TBM液壓管道頻譜特性分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化

彭 歡，張懷亮,2，齊征宇

（1.中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，長沙 410083；2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，長沙 410083)

TBM液壓管道頻譜特性分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化

彭 歡1，張懷亮1,2，齊征宇1

（1.中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，長沙 410083；2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，長沙 410083)

考慮到全斷面硬巖推進機(TBM)掘進過程中軸向基礎(chǔ)振動對流體流速和壓力波動的影響，運用輸流管道流固耦合軸向運動4-方程模型，分析基礎(chǔ)振動的影響，建立軸向基礎(chǔ)振動下的TBM液壓管道軸向耦合振動方程組，并用直接解法在頻域內(nèi)對其進行求解，再運用MATLAB軟件對管道出口處流速和壓力的頻域響應(yīng)特性進行仿真計算，隨之分析基礎(chǔ)振動和不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對流體頻域響應(yīng)的影響規(guī)律。同時，為減弱基礎(chǔ)振動對流體出口參數(shù)的影響，運用正交實驗法對管道進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后的管道系統(tǒng)流速的頻域幅值整體上減小了48.61%，從而在一定程度上抑制了因基礎(chǔ)振動帶來的流體波動。

振動與波；液壓管道；流固耦合；全斷面硬巖推進機

全斷面硬巖掘進機（TBM）工作在高硬度、高石英含量、高地面應(yīng)力的工作環(huán)境中，巖石破碎產(chǎn)生的載荷突變會使TBM基礎(chǔ)產(chǎn)生強烈的振動，劇烈的基礎(chǔ)振動不僅使安裝在TBM基礎(chǔ)上的管道振動加劇，而且其軸向分量更會對管內(nèi)的流體產(chǎn)生流速和壓力的巨大波動，波動的流體會對液壓系統(tǒng)造成大的沖擊，嚴重影響液壓元件的性能和壽命。因此，要盡力減小因基礎(chǔ)振動導(dǎo)致的流體流速和壓力的波動，以獲得較好的流體動態(tài)品質(zhì)，其最為簡單和行之有效的辦法就是對管道系統(tǒng)進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

近年來，國內(nèi)外有較多學(xué)者圍繞管道結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題已進行了一些研究，Y Seguchi[1]等人以輸流管道的截面形狀為優(yōu)化參數(shù)，旨在獲得最大的臨界流速和改善臨界流速的魯棒性，對輸流管道進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。D Borglund[2]在固定的臨界流速條件下以取管道質(zhì)量最小為原則，對輸流管道進行了優(yōu)化設(shè)計，并確認結(jié)構(gòu)阻尼是影響管道臨界流速的重要因素。Kazuhiko Hiramoto[3]等人對懸臂輸流管道的結(jié)構(gòu)和主動控制系統(tǒng)進行了同步優(yōu)化設(shè)計，以獲得最大臨界流速為目的，對管道結(jié)構(gòu)參數(shù)以及傳感器和主動執(zhí)行機構(gòu)的布置位置進行了優(yōu)化。翟紅波[4]等人建立了以支撐(位置、剛度)和截面幾何特性為設(shè)計變量，以結(jié)構(gòu)重量極小化為目標，以動態(tài)強度可靠性指標和固有頻率為約束的管道動力優(yōu)化模型，再對某類型管道進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。Zhai H B[5]等人對隨機振動下三維航空管道的動態(tài)特性進行研究，并通過對支撐的布局、位置和質(zhì)量的分析和優(yōu)化。

現(xiàn)有對輸流管道結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究工作大多都是針對管道的穩(wěn)定性及動態(tài)特性而進行的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，而將流體的動態(tài)品質(zhì)作為優(yōu)化目標的文獻并不多見，對管道結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，并且在優(yōu)化的過程中，都沒有考慮基礎(chǔ)振動對管道系統(tǒng)的影響。

針對軸向基礎(chǔ)振動對TBM液壓管道內(nèi)流體的影響，將液壓管道簡化為兩端固支輸流管道進行頻域響應(yīng)分析，對管道結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化以減小基礎(chǔ)振動對流體的波動影響。

1 軸向基礎(chǔ)振動下輸流管道軸向運動的數(shù)學(xué)模型

TBM液壓管道大多用剛性支撐固定在掘進機基礎(chǔ)上，通常以等間距分布固支，截取兩固支間的一段管道，忽略相鄰固支段間管道對其的影響，簡化后的管道系統(tǒng)模型如圖1所示。

液壓管道兩端固定在水平基礎(chǔ)上，且假設(shè)基礎(chǔ)在外界軸向激勵作用下做簡諧運動，基礎(chǔ)振動的表達式為

其中為N0為軸向基礎(chǔ)振動幅值，ω為軸向基礎(chǔ)振動頻率。

忽略管道的徑向慣性作用力的影響，并不考慮管道徑向變形的情況下，采用目前被文獻廣泛使用的輸流管道流體-結(jié)構(gòu)耦合分析的軸向運動4-方程模型[6]，即

其中Vf為流體的流速，P為流體壓力，ρp為管道密度，ρf為流體的密度，g為重力加速度，R為管道內(nèi)半徑，z為軸向坐標值，t為時間，Kf為流體的體積壓縮模量，E為管道的彈性模量，δ為管壁厚度，ν為管道泊松比，τω為流體黏性剪力，為管道軸向運動速度，σz為管道軸向應(yīng)力。

為考慮軸向基礎(chǔ)振動對管道系統(tǒng)的影響，需對原有的軸向運動4-方程模型稍作改動，在上述第三個和第四個方程中的軸向運動速度項加入軸向基礎(chǔ)振動速度，即變?yōu)椴⒃诤罄m(xù)的分析過程中加入管道兩端固定支撐和基礎(chǔ)振動的邊界條件。

2 流—固耦合管道系統(tǒng)的頻域解

為便于方程的求解，將上述4-方程的流體壓力變換成用壓力頭表示(參見文獻[7])，并將方程組寫成統(tǒng)一矩陣形式為

并對其進行拉氏變換得如下方程

變量頭上的“～”代表經(jīng)過拉氏變換后的變量，各

引入坐標變換

代入式(4)得

經(jīng)過復(fù)雜的推導(dǎo)，可得式(3)的頻域解為

將各式代入到式(4)中，可得軸向基礎(chǔ)振動下流固耦合軸向運動4-方程在拉氏域中的通解為

當(dāng)取z為定值，s為變量求解時，可求得給定坐標位置z處的頻率響應(yīng)曲線。

3 TBM液壓管道實例仿真分析

根據(jù)TBM液壓管道的工作參數(shù)，設(shè)定軸向基礎(chǔ)振動幅值為：N0=0.005 m，軸向基礎(chǔ)振動頻率為：ω=30 Hz，其他系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)置

取z值為管長L，s為變量對式(6)進行求解，可得到管道右端出口處，流體流速和壓力、管道軸向運動速度和軸向應(yīng)力的頻域響應(yīng)。

3.1 軸向基礎(chǔ)振動對管道頻域響應(yīng)的影響

取三組軸向基礎(chǔ)振動幅值，考察不同軸向基礎(chǔ)振動幅值下管內(nèi)流體流速和壓力的頻域響應(yīng)特性，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同基礎(chǔ)振動幅值下流速和壓力的頻域響應(yīng)

由圖2可知，流體流速和壓力的頻域響應(yīng)曲線隨著軸向基礎(chǔ)振動幅值的變化較明顯，軸向基礎(chǔ)振動振幅增加，流體壓力和流速的頻域幅值均變大，但流體的各階諧振頻率沒有改變，說明管道系統(tǒng)的固有頻率不受基礎(chǔ)振動幅值的影響。

3.2 管道結(jié)構(gòu)參數(shù)對流體頻域響應(yīng)的影響

為了解各結(jié)構(gòu)參數(shù)對流體的影響，以其他系統(tǒng)參數(shù)為定值，分別改變管道固支間距、內(nèi)徑和厚度，比較流體壓力和流速的頻譜特性。

不同管道長度下流體流速和壓力頻域響應(yīng)幅值見圖3所示。

圖3 不同管道長度時流速和壓力的頻域響應(yīng)

耦合系統(tǒng)的頻域特性曲線與耦合的強烈程度密切相關(guān)[8]，頻域響應(yīng)曲線中一定頻率段內(nèi)的諧振頻率點數(shù)是表征管道系統(tǒng)流固耦合程度的主要參數(shù)，由圖3可知，管道越長，單位頻率段內(nèi)出現(xiàn)的諧振頻率點就越多，表現(xiàn)為流固耦合程度越強，說明管道長度是影響管道流固耦合的重要參數(shù)；并且隨著管道長度的增加，流體的各階諧振頻率值都會相應(yīng)減小，管道系統(tǒng)的固有頻率減小，結(jié)論跟文獻[9]一致。

不同管道厚度下流體頻域響應(yīng)如圖4所示。

圖4 不同管道厚度下流速和壓力的頻域響應(yīng)

隨著管道厚度的增加，流體頻譜特性曲線形狀大體不變，但因為厚度增大，管道系統(tǒng)的固有頻率增加，會使曲線向高頻段移動，同時因管道剛度增加使管壁振動減小，且在相同基礎(chǔ)振動下厚度增大使系統(tǒng)的總輸入能量增加，流體獲得了更多的振動能量。因此，流體流速和壓力的頻域幅值整體上有所增大。

厚度不變、不同管道內(nèi)徑下流體頻域響應(yīng)曲線見圖5。

圖5 不同管道內(nèi)徑下流速和壓力的頻域響應(yīng)

圖5表明，隨著管道內(nèi)徑的增大，流體響應(yīng)各諧振頻率降低，頻率點都向低頻方向移動，且幅值整體上有所減小，這是因為隨著管徑的增大，流固耦合作用減弱，管壁傳遞到流體中的振動能量減小。

綜上所述，管道結(jié)構(gòu)參數(shù)中，固支間距是影響管道系統(tǒng)流固耦合程度最敏感的參數(shù)，管道內(nèi)徑和厚度的改變都會影響流體的波動幅值和系統(tǒng)的固有頻率。因此，可以通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)來減小流體的波動大小，以使流體獲得更好的動態(tài)性能。

4 管道的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

要減小流體的振動，關(guān)鍵是要減弱流固耦合的程度，并盡量使管道傳遞到流體中的振動能量減小，也就是避免流體諧振[10]，使流體在特定流速下的流體振動和基礎(chǔ)振動頻率與管道固有頻率遠離，由于流體的振動頻譜很寬，只能盡量使與管道的固有頻率頻率避開，從而使流體振動能量減少。而最簡單又行之有效的方法是對管道進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

通常的優(yōu)化問題一般由三個要素組成，即設(shè)變量、約束條件和目標函數(shù)，本文的結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)定義如下：

(1)設(shè)計變量

將影響流體波動幅值的管道固支間距、管壁厚度和管道內(nèi)徑作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計變量；

(2)約束條件

①固有頻率約束：由于改變管道的結(jié)構(gòu)參數(shù)會引起管道系統(tǒng)固有頻率的改變，且中高頻成分對流體的影響很小[11]，為使管道固有頻率中分立頻率與流體振動頻率避開，將保持流體低階諧振頻率不變作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束條件之一；

②流固耦合：流體和固體間的相互耦合；

③邊界條件：管道兩端施加軸向的基礎(chǔ)振動。

(3)目標函數(shù)

為減小因基礎(chǔ)振動帶來的流體波動，并通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化減小其波動幅值，必須確定一個能衡量管道整體振幅的指標。

從信號分析的角度，非周期信號可以分解為無數(shù)個頻率為w，復(fù)振幅為[F(w)/2p]dw的復(fù)指數(shù)信號ejωt的線性組合，即傅里葉反變換表示的形式

因此，可以將流體流速寫成以下形式

其中ω表示頻譜圖中頻率的大小，表示流速頻域幅值。由于管道系統(tǒng)的中高頻成分對液體的影響很小，在固有頻率約束條件的前提下，式（6）中的ejωt項對Vf(t)的影響很小，故可取對流幅值在頻域內(nèi)進行積分，即來衡量流體波動的大小，并作為管道結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標函數(shù)。

通過三因素四水平正交實驗，確定各因素影響指標的主次關(guān)系和影響程度。正交試驗表如表2所示。

表2 正交試驗表

由正交試驗結(jié)果，各設(shè)計變量影響目標函數(shù)的主次順序為：

管道厚度、管道內(nèi)徑、管道長度依次遞減。

確定最佳參數(shù)組合，并通過調(diào)整管長來保證低階固有頻率不變。得到不同優(yōu)化組合下的結(jié)果如表3所示。

表3 .優(yōu)化前后結(jié)果對比

由表3可知，優(yōu)化前基礎(chǔ)振動的存在會使流速幅值增大36.14%，優(yōu)化后的管道系統(tǒng)，流速頻域積分值均有一定程度的減小，跟優(yōu)化前無基礎(chǔ)振動時的積分值很接近，取其中一組優(yōu)化后較好的組合值：L=1.78；R=0.05；δ=0.003；N0=0.005；跟優(yōu)化前有無基礎(chǔ)振動情況下的流體流速和壓力頻譜圖進行對比，結(jié)果如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前后流體壓力、流速頻域響應(yīng)對比圖

與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后的管道系統(tǒng)的流速頻域積分值減小了48.61%，流體運動更平穩(wěn)，管道系統(tǒng)整體性能更優(yōu)。

5. 結(jié)語

（1）軸向基礎(chǔ)振動的存在會加劇管道內(nèi)流體的波動，幅值為5 mm、頻率為30 Hz的基礎(chǔ)振動會使流速幅值增大36.14%，嚴重影響下游液壓元件的穩(wěn)定性和壽命；

（2）管道長度是影響管道系統(tǒng)流固耦合最重要的因素，管道越長，流固耦合程度越強，流速和壓力頻域幅值隨管道內(nèi)徑增大而減小，隨管道厚度增大而增大；

（3）對管道結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，優(yōu)化后的出口流速的頻域幅值整體上減小了48.61%，低于優(yōu)化前沒有基礎(chǔ)振動時的水平，減小了流速的波動幅值，削弱了基礎(chǔ)振動對液壓系統(tǒng)的影響。

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Frequency-spectrum CharacteristicAnalysis and Structure Parameters Optimization of TBM Hydraulic Pipelines

PENG Huan1,ZHANG Huai-liang1,2,QI Zheng-yu1
(1.College of Mechanical and Electrical Engineering,Central South University, Changsha 410083,China; 2.State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing, Central South University,Changsha 410083,China)

The influence of the axial foundation vibration on the fluid flow velocity and the pressure fluctuation in TBM tunneling process was studied.Using the 4-equation model of the liquid-solid coupled axial motion and considering the effect of the foundation vibration,the axial coupling vibration equation for the TBM hydraulic pipeline was established. The equation was then solved directly in frequency domain.Meanwhile,the frequency responses of velocity and pressure at the pipe outlet were simulated using Matlab code.Then,the influence of foundation vibration and structural parameters changes of the pipeline on the frequency response of the fluid was studied.In order to reduce the influence of the axial foundation vibration on fluid fluctuation,the orthogonal experiment method was applied to optimize the pipeline structure.Result of the optimization shows that the amplitude of fluid velocity is reduced by 48.61%in the frequency domain,and the fluid fluctuation resulted from the axial foundation vibration is suppressed.

vibration and wave;hydraulic pipeline;liquid-solid coupling;TBM

TB53；TH113

：A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.012

1006-1355(2015)01-0058-05+88

2014－05－13

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目（2013CB035402）

彭歡（1990－），男，湖南岳陽人，碩士研究生，主要研究方向：液壓元件動力學(xué)。

張懷亮，男，湖南長沙人，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:450159658@qq.com