基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程知識(shí)挖掘方法

王明微 ，韓紹歡，劉曉晨，李曙光

WANG Ming-wei1 , HAN Shao-huan2 , LIU Xiao-chen3, LI Shu-guang1

（1.西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094；3.航天人才開(kāi)發(fā)交流中心，北京 100830）

0 引言

目前，在我國(guó)以衛(wèi)星、飛機(jī)為代表的飛行器總體設(shè)計(jì)中對(duì)功能分析、技術(shù)要求分配等設(shè)計(jì)活動(dòng)，仍然主要依賴(lài)于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主觀判斷與協(xié)調(diào)；嚴(yán)格的評(píng)審程序只能保證最終設(shè)計(jì)結(jié)果的正確性，而忽略了設(shè)計(jì)整體實(shí)現(xiàn)過(guò)程，難以追溯問(wèn)題產(chǎn)生根源。因此，獲取復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中設(shè)計(jì)元素之間的因果知識(shí)，將產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程從依賴(lài)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)閲?yán)謹(jǐn)、有規(guī)律可循的科學(xué)實(shí)踐，對(duì)于提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量具有重要意義和作用。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian networks）[1,2]作為數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)中的最重要理論工具之一，能夠以條件概率方式確定變量之間的因果依賴(lài)關(guān)系，直觀和全面地綜合分析影響決策的所有因素。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在不同領(lǐng)域?qū)谪惾~斯網(wǎng)絡(luò)的因果知識(shí)表達(dá)、獲取和推理展開(kāi)了大量的研究。例如文獻(xiàn)[3]嘗試?yán)靡蚬麍D構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，并比較二者異同；文獻(xiàn)[4]給出常見(jiàn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)因果關(guān)系知識(shí)模型的假設(shè)條件；文獻(xiàn)[5]通過(guò)貝葉斯網(wǎng)建立了設(shè)備故障原因與故障模型的因果關(guān)系；文獻(xiàn)[6]針對(duì)海岸安全評(píng)估問(wèn)題建立了一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型用于表述問(wèn)題中的因果關(guān)系，并提出了一個(gè)五層結(jié)構(gòu)框架用于預(yù)測(cè)潛在風(fēng)險(xiǎn)。

由于復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程是一個(gè)涉及多約束、多問(wèn)題域復(fù)雜問(wèn)題，在因果傳播機(jī)理、內(nèi)部關(guān)聯(lián)關(guān)系及決策過(guò)程等方面都有其自身特點(diǎn)，很難直接利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型描述復(fù)雜開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)過(guò)程，影響了因果知識(shí)提取的效果，迫切需要解決以下關(guān)鍵問(wèn)題：

1）隨著開(kāi)發(fā)活動(dòng)的深入，設(shè)計(jì)元素間的耦合程度急劇上升，單純依靠設(shè)計(jì)人員認(rèn)知能力無(wú)法準(zhǔn)確分析出各種設(shè)計(jì)狀態(tài)和設(shè)計(jì)結(jié)果之間的內(nèi)涵和關(guān)聯(lián)。如何將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本要素（節(jié)點(diǎn)、有向邊、概率分布、狀態(tài)、事件等）與復(fù)雜的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程關(guān)聯(lián)起來(lái)，能夠準(zhǔn)確且簡(jiǎn)潔地描述設(shè)計(jì)元素間不確定的因果關(guān)系，是需要解決的基本問(wèn)題。

2）雖然一些顯性映射規(guī)則能夠直接建立設(shè)計(jì)元素之間的因果聯(lián)系，但是總體來(lái)說(shuō)設(shè)計(jì)元素之間的因果映射需要設(shè)計(jì)人員根據(jù)設(shè)計(jì)原理和自身經(jīng)驗(yàn)才能建立。這種經(jīng)驗(yàn)規(guī)則蘊(yùn)含在設(shè)計(jì)實(shí)例中，具有模糊性和不確定性。如何將設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)信息與歷史設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)相融合，并充分利用產(chǎn)品開(kāi)發(fā)特點(diǎn)（例如具有一定的層次性），是提高知識(shí)獲取效果的關(guān)鍵。

因此，本文基于分層映射的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程思想[7,8]，提出基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程因果知識(shí)表達(dá)模型和知識(shí)獲取方法，通過(guò)融合設(shè)計(jì)人員先驗(yàn)知識(shí)和已有產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，從定量和定性二個(gè)角度實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要素之間隱含因果關(guān)系的顯性化。

1 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)過(guò)程因果知識(shí)模型

1.1 因果知識(shí)模型PDCKM定義

分層映射模型是最常用的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程的形式化表達(dá)和規(guī)律性描述，它通過(guò)將產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程進(jìn)行層次劃分，將復(fù)雜問(wèn)題的求解分解為多個(gè)子問(wèn)題域并進(jìn)行層次化推理求解[8]。這意味著產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程因果知識(shí)具有一定的層次性。同時(shí)，從飛行器總體設(shè)計(jì)過(guò)程全局角度來(lái)看，不僅僅單純關(guān)注于設(shè)計(jì)元素間的兩兩映射，總體設(shè)計(jì)過(guò)程所有設(shè)計(jì)元素的因果聯(lián)系呈現(xiàn)出網(wǎng)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。因此，本文在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上進(jìn)行功能擴(kuò)展，提出一種面向復(fù)雜產(chǎn)品總體設(shè)計(jì)的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程因果知識(shí)模型PDCKM（Product Development Causal Knowledge Model），表達(dá)不同問(wèn)題域各設(shè)計(jì)元素的因果影響、因果影響傳遞以及因果影響程度，通過(guò)前向節(jié)點(diǎn)對(duì)后向節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的遞推作用來(lái)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程的模擬。

定義1[產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程因果知識(shí)模型]（Product Development Causal Knowledge Model）采用有向圖方式表達(dá)開(kāi)發(fā)過(guò)程中各種設(shè)計(jì)要素以及其因果關(guān)系的一種知識(shí)模型，以三元組來(lái)表達(dá)，其中：X={X1,…,Xn}是圖中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)要素變量集合，表達(dá)了產(chǎn)品開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)過(guò)程中各種設(shè)計(jì)要素及其可行狀態(tài)取值；E={[eij],1≤i≤n,1≤j≤n,i≠j} 是圖中連接各個(gè)變量節(jié)點(diǎn)有向邊集合，表示各個(gè)變量節(jié)點(diǎn)之間的因果關(guān)系。eij表示一條由節(jié)點(diǎn)Xi到Xj的有向邊，即設(shè)計(jì)元素Xi的狀態(tài)變化會(huì)影響到設(shè)計(jì)元素Xj的狀態(tài)。P={p(Xi|Pa(Xi)}是圖中與各個(gè)節(jié)點(diǎn)有關(guān)的條件概率分布，從定量的角度描述了變量節(jié)點(diǎn)之間因果依賴(lài)關(guān)系的強(qiáng)度，Pa(Xi)為Xi的父節(jié)點(diǎn)集合。若Pa(Xi)為空，則表示該變量沒(méi)有父變量，只需給出其先驗(yàn)概率分布。

1.2 節(jié)點(diǎn)變量類(lèi)別

本文基于經(jīng)典的功能-行為-結(jié)構(gòu)層次模型[7]，將PDCKM中的節(jié)點(diǎn)變量X劃分為3個(gè)無(wú)交集的集合：需求域變量子集R、功能域變量子集F、結(jié)構(gòu)域變量子集S，即X=R∪F∪S。

1）需求域變量：需求域節(jié)點(diǎn)表達(dá)了用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求，通過(guò)質(zhì)量功能配置（QFD）等方法用一組可度量的參數(shù)來(lái)明確地描述產(chǎn)品應(yīng)具有的基本需求特性。

2）功能域變量：功能域變量是為完成產(chǎn)品設(shè)計(jì)需求所必需具有的最小功能需求元素集合，表達(dá)了達(dá)到產(chǎn)品設(shè)計(jì)需求所必需的一系列行動(dòng)。

3）結(jié)構(gòu)域變量：結(jié)構(gòu)域變量是滿(mǎn)足功能域變量要求的產(chǎn)品物理結(jié)構(gòu)元素的集，包括硬件類(lèi)和軟件類(lèi)。結(jié)構(gòu)域中的每一個(gè)元素至少應(yīng)滿(mǎn)足一項(xiàng)功能要求，或功能要求的一部分。當(dāng)然一個(gè)結(jié)構(gòu)元素也可滿(mǎn)足多項(xiàng)功能要求。

1.3 有向邊取向原則

PDCKM模型中的有向邊集合E表示父節(jié)點(diǎn)Pa（Xi）對(duì)子節(jié)點(diǎn)具有直接因果影響，有向邊的方向是進(jìn)行決策推理的依據(jù)。為保證使PDCKM內(nèi)含的條件獨(dú)立性假設(shè)更為合適，本文基于分層映射模型思想，確定PDCKM中有向邊取向規(guī)則如下：需求域變量只受其他需求變量的影響（即發(fā)生需求分解）；功能域變量可以受所有需求域變量以及其他功能域變量影響（即發(fā)生功能分解）；需求域變量和功能域變量將共同影響結(jié)構(gòu)域變量。因此，確定PDCKM中有向邊取向規(guī)則如下：

1.4 概率參數(shù)

PDCKM采用為節(jié)點(diǎn)變量計(jì)算以其父節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)取值為條件的概率分布，表示節(jié)點(diǎn)之間因果關(guān)系的連接強(qiáng)度，對(duì)于沒(méi)有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)則需要給出其先驗(yàn)概率。如果有n個(gè)設(shè)計(jì)要素變量，并且當(dāng)所有的設(shè)計(jì)要素變量均取二值時(shí)，需要2n-1個(gè)參數(shù)才能確定其聯(lián)合概率分布，此計(jì)算量相當(dāng)巨大。因此在PDCKM中可以充分利用變量間的條件獨(dú)立關(guān)系，將聯(lián)合分布分解成多個(gè)復(fù)雜度較低的條件概率分布，有如式(1)所示的聯(lián)合概率計(jì)算公式，從而降低概率參數(shù)的表達(dá)復(fù)雜度，提高知識(shí)獲取效率。

2 因果知識(shí)獲取

基于數(shù)據(jù)的貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)已經(jīng)證明為NP-hard問(wèn)題，本文采用最廣泛應(yīng)用的基于評(píng)分-搜索的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法。為在聯(lián)合概率密度函數(shù)逼近程度和有向圖模型復(fù)雜度之間取折衷，采用基于附加懲罰函數(shù)的最大互信息作為評(píng)分函數(shù)[9]，以改進(jìn)的爬山算法獲得最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

設(shè)：Bs是基于數(shù)據(jù)集D構(gòu)建的一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，ri是變量Xi是的取值數(shù)，是父節(jié)點(diǎn)集Pa（Xi）的配置數(shù)目，則基于附加懲罰函數(shù)的最大互信息評(píng)分函數(shù)如式(2)所示：

其中，MI(Xi,Pa(Xi))為Xi和Pa(Xi)的條件互信息，如式(3)所示，文獻(xiàn)[9]已證明使MI(Xi,Pa(Xi))最大的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是對(duì)聯(lián)合密度p(X1,…,Xn)的最佳逼近；dim(S)指拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Bs的復(fù)雜度，定義為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Bs下有向圖模型參數(shù)的最小數(shù)目

雖然完全基于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)建立PDCKM是不現(xiàn)實(shí)的，但是我們可以很容易利用專(zhuān)家已有經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，提高PDCKM獲取的準(zhǔn)確度和速度。這些先驗(yàn)知識(shí)主要包括：1）一個(gè)設(shè)計(jì)元素將受幾個(gè)因素影響，即最大父節(jié)點(diǎn)數(shù)目，記為max(Pa(Xi)) ；2）部分設(shè)計(jì)要素變量間的偏序關(guān)系，從而判斷節(jié)點(diǎn)之間的指向。所以本文除了采用爬山算法的加邊算子、減邊算子、換向算子，引入了修正算子，對(duì)候選PDCKM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行修正。修正算子包括3個(gè)：1）消除環(huán)狀回路算子：根據(jù)分層映射的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程思想，一般不考慮有回路的因果關(guān)系，如圖1(a)所示；2）最大父節(jié)點(diǎn)算子：根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)判斷一個(gè)設(shè)計(jì)要素最大有多少個(gè)父節(jié)點(diǎn)，這樣有利于減少搜索空間，如圖1(b)所示；3）修正偏序關(guān)系算子：為了保證因果關(guān)系正確性，改正與先驗(yàn)知識(shí)不符的父子節(jié)點(diǎn)關(guān)系。

圖1 PDCKM參數(shù)學(xué)習(xí)

對(duì)于PDCKM參數(shù)學(xué)習(xí)，當(dāng)訓(xùn)練樣本集完整時(shí)可以采用最大似然估計(jì)MLE進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，但是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)不完整時(shí)，如當(dāng)父結(jié)點(diǎn)樣本數(shù)目為0時(shí)，MLE算法就會(huì)產(chǎn)生溢出問(wèn)題，從而無(wú)法計(jì)算。在實(shí)際產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中，難免有些數(shù)據(jù)缺失。文獻(xiàn)[10]證明了期望最大化算法EM從不完整的數(shù)據(jù)中進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)比較有效，因此本文采用EM算法進(jìn)行PDCKM參數(shù)學(xué)習(xí)。

在EM算法中第t次迭代過(guò)程中，第一步根據(jù)式(4)計(jì)算期望對(duì)數(shù)似然函數(shù)Q(θ|θt)，第二步是求得使Q(θ|θt)最大時(shí)候的θ。

當(dāng)θ取以下值時(shí)，Q(θ|θt)達(dá)到最大其中，其中是修補(bǔ)后數(shù)據(jù)中所有滿(mǎn)足Xi=k和Pa(Xi)=j的樣本的權(quán)重之和。

3 算例分析

本文以信標(biāo)機(jī)系統(tǒng)為例，選取設(shè)計(jì)人員感興趣的一組11個(gè)設(shè)計(jì)要素變量，通過(guò)收集國(guó)內(nèi)外設(shè)計(jì)成功案例，提取出46個(gè)樣本作為數(shù)據(jù)集。同時(shí)，根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗(yàn)確定部分先驗(yàn)知識(shí)，包括有向邊的方向（如X1→X6）和最大父節(jié)點(diǎn)數(shù)目（如max(Pa(Xi)=5）。

采用基于最大互信息的啟發(fā)式搜索算法得到PDCKM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2所示，可以看出天線（X7）只會(huì)載噪比（X8）參數(shù)。

基于所獲取的PDCKM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，采用EM算法進(jìn)行PDCKM參數(shù)學(xué)習(xí)，獲得PDCKM參數(shù)分布P，部分參數(shù)如表2所示，定量化的描述節(jié)點(diǎn)之間的因果依賴(lài)程度。

圖2 PDCKM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)結(jié)果

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以全面綜合而直觀的確定產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程中各設(shè)計(jì)因素的因果關(guān)聯(lián)關(guān)系，為進(jìn)行正確決策奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，也可以提取概率較大的變量狀態(tài)作為典型設(shè)計(jì)案例，為產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程有規(guī)律可循的科學(xué)實(shí)踐。

表2 PDCKM的部分參數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

復(fù)雜產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程各種設(shè)計(jì)元素因果關(guān)系具有模糊性和不確定性，本文提出了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程過(guò)程知識(shí)提取方法。闡述了產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程過(guò)程因果知識(shí)模型基本概念及模型組成部分，然后詳細(xì)描述了模型結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程，從而能夠依次提取概率較大的變量狀態(tài)作為典型設(shè)計(jì)案例，為產(chǎn)品開(kāi)發(fā)有規(guī)律可循的實(shí)現(xiàn)途徑。

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