結構動態(tài)測試傳感器優(yōu)化配置的預試驗技術

何緒飛，宋智桃

（民航上海航空器適航審定中心，上海 200335）

結構動態(tài)測試傳感器優(yōu)化配置的預試驗技術

何緒飛，宋智桃

（民航上海航空器適航審定中心，上海 200335）

傳感器配置是結構動態(tài)測試的一項重要的技術措施，其效果決定了結構的各階主要測試模態(tài)的有效程度。由此，首先對結構仿真模型進行預先的主元素分析，優(yōu)化傳感器的布置。在結構有限元模型（FEM）中，對模型固有特性進行分析，確認重要的結構模態(tài)和結構動態(tài)測試目標。利用Guyan縮減方法對模型的自由度進行主從劃分；選取感興趣的結構振型的主自由度，對應從有限元模型中提取縮減的“試驗模型”。針對提取的縮減模型重新開展模態(tài)分析，采用模態(tài)置信度（MAC）指標評估各階振型之間的相關性，進而量化并直觀顯示傳感器的配置效果。對某型號無人直升機機身結構進行地面振動試驗。通過從仿真模型中選取合適的振型主元，改進傳感器的配置，能保證試驗中獲得期望的結構測試模態(tài)，驗證了利用結構仿真模型在動態(tài)測試之前預先進行傳感器優(yōu)化配置的效果。

振動與波；傳感器配置；模態(tài)分析；模態(tài)置信度；無人直升機

動態(tài)特性測試是獲取結構真實模態(tài)參數(shù)（固有頻率、阻尼比及振型等）的重要手段，而測試自由度的選取直接決定著測試的效果乃至成敗。由于結構測試中可用傳感器的數(shù)量有限，而且與傳感器配套使用的數(shù)據(jù)采集和處理設備代價較高，因此希望采用盡可能少的傳感器達到測試的要求，這就涉及到測試自由度的選擇，即傳感器配置問題[1—3]。對于飛行器結構而言，傳感器的安裝位置受到很多其它條件的限制，因此更需要對其進行周密的優(yōu)化配置。簡單或小型結構的傳感器配置，可以通過觀察結構的振型來決定。對于像國產(chǎn)C919飛機、蛟龍600和AC313直升機等大型飛行器，結構振動模態(tài)復雜，在動態(tài)試驗中涉及的傳感器數(shù)目龐大，而在試驗開展之前就利用有限元仿真模型指導測試傳感器的布置將是一種可行和有效的方法。

一般情況下，動態(tài)測試模型的自由度要遠遠小于結構有限元模型的自由度，即有限元模型的質量與剛度矩陣的階數(shù)比測試模型的質量與剛度矩陣的階數(shù)要高得多。為了獲得有效的試驗模型，一種常用的方法就是對有限元模型的自由度進行縮聚，從中選擇合適的測試自由度，實現(xiàn)縮減的仿真模型與測試模型的匹配。國內外發(fā)展了大量的模型縮減算法[4-11]，其中Guyan減縮技術[8]是有限元分析中應用廣泛的一種自由度減縮方法。

本文將在LMS Virtual.lab仿真環(huán)境[12]下對某型號無人直升機機身有限元模型進行傳感器優(yōu)化配置研究，通過開展結構固有特性分析確定其主要振型和動態(tài)測試目標，利用Guyan方法將結構的自由度分成主要成分和次要成分；然后選取振型的主元素[13—15]，提取縮減的“試驗模型”。為了量化算例中傳感器配置的效果，計算縮減模型的前16階計算模態(tài)的模態(tài)置信度，重點判斷縮減模型的7階主要振型是否具有良好的相關性，最后通過地面振動試驗對確定的傳感器數(shù)目及傳感器的空間配置情況進行了驗證。

1 傳感器配置理論

對于傳感器優(yōu)化配置采用的Guyan縮減方法，其基本原理是將結構有限元模型中的全部自由度分成兩個子集合，一個稱為主自由度集合，一個稱為從自由度集合。這里將選取能反映結構主要振型的自由度為主自由度。然后，對結構動力學方程進行矩陣變換，將結構全自由度有限元模型轉變?yōu)橛芍髯杂啥缺硎镜臏p縮結構模型，實現(xiàn)模型自由度的縮減，及其與動態(tài)測試模型的匹配。

對于N自由度的無阻尼結構振動，其特征方程可以表示為

式中K、M為系統(tǒng)的質量矩陣和剛度矩陣，λj和φj分別是第j階特征值和特征向量。

按分析自由度的重要性，將第j階模態(tài)振型φj分解

其中上標m、s分別表示主要自由度和次要自由度，同樣將質量矩陣、剛度矩陣按主次自由度分解，方程（1）轉變成

將式（3）寫成獨立方程式

利用方程（5）求解φsj，得

對方程（6）展開，得到

實際工程應用中，有限元模型的質量矩陣通常為對角陣，即非對角元素Msm=Mms=0方程（7）化簡為

若忽略慣性項，導出

由方程（9）可得到

方程（10）即為Guyan減縮方程。

將上式與式（10）帶入式（3）中，得到

在方程（11）兩邊分別左乘TT，可得

令縮減剛度矩陣和質量矩陣分別為

則主元素縮聚后的特征方程為

從上述推導過程看出，Guyan法忽略了次要自由度的慣性影響，是一種靜態(tài)減縮方法，這種處理只有當被縮減的自由度對應的質量很小時才較精確。通常，Guyan縮減對結構的低階模態(tài)的影響不大，但是對高階模態(tài)可能會造成較大的誤差。

2 傳感器配置效果度量指標

采用模態(tài)置信度作為傳感器配置的度量指標，對各階振型進行模態(tài)匹配，衡量不同振型的線性獨立性與相關性。模態(tài)置信度定義[16,17]如下

式中φis,φjs分別是第i階和第j階振型在第s個傳感器所對應的自由度處的值。

模態(tài)置信度是一個介于0～1之間的標量，如果兩個振型向量的MAC值為1，則說明兩階振型向量代表的是同一階模態(tài)，為0則代表兩階振型完全不相關。在公式（8）中選擇不同的主自由度對應傳感器的不同配置方式，決定模態(tài)置信度非對角線元素的大小。模態(tài)置信度矩陣非對角線元素小，說明各階振型的獨立性好，傳感器配置效果好；反之則表示傳感器配置效果較差，需要增加傳感器或更改傳感器的配置位置。

3 算例研究

3.1 有限元模型主自由度選取

針對北京航空航天大學自行研制的某型號無人直升機機身進行傳感器配置研究。在LMS Virtual. Lab仿真環(huán)境下建立簡化的直升機機身的有限元模型，如圖1所示。對于該有限元模型，分別通過實驗室靜載荷-變形試驗和結構動態(tài)測試結果對機體剛度與主要模態(tài)參數(shù)進行了校準，重點對有限元模型的連接剛度進行了多輪修正與優(yōu)化。

圖1 直升機機身有限元模型

對機身結構的有限元模型開展固有特性分析，獲得機身的前16階模態(tài)參數(shù)。通過對仿真模型振型的分析，確定感興趣的機身第1階扭轉振型、第1階彎曲振型等7階主要模態(tài)（見表1），在對仿真模型進行主自由度選取過程中，將重點關注傳感器配置方式是否能完全識別出這7階結構振型，即保證它們的模態(tài)置信度水平。下面分別從有限元模型選取不同的主自由度（即動態(tài)測試中對應的測試模型的自由度，見圖2和圖7），分析模態(tài)置信度指標的變化情況：

圖2 從機身結構有限元模型選取測試自由度

（1）在圖2中選取26個自由度作為傳感器配置位置（即對應圖7中除frame：7、8、9、16、17、25、26、27、34和35外的所有測點），它們的測量方向Z方向為主自由度。分析前16階計算階次的置信度值，得到圖3所示結果。

圖3 仿真計算模態(tài)置信度指標（26個主自由度）

前16階計算模態(tài)的置信度矩陣的對角線元素都為1，大部分非對角線元素接近0或比較小，但是某些非對角線元素比較大。這表明對于所選的主自由度，各階計算振型之間存在耦合、不相互獨立，傳感器的配置不太合理。對于機身7階主要模態(tài)（1階扭轉、尾部1階擺振、1階Y向彎曲、2階Y向彎曲等，見表1）中，第2階和第8階振型的置信度值為0.42，兩者之間存在耦合；

（2）機身尾部振動非常復雜，為了顯示尾部的局部振動特別是扭振模態(tài)，需要從振型矩陣中選取更多的主元素。在試驗模型尾部增加兩個主自由度，對應圖7中傳感器測點frame：9和frame：27。計算得到的結構預測置信度矩陣如圖4所示。在原來縮減測試模型的基礎上，只在尾部增加兩個測點，模態(tài)置信度矩陣的非對角線線元素就得到了很大的改善，前16階振型間的耦合程度減小。對于7階主要的機身模態(tài)，選取的試驗模型已經(jīng)能夠完全識別出相應的有限元計算模態(tài)；

（3）為了更細致地反映機身尾部的對稱和反對稱振型，繼續(xù)在尾部選取對稱的8個自由度，對應圖7中傳感器測點frame：7、8、16、17、25、26、34和35，獲得的結構模態(tài)置信度矩陣如圖5所示。

選取的自由度能很好地識別出前16階計算模態(tài)，機身7階主要模態(tài)之間不存在耦合。理論上使用上述主自由度對應的傳感器配置方案能大大增強對局部模態(tài)的識別能力。

圖4 仿真計算模態(tài)置信度指標（28個主自由度）

圖5 仿真計算模態(tài)置信度指標（36個主自由度）

如果繼續(xù)選取更多的主自由度（即增加傳感器位置），則對仿真計算模態(tài)置信度的改善有限。

3.2 地面振動試驗

在傳感器配置預試驗的基礎上，建立直升機機身測試結構的試驗模型，如圖6和圖7所示。

圖6 機身結構地面振動試驗

圖7 機身結構地面振動試驗測試模型

使用LMS SCADAS 310測試系統(tǒng)進行直升機機身的地面共振試驗。兩個激振器產(chǎn)生脈沖隨機激勵，對直升機機身結構進行激振，采集各測點的振動加速度，用Test.Lab軟件對記錄的激勵和響應數(shù)據(jù)進行處理，計算頻率響應函數(shù)，進行模態(tài)擬合。提取各階主要模態(tài)的特征參數(shù)（見表1），第1、2、3、8階模態(tài)振型如圖8所示。

圖8 地面振動試驗機身第1、2、3、8階振型

表1 機身結構GVT試驗各階主要振型

最后，通過試驗模態(tài)置信度對測量結果進行驗證，圖9給出前16階試驗模態(tài)的置信度。從圖中可以看出試驗模態(tài)置信度矩陣的對角線元素都等于1，非對角線元素大多數(shù)都接近于0。部分非對角線元素為非零的小值，這是由于傳感器是人工安裝，不能保證傳感器的坐標位置、方向以及加載的坐標位置、方向完全與期望的完全一致，造成試驗得到的結構振型與理論結果存在一定的偏差。

總的來說，地面振動試驗測得模態(tài)間的置信度水平很高，具有良好的相關性，證明傳感器配置合理，試驗模型能有效地識別出機身的前16階振型，能完全識別出機身結構7階主要振型。

4 結語

（1）有限元仿真模型縮減主自由度應根據(jù)結構模態(tài)特點進行選取，反映感興趣的主要結構振型，這通常要求開展初步的結構模態(tài)分析或者借助一定的工程經(jīng)驗；

圖9 GVT模態(tài)置信度

（2）在反映結構主要振型的位置上增加主自由度，可以顯著提高縮減模型計算模態(tài)的相關性，從而改進測試傳感器的配置的效果和效率；

（3）采用Guyan縮減方法可實現(xiàn)對結構有限元振型主元選取，為指導復雜結構（如國內在研飛行器）的動態(tài)測試傳感器布置提供了一種可行的預試驗手段。

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Pre-test Technique for Optimization of Sensors Placement in Structure Dynamic Testing

HE Xu-fei,SONG Zhi-tao
(ShanghaiAircraftAirworthiness Certification Center of CAAC,Shanghai 200335,China)

Sensors placement is a key step in the dynamic testing of structures.In this article,preliminary master-elements analysis of structural simulation models was done to optimize the sensors placement.A finite element model(FEM)of the structures was prepared.Structural modal analysis was performed to determine the key modals and the objective of the dynamic testing of the structures.Master-slave degrees of freedom(DOFs)of the structural finite element model were then classified using the Guyan reduction method.The master DOFs for the interesting vibration modes corresponding to the extracted“reduced test model”from the aircraft finite element model were defined.Modal analysis for the reduced model was repeated.Modal assurance criterion(MAC)was used to assess the correlation among the calculated mode shapes of the reduced model.The effects of optimal sensor placement were eventually quantified and clearly displayed.An actual example was demonstrated for the ground vibration test(GVT)of an unmanned helicopter fuselage.The optimal placement of testing sensors through selecting the suitable master vibration modes of FEM assured that the expected fuselage vibration modes from the GVT could be obtained.This verified the effectiveness of the structural simulation model for the optimization of the sensor placement before the dynamic testing.

vibration and wave;sensor placement;modal analysis;modal assurance criterion;unmanned helicopter

TB53；V214.3；O329

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.014

1006-1355(2015)01-0068-05

2014－05－15

何緒飛(1985－)，男，山東日照，工程師，研究方向：氣動彈性、結構動強度專業(yè)適航審查。E-mail:hexufei_co@caac.gov.cn.