沈陽金融中心超高層寫字樓項(xiàng)目不同阻尼比長(zhǎng)周期地震動(dòng)參數(shù)的確定

靳超宇，肖 遙，臧石磊

（遼寧省地震局，遼寧 沈陽 110034）

0 引言

最近幾年，全國(guó)各地陸續(xù)規(guī)劃設(shè)計(jì)了多個(gè)超高層建筑項(xiàng)目。沈陽作為東北地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中心，在2013年立項(xiàng)了沈陽高度最高的超高層建筑：沈陽金融中心超高層寫字樓項(xiàng)目。該項(xiàng)目集寫字樓、酒店及相關(guān)輔助設(shè)施為一體，擁有兩棟超高層建筑，分別達(dá)111層高518m和65層高296m。據(jù)項(xiàng)目方提供，最高建筑為混合結(jié)構(gòu)，其自振周期在6s左右。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)（GB17741—2005）》的有關(guān)規(guī)定，該項(xiàng)目工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)工作屬Ⅱ級(jí)，按抗震設(shè)防分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)劃為重點(diǎn)設(shè)防類。

經(jīng)過基巖地震危險(xiǎn)性分析，對(duì)場(chǎng)址基巖長(zhǎng)周期地震動(dòng)貢獻(xiàn)最大的為海城7.5級(jí)潛在震源區(qū)，其次為沈陽6.5級(jí)和鐵嶺6.5級(jí)潛在震源區(qū)，距離場(chǎng)址較遠(yuǎn)的渤中8.0級(jí)和唐山8.0級(jí)潛在震源區(qū)也有較大貢獻(xiàn)。上述結(jié)果說明，近場(chǎng)中、強(qiáng)地震和遠(yuǎn)場(chǎng)大地震對(duì)場(chǎng)址的基巖長(zhǎng)周期地震動(dòng)同時(shí)具有影響。結(jié)合建筑結(jié)構(gòu)特征，長(zhǎng)周期多阻尼（7%、5%、3.5%、3%和2%）設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的確定是本次工作的重點(diǎn)。

1 《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的不足

本項(xiàng)目適用“GB50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》”，其表達(dá)式如下:

直線下降段：

γ—曲線下降段的衰減指數(shù)；ζ—阻尼比。

η1—直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)，小于0時(shí)取0。

η2—阻尼調(diào)整系數(shù)，當(dāng)小于0.55時(shí)，應(yīng)取0.55。

從上面的公式可以看到，建筑規(guī)范對(duì)于周期大于6s時(shí)的反應(yīng)譜形式?jīng)]有具體規(guī)定。對(duì)于不同阻尼比（0.02～0.30）的反應(yīng)譜基于阻尼比0.05的標(biāo)準(zhǔn)地震影響系數(shù)曲線進(jìn)行調(diào)整。這種修正分兩段進(jìn)行：在反應(yīng)譜平臺(tái)段修正幅度最大；在反應(yīng)譜上升段和下降段修正幅度變??；在曲線兩端（0s和6s），不同阻尼比下的地震影響系數(shù)趨向接近。

按照上述調(diào)整方法，在周期不超過6s時(shí)可以正常進(jìn)行。當(dāng)周期大于6s時(shí)，不同阻尼比的地震影響系數(shù)曲線將可能出現(xiàn)反超，即大阻尼曲線值高于小阻尼曲線值的反超現(xiàn)象，這取決于Tg、以及所關(guān)系的最大周期。

本次工作使用中國(guó)地震局地球物理研究所俞言祥研究員提供的周期到10s的地震動(dòng)加速度衰減關(guān)系進(jìn)行50年和100年超越概率63%、10%、2%的地震危險(xiǎn)性分析。通過人工合成地震動(dòng)、土層反應(yīng)計(jì)算得到地表加速度反應(yīng)譜。對(duì)地表反應(yīng)譜進(jìn)行規(guī)準(zhǔn)，得到5%阻尼比的地表設(shè)計(jì)反應(yīng)譜參數(shù)，見表1。

圖1 不同阻尼比規(guī)范譜Fig.1 The standard spectra for multi-damping-ratio

表1 5%阻尼比地表設(shè)計(jì)反應(yīng)譜參數(shù)

按照表1結(jié)果確定的不同阻尼比設(shè)計(jì)反應(yīng)譜見圖1。從圖1中可以看出，不同阻尼比的反應(yīng)譜在6～8s間出現(xiàn)了反超現(xiàn)象。結(jié)構(gòu)本身自振周期大約6s，顯然上述結(jié)果留給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可控的富裕周期過少，不能滿足抗震設(shè)計(jì)的需要。

2001版規(guī)范在周期6s之前的不同阻尼比反應(yīng)譜就會(huì)出現(xiàn)反超現(xiàn)象。陳勇（2007）曾對(duì)2001版建筑規(guī)范中出現(xiàn)的反超現(xiàn)象采用虛擬等值點(diǎn)法進(jìn)行過研究[7]。該方法首先將所關(guān)心的最小阻尼比反應(yīng)譜從周期6s延長(zhǎng)到6.1s的值定為不同阻尼比反應(yīng)譜的交點(diǎn)，并稱之為虛擬等值點(diǎn)。由于反超現(xiàn)象基本只出現(xiàn)在直線下降段，因此將所關(guān)心的其它大阻尼比反應(yīng)譜的直線下降段在周期6.1s的反應(yīng)譜值調(diào)整到虛擬等值點(diǎn)。直線下降段在周期5Tg處的起點(diǎn)不變，即僅調(diào)整直線下降段的斜率，且隨周期僅調(diào)整1η，其它參數(shù)不變。虛擬等值點(diǎn)法之所以在周期6s后延長(zhǎng)0.1s是考慮了建筑設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)：每增加一層樓的高度就相當(dāng)于整幢建筑的自振周期約增加0.1s。2010版規(guī)范對(duì)2001版規(guī)范已進(jìn)行了修正，解決了周期6s前的反超現(xiàn)象，但6s以后若仍按規(guī)范形式確定仍會(huì)出現(xiàn)反超現(xiàn)象。

2 多阻尼長(zhǎng)周期地震動(dòng)的確定

為了解決不同阻尼比下的反超問題，本文本著安全但不過分保守的情況下，對(duì)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜進(jìn)行了修改，目標(biāo)是使不同阻尼比的反應(yīng)譜在周期10s之前不出現(xiàn)反超現(xiàn)象。修改原則如下：

（1）修改設(shè)計(jì)反應(yīng)譜形式

“GB50011-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》”中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜形式在直角坐標(biāo)系下分別為直線上升段、水平段、曲線下降段和直線下降段共四部分。之所以不同阻尼比的反應(yīng)譜出現(xiàn)反超，根本原因是不同阻尼比長(zhǎng)周期反應(yīng)譜的衰減速度不同：高阻尼比衰減慢；低阻尼比衰減快。這是由曲線下降段和直線下降段共同導(dǎo)致的，尤其是直線下降段，由多參數(shù)同時(shí)控制。

為了滿足周期10s時(shí)不同阻尼比的反應(yīng)譜不出現(xiàn)反超，并使工作簡(jiǎn)化，本文將曲線下降代替直線下降，即水平段后直到周期10s的所有下降段部分都采用曲線下降的形式。這樣，僅用衰減指數(shù)γ和阻尼調(diào)整系數(shù)2η來控制下降段反應(yīng)譜的高低。

（2）修改衰減指數(shù)γ

調(diào)整2η將涉及反應(yīng)譜直線上升段和水平段，因此本文采取僅調(diào)整衰減指數(shù)γ來實(shí)現(xiàn)避免反超現(xiàn)象。規(guī)范中阻尼比5%的衰減指數(shù)為0.9，其它阻尼比參照其修正。按照上一修改原則，曲線下降代替直線下降，將使反應(yīng)譜值在長(zhǎng)周期衰減得更快。若維持原有γ值，則長(zhǎng)周期部分將低于規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，顯然不符合要求。因此，本文減小阻尼比5%的γ值，降低反應(yīng)譜隨周期增大的衰減速度，采取不低于規(guī)范的反應(yīng)譜，盡量外包或略高于規(guī)范譜的方式達(dá)到抗震設(shè)防要求。由此得到的阻尼比5%的γ值作為基準(zhǔn)值，代替規(guī)范中不同阻尼比調(diào)整公式中的0.9。

依照上述兩項(xiàng)原則，首先確定了阻尼比5%下的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，以50年超越概率10%為例，見圖2。

圖2 50年超越概率10%反應(yīng)譜規(guī)準(zhǔn)圖Fig.2 The standardization of the response spectrum for 10%probability of exceedance in 50 years.

不同阻尼比反應(yīng)譜在修改細(xì)節(jié)上有一定差異。阻尼比7%的γ值以阻尼比5%的基準(zhǔn)值進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整部分參照規(guī)范相應(yīng)公式。阻尼比3.5%、3%和2%的γ值取與阻尼比5%相同的結(jié)果。這樣做的原因是若仍按規(guī)范形式調(diào)整，仍將出現(xiàn)反超現(xiàn)象，只是發(fā)生的周期點(diǎn)向更長(zhǎng)的周期略有移動(dòng)，不能避免。本文對(duì)調(diào)整結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)，反超現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是因?yàn)檩^低阻尼比反應(yīng)譜衰減過快。阻尼比5%和7%在周期10s前雖然逐漸趨近，但并未出現(xiàn)反超現(xiàn)象。由于水平段反應(yīng)譜值更高，較低阻尼比反應(yīng)譜取與阻尼比5%相同的衰減指數(shù)，在長(zhǎng)周期部分就會(huì)避免反超現(xiàn)象的出現(xiàn)。

阻尼調(diào)整系數(shù)2η按照規(guī)范取值。峰值加速度向上以個(gè)位為0或5取整。最終確定的不同超越概率的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜參數(shù)見表2。

以50年超越概率10%為例，不同阻尼比的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜見圖3。

表2 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜參數(shù)

圖3 50年超越概率10%設(shè)計(jì)反應(yīng)譜Fig.3 The design response spectrum for 10% probability of exceedance in 50 years.

3 結(jié)語

本文通過對(duì)“GB50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》”設(shè)計(jì)反應(yīng)譜形式和不同阻尼比修正進(jìn)行調(diào)整，確定了沈陽金融中心超高層寫字樓項(xiàng)目不同阻尼比的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。本文雖然降低了反應(yīng)譜下降段的衰減速度，但四段譜變?nèi)巫V過程本身又加快了反應(yīng)譜的下降速度，且新得到的反應(yīng)譜原則上外切或略高于原規(guī)范形式的四段譜，即在相對(duì)安全但不過分保守的前提下，解決了周期10s前不同阻尼比反應(yīng)譜的反超現(xiàn)象。本文結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求，高于規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，已通過國(guó)家地震安全性評(píng)定委員會(huì)的審查。

本文將“GB50011-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》”的四段譜修改成了三段譜。最終設(shè)計(jì)反應(yīng)譜與地表計(jì)算反應(yīng)譜在周期10s處相差約10倍，而本工程場(chǎng)址的場(chǎng)地條件以及地形特征都不具備把地表計(jì)算結(jié)果再進(jìn)行過分放大的條件，因此，若仍取四段譜可能顯得過于保守，且增加調(diào)整參數(shù)的工作量和難度，因?yàn)樾枰瑫r(shí)考慮γ、1η和2η。但這樣的處理也僅限于類似本文的情況。對(duì)于不同的工作，要結(jié)合多方面的因素，如場(chǎng)地條件，地形地貌、關(guān)系的周期范圍、以及設(shè)計(jì)反應(yīng)譜與實(shí)際計(jì)算結(jié)果的比例關(guān)系等，綜合考慮安全的可靠程度來確定最終的抗震設(shè)防參數(shù)。如盆地的放大效應(yīng)、軟弱場(chǎng)地對(duì)特征周期的延長(zhǎng)等等都會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

值得一提的是，本文所做的工作基于這樣一個(gè)假定：同一自振周期的反應(yīng)譜值隨阻尼比增大而變小。在此假定下，我們認(rèn)為反超現(xiàn)象不合理。那么上述假定是否真實(shí)反映了地震動(dòng)反應(yīng)譜的衰減特征？陳勇（2007）對(duì)1999年臺(tái)灣集集地震資料進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)真實(shí)地震資料也存在反超現(xiàn)象。但這種反超現(xiàn)象的存在是與儀器記錄、反應(yīng)譜計(jì)算和人為規(guī)定等誤差有關(guān)或是真實(shí)的物理規(guī)律還有待進(jìn)一步研究[6]。

致謝：本文使用了中國(guó)地震局地球物理研究所俞言祥研究員提供的周期達(dá)10s的地震動(dòng)加速度衰減關(guān)系，同時(shí)獲得了中國(guó)地震災(zāi)害防御中心趙鳳新研究員多次詳細(xì)指導(dǎo)。這里對(duì)兩位老師表示感謝。

[1]胡聿賢.地震安全性評(píng)價(jià)技術(shù)教程[M].北京：地震出版社，1999.

[2]胡聿賢.地震工程學(xué)(第二版)[M].北京：地震出版社，2006.

[3]俞言祥，胡聿賢.關(guān)于上海市《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)程》中長(zhǎng)周期設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的討論[J].地震工程與工程振動(dòng)，2000，20(1)，27-34.

[4]中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部主編.中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50011-2010)[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

[5]俞言祥.長(zhǎng)周期地震動(dòng)衰減關(guān)系研究[D].中國(guó)地震局地球物理研究所博士學(xué)位論文，2002.

[6]陳勇，俞言祥.《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011.2001）中多阻尼比反應(yīng)譜長(zhǎng)周期區(qū)段的適用性[J].中國(guó)地震，2007，23（2），131-140.

[7]趙鳳新，張郁山.規(guī)范反應(yīng)譜長(zhǎng)周期部分修正方法的探討[J].核動(dòng)力工程，2008，29（3），35-40.