科學(xué)話《三體》

2015年8月23日，被譽(yù)為“中國(guó)科幻第一人”的劉慈欣憑借科幻小說(shuō)《三體》獲得“雨果獎(jiǎng)”最佳長(zhǎng)篇小說(shuō)獎(jiǎng)，這是亞洲人首次獲得該獎(jiǎng)，也是中國(guó)科幻第一次獲得世界級(jí)的認(rèn)可。

在小說(shuō)里，三體叛軍通過(guò)“三體”游戲向社會(huì)傳播三體文化，游戲玩家們則通過(guò)建立各種模型來(lái)躲避亂紀(jì)元、預(yù)測(cè)恒紀(jì)元的到來(lái)。

游戲第一關(guān)，一個(gè)文明在“三日凌空”中毀滅，玩家哥白尼成功揭示出宇宙的基本結(jié)構(gòu)；游戲第二關(guān)，另一個(gè)文明毀滅，它最終證明了三體問(wèn)題無(wú)解，人們放棄了徒勞的努力，并確定全新的走向。至此，游戲的終極目標(biāo)發(fā)生變化，調(diào)整為飛向宇宙，尋找新的家園。

《三體》三部曲中有無(wú)數(shù)讓人腦洞大開(kāi)的經(jīng)典創(chuàng)意，它們的創(chuàng)作基礎(chǔ)就是天體力學(xué)中基本的三體模型。那么，究竟什么是三體？

1900年，數(shù)學(xué)家希爾伯特在一次演講中提出了23個(gè)困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題以及兩個(gè)典型例子，第一個(gè)是費(fèi)爾馬猜想，第二個(gè)就是N體問(wèn)題的特例——三體問(wèn)題。對(duì)于20世紀(jì)數(shù)學(xué)的整體發(fā)展，這兩個(gè)例子所起的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于23個(gè)問(wèn)題中的任何一個(gè)。最終，費(fèi)爾馬猜想在1994年被美國(guó)的懷爾斯解決，而三體問(wèn)題卻一直沒(méi)有找到答案。

三體問(wèn)題是天體力學(xué)中的基本模型，即探究三個(gè)質(zhì)量、初始位置和初始速度都為任意的可視為質(zhì)點(diǎn)的天體，在相互之間萬(wàn)有引力的作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

如圖1所示，它們有無(wú)數(shù)種可能的運(yùn)動(dòng)軌跡。最簡(jiǎn)單的例子就是太陽(yáng)系中太陽(yáng)、地球和月球的運(yùn)動(dòng)。

在一般的三體問(wèn)題中，每一個(gè)天體在其他兩個(gè)天體的萬(wàn)有引力作用下，其運(yùn)動(dòng)方程都可以表示成6個(gè)一階的常微分方程。因此，一般三體問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)方程為十八階方程，必須獲得18個(gè)積分才能得到完全解。然而，現(xiàn)階段還只能得到三體問(wèn)題的10個(gè)初積分，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足以解決問(wèn)題。

我們常說(shuō)的“三體問(wèn)題無(wú)解”，準(zhǔn)確地說(shuō)是無(wú)解析解，即三體問(wèn)題沒(méi)有規(guī)律性答案，不能用解析式表達(dá)，只能算數(shù)值解，因此無(wú)法得出精確值。然而對(duì)于三體問(wèn)題的數(shù)值解，時(shí)間會(huì)無(wú)限放大初始的微小誤差，因此數(shù)值法幾乎無(wú)法預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，三體軌道的最終命運(yùn)。而這種對(duì)于軌道長(zhǎng)時(shí)間行為的不確定性，就被稱(chēng)為“混沌”現(xiàn)象。

三個(gè)物體在空間中的分布有無(wú)窮多種情況，由于混沌現(xiàn)象的存在，通常情況下三體問(wèn)題的解是非周期性的。

圖1

尋找三體問(wèn)題的通解是枉費(fèi)力氣，但在特殊條件下，一些特解是存在的。然而，必須找到合適的初始條件（位置、速度等），才能使系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后回到初始狀態(tài)，即進(jìn)行周期性的運(yùn)動(dòng)。

要發(fā)現(xiàn)三體問(wèn)題的周期性特解絕非易事——自該問(wèn)題被確認(rèn)至2013年的300多年中，人們只找到了3族周期性特解。

法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家約瑟夫·拉格朗日和瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家萊昂哈德·歐拉在18世紀(jì)得到了一些結(jié)果；20世紀(jì)70年代，美國(guó)數(shù)學(xué)家羅杰·布魯克和法國(guó)天文學(xué)家米歇爾·赫農(nóng)借助計(jì)算機(jī)又得到了更多的結(jié)果；1993年，美國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家克里斯·摩爾發(fā)現(xiàn)一種奇特現(xiàn)象——特解中3個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)似在一條“8”字形的軌道上互相追逐。

上述所有這些被發(fā)現(xiàn)的特解可被歸結(jié)為下面3族：拉格朗日-歐拉族、布魯克-赫農(nóng)族和“8”字形族。

此圖為藝術(shù)家描繪的從“三星系統(tǒng)”中一顆行星的衛(wèi)星上看到的情景，這種恒星系統(tǒng)處于極不穩(wěn)定的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

1772年，拉格朗日在“平面限制性三體問(wèn)題”條件下找到了5個(gè)特解，也就是著名的拉格朗日點(diǎn)。在該點(diǎn)上，小天體在兩個(gè)大天體的引力作用下能基本保持靜止。

比如上面這張圖中，地球和太陽(yáng)的連線上有L1、L2、L3三個(gè)拉格朗日點(diǎn)，而在地球軌道上則有L4、L5兩個(gè)點(diǎn)，它們和太陽(yáng)、地球構(gòu)成等邊三角形。

L1、L2、L3是不穩(wěn)定的，如果小天體離開(kāi)這三個(gè)點(diǎn)，就會(huì)越跑越遠(yuǎn)，無(wú)法在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行，而L4、L5是穩(wěn)定的。L4、L5的穩(wěn)定解在太陽(yáng)系里確實(shí)存在實(shí)例，如木星的L4和L5點(diǎn)上各有一群小行星，就是著名的特洛伊群和希臘群小行星。

特洛伊群和希臘群小行星

拉格朗日點(diǎn)在深空探測(cè)中具有很高的科研價(jià)值，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：科學(xué)觀測(cè)的極佳位置和深空探測(cè)的中轉(zhuǎn)站。

位于L4和L5的航天器能與兩個(gè)天體保持相對(duì)靜止，有利于一些長(zhǎng)期的科學(xué)觀測(cè)。而共線拉格朗日點(diǎn)存在穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定流形，使得航天器在其上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可不需耗費(fèi)任何能量地趨近或遠(yuǎn)離周期軌道，這一點(diǎn)能為設(shè)計(jì)行星間的轉(zhuǎn)移軌道提供巨大幫助。

布魯克-赫農(nóng)族的解比較復(fù)雜，兩個(gè)天體在里面橫沖直撞，第三個(gè)天體在它們外圍作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)。

目前三體問(wèn)題的研究主要集中在“限制性三體問(wèn)題”上

直到2013年，塞爾維亞物理學(xué)家米洛萬(wàn)·舒瓦科夫和迪米特拉·什諾維奇發(fā)現(xiàn)了新的13族特解。他們?cè)谥麑W(xué)術(shù)期刊《物理評(píng)論快報(bào)》上發(fā)表論文，描述尋找特解的方法：用計(jì)算機(jī)模擬，先從一個(gè)已知的特解開(kāi)始，然后不斷對(duì)它的初始條件進(jìn)行微小調(diào)整，直到新的運(yùn)動(dòng)模式被發(fā)現(xiàn)。這13族特解非常復(fù)雜，在抽象空間“形狀球”中，就像一個(gè)松散的線團(tuán)。

三體問(wèn)題特解的族數(shù)擴(kuò)充到了16族，這一新發(fā)現(xiàn)令科學(xué)界歡欣鼓舞，其成果加深了人們對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的了解，促進(jìn)了天體力學(xué)和數(shù)學(xué)物理的進(jìn)一步發(fā)展，尤其是對(duì)人們研究太空火箭軌道和雙星演化很有幫助。