微弱信號混沌檢測系統(tǒng)的噪聲分離研究

葉群輝

（福建船政交通職業(yè)學院信息工程系，福建福州350007）

微弱信號混沌檢測系統(tǒng)的噪聲分離研究

葉群輝

（福建船政交通職業(yè)學院信息工程系，福建福州350007）

混沌學是目前非線性科學研究中的熱點之一.傳統(tǒng)的微弱信號混沌檢測技術在信號存在噪聲的情況下暴露出許多不足之處，如去噪能力較差、檢測精度不高等，本文基于前人的研究基礎，提出了一種改進小波變換算法的微弱信號混沌檢測系統(tǒng)的方法，通過仿真實驗可知能夠將該方法運用到微弱信號檢測.具體方法是對傳統(tǒng)小波變換算法的變換域變量進行離散化，目的是消除變換中的冗余，之后采用閾值折衷策略對小波系數(shù)進行閾值優(yōu)化，處理后的小波算法將應用于微弱信號混沌檢測系統(tǒng)中，周期策動力為有限離散處理后的含噪信號并入混沌系統(tǒng)，從而實現(xiàn)含噪情況下的微弱信號檢測.一系列仿真實驗表明，提出和改進的小波變換算法的去噪效果要優(yōu)于傳統(tǒng)小波變換算法，同時在微弱信號混沌檢測系統(tǒng)的應用中，改進算法的檢測精度和魯棒性更好.

微弱信號檢測；混沌系統(tǒng)；含噪信號；改進小波變換算法；離散優(yōu)化；閾值折衷策略

0 引言

微弱信號檢測是隨著工程應用發(fā)展而興起的一門學科，是一種包含了多門綜合技術的前沿課題之一.其中微弱信號的意思是信號的強度非常有限，很多信號已經被噪聲所淹沒.微弱信號檢測技術不同于傳統(tǒng)的信號檢測技術，在傳統(tǒng)技術面臨了一系列的技術問題的情況下，例如圖像信息處理過程中的相位同步問題、傳感器的相應信號轉換電路和儀表實現(xiàn)方法等[1-3]，它側重的是如何抑制噪聲和提高信噪比，換句換說，微弱信號檢測技術是一門專門抑制噪聲的技術[4，5].

隨著混沌理論的研究逐步深入到臨床醫(yī)學研究、電子保密通訊、電子設備故障檢測等領域，許多學者開始致力于把混沌理論應用于微弱信號檢測，并且已經取得了一定的成果.至今已報道的關于混沌理論用于檢測微弱信號的方法，大多都是利用混沌對具有一定周期的信號產生的敏感性及其對噪聲系統(tǒng)的有效免疫力等特點，構造出一種處于混沌狀態(tài)的非線性系統(tǒng)，從而實現(xiàn)一種對微弱信號的高精度測量[6].混沌理論的微弱信號檢測主要有以下3種方法：1）利用已知背景信號，將其作為混沌信號，根據接受信號構建出背景信號的相空間，從而建立預測模型，去掉預測模型中的混沌信號，將淹沒在背景信號中的微弱的待測信號檢測出來；2）利用混沌理論構建出混沌測量系統(tǒng)，實現(xiàn)對微弱信號的高精度測量.3）在建立一定的混沌系統(tǒng)模型下，將混沌動力學行為處在一種特定的形態(tài)下，將待測信號的信息作為補充，利用混沌系統(tǒng)特有的敏感性，通過相空間的變化實現(xiàn)對于噪聲比較強的情況的一種微弱信號檢測.

隨著混沌理論的不斷完善以及實踐的不斷深入，近些年的研究和實踐中已經有了比較矚目的階段性成果.Lorenz第一次提出在非線性系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)混沌現(xiàn)象[7-9]，這之后眾多學者經過研究和計算，又在Duffing系統(tǒng)、Chen系統(tǒng)、ADVP系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了混沌現(xiàn)象[10]，充分說明了混沌現(xiàn)象具有普遍性和無窮性.

筆者設計了一種基于改進小波變換的混沌檢測系統(tǒng)，主要優(yōu)勢為采用離散優(yōu)化和閾值折衷策略，以提高其在微弱信號混沌檢測系統(tǒng)中的去噪能力.從數(shù)值分析角度對在噪聲中微弱信號的檢測、頻率、相位的測量進行討論.

1 含噪情況下的微弱信號混沌檢測系統(tǒng)

混沌系統(tǒng)中的Holmes型的Duffing振子，因具有方程結構簡單、階數(shù)低的特點而被廣泛應用于微弱信號的檢測.Duffing方程為：

在公式中，k為阻尼比，α代表周期策動力幅值，-x+x3代表著非線性彈性力.公式（1）經過一階微分方程組轉化后可以得到以下方程：

對于Duffing混沌系統(tǒng)方程

令t=ωλ，則有x（t）=x（ωλ），并且

將式（4）、（5）代入Duffing方程，得式（7）中的狀態(tài)方程可以變換為：

從方程的推導結果可以看出Duffing混沌系統(tǒng)的閾值只與ω有關，但和其他的參數(shù)并無關系，如此，若是待測信號進行了變化，只需要改變ω的值即可.

由Melnikov方法求解，其存在混沌的閾值為：

當ω=1 rad/s，k=0.5時，可知r大于0.376 6時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài).

用△x（t）表示噪聲對x（t）的小擾動，從而得出在噪聲存在的情況下系統(tǒng)的微分方程，式（3）變?yōu)?/p>

采用SPSS 20.0統(tǒng)計學軟件對數(shù)據進行處理，計數(shù)資料以例數(shù)（n）、百分數(shù)（%）表示，采用x2檢驗；計量資料以“±s”表示，采用t檢驗；以P＜0.05為差異有統(tǒng)計學意義。

其中n（t）為噪聲，E{n（t）}=0，式（9）減去式（3），由于△x很小，對于△x的高階項可忽略不計，得

并令c（t）=5x4-3x2，得

將式（12）寫成矢量微分方程的形式

其中

其中Φ是系統(tǒng)狀態(tài)轉移矩陣.第1項為暫態(tài)解，短時間內衰減為零，所以只需考慮第2項，可得到

由此可見，從統(tǒng)計學的理論上來講，任何零均值的噪聲都不能改變系統(tǒng)原有的運行軌跡，只是會使系統(tǒng)的運動軌跡變粗糙，在理想軌跡上下浮動.

2 微弱信號混沌檢測系統(tǒng)的優(yōu)化

其中：要使逆變換存在，其Fourier變換Ψ（t）要滿足允許性條件：

由于Ψ在小波變換中對于其處理信號有觀測窗口的作用，即Ψ是1個窗函數(shù)，那么Ψ必須屬于L1（R），即

從式（20）、（21）可以發(fā)現(xiàn)小波函數(shù)必然具有振蕩性，且當頻率為0時，其時域均值亦為0.

由于連續(xù)小波變換存在冗余，為了重構信號，有必要針對變換域的變量a，b進行離散化，以消除冗余，其

常簡寫為：Ψj，k（t）.變換形式為：

WTf（1，k）=〈f，Ψjk〉.

2j2j，

為了能重構信號f（t）保持穩(wěn)定，要求基小波函數(shù)的傅立葉變換滿足

若是對所有二重雙無限平方可和序列{cj，k}成立，即對于成立.中，時間尺度a越大，函數(shù)的時間分配率越??；在實際中，常取這時假定Ψ是一個R函數(shù)，那么存在L2（R）的一個唯一的Riesz基{Ψj，k}j，k∈z，它在意義

上與{Ψj，k}對偶.這時，每個f（t）∈L2（R）有如式（21）的唯一級數(shù)表示：

另外，若{Ψj，k}j，k∈z構成L2（R）的規(guī)范正交基時，有Ψj，k=Ψj，k，重構公式為：

3 算法性能仿真

對提出的改進算法進行仿真實驗以驗證效果.本次仿真實驗試驗在CPU為Pentium（R）Dual-Core T4200 1.2 GHZ，內存為2 GB的PC機上進行.

首先對一般信號分別采用小波變換算法和改進小波變換算法進行去噪處理，結果如圖1.

然后將改進的小波變換算法應用于微弱信號混沌檢測系統(tǒng)中，圖2所示為不含噪的微弱信號，圖3所示為含噪的微弱信號，圖4所示為基于小波變換的混沌檢測系統(tǒng)去噪結果，圖5所示為基于改進小波變換的混沌檢測系統(tǒng)去噪結果，統(tǒng)計結果如表2所示.

從仿真結果中可以看出，筆者提出的離散優(yōu)化及閾值折衷的小波變換算法的去噪效果要好于原算法，將其應用于微弱信號混沌檢測系統(tǒng)中后，其去噪效果得到很大的提升.

表1 小波變換算法和改進小波變換算法的對比

圖1 兩種算法的去噪誤差對比

表2 微弱信號去噪的誤差分析

4 結論

微弱信號檢測是一個新興的領域，它克服了傳統(tǒng)意義上基于線性的信號檢測技術輸入信噪比門限高的缺點.筆者通過對小波變換降噪進行分析，提出基于改進小波變換算法的微弱信號混沌檢測系統(tǒng)，進行了仿真實驗，通過與傳統(tǒng)的降噪方法進行對比，說明了改進后的小波降噪方法的強大優(yōu)勢，其改進策略提高了含噪聲微弱信號的檢測精度，去噪效果要遠遠優(yōu)于原算法.小波變換是一種根據信號和噪聲不同特點而進行非線性濾波的一種算法，在改善信噪比的前提下，具有很高的時間分辨率，同時對信號形式不敏感，這是它的一大優(yōu)勢，所以小波變換方法尤其適合微弱信號的檢測.隨著未來小波理論的不斷發(fā)展和完善，這一理論在微弱信號檢測上的應用也會變得更加廣泛.

圖2 不含噪的微弱信號

圖3 含噪的微弱信號

圖4 基于小波變換的混沌檢測系統(tǒng)去噪結果

圖5 基于改進小波變換的混沌檢測系統(tǒng)去噪結果

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（責任編輯 李建飛）

Noise Separation From the Weak Signal Detection Chaotic System

YE Qun-hui
（Department of Information Engineering，F(xiàn)ujian Vocational College of Chuanzheng Communications，F(xiàn)uzhou，F(xiàn)ujian 350007，China）

The traditional weak signal chaos detection system has some technique problems when the signal is with noise，such as poor denoising ability and low detection precision.This paper proposes a novel weak signal chaos detection system based on an improved wavelet transform algorithm.First，the traditional wavelet transform algorithm domain variables are transformed and discretized to eliminate the redundant transform.Then，based on the discrete optimization，the wavelet coefficients are optimized by threshold compromise strategy.The improved wavelet transform algorithm is applied in the weak signal chaos detection system.The noise signal after finite discrete processing is treated as a perturbation of cycle power and put into a chaotic system for detecting weak signal under the noise conditions.The simulation experiments show that the proposed improved wavelet transform algorithm has a better denoising effect than traditional wavelet transform algorithm.Moreover，the improved algorithm shows better accuracy and higher robustness in the weak signal chaos detection system.

weak signal chaos detection system；noisy signal；improved wavelet transform algorithm；discrete optimization

TP393；TN915.02

：A

：1673-1972（2015）06-0047-05

2015-06-16

葉群輝（1971-），女，福建閩侯人，實驗師，主要從事網絡管理與維護研究.