)中扮演著重要的角色，其任何損傷都有可能造成列車運(yùn)行事故甚至列車出軌的災(zāi)難性結(jié)果，因此對(duì)軌道的檢測(cè)一直是鐵路安全的重要中之重?；趯?dǎo)波的結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)因其檢測(cè)距離長(zhǎng)、能夠檢測(cè)不易到達(dá)部位、可以在線監(jiān)測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，近十年來受到研究者的重視[1-3]。

Rose等對(duì)超聲導(dǎo)波在軌道上應(yīng)用的可能性進(jìn)行了展望[4]；Ryue和Thompson研究了高頻導(dǎo)波在軌道中傳播的特性和衰減率，為長(zhǎng)距離導(dǎo)波檢測(cè)提供了重要依據(jù)[5,6]；Loveday研制了基于脈沖接收法的軌道斷軌檢測(cè)系統(tǒng)，在南非運(yùn)營(yíng)鐵路上實(shí)現(xiàn)了數(shù)十公里的軌道斷軌在線監(jiān)測(cè)，但采用的方法無法定位裂縫位置[7]；Cawley實(shí)現(xiàn)了可移動(dòng)傳感器陣列的檢測(cè)設(shè)備[9]，該儀器設(shè)備昂貴，適合移動(dòng)檢測(cè)而不是在線監(jiān)測(cè)。

目前，導(dǎo)波法軌道裂縫檢測(cè)主要利用脈沖回波原理進(jìn)行缺陷檢測(cè)，要取得較好的效果，就需要利用軌道導(dǎo)波的低頻散特性；因此，只有窄頻帶低頻散的導(dǎo)波信號(hào)可以用于軌道缺陷檢測(cè)，這就限制了導(dǎo)波頻率的選擇。其次該方法利用窄帶脈沖信號(hào)的發(fā)射和回波時(shí)間差來判斷裂縫位置，存在檢測(cè)精度和檢測(cè)盲區(qū)等問題。

軌道中傳輸?shù)膶?dǎo)波在裂縫處會(huì)發(fā)生反射和透射，而其反射和透射特性與裂縫的位置和特性有關(guān)，提出利用較寬頻段導(dǎo)波在裂縫處的反射系數(shù)進(jìn)行軌道裂縫檢測(cè)，推導(dǎo)出了裂縫位置與導(dǎo)波反射系數(shù)的關(guān)系并給出了檢測(cè)流程，降低了檢測(cè)盲區(qū)，同時(shí)避免了脈沖回波法在頻率選擇上的局限性。

1 裂縫定位理論

1.1 波在有裂縫結(jié)構(gòu)中的傳播特性

對(duì)于一維無限長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，波在其中的傳播形式如圖1所示，由于近場(chǎng)波會(huì)隨著距離的增長(zhǎng)快速衰減，因此研究長(zhǎng)距離結(jié)構(gòu)上波的傳輸時(shí)可以忽略近場(chǎng)波的影響。圖1是只考慮行波時(shí)，長(zhǎng)距離結(jié)構(gòu)上波的傳播示意圖。鋼軌是一種相對(duì)較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，其中存在復(fù)雜的導(dǎo)波模態(tài)。但是在較低頻段內(nèi)，彎曲模態(tài)的導(dǎo)波起主導(dǎo)作用，并且容易激勵(lì)和測(cè)量；因此，可以認(rèn)為軌道是近似一維結(jié)構(gòu)，能夠利用彎曲導(dǎo)波進(jìn)行裂縫檢測(cè)。

圖1 波在有缺陷結(jié)構(gòu)中的傳播

圖中D是裂縫所在位置，當(dāng)有一個(gè)入射波在左側(cè)傳入結(jié)構(gòu)時(shí)，會(huì)在裂縫處發(fā)生反射和透射，因此，當(dāng)波經(jīng)過裂縫后會(huì)產(chǎn)生透射波和反射波。M1、M2以及裂縫處的波的幅值關(guān)系如式所示

其中AD1和AD2表示裂縫兩側(cè)波的幅值，A1表示M1處波的幅值，+和-表示波的傳播方向，+表示波從左向右傳播，-表示波從右向左傳播，其中L1和L2分別表示裂縫位置距離兩側(cè)的長(zhǎng)度。

裂縫處的反射系數(shù)r1可以表示為

同理，當(dāng)波從右側(cè)入射到結(jié)構(gòu)時(shí)，也會(huì)在裂縫處發(fā)生發(fā)射和透射，用分別表示裂縫處的入射波和反射波，分別表示M2處的入射波和發(fā)射波，其關(guān)系如式所示

反射系數(shù)r2定義為

1.2 裂縫定位技術(shù)

定義rM和rp為

對(duì)于對(duì)稱裂縫或者近似對(duì)稱的裂縫可以認(rèn)為r1和r2基本相等，而實(shí)際結(jié)構(gòu)中的裂縫多是對(duì)稱結(jié)構(gòu)。對(duì)于近似對(duì)稱的裂縫，在真實(shí)裂縫位置處r1和r2基本相等，根據(jù)式可知rM和rP也基本相等。觀察式可知rM不依賴于裂縫的位置，即只要確定了測(cè)量結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度，就可以計(jì)算得出rM；而rP的取值依賴于裂縫位置x。因此，可以將一系列預(yù)測(cè)的不連續(xù)位置xi帶入rP中求得不同的rP值。當(dāng)xi的位置為真實(shí)的裂縫所在位置時(shí)，rM和rP的值最接近，定義ψ(i)為

其中rM和rP都是一個(gè)頻域上的向量，j為向量的索引，S為頻率索引上限，i為預(yù)測(cè)裂縫位置的索引。ψ(i)用來衡量rM和rP的接近程度，為了消除誤差的影響這里采用了求取其差的二范數(shù)的方法來度量接近程度。為了更方便地定位裂縫位置，位置因子C(i)被用來表示xi處存在裂縫的可能性，其定義如下[10]

C(i)是對(duì)裂縫定位結(jié)果的歸一化表示，當(dāng)位置i為裂縫所在位置時(shí)，rM和rP的值最接近，ψ(i)值最小，C(i)值最大。當(dāng)位置i不等于裂縫所在位置時(shí)，rM和rP的差值基本相同，經(jīng)過歸一化處理后C(i)約等于1。

1.3 波幅分解

通過上述討論可知，在已知M1和M2處的波幅時(shí)，可以根據(jù)C(i)來定位裂縫位置。因而需要利用波幅分解[11]的方法來求取該處正向和反向傳播波的波幅。

波幅分解法利用兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)計(jì)算中間位置正向和反向傳播波的波幅值，利用波的傳輸特性可以列出的關(guān)系如下所示

圖2 波幅分解示意圖

其中Δ表示中間測(cè)量部位到測(cè)點(diǎn)的距離。根據(jù)式可以進(jìn)一步求得如式所示

2 裂縫定位實(shí)驗(yàn)與討論

2.1 實(shí)驗(yàn)布置

實(shí)驗(yàn)測(cè)量布置的示意圖和實(shí)物圖如圖3所示，實(shí)驗(yàn)所用鐵軌為我國(guó)鐵路系統(tǒng)常用的CHN 60鋼軌，其長(zhǎng)度為2.8 m，測(cè)量所用的激勵(lì)裝置為壓電陶瓷片，響應(yīng)信號(hào)利用PCB公司的352 C 22加速度傳感器進(jìn)行測(cè)量。通過聲與振動(dòng)采集板卡USB 4431進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)的激勵(lì)和采集，為了激勵(lì)出軌道上的寬頻導(dǎo)波，實(shí)驗(yàn)激勵(lì)信號(hào)為0到48 kHz的隨機(jī)信號(hào)，能夠有效產(chǎn)生15 kHz到48 kHz的寬頻振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中將鋼軌的端部插入到兩側(cè)的沙箱中，利用沙箱中的細(xì)沙吸收鋼軌端部的振動(dòng)，用來近似等效無限長(zhǎng)結(jié)構(gòu)模型。

圖3 實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖和示意圖

檢測(cè)區(qū)域?yàn)榫嚯x左側(cè)0.8 m到2 m處，整個(gè)檢測(cè)結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度為1.2 m。軌道的裂縫位于距離左側(cè)1.3 m處，是一個(gè)垂直方向的裂縫。激勵(lì)點(diǎn)分別位于檢測(cè)傳感器的兩側(cè)，用于波幅解耦計(jì)算的兩個(gè)傳感器的間距為0.03 m。因?yàn)榻鼒?chǎng)波傳播單位波長(zhǎng)其能量會(huì)衰減50 dB左右，對(duì)大于20 kHz以上的超聲波，其彎曲波波長(zhǎng)在10 cm以下，而且激勵(lì)點(diǎn)距離測(cè)點(diǎn)位置較遠(yuǎn)，所以在傳感器布置距離處的近場(chǎng)波影響可以忽略不計(jì)，該方法測(cè)點(diǎn)與斷裂位置處的距離需要大于一個(gè)波長(zhǎng)。

2.2 算法流程

檢測(cè)算法流程如圖4所示。首先整個(gè)測(cè)量分為兩次進(jìn)行，一次在左側(cè)激勵(lì)并且在左側(cè)進(jìn)行波幅測(cè)量，另一次在右側(cè)激勵(lì)并且在右側(cè)進(jìn)行波幅測(cè)量。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)為時(shí)域信號(hào)，因此需要轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)。

圖4 算法流程

實(shí)驗(yàn)中采用功率譜估計(jì)的方法進(jìn)行頻域分析。Welch方法[12]是常用的功率譜估計(jì)方法，該方法將時(shí)域信號(hào)分成等長(zhǎng)的多個(gè)片段，分別對(duì)每個(gè)片段進(jìn)行傅里葉變換，最后進(jìn)行平均和幅值調(diào)整，可以很好地抑制信號(hào)中寬帶噪聲的影響。

軌道的彎曲模態(tài)導(dǎo)波的波數(shù)可以利用鐵木辛柯梁理論進(jìn)行求解，將時(shí)域信號(hào)的功率譜估計(jì)和波數(shù)帶入式，可以分別求得兩次測(cè)量位置正向傳播和反向傳播的波幅后，將其帶入式中可以求得rM，再結(jié)合裂縫預(yù)測(cè)位置xi的信息可以求得預(yù)測(cè)的反射系數(shù)rp，根據(jù)式對(duì)rM和rp進(jìn)行比較可以求得位置因子C(i)，進(jìn)而可以確定裂縫所在位置。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

整個(gè)計(jì)算在頻域上進(jìn)行，因此準(zhǔn)確定位裂縫位置的關(guān)鍵問題之一是選擇計(jì)算頻段，該頻段的選擇既與激勵(lì)裝置能夠激勵(lì)出的頻段有關(guān)，也與傳感器能夠測(cè)量的頻段有關(guān)，同時(shí)也受到環(huán)境噪聲的影響；因此，需要合適的方法以選擇可用的頻段。在本文中通過計(jì)算兩個(gè)傳感器的相關(guān)系數(shù)來選取合適的計(jì)算頻段，相關(guān)系數(shù)越接近1，說明在該頻段內(nèi)信號(hào)的相關(guān)性越強(qiáng)，因此選擇相關(guān)系數(shù)接近1的頻段作為計(jì)算頻段能夠更好地定位裂縫位置。圖5是一次測(cè)量中相鄰兩個(gè)傳感器的相關(guān)系數(shù)，從中可以看出在6 kHz之前的頻段沒有激勵(lì)起有效的導(dǎo)波信號(hào)，不能被用來定位裂縫，較好的頻段是20 kHz到40 kHz左右的頻段。

圖5 同一側(cè)兩個(gè)傳感器的相關(guān)系數(shù)

圖6所示為采用不同計(jì)算頻段時(shí)得到的定位結(jié)果，其橫坐標(biāo)為位置信息，取值范圍是0 m到1.2 m (即整個(gè)測(cè)量區(qū)段的長(zhǎng)度)，長(zhǎng)度的分辨率為0.001 m。其縱坐標(biāo)為位置因子C(i)，該值最大處為裂縫所在位置，從圖中可以看出當(dāng)計(jì)算頻帶包含低頻帶時(shí)，不能準(zhǔn)確定位裂縫的位置，因?yàn)樵谳^低頻帶時(shí)信號(hào)的相關(guān)性較差，一方面是低頻導(dǎo)波較難激勵(lì)，另一方便是低頻段時(shí)噪聲對(duì)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的影響較大，而取較高計(jì)算頻段時(shí)，能夠得到較好的定位結(jié)果，定位誤差為1.2%。

圖6 不同計(jì)算頻段得到的定位結(jié)果

3 結(jié)語

傳統(tǒng)的基于脈沖回波的導(dǎo)波法裂縫檢測(cè)有較大的檢測(cè)盲區(qū)以及定位誤差，針對(duì)該問題筆者提出利用反射系數(shù)法來定位裂縫位置，給出了在無限長(zhǎng)結(jié)構(gòu)中定位裂縫位置的算法流程。實(shí)驗(yàn)證明該方法在3 m長(zhǎng)的軌道上能夠有效定位裂縫位置，但在長(zhǎng)距離定位上的應(yīng)用還需要對(duì)鋼軌導(dǎo)波模態(tài)和衰減特性的進(jìn)一步研究。實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，時(shí)域信號(hào)會(huì)受到噪聲的影響，本文提出了利用功率譜估計(jì)的方法對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，能夠有效減少噪聲對(duì)測(cè)量的影響。整個(gè)裂縫定位算法基于頻域信號(hào)的處理，利用相關(guān)系數(shù)來確定合適的計(jì)算頻段，實(shí)驗(yàn)表明在軌道裂縫定位中難以激勵(lì)出6 kHz以下導(dǎo)波信號(hào)，而較好的計(jì)算頻段為20 kHz到40 kHz。結(jié)果表明采用該計(jì)算頻段時(shí)，能夠較好地定位裂縫位置?；诜瓷湎禂?shù)的裂縫定位算法為導(dǎo)波法缺陷檢測(cè)提供了新的思路，在較近距離準(zhǔn)確定位方面有較大優(yōu)勢(shì)。

[1]孫學(xué)偉，李富才，孫凱，等.厚梁結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)波傳播與激勵(lì)頻率選擇研究[J].噪聲與振動(dòng)控制，2012，31(6)：10-14.

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Rail Crack DetectionAlgorithm Based on Broadband Guided Wave

WANG Peng1,LIU Yang2,ZHOU Liang3,HUANG Zhen-yu1
(1.School of Electronic,Information and Electrical Engineering,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China; 2.Shanghai Shentong Metro Research Consulting Co.Ltd.,Shanhai 201102,China; 3.Shanghai Metro Maintain Security Co.Ltd.,Shanghai 201102,China)

Accurate detection and localization of rail cracks are very important for railroad operation safety.Since the guided wave can propagate in very long distance along the rail,the non-destructive rail crack detection technique based on guided wave can be applied to detect a very long section of the rail track at a same time.In this paper,the reflection feature at the rail cracks and the propagation performance of the broadband guided wave were used to localization the rail cracks. The mathematical relation between the crack position and the amplitude of the guided wave was formulated.Then,according to the relation,the algorithm and the flowchart for rail crack detection were given.The experiment on a 2.8 m long rail using 20 kHz-40 kHz frequency guided wave indicates that this algorithm can locate the crack effectively if a pertinent frequency band is selected.The locating error is 1.2%only.

vibration and wave;signal analysis;guided wave;rail cracks

TB53；TN911.6；TH113.1

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.022

1006-1355(2015)01-0110-04

2014－06－30

國(guó)家自然科學(xué)基金（50905107）；上海申通地鐵集團(tuán)科研項(xiàng)目（基于導(dǎo)波法的軌道斷軌在線檢測(cè)技術(shù)的驗(yàn)證）

王彭（1989－），男，河北省行唐縣人，碩士生，主要研究方向：信號(hào)處理，振動(dòng)分析。

黃震宇，男，副教授。E-mail:bighuang@sjtu.edu.cn