基于A(yíng)DAMS 機(jī)械變速器齒輪動(dòng)力學(xué)仿真分析

傅永建

（龍巖學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，福建龍巖364012）

基于A(yíng)DAMS 機(jī)械變速器齒輪動(dòng)力學(xué)仿真分析

傅永建

（龍巖學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，福建龍巖364012）

以某機(jī)械變速器中的一對(duì)齒輪為例，首先在Solidworks中完成齒輪的三維建模和裝配，然后基于A(yíng)DAMS軟件建立虛擬樣機(jī)模型對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真.研究了在不同的輸入轉(zhuǎn)速下的輸出轉(zhuǎn)速、嚙合力、時(shí)域和頻域之間的相關(guān)規(guī)律.該方法為今后機(jī)械變速器齒輪動(dòng)態(tài)特性的分析提供了可靠的理論指導(dǎo).

機(jī)械變速器；ADAMS軟件；動(dòng)力學(xué)仿真

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，機(jī)械化在各行各業(yè)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，機(jī)械化不僅可以節(jié)約人力資本，而且還可以大大提高工作效率，甚至可以從事條件極其復(fù)雜的工作如噴漆、水下作業(yè)、航天探測(cè)器等.齒輪傳動(dòng)在機(jī)械領(lǐng)域中是應(yīng)用最廣泛的一種傳動(dòng)裝置，其力學(xué)行為和工作特性在整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)中有著舉足輕重的地位[1].其中，齒輪在承受載荷和傳遞動(dòng)力的過(guò)程中常常會(huì)發(fā)生斷裂、變形、磨損、振動(dòng)、噪聲等各種情況，這給我們的工作帶來(lái)了極大的不利影響[2].在機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中，齒輪在嚙合過(guò)程中所產(chǎn)生的周期性的振動(dòng)沖擊，不僅會(huì)對(duì)其它部件造成不可挽回的損害，而且會(huì)嚴(yán)重影響其疲勞壽命[3].而如何準(zhǔn)確地掌握齒輪傳動(dòng)的力學(xué)性能對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)、強(qiáng)度校核計(jì)算、預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和故障診斷就變得十分的必要[4].但是在現(xiàn)實(shí)生活中由于相關(guān)檢測(cè)技術(shù)的落后，對(duì)嚙合時(shí)齒輪齒面的受力、齒形干涉情況、系統(tǒng)振動(dòng)等內(nèi)部參數(shù)的檢測(cè)都還處于一個(gè)初級(jí)階段，即使能夠檢測(cè)，成本也很高，這將不利于降低生產(chǎn)成本[5].因此，筆者以某機(jī)械變速器中的一對(duì)齒輪為研究對(duì)象，提出將三維軟件Solidwroks和動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS相結(jié)合的技術(shù)來(lái)對(duì)機(jī)械變速器齒輪系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析，為后續(xù)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)、傳動(dòng)系統(tǒng)的改進(jìn)及振動(dòng)噪聲的減小提供一定的參考.

1 齒輪三維模型建立及參數(shù)

筆者主要以某機(jī)械變速器中的一對(duì)直齒輪作為研究對(duì)象，并且在solidworks軟件中完成模型的建立及嚙合裝配，所得到的三維模型如圖1所示，其主要的齒輪參數(shù)如表1所示.

圖1 齒輪的三維模型

表1 齒輪的基本參數(shù)

在solidworks中完成了齒輪的嚙合裝配后將得到的裝配文件保存為parasolid格式輸出，然后在A(yíng)DAMS軟件中導(dǎo)入該parasolid格式的文件即可.導(dǎo)入ADAMS中的裝配模型如圖2所示.

2 ADAMS仿真分析

2.1 仿真碰撞參數(shù)的設(shè)置

在A(yíng)DAMS的仿真計(jì)算中，為了使仿真所得到的結(jié)果更加接近實(shí)際情況，故需要對(duì)嚙合齒輪之間定義動(dòng)力碰撞參數(shù).而在A(yíng)DAMS中主要存在兩種計(jì)算接觸力的方法：一種是基于Impact函數(shù)的接觸力（沖擊函數(shù)法），另一種是基于Restitution函數(shù)的接觸力（補(bǔ)償法）.而Impact主要采用的是利用剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，而Restitution則是采用恢復(fù)系數(shù)來(lái)進(jìn)行的計(jì)算，考慮到實(shí)際情況我們則采用的是impact算法.其相關(guān)函數(shù)表達(dá)式可定義為：

其中：step為計(jì)算過(guò)程中的階躍函數(shù)；q為兩個(gè)接觸齒輪的實(shí)際距離為隨時(shí)間的變化率，即速度；q0為兩個(gè)接觸物體之間的初始距離；K為接觸物體之間的剛度系數(shù)；e為碰撞指數(shù)；C為阻尼率.

利用沖擊函數(shù)法計(jì)算參數(shù)時(shí)可以將齒輪碰撞所產(chǎn)生的沖擊力看作兩個(gè)變曲率半徑體撞擊問(wèn)題.解決此問(wèn)題可以根據(jù)Hertz靜力彈性接觸理論來(lái)求解.根據(jù)赫茲理論，齒輪嚙合接觸區(qū)的變形應(yīng)力為：

由（2）式可得和的關(guān)系為：

其中剛度系數(shù)又取決于齒輪的材料和結(jié)構(gòu)，其相關(guān)參數(shù)如下：

其中：R1，R2分別為兩個(gè)齒輪的曲率半徑；u1，u2分別為兩個(gè)齒輪材料的泊松比；E1，E2分別為兩個(gè)齒輪材料的彈性模量.

圖2 齒輪裝配圖

仿真計(jì)算的兩個(gè)齒輪材料均為45號(hào)鋼，因此u1=u2=0.29，E1=E2=2.07E5N/mm2.又根據(jù)齒輪的參數(shù)可以計(jì)算出R1=48 mm，R2=72 mm；將相關(guān)參數(shù)帶入上式（4）-（6）可以計(jì)算出剛度系數(shù)K=8.086E5N/mm2.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于齒輪的接觸而言，碰撞指數(shù)Force Exponent取2.2；阻尼系數(shù)取10 N·S-1/mm；滲透深度取0.1 mm；對(duì)于碰撞時(shí)的摩擦，考慮到在齒輪運(yùn)行時(shí)都進(jìn)行了潤(rùn)滑處理，故取動(dòng)摩擦系數(shù)為0.05，靜摩擦系數(shù)為0.08.

2.2 仿真輸入條件

為了得出更加科學(xué)準(zhǔn)確的結(jié)論，筆者采用了3組不同的轉(zhuǎn)速作為輸入，分別為1 200 r/min，2 400 r/min和3 600 r/min.為了和實(shí)際情況更加吻合給從動(dòng)輪施加一個(gè)靜態(tài)負(fù)載T=100 N·m.為了不發(fā)生突變，這里將運(yùn)用step函數(shù)在0.3 s時(shí)對(duì)從動(dòng)輪進(jìn)行平穩(wěn)施力，其功能函數(shù)表達(dá)式為step（time，0，0，0.3，100 000），轉(zhuǎn)矩負(fù)載如下圖3.

圖3 轉(zhuǎn)矩負(fù)載

2.3 仿真結(jié)果及分析

當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速為1 200 r/min、仿真時(shí)間為t=0.5 s、step=2 000步時(shí)，為了使其轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)也用step函數(shù)在0.3 s內(nèi)由0增加到1 200 r/min，即step（time，0，0，0.3，1 200d）.輸入轉(zhuǎn)速如圖4所示.

圖4 輸入轉(zhuǎn)速

在此轉(zhuǎn)速下輸出軸的角速度如圖5所示，齒輪間的嚙合力的時(shí)域和頻域圖如圖6所示.

由圖5可知，輸出軸的轉(zhuǎn)速最終穩(wěn)定在800 r/min左右，這與理論值非常吻合；由圖6可知，在轉(zhuǎn)速為800 r/min的條件下嚙合力在1 500 N附近波動(dòng)，且主頻率大小為1 838.569 3 Hz，幅值為13.705 1 N.

圖5 輸出軸角速度

圖6 嚙合力的時(shí)域和頻域

圖7 輸入軸轉(zhuǎn)速

圖8 輸出軸轉(zhuǎn)速

當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速為2 400 r/min、仿真時(shí)間為t=0.5 s、step=2 000步時(shí)，在負(fù)載不變的情況下輸入轉(zhuǎn)速、輸出軸角速度和輸出的時(shí)域和頻域分別如圖7，8，9所示.

由圖8可以看出，輸出軸的轉(zhuǎn)速最終穩(wěn)定在1 600 r/min左右，這與理論值十分吻合；由圖9可以看出，在轉(zhuǎn)速為2400 r/min的條件下嚙合力在1 500 N附近波動(dòng)，且波動(dòng)值大于轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，其主頻率大小為1 919.804 7 Hz，幅值為32.624 7 N.

當(dāng)輸入轉(zhuǎn)速為3 600 r/min、仿真時(shí)間為t=0.5 s，step=2 000步時(shí)，在負(fù)載不變的情況下輸入轉(zhuǎn)速、輸出軸角速度和輸出的時(shí)域和頻域分別如圖10，11，12所示.

由圖11可以看出，輸出軸的轉(zhuǎn)速最終穩(wěn)定在2 400 r/min左右，這與理論值十分吻合；由圖12可以看出，在轉(zhuǎn)速為3 600 r/min的條件下嚙合力也在1 500 N附近波動(dòng)，且波動(dòng)值大于轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，其主頻率的大小為1 921.875 Hz，幅值為66.339 3 N.

圖9 嚙合力的時(shí)域及頻域圖

圖10 輸入軸轉(zhuǎn)速

圖11 輸出軸轉(zhuǎn)速

圖12 嚙合力的時(shí)域和頻域圖

3 結(jié)論

由以上仿真結(jié)果可以看出，在仿真時(shí)間time、步數(shù)step、負(fù)載T不變的情況下，從時(shí)域角度來(lái)分析，隨著輸入軸的轉(zhuǎn)速的增加，齒輪的嚙合力始終在同一數(shù)值附近上下波動(dòng)且嚙合力呈周期性變化，但其波動(dòng)值隨著逐漸增加；從頻域角度來(lái)分析，主頻率和幅值的大小隨著轉(zhuǎn)速增加而增加.這符合轉(zhuǎn)速和嚙合頻率的實(shí)際規(guī)律，故利用ADAMS仿真軟件可以很好的對(duì)實(shí)際工況中的農(nóng)用機(jī)械變速器齒輪嚙合力等動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真，為以后針對(duì)齒輪的研究提供了很好的便利，為進(jìn)一步研究齒輪振動(dòng)特性奠定了基礎(chǔ).

[1]周焱強(qiáng)，楊潔明，田英.基于A(yíng)DAMS的齒輪動(dòng)力學(xué)特性分析[J].制造業(yè)信息化，2008，（6）：99-100.

[2]勾志踐，李媛.基于A(yíng)DAMS的齒輪嚙合過(guò)程中齒輪力的動(dòng)態(tài)仿真[J].機(jī)械，2005，（3）：15-17.

[3]龍凱，程穎.齒輪嚙合力仿真計(jì)算的參數(shù)選取研究[J].北京：計(jì)算機(jī)仿真，2002，（11）：23-25.

[4]華順剛，余國(guó)權(quán)，蘇鐵明.基于A(yíng)DAMS的減速器虛擬樣機(jī)建模及動(dòng)力學(xué)仿真[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2006，（6）：47-52.

[5]李增剛.ADAMS入門(mén)詳解與實(shí)例[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006.

（責(zé)任編輯 李健飛）

Dynamic Simulation Analysis of Machinery Transmission Gear Based on ADAMS

FU Yong-jian
（School of Mechatronics Engineering，Longyan University，Longyan，F(xiàn)ujian 364012，China）

Taking a pair of machinery transmission gears as a research object，firstly，the gear’s 3D model and assembly are completed by Solidworks，then a virtual prototype model of dynamics simulation is built based on ADAMS software.The relevant laws of output rotational speed，meshing force，the time domain and frequency domain under different input speed are studied.The method provides a reliable theoretical guidance for dynamic characteristics analysis of the machinery transmission gear.

machinery transmission；ADAMS；dynamic simulation

TP391.9

：A

：1673-1972（2015）06-0052-06

2015-06-12

傅永建（1985-），男，福建上杭人，助教，主要從事機(jī)械智能軟件應(yīng)用與動(dòng)力學(xué)仿真研究.