梁—板混合單元分析橋梁車致振動與噪聲

張 迅，張健強，李小珍

（西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031）

梁—板混合單元分析橋梁車致振動與噪聲

張 迅，張健強，李小珍

（西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031）

在平截面的假定條件下，通過建立梁—板混合單元有限元模型，采用車—線—橋耦合振動分析得到橋梁高頻振動響應(yīng)，再采用聲學(xué)邊界元法分析橋梁結(jié)構(gòu)噪聲。以32 m混凝土簡支箱梁為例，討論了不同的梁—板混合模型對計算精度和效率的影響，并與現(xiàn)場試驗結(jié)果進行對比。由此驗證了：在梁—板混合有限元模型中，跨中板單元區(qū)域的長度取5倍以上梁高時，橋梁高頻振動和結(jié)構(gòu)噪聲仿真值均能取得良好的精度，計算效率可提高70%左右。橋梁振動和結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率范圍為40 Hz～80 Hz，在梁側(cè)傳播時具有一定的指向性。采用梁—板混合單元模型計算得到30 m范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)噪聲與全板單元模型計算結(jié)果基本一致，但在30 m范圍外，前者的計算值要比后者小2 dB(Lin)左右。因而，梁—板混合單元模型可有助于提高橋梁車致振動和噪聲分析的效率。

振動與波；橋梁振動；梁—板混合單元；車—線—橋耦合振動

在諸多鐵路噪聲源中，橋梁結(jié)構(gòu)噪聲具有頻率低、傳播距離遠等特點，對人體健康會產(chǎn)生長遠的影響[1，2]。橋梁結(jié)構(gòu)噪聲來源于車致橋梁振動，該振動具有不同的頻率成分，只有頻率在20 Hz以上的振動才能產(chǎn)生可聽聲，由橋梁結(jié)構(gòu)的局部彎曲振動產(chǎn)生[3]。

我國《鐵路橋梁檢定規(guī)范》、《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》均對橋梁在某一頻率以下的振動加速度給出了限值，對于垂向加速度限值，這一截止頻率為20 Hz。因此，在常規(guī)列車過橋動力性能評價中，研究者常采用梁單元建立橋梁有限元模型，但這一方法不能得到橋梁高頻振動響應(yīng)。通過建立板殼、實體單元有限元模型，可以得到橋梁高頻振動響應(yīng)[4，5]。然而，由于車－線－橋耦合振動系統(tǒng)是一個大型復(fù)雜的非線性動力系統(tǒng)，包含車輛懸掛系統(tǒng)非線性、輪軌蠕滑非線性和輪軌接觸幾何非線性等因素，若橋梁單元數(shù)過多（103量級）將導(dǎo)致計算效率極低，甚至無法求解。以文獻[6]中的32 m混凝土簡支箱梁為例，當橋梁網(wǎng)格數(shù)達到5 000時，車－線－橋耦合振動分析時長約2 h—4 h。

在得到橋梁高頻振動響應(yīng)后，可以采用三維邊界元法來進行橋梁結(jié)構(gòu)噪聲分析，包括頻域法和時域法，前者計算效率較高，故應(yīng)用最為廣泛[6-8]。為了滿足計算精度，邊界元模型要求在最小波長內(nèi)有6個線性單元，混凝土橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的計算頻率通常要達到200 Hz，則最小單元尺寸為0.2 m～0.3 m。仍以文獻[6]中的32 m混凝土簡支箱梁為例，當邊界元網(wǎng)格數(shù)達到5 000時，邊界元分析時長達5個小時。

為了提高橋梁高頻振動響應(yīng)及結(jié)構(gòu)噪聲的計算效率，本文提出采用梁－板混合單元建立橋梁有限元模型，即在主梁中選取一定長度結(jié)構(gòu)采用板單元，而其余部分采用梁單元。然后，進行車－線－橋耦合振動分析，得到對結(jié)構(gòu)噪聲起主要貢獻部分的橋梁高頻振動響應(yīng)。最后，采用聲學(xué)邊界元法獲得橋梁結(jié)構(gòu)輻射噪聲，并與實測結(jié)果進行了對比。

1 梁－板混合有限元理論

梁-板混合有限元模型通過位移協(xié)調(diào)方程來實現(xiàn)梁單元一個節(jié)點與板單元多個節(jié)點的連接，在梁－板交界部位應(yīng)滿足平截面假定[9]。

圖1 梁－板混合有限元模型

如圖1所示的梁－板混合有限元模型，在交界部位，梁單元只有1個節(jié)點，而板單元有n個節(jié)點。梁單元節(jié)點位移參數(shù)為：u、v、w、rx、ry和rz，前3個為平動自由度，后3個為轉(zhuǎn)動自由度；板單元節(jié)點位移參數(shù)為：ui、vi、wi、rxi、ryi和rzi(i=1，2，3，...，n)，前3個為平動自由度，后3個為轉(zhuǎn)動自由度。

首先，對于平動自由度而言，梁、板單元節(jié)點在交界面處應(yīng)滿足下式

其次，對于繞x軸的轉(zhuǎn)動自由度，圖2給出了板單元節(jié)點i在z和y方向的位移增量：

圖2 板單元節(jié)點繞x軸的轉(zhuǎn)動

式中ρi為板單元節(jié)點i到梁單元節(jié)點o的距離；αi為板單元節(jié)點i在yoz平面內(nèi)相與z軸的夾角。

同理，對于繞z軸、y軸的轉(zhuǎn)動自由度，板單元節(jié)點的位移增量為

聯(lián)立(1)—(4)式，可得

上式即為梁－板混合有限元模型在交界部位的節(jié)點位移參數(shù)關(guān)系。經(jīng)變換后，板單元節(jié)點位移可由梁單元節(jié)點位移表示，再引入到板單元部分剛度矩陣中，將變換后的板單元部分的剛度矩陣與梁單元部分的剛度矩陣整合成系統(tǒng)的整體剛度矩陣，進而得到系統(tǒng)的求解方程。

2 橋梁結(jié)構(gòu)噪聲分析流程

圖3為橋梁結(jié)構(gòu)噪聲分析模型。首先，通過車－線－橋耦合振動分析模型，可以得到時域內(nèi)橋梁結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)；再通過快速傅里葉變換，將時域內(nèi)的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)；最后在頻域內(nèi)，建立橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的邊界元模型，以結(jié)構(gòu)振動位移作為聲輻射邊界條件，通過邊界元法求解橋梁結(jié)構(gòu)噪聲。

圖3 橋梁結(jié)構(gòu)噪聲仿真流程圖

對于車－線－橋耦合振動模型中的橋梁子系統(tǒng)，采用本文提出的梁－板混合單元法，通過合理簡化，將對橋梁結(jié)構(gòu)噪聲起主要貢獻的部分采用板單元，而其余部分采用梁單元。車－線－橋耦合振動理論及聲學(xué)邊界元理論詳見文獻[10]與[11]。

3 實例分析

圖4給出了某32 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁的跨中橫斷面尺寸及測點布置圖。箱梁頂寬12.0 m，梁長32.6 m，計算跨度31.5 m，橫橋向支座中心距為4.5 m，橋梁中心處梁高3.09 m，頂板厚0.34 m，腹板厚0.45 m，底板厚0.28 m。箱梁采用C50混凝土，二期恒載140 kN/m，設(shè)計活載采用ZK活載，線間距5.0 m。

圖4中，A1為垂向加速度傳感器，N1為聲壓傳感器。N1與A1的間距為0.3 m，由于箱梁本身對輪軌噪聲的遮蔽效應(yīng)，A1實測噪聲以箱梁結(jié)構(gòu)噪聲為主[3]。待測橋梁梁底距地面的高度約為3.3 m。測試橋位周圍開闊，地勢平坦，無房屋遮擋，無大的反射物，風(fēng)速較小，滿足半自由聲場的條件。

圖4 測點布置（單位/m）

在預(yù)測模型中，列車為CRH 380 A動力分散式車組，試驗驗證的列車編組為：動+拖+動+拖+拖+動+拖+動，共8節(jié)，車速350 km/h，軌道不平順譜采用ISO 3095：2005的建議值[3]。表1給出了試驗列車主要參數(shù)。

本文圖1示出了混合有限元模型的分區(qū)簡圖。在用梁－板混合有限元法分析結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)時，板單元區(qū)域的長度選取對分析結(jié)果有一定的影響。因此，重點探討跨中板殼單元部分長度L2取不同值時，梁體的振動響應(yīng)與結(jié)構(gòu)噪聲的差異。

圖5給出了橋梁振動計算值與實測值的對比，其中，實測值（圖中虛線）包含6條曲線；計算值包含全板單元模型計算結(jié)果，以及板單元區(qū)域長度取9 m、12 m、15 m和18 m的計算結(jié)果，分別對應(yīng)于3倍、4倍、5倍和6倍梁高。從圖5可以得出如下結(jié)論：

圖5 橋梁振動（A1）計算值與實測值對比

(1)橋梁高頻振動響應(yīng)主要集中在頻率40 Hz～80 Hz，峰值振動頻率為50 Hz，峰值振動加速度級可達110 dB；

(2)采用全板單元模型計算得到的橋梁高頻振動與實測值吻合良好，但此方法的計算效率很低；

(3)L2=9 m、12 m時，橋梁高頻振動計算值與采用全板單元模型計算值差異較大，主要是由于板單元區(qū)域較短，其高頻振動響應(yīng)受兩側(cè)梁單元的影響明顯，導(dǎo)致中部板單元在峰值頻率附近的振動偏大；

(4)L2=15 m、18 m時，橋梁高頻振動計算值與采用全板單元模型計算值差異較小，可見跨中板單元區(qū)域的長度如能取5倍梁高以上，則橋梁高頻振動響應(yīng)的計算精度將非常好。

進而，圖6給出了橋梁振動計算值與實測值的對比，可以看出：

圖6 結(jié)構(gòu)噪聲（N1）計算值與實測值對比

(1)當跨中板單元區(qū)域的長度取5倍梁高以上時（L2=15 m、18 m），梁－板混合單元模型得到的結(jié)構(gòu)噪聲計算值與全板單元模型計算值基本一致；

(2)采用全板單元模型計算得到的結(jié)構(gòu)噪聲與實測值吻合良好，同樣地，這一方法的計算效率很低；

(3)橋梁結(jié)構(gòu)噪聲主要集中在頻率40 Hz～80 Hz，峰值噪聲頻率為50 Hz，峰值聲壓級可達100 dB (Lin)，結(jié)構(gòu)噪聲與橋梁高頻振動的頻譜特性基本一致。

以上對比說明，跨中板單元區(qū)域的長度取5倍梁高時，即可獲得滿意的計算精度，由于其自由度大大降低，因此計算速度大幅度提高。當計算機配置為4核2.5 GHz CPU和8 GB內(nèi)存容量，以文中32 m簡支箱梁模型為例，表2給出了不同計算模型的對比，可以看出采用梁－板混合單元模型進行仿真具有極大的優(yōu)勢，計算效率可提高70%左右。

表2 不同計算模型的對比

隨后，為取得橋側(cè)的噪聲場分布規(guī)律，并與全板單元模型對比。如圖7所示，墩高取10 m，近軌側(cè)橫向取100 m，橫向場點間距為6.25 m，豎向場點間距為1.0 m，計算中不計地面聲反射的影響。

圖7 橋側(cè)場點網(wǎng)格/m

圖8給出了橋側(cè)結(jié)構(gòu)噪聲分布云圖，可以看出：

圖8 橋側(cè)結(jié)構(gòu)噪聲分布云圖

(1)橋梁結(jié)構(gòu)噪聲主要分布在橋側(cè)斜上方和斜下方，前者主要由箱梁頂板產(chǎn)生，后者主要由箱梁底板產(chǎn)生，橋梁結(jié)構(gòu)噪聲具有一定的指向性；

(2)在30 m范圍內(nèi)的近場區(qū)域（與橋梁跨度相當），L2=15 m梁－板混合單元模型計算得到的橋側(cè)結(jié)構(gòu)噪聲分布規(guī)律及數(shù)值大小與全板單元模型計算結(jié)果基本一致；

(3)對于遠場區(qū)域（1倍橋梁跨度范圍外），由于僅考慮了跨中部分的振動噪聲，導(dǎo)致梁－板混合單元模型計算出來的結(jié)構(gòu)噪聲比全橋板單元模型的計算結(jié)果小2 dB(Lin)左右。

4 結(jié)語

本文以32 m簡支箱梁為例，研究了基于梁－板混合單元模型的橋梁高頻振動與結(jié)構(gòu)噪聲分析方法，得出如下結(jié)論：(1)當梁—板混合單元模型中跨中板單元區(qū)域的長度大于5倍梁高時，橋梁高頻振動和結(jié)構(gòu)噪聲的計算值與全板模型的計算值吻合良好，并且與實測結(jié)果一致，同時，計算效率可提高70%左右；

(2)箱梁車致高頻振動和結(jié)構(gòu)噪聲的主要頻率范圍為40 Hz～80 Hz，在梁側(cè)傳播時具有一定的指向性；

(3)采用梁—板混合單元模型得到的梁側(cè)30 m范圍內(nèi)的橋梁結(jié)構(gòu)噪聲與全板單元模型計算結(jié)果基本一致，而在30 m范圍外，前者的計算值要比后者小2 dB(Lin)左右。

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Analysis of Train-induced Bridge Vibration and Noise Based on Beam-plate Hybrid Elements

ZHANG Xun,ZHANG Jian-qiang,LI Xiao-zhen
(School of Civil Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Computational efficiency is a bottleneck in calculating train-induced high-frequency bridge vibration and associated structure-borne noise.In this paper,based on the plane cross-section assumption,the beam-plate hybrid elements were introduced and the train-track-bridge coupling finite element model was built for analyzing the high-frequency vibration response of the bridge.Then,the acoustical boundary element method was used to compute the structure-borne noise. Taking a 32 m simply-supported box-girder as an example,the computational efficiency and accuracy were investigated through different beam-plate combination models.A field test was also carried out for verification.Results show that if the length of the plate-element region exceeds five times of the height of the girder,the computational efficiency can be raised by 70%without loss of accuracy in comparison with the conventional finite element analysis with plate elements.The dominant frequency of bridge vibration and the associated noise is 40 Hz-80 Hz;the structure-borne noise has some directivity along the side of the bridge;in the range beyond 30 m away from the bridge,the results of structure-borne noise calculated by the beam-plate hybrid elements model agree with the whole plate elements model,and the noise level of the former is approximately 2 dB(Lin)smaller than the latter.Hence,the beam-plate hybrid elements are helpful for raising the computation efficiency of bridge vibration and noise induced by trains.

vibration and wave;bridge vibration;beam-plate hybrid elements;train-track-bridge coupling vibration

TB53；U441+.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.018

1006-1355(2015)01-0089-04+109

2014－07－14

國家自然科學(xué)基金（51378429、51308469）；863計劃（2011AA11A103）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助（2682014BR053）

張迅（1985－），男，湖北荊門人，博士，講師，主要從事鐵路橋梁減振降噪研究。E-mail:zhxunxun@126.com