多通道測力儀動態(tài)信號反向濾波補償方法

朱明,毛寬民

(華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院,430074,武漢)

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多通道測力儀動態(tài)信號反向濾波補償方法

朱明,毛寬民

(華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院,430074,武漢)

為了消除動態(tài)測力儀的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性對測試結(jié)果的干擾,采用反向濾波的方法對動態(tài)力測試信號進行修正。根據(jù)最小相位系統(tǒng)理論設(shè)計反向數(shù)字濾波器,由單輸入單輸出反向數(shù)字濾波器的設(shè)計原理,提出了多輸入多輸出反向數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。根據(jù)測力系統(tǒng)激勵力與測試值之間的頻響函數(shù)矩陣,建立測力系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型,并進行最小相位轉(zhuǎn)化,將最小相位動態(tài)力傳遞函數(shù)模型反轉(zhuǎn),得到反向濾波器。實驗結(jié)果表明:經(jīng)過反向濾波處理的動態(tài)力測試值與實際動態(tài)力具有相同的幅值;運用零相位濾波方法,消除了測試信號與實際動態(tài)力之間的相位差;測試結(jié)果與動態(tài)力實際輸入幅值誤差小于6%。

動態(tài)測力儀;反向濾波;最小相位;頻響函數(shù);零相位濾波

準(zhǔn)確測量動態(tài)切削力對切削過程的建模研究以及驗證研究均具有重要作用[1-2]。在動態(tài)切削力測試過程中,通常將刀具或者工件安裝在測力儀之上,測試結(jié)果可以用于動態(tài)力系數(shù)的標(biāo)定以及切削過程穩(wěn)定性建模研究[3]。但是,動態(tài)力測試結(jié)果受到測力儀本身及其附加結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性的影響[4]。一般情況下,切削點距離測力儀中心的位置越遠(yuǎn),動態(tài)力測試精度越低,并且各個方向測試結(jié)果的交叉影響也越嚴(yán)重[5-6]。

為了準(zhǔn)確測試動態(tài)力,現(xiàn)有研究主要包含測力儀結(jié)構(gòu)優(yōu)化和信號補償兩類辦法。測力儀結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法主要是開發(fā)小型化測力儀,并將其安裝在靠近切削點附近[5-7]。信號補償方法主要是根據(jù)測力系統(tǒng)的動態(tài)特性來濾除實測信號中的干擾項。文獻[8]將測力儀附加結(jié)構(gòu)的質(zhì)量視為動態(tài)力測試的干擾源,通過在動態(tài)力測試結(jié)果中去除附加質(zhì)量慣性力的方法來提高測試精度。這種基于附加質(zhì)量慣性力的方法被廣泛應(yīng)用于動態(tài)力測試研究中。文獻[9]提出一種基于傳遞函數(shù)的反向濾波器設(shè)計方法,對動態(tài)力進行了補償。以上動態(tài)力測試補償方法建立在動態(tài)力交叉?zhèn)鬟f特性可忽略的基礎(chǔ)之上,通常不適用于實際測試條件。有研究者提出了一些新的補償方法[1,10-11],如設(shè)計卡爾曼濾波器對測試信號進行修正,但是往往需要復(fù)雜的實驗測試和數(shù)據(jù)處理工作。

本文運用反向濾波的方法,對動態(tài)力測試信號進行修正,分析了實際測試系統(tǒng)中各個方向動態(tài)力之間的相互影響,將反向濾波補償方法進行拓展,應(yīng)用于多通道動態(tài)力測試過程中。

1 反向濾波補償原理

在使用測力儀測量動態(tài)切削力時,需要將刀具或者工件安裝在測力儀之上。由于測力儀附加結(jié)構(gòu)的影響,測力儀輸出切削力fm與實際切削力f之間存在一定的差異。在Z域內(nèi),定義測力儀輸入與輸出之間的傳遞函數(shù)如下

H(z)=Fm(z)/F(z)

(1)

在理想狀態(tài)下,動態(tài)力不受測力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的影響,動態(tài)力傳遞函數(shù)H(ω)在任何頻率處均等于1。但是,測力儀附加結(jié)構(gòu)的慣性質(zhì)量以及動態(tài)變形均會引起動態(tài)力測試結(jié)果的失真,如圖1所示。

圖1 動態(tài)力測試結(jié)果失真原理

如果已知動態(tài)力傳遞函數(shù)H(z),則可以利用反向濾波原理設(shè)計濾波器H-1(z),將動態(tài)力測試信號fm進行反向濾波,即得到真實的動態(tài)力f。

如果H(z)代表一個穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng),即其z變換的零點和極點均在單位圓以內(nèi),則該系統(tǒng)是可逆的。將式(1)經(jīng)過分子分母的反轉(zhuǎn)得到的濾波器H-1(z),可以直接用于動態(tài)力測試結(jié)果的補償上。但是,實際的測力系統(tǒng)往往是穩(wěn)定非最小相位系統(tǒng),即在z平面內(nèi),測力系統(tǒng)的極點在單位圓以內(nèi),但是零點不全在單位圓以內(nèi)。H-1(z)所代表的系統(tǒng)的極點不全在單位圓以內(nèi),因此是不穩(wěn)定的。如果直接將濾波器H-1(z)用于動態(tài)力測試結(jié)果的補償,則輸出的結(jié)果將趨向于無窮大。

如果將H(z)所代表的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成最小相位系統(tǒng),相應(yīng)的最小相位傳遞函數(shù)Hmin(z)與H(z)具有相同幅值,僅相位發(fā)生改變。根據(jù)最小相位傳遞函數(shù)Hmin(z)經(jīng)反轉(zhuǎn)得到的濾波器是穩(wěn)定的,可以用于動態(tài)力測試結(jié)果的修正。

2 最小相位傳遞函數(shù)

對于一個單輸入、單輸出(SISO)非小相位系統(tǒng),假設(shè)其單位脈沖響應(yīng)序列為h(n),則可以通過擬合方法得到傳遞函數(shù)為H(z)。該系統(tǒng)可以表示為一個最小相位系統(tǒng)Hmin(z)和全通系統(tǒng)Hap(z)的級聯(lián),即在Z域內(nèi)可以表示為

H(z)=Hmin(z)Hap(z)

(2)

假設(shè)系統(tǒng)H(z)有n個零點1/z0(z0<1)處于單位圓以外,其余零點和極點均在單位圓以內(nèi)。將單位圓外的零點的因式分解出來,得到

H(z)=H1(z)(z-1-z0)

(3)

其中H1(z)的零點和極點均在單位圓以內(nèi),所以H1(z)是一個最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù),但是(z-1-z0)并不是一個全通系統(tǒng)。為了將H(z)分解為最小相位系統(tǒng)和全通系統(tǒng)的級聯(lián),可以將式(3)作如下變形

Hmin(z)Hap(z)

(4)

3 多輸入、多輸出反向濾波器設(shè)計方法

在多輸入、多輸出(MIMO)的動態(tài)力系統(tǒng)中,各個通道之間會產(chǎn)生相互影響。比如,x方向的動態(tài)力會使測力儀在y方向上產(chǎn)生非零輸出,各個方向上動態(tài)力之間的相互影響使得動態(tài)力測試結(jié)果失真。以兩個方向動態(tài)力之間的相互干擾為例,假設(shè)x和y方向上動態(tài)力與測試值之間的關(guān)系表示為

Fm(z)=H(z)·F(z)

(5)

假設(shè)矩陣H(z)是滿秩的。事實上矩陣H(z)是通過對實測頻響進行擬合得到,總可以得到滿秩矩陣。與前述SISO傳遞函數(shù)類似,可以設(shè)計一個反向濾波系統(tǒng)H-1(z)用于修正動態(tài)力測試結(jié)果Fm(z)。

對于矩陣H(z),假設(shè)其所有元素的有理分式的最小公分母為d(z),則

(6)

式中:N(z)是一個多項式矩陣。

根據(jù)式(6),得

(7)

式中:N*(z)為N(z)的伴隨矩陣。根據(jù)式(6)可知N(z)中各元素為多項式,所以N*(z)中各元素為多項式。

根據(jù)式(7)可知,H-1(z)的極點即為多項式|N(z)|的零點。與SISO反向濾波器設(shè)計原理相同,為了設(shè)計穩(wěn)定的MIMO反向濾波器,需要將動態(tài)力傳遞函數(shù)矩陣H-1(z)進行轉(zhuǎn)換。將多項式|N(z)|的零點全部轉(zhuǎn)換到Z域單位圓以內(nèi),得到最小相位多項式|Nmin(z)|。

根據(jù)式(7),可得到用于動態(tài)力測試結(jié)果補償?shù)姆聪驗V波器

(8)

將動態(tài)力信號經(jīng)反向濾波器濾波和相位補償之后可以得到真實的動態(tài)力信號。

4 實驗測試

在圖2所示的切削系統(tǒng)中,利用自行設(shè)計的夾具將測力儀安裝在刀塔轉(zhuǎn)盤上,并將刀具安裝在測力儀上。切削過程中的振動會引起測力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)(圖2b)的動態(tài)變形,造成各個方向動態(tài)力之間的相互干擾。利用反向濾波的方法可以對動態(tài)力測試結(jié)果進行修正。

(a)測試機床

(b)測力系統(tǒng)示意圖圖2 實驗測試平臺

4.1 反向濾波器設(shè)計

使用錘擊法測試刀尖激勵力F(ω)與測力儀輸出信號Fm(ω)之間的頻響函數(shù)H(ω),如圖3所示。在1 539、1 867和2 190 Hz等頻率處,由于測力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的影響,動態(tài)力測試結(jié)果受到明顯的干擾,并且x和y方向動態(tài)力信號也產(chǎn)生了相互干擾。

利用MATLAB?信號處理工具箱識別動態(tài)力傳遞函數(shù)矩陣H(z)。根據(jù)實際擬合精度的需要,利用ARMA(2n,2n-1)滑動平均建模方法確定傳遞函數(shù)階數(shù)[12]。由傳遞函數(shù)矩陣計算得到頻響函數(shù)矩陣H(ω)擬合值,圖3顯示了測試及擬合傳遞函數(shù)矩陣H(ω)的各個元素。

(a)x方向直接頻響Hxx(ω)

(b)xy方向交叉頻響Hxy(ω)

(c)yx方向交叉頻響Hyx(ω)

(d)y方向直接頻響Hyy(ω)圖3 測力系統(tǒng)頻響函數(shù)測試值及擬合值

按照式(6)～式(8)所述方法,計算得到測力系統(tǒng)反向濾波器傳遞函數(shù)矩陣HC(z),將其轉(zhuǎn)換為頻響函數(shù)矩陣HC(ω),圖4所示為矩陣HC(ω)中的各個元素。

為了研究反向濾波器設(shè)計方法的有效性,對測力系統(tǒng)x和y方向施加脈沖激勵fx(t)和fy(t),兩個方向脈沖的施加時刻不同,如圖5a、圖5b所示。從圖5c、圖5d可以看出,測力系統(tǒng)輸出信號fxm(t)和fym(t)因受到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的影響而失真,并且兩個方向輸出信號之間相互干擾。運用反向濾波器HC(z)對測力系統(tǒng)輸出信號fxm(t)和fym(t)進行濾波。圖5e、圖5f所示為濾波后得到的信號fxa(t)和fya(t)。可以看出,經(jīng)過濾波得到的信號與測力系統(tǒng)輸入信號的幅值相等。

(a)x方向直接頻響HCxx(ω)

(b)xy方向交叉頻響HCxy(ω);

(c)yx方向交叉頻響HCyx(ω)

(d)y方向直接頻響HCyy(ω)圖4 反向濾波器頻響函數(shù)

將補償后的信號fxa(t)(或者fya(t))與系統(tǒng)輸入信號fx(t)(或者fy(t))在頻域內(nèi)進行比較,可以得到輸出值與輸入值之間的幅值和相位關(guān)系,見圖6。反向濾波后所得信號與真實輸入信號的幅值相同,但是存在相位差。相位差來源于測力系統(tǒng)傳遞特性和反向濾波器的相位損失。

為了反映真實信號的相位信息,根據(jù)零相位濾波法對測試信號及其濾波過程進行修正[13]。零相位濾波過程可以通過MATLAB?軟件中filtfilt函數(shù)實現(xiàn)。將測試信號fxm(t)(或者fym(t))的反向序列輸入動態(tài)力測試系統(tǒng)H(z);再將輸出信號的反向序列輸入到反向濾波器,進行零相位濾波后得到最終的動態(tài)力測量值fxr(t)(或者fyr(t)),如圖5g、圖5h所示。

從圖6可以看出,經(jīng)過反向濾波和相位修正,測試信號可以反映動態(tài)力測試系統(tǒng)的真實輸入值。

(a)x通道脈沖激勵

(b)y通道脈沖激勵

(c)x通道響應(yīng)序列

(d)y通道響應(yīng)序列

(e)x通道反向濾波后信號

(f)y通道反向濾波后信號

(g)x通道反向濾波和相位補償后信號

(h)y通道反向濾波和相位補償后信號圖5 測力系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)及濾波補償

(a)x通道幅值譜

(b)y通道幅值譜

(c)x通道相位譜

(d)y通道相位譜圖6 濾波后輸出信號與輸入信號頻響函數(shù)

4.2 動態(tài)力測試

沿著x方向使用力錘敲擊刀尖,同時記錄力錘激勵力fx(t)和測力儀輸出信號fxm(t)和fym(t),如圖7a、圖7d所示。其中,由于沒有在y方向進行激勵,所以將y方向激勵信號設(shè)置為0。圖7c、圖9d表明,測力儀輸出信號與實際激勵信號不符。使用前面設(shè)計的反向濾波器HC(z),對測力儀輸出信號fxm(t)和fym(t)進行反向濾波和相位修正,可以得到最終的動態(tài)力測試結(jié)果fxr(t)和fyr(t),如圖7所示。由于測力系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)的識別存在誤差,使得最終測試結(jié)果(圖7g)與實際輸入值(圖7a)存在誤差,其中峰值誤差均小于6%。

(a)x通道激勵信號

(b)y通道激勵信號

(d)y通道響應(yīng)序列

(e)x通道反向濾波后信號

(f)y通道反向濾波后信號

(g)x通道反向濾波和相位補償后信號

(h)y通道反向濾波和相位補償后信號圖7 動態(tài)力信號測試與補償結(jié)果

5 結(jié) 論

本文分析了動態(tài)力測試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性對測試信號的干擾,采用反向濾波的原理對動態(tài)力測試信號進行修正?；趩屋斎雴屋敵鲎钚∠辔粋鬟f函數(shù)設(shè)計方法,設(shè)計了多輸入多輸出最小相位傳遞函數(shù)矩陣,并應(yīng)用于動態(tài)力測試結(jié)果的濾波補償。實驗結(jié)果表明,基于最小相位傳遞函數(shù)提出的反向濾波器可以對動態(tài)力信號測試結(jié)果進行有效的修正。經(jīng)反向濾波補償后的測試結(jié)果與真實輸入值相對誤差小于6%。

測力系統(tǒng)傳遞函數(shù)的測試和參數(shù)識別過程中存在誤差,將影響反向濾波器組的補償精度。因此,在使用本文提出的動態(tài)力測試信號補償方法時,應(yīng)該按照實際需要來提高測力系統(tǒng)傳遞函數(shù)測試精度。

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(編輯 杜秀杰)

Multi-Channel Dynamic Force Measurement and Compensation with Inverse Filter

ZHU Ming,MAO Kuanmin

(School of Mechanical Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

To eliminate the influence of structural dynamics of dynamometer on measurement accuracy of dynamic force, an inverse filter method is considered to modify dynamic signals of the measurement system. Following the theory of the minimum-phase system, an inverse filter with multi-input and multi-output is designed, and an inverse filter matrix is established to compensate the cross-interference between dynamic forces in different directions. The frequency response matrix of the excitation force and measured one is used to model the system dynamics and to transfer into a minimum-phase system. Inverting the minimum-phase transfer function matrix, the inverse filter matrix is obtained. The simulation and experiment show that the magnitude of the measured dynamic force matches well with that of the actual dynamic force. Zero-phase filtering effectively eliminates the phase delay and the relative errors are controlled within 6%.

dynamometer; inverse filtering; minimum phase; frequency response function

2014-06-12。

朱明(1985—),男,博士生;毛寬民(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國家科技支撐計劃資助項目(2014BAF08B01);國家“863計劃”資助項目(2012AA040703)。

時間:2014-12-24

10.7652/xjtuxb201502020

TH113.1;TN713

A

0253-987X(2015)02-0117-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141224.1607.002.html