• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    高等數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)改革淺談

    2015-12-26 03:06:22邵任翔
    長春教育學(xué)院學(xué)報 2015年11期
    關(guān)鍵詞:二階導(dǎo)數(shù)性質(zhì)

    邵任翔,萬 麗

    邵任翔/廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院講師,碩士(廣東廣州 510006);萬麗/廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教授,博士(廣東廣州 510006)。

    培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力,訓(xùn)練非常重要。通過解題訓(xùn)練對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力非常有效。數(shù)學(xué)習(xí)題的組成部分包括已知條件、計算過程和實現(xiàn)目的。習(xí)題教學(xué)主要有以下幾方面的功能。

    1.學(xué)生可以通過習(xí)題課發(fā)現(xiàn)自己平時在學(xué)習(xí)過程中所遇到的問題,從而有針對性地補充相關(guān)的知識。

    2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的解題能力。學(xué)生的解題能力提高了,有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

    3.拓展和延伸學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力,讓學(xué)生養(yǎng)成愛思考、會思考的習(xí)慣。

    發(fā)散思維(Divergent Thinking),又稱輻射思維、放射思維、擴散思維或求異思維,是指大腦在思維時呈現(xiàn)的一種擴散狀態(tài)的思維模式,它表現(xiàn)為思維視野廣闊,思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。不少心理學(xué)家認(rèn)為,發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點,是測定創(chuàng)造力的主要標(biāo)志之一。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維應(yīng)該是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。[1]

    在習(xí)題的設(shè)計上,我們要遵循基礎(chǔ)為主、兼顧綜合的原則,做到環(huán)環(huán)相扣,逐步提高。既要有基本的練習(xí),又要有一些跳躍性的習(xí)題,還要有一些綜合性較強的練習(xí),這樣有利于學(xué)生加強實踐,拓展思維,促進(jìn)知識向技能的轉(zhuǎn)化。

    一、現(xiàn)階段教材及教學(xué)所欠缺的地方

    在高等數(shù)學(xué)的教材和考試中,我們習(xí)慣給出一些計算題和證明題。這兩類題目所共有的特點就是:題目已經(jīng)暗示你可以算出它的解析解,并且我們所要證明的命題也一定是真命題。但實際上,對于很多問題,我們無法算出它的解析解,對于很多命題,其實它本身是假命題。所以對于學(xué)生而言,他們需要明白,哪些問題其實是無法求出解析解,而只能求數(shù)值解。對于有些命題,我們事先并不知道它是真命題還是假命題,則需要我們首先做出判斷,如果是真命題,需要證明;如果是假命題,需要舉出反例。

    我們的教材過于強調(diào)驗證知識,而不是發(fā)現(xiàn)知識,缺少思路啟發(fā),或者說過于強調(diào)演繹推理,而不是歸納發(fā)現(xiàn)。知識的發(fā)現(xiàn)和驗證都是不可或缺的重要方面,有利于提高學(xué)生們的主動創(chuàng)造能力。

    現(xiàn)實的習(xí)題教學(xué)實踐中,存在著這樣一種值得我們注意的現(xiàn)象:在某種程度和范圍內(nèi),教師由于對某一問題認(rèn)識不足或雖然重視卻又缺乏深入研究的現(xiàn)象,導(dǎo)致了在習(xí)題教學(xué)中對解題方法的基本要素的把握嚴(yán)重欠缺,更談不上對其主要思想和基本方法的探索。[5]

    二、對現(xiàn)階段高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一些改進(jìn)

    針對以上出現(xiàn)的問題,本人建議在例題、習(xí)題和考試中,增加以下題型,以拓展學(xué)生的發(fā)散思維。

    1.錯題教學(xué)。給出錯題,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤,并給出正確的解法。我們看下面這道題:

    設(shè)函數(shù)在點a處具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)。

    錯誤的原因在于f(x)在點a處二階可導(dǎo),不能推出f(x)在點a的某個鄰域內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù),故不能在第一個等式之后再用羅必塔法則。應(yīng)用二階導(dǎo)數(shù)的定義可以證明這道題。這種題型的好處在于不僅讓學(xué)生求解或者證明一道題,而且讓學(xué)生糾正錯誤的解法,避免以后發(fā)生相同的錯誤。

    2.反例教學(xué)。給出命題,讓學(xué)生判斷對錯,如果是真命題,需要證明;如果是假命題,需要舉出反例。并且通過修改假命題的條件,可以把假命題更改為真命題。我們看下面這道題:

    3.補充證明。對于一些較長或者較難的證明題,空出關(guān)鍵部分,讓學(xué)生補充證明。這種題型在程序員考試中經(jīng)常出現(xiàn),但是在數(shù)學(xué)考試中很少出現(xiàn)。

    我們看下面一道題:補充完整,使證明正確。

    現(xiàn)設(shè) M0>0,M2>0,利用泰勒公式,?ξ?( , ),使f由此得到于是證得

    這道題,大多數(shù)人應(yīng)該知道證明在于構(gòu)造f(x)與f″(x)的關(guān)系,但是在哪個點利用泰勒公式展開是問題的關(guān)鍵。這種題型的好處在于降低了證明題的難度,而在一定程度上考察了學(xué)生的自學(xué)能力,也就是現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的能力。這樣對于一些太難的證明題也可以放到試題中去讓學(xué)生補充證明。并且在改卷的時候,可以降低教師的工作量。當(dāng)然,缺點在于引導(dǎo)學(xué)生必須按照命題者的思路解答問題。

    4.一題多解。[3]在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)厥褂谩耙活}多解”,不僅有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維的培養(yǎng),有利于開拓學(xué)生解題思路,提高學(xué)生靈活地、綜合地運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力,而且有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)習(xí)興趣等。

    設(shè)f(x)在[a,b]上有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),且f″(a)=求證:

    證法1:因為f(x)在[a,b]上有一階導(dǎo)數(shù)對于任意x?[a,b],在[a,x]上使用拉格朗日中值定理可知,存在ξ?[a,x]?[a,b],使得:f(x)-f(a)=f′(ξ)(x-a)。又因為f(a)=0,所以:

    證法 2:因為f(x)在[a,b]上有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),而且f(a)=0,則對于任意 x?[a,b],有

    所以:

    解題關(guān)鍵在于利用分部積分,使f(x)與f′(x)聯(lián)系起來。

    5.一題多變。[4]在教學(xué)中,如果我們能注意一題多變的處理,將有利于培養(yǎng)學(xué)生多種優(yōu)良的思維品質(zhì),提高其素質(zhì),達(dá)到許多教學(xué)方式難以達(dá)到的目的。一題多變的運用主要有:更換條件與結(jié)論、改變題目的條件、增加或減少題目的條件等。下面結(jié)合在微分方程教學(xué)中講解二階常系數(shù)線性微分方程的解為例談?wù)勔活}多變的應(yīng)用實踐。

    特解形式的假設(shè)是解常系數(shù)線性微分方程的關(guān)鍵。我們知道“一個非齊次線性微分方程的通解=對應(yīng)齊次線性微分方程的通解+非齊次線性微分方程自身的一個特解”。 并且知道 y″+py′+qy=pn(x)eλx特解形式中,Q(x)是一個與 pn(x)n有相同次數(shù)的多項式,k是一個整數(shù):

    (1)當(dāng)λ不是特征根時,k=0;

    (2)當(dāng)λ是特征根時,但不是重根時,k=1;

    (3)當(dāng)λ是特征根時,且是重根時,k=2.

    我們可以在求解“求方程 y″-2y′-3y=3x+1(p≠0,q≠0)的一個特解”的基礎(chǔ)上,變化出(1)y″-2y′=3x+1(變右不變左,p≠0,q≠0)(2)y″-2y′-3y=2xex(變右不變左,λ 不是特征根)(3)y″-2y′-3y=3e-x(變右不變左,λ是特征根,但不是重根)(4)y″+y=-sin2x(±2i不是特征根)(5)y″+y=cosx(±i是特征根)。

    這幾道題基本包含了二階常系數(shù)齊次線性微分方程三種類型的各種情況,使學(xué)生通過練習(xí),不僅加深和鞏固了這部分知識,而且減少了特征根的重復(fù)計算,節(jié)省了時間和精力,達(dá)到了應(yīng)有的目的。

    6.開放問題。所謂開放問題,是指該問題并沒有唯一答案,而是促發(fā)學(xué)生思考,提出自己的看法,類似于讓學(xué)生完成一篇小論文。

    我們知道隱函數(shù)定理講述了:一元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以由其所對應(yīng)二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)表示?;蛘哒f一元隱函數(shù)的某些重要性質(zhì)可以由所對應(yīng)的二元函數(shù)確定。但是隱函數(shù)的性質(zhì)能否影響其對應(yīng)的二元函數(shù)的性質(zhì)呢?這類問題我們在講述隱函數(shù)定理時極少討論。

    該問題的討論,我們可以遵循從具體到抽象的原則。先討論一些具體的函數(shù),然后討論抽象函數(shù),判斷它們的性質(zhì)之間有什么聯(lián)系。

    比如在經(jīng)濟學(xué)中我們經(jīng)常見到的二元效用函數(shù)y=u(x1,x2),其所決定的一元隱函數(shù) u(x1,x2)=c(c<0)具有單調(diào)遞減、下凸的性質(zhì)。由此推斷效用函數(shù)y=u(x1,x2)的一些性質(zhì)。

    顯然二元函數(shù)y=u(x1,x2)如果具有性質(zhì):

    如果一元隱函數(shù) u(x1,x2)=c(c>0)具有單調(diào)遞減、下凸的性質(zhì),那么二元函數(shù)y=u(x1,x2)具有什么性質(zhì)?顯然(*)式所具有的性質(zhì)不一定完全成立,但是二元函數(shù) y=u(x1,x2)的性質(zhì)必定受u(x1,x2)=c的性質(zhì)制約。在這里我們可以先尋找一些具體的效用函數(shù),比如等。我們可以先研究這些具體隱函數(shù)u(x1,x2)=c 的性質(zhì)和具體二元函數(shù) y=u(x1,x2)性質(zhì)之間的聯(lián)系,再去推斷抽象函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系。

    開放問題雖然不適合在考試中選用,但是非常適合學(xué)生在平時作業(yè)中完成,可以鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)散思維。

    [1]百度百科:http://baike.baidu.com/link?url=t8WhmuiAckanP3X_l_niHOdQY03hWCjZefrYrHDeWxOwOgy9v P1w69INFyr_yYknA54HSYBMEJrK98tCiEOtYK

    [2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京:高等教育出版社,2011.

    [3]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1996.

    [4]李治飛,陳清江.一道積分不等式的多種證法[J].高等數(shù)學(xué)研究,2011(1).

    [5]趙云河.一題多變在培養(yǎng)學(xué)生在求異思維中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2012(10).

    [6]楊啟祥,周長軍.中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)芻議[J].科學(xué)教育創(chuàng)新,2008(16).

    猜你喜歡
    二階導(dǎo)數(shù)性質(zhì)
    隨機變量的分布列性質(zhì)的應(yīng)用
    解導(dǎo)數(shù)題的幾種構(gòu)造妙招
    完全平方數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
    一類二階迭代泛函微分方程的周期解
    九點圓的性質(zhì)和應(yīng)用
    一類二階中立隨機偏微分方程的吸引集和擬不變集
    二階線性微分方程的解法
    厲害了,我的性質(zhì)
    一類二階中立隨機偏微分方程的吸引集和擬不變集
    關(guān)于導(dǎo)數(shù)解法
    女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 亚洲专区字幕在线| 老汉色av国产亚洲站长工具| 色在线成人网| 亚洲人成网站高清观看| 日韩有码中文字幕| av在线天堂中文字幕| 久久久国产欧美日韩av| 波多野结衣巨乳人妻| 久久亚洲精品不卡| 一本一本综合久久| 欧美性猛交黑人性爽| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 国产亚洲欧美98| 日本a在线网址| 亚洲无线在线观看| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 99精品在免费线老司机午夜| 久久亚洲精品不卡| 好男人电影高清在线观看| 人妻夜夜爽99麻豆av| 久久久精品大字幕| 免费在线观看亚洲国产| 变态另类丝袜制服| 久久人人精品亚洲av| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 欧美黄色淫秽网站| 国产精品久久视频播放| 国产精品,欧美在线| 一二三四在线观看免费中文在| 亚洲欧美日韩高清专用| 国产精品精品国产色婷婷| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 黄色成人免费大全| 欧美久久黑人一区二区| 69av精品久久久久久| 亚洲美女视频黄频| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 色尼玛亚洲综合影院| 日日干狠狠操夜夜爽| 此物有八面人人有两片| 色老头精品视频在线观看| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 亚洲激情在线av| 999久久久精品免费观看国产| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 母亲3免费完整高清在线观看| 国产精品爽爽va在线观看网站| 悠悠久久av| 一级毛片女人18水好多| x7x7x7水蜜桃| 国产一区二区在线av高清观看| 国产一级毛片七仙女欲春2| 精品国内亚洲2022精品成人| 毛片女人毛片| 日本免费一区二区三区高清不卡| 欧美另类亚洲清纯唯美| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 老熟妇仑乱视频hdxx| 久久人妻av系列| 黄色丝袜av网址大全| 精品久久久久久久毛片微露脸| 老熟妇仑乱视频hdxx| 黑人欧美特级aaaaaa片| 黄色视频不卡| 美女免费视频网站| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 亚洲天堂国产精品一区在线| 在线观看免费午夜福利视频| 亚洲成人国产一区在线观看| 久久久久久人人人人人| 脱女人内裤的视频| 桃红色精品国产亚洲av| 精品国产美女av久久久久小说| 亚洲午夜理论影院| 老司机午夜十八禁免费视频| 欧美性猛交黑人性爽| 999精品在线视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 99久久精品国产亚洲精品| 男女床上黄色一级片免费看| 婷婷亚洲欧美| 热99re8久久精品国产| www日本黄色视频网| 国产精品乱码一区二三区的特点| 亚洲avbb在线观看| 淫秽高清视频在线观看| 波多野结衣高清无吗| 精品福利观看| 国产精品久久电影中文字幕| 99在线人妻在线中文字幕| 无遮挡黄片免费观看| 人人妻人人澡欧美一区二区| 欧美性长视频在线观看| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 99在线视频只有这里精品首页| 亚洲成人精品中文字幕电影| 欧美日本视频| 日韩有码中文字幕| 国产亚洲精品久久久久5区| 国产精品久久久av美女十八| 老汉色∧v一级毛片| 国产精品99久久99久久久不卡| 亚洲国产精品合色在线| 观看免费一级毛片| 两性夫妻黄色片| 国产精品精品国产色婷婷| 久久人人精品亚洲av| 欧美+亚洲+日韩+国产| 小说图片视频综合网站| 丁香六月欧美| svipshipincom国产片| 1024手机看黄色片| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 神马国产精品三级电影在线观看 | 成人欧美大片| 国产高清videossex| 国产成人精品久久二区二区91| 国产又色又爽无遮挡免费看| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国产伦一二天堂av在线观看| 日韩欧美在线二视频| x7x7x7水蜜桃| tocl精华| 18禁美女被吸乳视频| 久久亚洲真实| 男女视频在线观看网站免费 | 国产在线精品亚洲第一网站| 男女那种视频在线观看| 亚洲精品av麻豆狂野| 亚洲av片天天在线观看| 国产午夜精品论理片| 少妇熟女aⅴ在线视频| 在线观看66精品国产| 看黄色毛片网站| 亚洲人成网站高清观看| 精品日产1卡2卡| 嫁个100分男人电影在线观看| 天天添夜夜摸| 亚洲,欧美精品.| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 日韩精品青青久久久久久| 又黄又爽又免费观看的视频| 真人做人爱边吃奶动态| 成人一区二区视频在线观看| 国产亚洲精品一区二区www| 婷婷亚洲欧美| 韩国av一区二区三区四区| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 亚洲一码二码三码区别大吗| 亚洲18禁久久av| 搡老岳熟女国产| 国产精品影院久久| 日本黄色视频三级网站网址| 免费无遮挡裸体视频| 国产精品亚洲美女久久久| 真人做人爱边吃奶动态| 观看免费一级毛片| 精品欧美一区二区三区在线| 亚洲人成伊人成综合网2020| 香蕉国产在线看| 日日干狠狠操夜夜爽| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 1024香蕉在线观看| 国产一区二区在线观看日韩 | 老司机靠b影院| 欧美不卡视频在线免费观看 | 不卡一级毛片| 激情在线观看视频在线高清| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 成年女人毛片免费观看观看9| 欧美成狂野欧美在线观看| 一边摸一边抽搐一进一小说| 啪啪无遮挡十八禁网站| 老鸭窝网址在线观看| 精品免费久久久久久久清纯| 男女之事视频高清在线观看| 岛国在线免费视频观看| 51午夜福利影视在线观看| 搡老妇女老女人老熟妇| 欧美日韩乱码在线| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 精华霜和精华液先用哪个| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 中文字幕高清在线视频| 天天一区二区日本电影三级| 黄色 视频免费看| 欧美日韩国产亚洲二区| 中文在线观看免费www的网站 | 黄色a级毛片大全视频| 校园春色视频在线观看| 国产激情久久老熟女| 精品久久蜜臀av无| 99久久精品国产亚洲精品| 久久香蕉激情| 热99re8久久精品国产| 1024手机看黄色片| 色播亚洲综合网| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 精品久久久久久久毛片微露脸| 国产精品九九99| 长腿黑丝高跟| 18禁国产床啪视频网站| 国产欧美日韩一区二区三| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 免费高清视频大片| 亚洲无线在线观看| 极品教师在线免费播放| 国产午夜精品久久久久久| 九色成人免费人妻av| 国产黄色小视频在线观看| 床上黄色一级片| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 国产精品一及| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 2021天堂中文幕一二区在线观| 亚洲全国av大片| 美女大奶头视频| 国产男靠女视频免费网站| 色哟哟哟哟哟哟| 成人一区二区视频在线观看| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 99在线视频只有这里精品首页| 男人舔女人的私密视频| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产欧美日韩一区二区三| 男女午夜视频在线观看| 97碰自拍视频| 美女大奶头视频| 久久中文看片网| 婷婷六月久久综合丁香| 亚洲成人国产一区在线观看| 色综合亚洲欧美另类图片| 在线a可以看的网站| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 久久香蕉激情| 免费在线观看成人毛片| 成人国语在线视频| 日本在线视频免费播放| 亚洲人与动物交配视频| 免费在线观看亚洲国产| 色综合欧美亚洲国产小说| 久久久久九九精品影院| 欧美乱妇无乱码| 久久精品91无色码中文字幕| 中国美女看黄片| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 精品久久久久久久末码| 亚洲国产欧美一区二区综合| 午夜亚洲福利在线播放| 麻豆国产97在线/欧美 | 亚洲国产精品合色在线| 国产乱人伦免费视频| av免费在线观看网站| 中文亚洲av片在线观看爽| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 人妻久久中文字幕网| 最近最新中文字幕大全电影3| 级片在线观看| 日本三级黄在线观看| 久久草成人影院| 丰满人妻一区二区三区视频av | 黄色毛片三级朝国网站| 午夜精品在线福利| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 哪里可以看免费的av片| 淫秽高清视频在线观看| 久久九九热精品免费| 老司机午夜福利在线观看视频| 成人国语在线视频| 啦啦啦韩国在线观看视频| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 97碰自拍视频| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 制服诱惑二区| 啦啦啦韩国在线观看视频| 在线观看免费视频日本深夜| 搡老岳熟女国产| 黄色视频,在线免费观看| 成人手机av| 久久国产精品人妻蜜桃| 校园春色视频在线观看| 中文资源天堂在线| 日韩免费av在线播放| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 美女免费视频网站| 1024视频免费在线观看| 国产伦在线观看视频一区| 亚洲,欧美精品.| 欧美3d第一页| 日韩欧美 国产精品| 高清毛片免费观看视频网站| 欧美最黄视频在线播放免费| 2021天堂中文幕一二区在线观| 十八禁人妻一区二区| 99久久99久久久精品蜜桃| 国产免费av片在线观看野外av| 可以在线观看的亚洲视频| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 国产欧美日韩一区二区三| 99精品久久久久人妻精品| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 一个人免费在线观看的高清视频| 一本精品99久久精品77| 午夜影院日韩av| 久久精品成人免费网站| 国产伦在线观看视频一区| 一级a爱片免费观看的视频| 91国产中文字幕| 成人精品一区二区免费| 国产私拍福利视频在线观看| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 欧美精品啪啪一区二区三区| 最近最新中文字幕大全免费视频| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 久久久久久久精品吃奶| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 黄频高清免费视频| 日本熟妇午夜| 69av精品久久久久久| 老司机深夜福利视频在线观看| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 脱女人内裤的视频| 国产午夜精品久久久久久| 黄色a级毛片大全视频| 亚洲激情在线av| svipshipincom国产片| 国产三级中文精品| 黄片大片在线免费观看| 欧美日本视频| 亚洲熟妇熟女久久| 久久久久精品国产欧美久久久| 身体一侧抽搐| 在线观看午夜福利视频| 国产免费男女视频| 麻豆国产97在线/欧美 | 成熟少妇高潮喷水视频| 亚洲欧美激情综合另类| 欧美日韩精品网址| 麻豆国产97在线/欧美 | 日本一本二区三区精品| 日本五十路高清| 毛片女人毛片| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 国产精品久久电影中文字幕| 午夜福利在线在线| 一二三四社区在线视频社区8| 在线观看免费午夜福利视频| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 免费人成视频x8x8入口观看| 黑人操中国人逼视频| 久久中文看片网| 特大巨黑吊av在线直播| www.自偷自拍.com| 黄片大片在线免费观看| 国产精品99久久99久久久不卡| 久久久水蜜桃国产精品网| 99热这里只有精品一区 | 久久性视频一级片| 女同久久另类99精品国产91| 又大又爽又粗| 国产成人av教育| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 亚洲国产精品成人综合色| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 精品国产亚洲在线| 久久久久久人人人人人| a级毛片a级免费在线| 这个男人来自地球电影免费观看| 亚洲成av人片在线播放无| 日本精品一区二区三区蜜桃| 成人18禁在线播放| 午夜福利18| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 国产乱人伦免费视频| 国产精品av久久久久免费| 99热这里只有是精品50| 在线视频色国产色| 好男人在线观看高清免费视频| av免费在线观看网站| 精品国产乱码久久久久久男人| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 在线视频色国产色| 夜夜夜夜夜久久久久| 我的老师免费观看完整版| 丝袜人妻中文字幕| 在线a可以看的网站| 视频区欧美日本亚洲| xxx96com| 欧美黑人精品巨大| 两人在一起打扑克的视频| 日本黄色视频三级网站网址| а√天堂www在线а√下载| 黑人操中国人逼视频| 变态另类丝袜制服| 色av中文字幕| 亚洲激情在线av| 精品欧美一区二区三区在线| 亚洲美女视频黄频| 亚洲一区高清亚洲精品| 成人国产一区最新在线观看| 亚洲成人久久爱视频| 久久精品91蜜桃| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 又黄又爽又免费观看的视频| 亚洲七黄色美女视频| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 欧美一区二区国产精品久久精品 | av国产免费在线观看| 亚洲av电影不卡..在线观看| 亚洲色图av天堂| 久久精品91无色码中文字幕| 色哟哟哟哟哟哟| 久99久视频精品免费| 免费在线观看影片大全网站| 天天添夜夜摸| 成人欧美大片| 国产一区二区激情短视频| 精品一区二区三区av网在线观看| 精品乱码久久久久久99久播| 91大片在线观看| 国产精品久久久人人做人人爽| 亚洲欧美精品综合久久99| 三级国产精品欧美在线观看 | 国产成人av教育| 亚洲一区二区三区色噜噜| 禁无遮挡网站| 国产视频一区二区在线看| 大型av网站在线播放| 成人永久免费在线观看视频| 国产三级黄色录像| 欧美中文综合在线视频| 99re在线观看精品视频| 婷婷丁香在线五月| 日韩成人在线观看一区二区三区| 欧美丝袜亚洲另类 | 日本一区二区免费在线视频| 麻豆成人av在线观看| 亚洲精品美女久久av网站| 午夜精品久久久久久毛片777| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产一区二区激情短视频| 国产成人av激情在线播放| 亚洲成人国产一区在线观看| 亚洲第一电影网av| 国产av一区二区精品久久| 国产日本99.免费观看| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 久久久国产成人免费| 日韩精品中文字幕看吧| 黄频高清免费视频| 国产免费男女视频| 日韩欧美免费精品| 久久久久免费精品人妻一区二区| 俄罗斯特黄特色一大片| 可以在线观看毛片的网站| 一二三四社区在线视频社区8| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 男女下面进入的视频免费午夜| 欧美一级毛片孕妇| 亚洲国产精品sss在线观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 久久久久久人人人人人| 精品熟女少妇八av免费久了| 欧美极品一区二区三区四区| 久久久久久九九精品二区国产 | 波多野结衣高清无吗| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 欧美黑人精品巨大| 日日夜夜操网爽| 欧美日韩乱码在线| 国产精品久久久久久久电影 | 午夜免费激情av| 亚洲全国av大片| 性欧美人与动物交配| 免费av毛片视频| 免费观看精品视频网站| 搡老妇女老女人老熟妇| 熟女电影av网| 亚洲成人久久爱视频| 搡老岳熟女国产| 久久国产精品人妻蜜桃| 亚洲性夜色夜夜综合| 曰老女人黄片| 给我免费播放毛片高清在线观看| 国产精品影院久久| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 国产黄a三级三级三级人| 无限看片的www在线观看| 亚洲五月天丁香| 欧美一区二区精品小视频在线| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 少妇被粗大的猛进出69影院| 可以在线观看毛片的网站| 搡老妇女老女人老熟妇| 999久久久精品免费观看国产| 两人在一起打扑克的视频| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 可以在线观看毛片的网站| 我要搜黄色片| 动漫黄色视频在线观看| av片东京热男人的天堂| 久久精品国产清高在天天线| 9191精品国产免费久久| 亚洲精品久久国产高清桃花| 久久久久亚洲av毛片大全| 国产精品 欧美亚洲| 一二三四社区在线视频社区8| 特级一级黄色大片| 久久久久九九精品影院| 欧美又色又爽又黄视频| 正在播放国产对白刺激| 国产欧美日韩精品亚洲av| 日韩国内少妇激情av| 久久九九热精品免费| 日本五十路高清| 伦理电影免费视频| 90打野战视频偷拍视频| 在线a可以看的网站| 女警被强在线播放| 两个人免费观看高清视频| 免费在线观看日本一区| 日日干狠狠操夜夜爽| 人妻夜夜爽99麻豆av| 国产单亲对白刺激| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 欧美乱色亚洲激情| 制服诱惑二区| 美女大奶头视频| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 极品教师在线免费播放| 欧美三级亚洲精品| 成年免费大片在线观看| 精品乱码久久久久久99久播| 国产亚洲精品一区二区www| 男插女下体视频免费在线播放| 99国产极品粉嫩在线观看| 午夜久久久久精精品| 黄色视频,在线免费观看| 又紧又爽又黄一区二区| 夜夜夜夜夜久久久久| 午夜免费观看网址| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 中国美女看黄片| 日本五十路高清| 天堂影院成人在线观看| 最近视频中文字幕2019在线8| 在线a可以看的网站| xxxwww97欧美| 美女黄网站色视频| 99国产精品一区二区三区| 国产熟女午夜一区二区三区| 啦啦啦免费观看视频1| 可以在线观看毛片的网站| 国产成人精品久久二区二区91| 久久久久久九九精品二区国产 | 波多野结衣高清作品| 日韩国内少妇激情av| 国产真实乱freesex| 国产一区在线观看成人免费| 最近最新中文字幕大全电影3| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 韩国av一区二区三区四区| 大型av网站在线播放| 亚洲电影在线观看av| 老司机午夜十八禁免费视频| 久久精品国产清高在天天线| 国产免费男女视频| 后天国语完整版免费观看| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 精品国产乱子伦一区二区三区| 69av精品久久久久久| 亚洲专区中文字幕在线| 国产片内射在线| 极品教师在线免费播放| 身体一侧抽搐| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 久久久久久大精品| 亚洲电影在线观看av| 精品久久蜜臀av无| 午夜免费观看网址| 欧美乱色亚洲激情| av福利片在线| 国产av一区二区精品久久| 欧美日韩国产亚洲二区| 男插女下体视频免费在线播放| www日本黄色视频网| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 日本a在线网址| 亚洲精品在线美女| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 精品久久久久久久毛片微露脸| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 欧美黄色片欧美黄色片| 岛国在线观看网站| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 国产精品av视频在线免费观看| netflix在线观看网站| 亚洲成av人片免费观看| 亚洲国产精品999在线| xxx96com| 日韩欧美免费精品| 日本免费一区二区三区高清不卡| 成年女人毛片免费观看观看9| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 欧美精品亚洲一区二区| 女人被狂操c到高潮| 国产成年人精品一区二区|