我國大學規(guī)模經濟與范圍經濟的地區(qū)差異

李鋒亮，鄒 凱，付新宇

（清華大學 教育研究院，北京100084）

一、問題的提出

從20世紀末開始，我國的高等教育系統(tǒng)發(fā)生了巨大變化，包括高等教育規(guī)模大幅度的擴展、建設世界一流大學目標的確立、高等教育投入的大幅度增加、成本補償機制與學生資助政策的建立、高等學校內部財務管理體制的變革等。隨著這一系列的變革，在市場與政府的雙重推動下，高校之間在生源、資金和學術研究等方面競爭越來越激烈，也越來越注重辦學的效率[1]。

中國幅員遼闊，地區(qū)間的差異也是巨大的。因此，隨著中國高等教育學生規(guī)模的擴大、高等教育經費與資源的增長，關于中國高等教育資源的地區(qū)差異的討論與研究越來越多。有研究發(fā)現(xiàn)高等教育學生規(guī)模的地區(qū)差異從上世紀末以來的確有變小的趨勢[2]，然而不可否認的是高等教育的許多指標尤其是和質量相關的指標依然存在著明顯而且巨大的差異，而且有些指標的差異有擴大的趨勢[3-4]，比如高等教育的生均經費支出的區(qū)域差異就呈現(xiàn)明顯擴大的趨勢[5]。然而，目前很少有研究關注在新世紀的前10年——也即中國高等教育規(guī)模擴展、高等教育經費總量大幅度增加、高等教育財政體制不斷改革的關鍵轉型期，中國高校運行效率的地區(qū)差異。盡管已有研究發(fā)現(xiàn)地區(qū)因素會影響到高校的成本與效率[6-9]，但是對高校辦學效率的地區(qū)差異的實證研究并不多。本文準備以我國教育部直屬高校為例，通過規(guī)模經濟與范圍經濟這兩個指標，從成本-效率的角度豐富我國高等教育辦學效率地區(qū)差異的學術研究。

一般而言，中國大陸區(qū)域整體上可劃分為三大經濟地區(qū)（地帶），分別是東部、中部和西部。這三大經濟地區(qū)是由其經濟發(fā)展水平與地理位置相結合長期演變而形成的。按照經濟發(fā)展水平，可以粗略將東部定義為發(fā)達地區(qū)，將中部定義為發(fā)展中地區(qū)，將西部定義為欠發(fā)達地區(qū)?？紤]到大多數(shù)關于我國區(qū)域差異的研究都聚焦于東部、中部和西部的差異，本文也選擇以東部、中部、西部這三個地區(qū)為分析對象，通過實證研究高校規(guī)模經濟與范圍經濟的地區(qū)差異。

現(xiàn)有關于高校運行效率的實證研究，基本上可以分為兩類。一類是用多產出模型，一類是用DEA方法。本文將使用多產出模型，實證分析我國東部、中部、西部這三個地區(qū)高校規(guī)模經濟與范圍經濟的差異及其變化情況。

二、研究方法

上個世紀70年代到80年代，經濟學家在研究多產出組織中建立起來的一套完整的分析框架，稱之為多產出組織理論。這個理論認為，如果單個組織生產兩種或兩種以上產品時，其總成本要比單獨放在不同的組織生產的成本之和少，那么這就表明這種生產方式存在著范圍經濟，而這種多種產出的生產方式也被稱為是聯(lián)合生產[10-11]。Baumol等人（1982）開創(chuàng)性地構建了一整套分析多產出組織的成本－效率的工具，并指出在分析多產出組織的研究中，有三種最為常用的多產出成本函數(shù)形式，分別是二次成本函數(shù)、不變替代彈性（CES）成本函數(shù)和混合超越對數(shù)成本函數(shù)。此后，這一多產出組織的分析框架被廣泛應用于銀行業(yè)、交通運輸業(yè)、公用設施、電信業(yè)以及醫(yī)療服務行業(yè)等具有多產出組織特征的行業(yè)中。

Cohn等人（1989）首次將多產出組織的分析框架應用于分析高等教育機構的運行效率，并應用二次成本函數(shù)分析了美國的公立大學與私立大學的規(guī)模經濟和范圍經濟。[12]在目前針對高等教育范圍經濟的實證研究中，除了少數(shù)研究使用了CES成本函數(shù)[13-14]和超越對數(shù)成本函數(shù)[15]外，其余大部分的研究者都是使用二次成本函數(shù)[16-19]。

本文的主要研究目標是實證研究高校的規(guī)模經濟與范圍經濟的地區(qū)差異，而到底用哪種形式的多產出函數(shù)進行分析并不是本文重點考慮的問題；因此本文將沿用目前在該領域應用最廣泛的二次成本函數(shù)進行分析，而不過多探討其他方法與模型的優(yōu)劣。

二次成本函數(shù)的模型如下：

其中C表示總成本，qk表示高校n種不同產出中的第k種產出，wi表示m種投入中的第i種價格或投入質量的代理變量①，其余的是交互項或是平方項②，u是誤差項，各變量前的參數(shù)為待估參數(shù)。應用多產出組織模型分析高校不同產出的成本-效率，就是通過估算模型各個變量的系數(shù)，然后根據(jù)一系列的公式就可以計算出高校辦學的規(guī)模經濟和范圍經濟。

本文將重點關注高校的規(guī)模經濟和范圍經濟這兩個指標。規(guī)模經濟又有兩個子指標，分別是總體規(guī)模經濟和特定產出規(guī)模經濟。所謂特定產出規(guī)模經濟是指在保持其他產品的規(guī)模不變的條件下，增加某項特定產出的產量帶來的成本節(jié)約。

要計算特定產出規(guī)模經濟，首先要計算得到這項產出的平均遞增成本（AIC）。第k項產出的平均遞增成本為：

C（ q）是生產n項產出的總成本，C（ qn-k）是生產除k以外的其他所有產出的總成本。

得到了AIC，那么第k項產出的規(guī)模經濟可用平均遞增成本和邊際成本的比例來測算：

其中， ，是第k項產出的邊際成本。

與特定產出規(guī)模經濟相對應的是總體規(guī)模經濟?？傮w規(guī)模經濟是指在一個多產出組織中，所有不同種類的產品按照組成比例不變的情況進行規(guī)模擴大帶來的成本節(jié)約?？傮w規(guī)模經濟的計算公式如下：

規(guī)模經濟說的是一個組織里產出規(guī)模擴大帶來的平均成本的降低。范圍經濟則說的是在一個組織里生產兩種或兩種以上的產品比單獨放在不同的組織里生產帶來的平均成本的節(jié)約。范圍經濟也分為總體范圍經濟和特定產出范圍經濟兩種情況。

總體范圍經濟就是一個多產出組織中所有產出聯(lián)合生產帶來的成本節(jié)約程度?？傮w范圍經濟的計算公式為：

特定產出范圍經濟是指在多產出組織中在其他產出不變的情況下，某種特定產出變動的帶來的范圍經濟情況。特定產出范圍經濟計算公式如下：

三、研究對象與數(shù)據(jù)

本文選擇中國教育部直屬高校為分析對象，考察的時間跨度為2004－2007年。之所以選擇從2004年開始分析，主要是基于以下考慮：從上個世紀90年代中期到2004年，由于學生規(guī)模以及學費的快速增長，高校的經費來源結構一直處于變化中，學費占整個高校收入的比例持續(xù)快速增長③，到2004年，學生的學費水平以及高校的學費收入受到各方面的壓力才穩(wěn)定下來。由于收入結構會在很大程度上影響到成本結構，在對成本方程、規(guī)模經濟與范圍經濟進行比較時，不宜將收入結構變化較大的年份考慮進來。所以本文選擇考察的時間起點為2004年。之所以不選擇2008年及之后的年份，這是因為2008年全球發(fā)生了金融危機，這對高水平大學的收入與成本結構都帶來了相當大的影響。我們前期的數(shù)據(jù)分析結果也發(fā)現(xiàn)2004－2007年的高校成本函數(shù)相對一致，與之前的2003年和之后的2008年都差異甚大。為了便于比較，最終本文決定了比較年份為2004－2007年。

本文之所以選擇教育部直屬高校為分析對象，而并沒有選取地方政府所屬高等院校、各種高等職業(yè)技術學校、民辦高校，是因為教育部直屬高校位于中國高等教育機構這一金字塔的頂端，基本上包括了我國綜合排名靠前的高校，并且大多數(shù)高校都是“211工程”高校，這些高校的規(guī)模經濟與范圍經濟的地區(qū)差異具有較好的可比性。

在產出的量度上，我們遵循大多數(shù)已有研究的做法，將高校的產出分為：（ 1）本（ 專）科教育產出，（ 2）研究生教育產出（包括碩士和博士），（3）研究產出。

在國際與國內已有相關實證分析中，對研究產出的度量是上述三項產出中最具有爭議的[12，20-21]，因為很難找出某個變量能夠有效衡量研究產出。本研究試過不同的變量，最終決定沿用已有研究[12，19，21-22]的做法，用科研支出來衡量研究產出。

除了上述三種產出、三種產出的平方項以及彼此之間的交互項外，本文還將加入地區(qū)的虛擬變量，即以西部地區(qū)為基準的、東部和中部兩個地區(qū)的虛擬變量。需要指出的是，本文并沒有將其他衡量價格或投入質量的變量加入到最終的回歸方程中去，也就是說本文最終的回歸方程并沒有包括公式（1）中的wi的相關變量。這是因為本文使用的是連續(xù)幾年的橫截面數(shù)據(jù)的比較，每年的樣本量都有限，一旦加入了更多的變量，使得有些年份的二次成本函數(shù)的回歸結果非常不理想。為了保證每年的結果具有最好的可比性，本文就沒有再將wi的相關變量加入到最終的回歸方程。表1是本研究所用變量的定義，表2是從2004－2007年各變量的簡單統(tǒng)計描述。

四、實證結果及其討論

以2007年為例，二次成本函數(shù)的估計過程如下：首先用普通最小二乘法（OLS）的方法對二次成本函數(shù)進行估計。由于本研究采用的是截面數(shù)據(jù)，普通最小二乘法進行的模型估計可能存在異方差，因此我們對模型進行White異方差性檢驗，發(fā)現(xiàn)模型確實存在異方差。處理截面數(shù)據(jù)異方差性的一種方法是使用加權最小二乘法（WLS)。于是，我們便用加權最小二乘法對原模型加權，權重選擇為普通最小二乘法殘差絕對值的倒數(shù)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用最小二乘法再次估計其參數(shù)。2004－2006年的數(shù)據(jù)分別用普通最小二乘法估計二次成本函數(shù)，得到的結果也發(fā)現(xiàn)存在異方差，因此同樣用加權最小二乘法對二次成本函數(shù)中各變量的系數(shù)進行估計。

表1 變量的定義

2004－2007年的加權最小二乘法回歸結果如表3所示。從表3可以看到東部地區(qū)和中部地區(qū)這兩個虛擬變量的系數(shù)都是顯著的，這表明地區(qū)因素的確會顯著影響到中國高校的規(guī)模經濟與范圍經濟。這和一些已有研究的實證結果是一致的[6，9]。

根據(jù)加權最小二乘法的回歸結果，我們可以得到二次成本函數(shù)的各變量的系數(shù)。再根據(jù)總體規(guī)模經濟和特定產出的規(guī)模經濟以及總體范圍經濟和特定產出的范圍經濟的計算公式，就可以得到2004－2007年所有樣本高校的各項規(guī)模經濟與范圍經濟的指標，以及東部、中部和西部高校的各項規(guī)模經濟與范圍經濟的指標。

通過觀察所有上述這些指標的年度變化情況與地區(qū)差異，發(fā)現(xiàn)總體規(guī)模經濟、研究生產出的規(guī)模經濟、總體范圍經濟和研究生產出的范圍經濟這四項指標的地區(qū)差異以及它們隨年份變化的趨勢較為明顯，因此，本文將重點討論這四項指標。2004－2007年的這四項指標的結果見表4。

為了更加直觀地描述這些指標地區(qū)差異的變化趨勢，我們繪制了4幅圖，分別表示是2004－2007年東、中、西部的總體規(guī)模經濟（圖1）、研究生教育產出的規(guī)模經濟（圖2）、總體范圍經濟（圖3）和研究生教育產出的范圍經濟（圖4）。

從圖1可以看到，除了2007年的西部地區(qū)外，其余所有年份、所有地區(qū)的高校均存在總體規(guī)模經濟。從地區(qū)差異來看，每年都是東部地區(qū)高校的總體規(guī)模經濟程度最大，其次是中部的高校，西部地區(qū)高校的總體規(guī)模經濟程度最小，而且西部地區(qū)的高校在2007年從總體規(guī)模經濟變?yōu)榱丝傮w規(guī)模不經濟。

除了西部地區(qū)的高校，東部和中部地區(qū)高校的總體規(guī)模經濟都有一個先增長后下降的趨勢。這表明隨著高校規(guī)模的不斷擴展，整體規(guī)模達到一個峰值后，如果規(guī)模再進一步擴展，那么總體規(guī)模經濟就有下降的趨勢。對于東部地區(qū)的高校而言，這一峰值的年限在2005年；而對于中部地區(qū)的高校而言，這一峰值在2006年。西部地區(qū)高校的總體規(guī)模經濟也在2006年達到最大值。

從圖2可以看到，除2005年這個低谷外，其他年份、所有地區(qū)的高校均存在研究生產出的規(guī)模經濟；而且從2005年后，所有地區(qū)高校研究生產出的規(guī)模經濟均呈近乎線性的上漲趨勢。這表明雖然從本世紀初以來研究生規(guī)模在不斷擴展[23]，但是顯然這種擴展是能夠提升高校的規(guī)模經濟的。這也從側面說明研究生教育有進一步的規(guī)模擴展空間。這一觀點也和已有對2020年前中國研究生教育規(guī)模的預測研究所得結論完全一致[24]。

從地區(qū)差異來看，每年都是中部地區(qū)高校研究生產出的規(guī)模經濟程度最大，東部地區(qū)的高校和西部地區(qū)的高校這一指標基本上持平，而且前者略高于后者，可見又是西部地區(qū)的高校處于最低水平。

從圖3可以很明顯地看到，各個地區(qū)高校的總體范圍經濟基本上呈現(xiàn)一個逐年下降的趨勢；尤其到了2007年，各個地區(qū)高校的總體范圍經濟基本上趨向于0。這說明經過連續(xù)近10年的擴展，高校的聯(lián)合生產已經達到了一個極限。這是可以理解的，因為上世紀末中國政府設定了要建設世界一流大學的目標，根據(jù)這一目標，在之后的10年中，很多中國的高校都從以單一學科為主的學校朝多學科的綜合型大學進行轉變，都注重加強科學研究的力量。這背后的邏輯就是多種學科、不同產出的發(fā)展存在成本互補、產出相互促進的特點。然而國際上的研究發(fā)現(xiàn)，不同學科之間、不同產出之間的范圍經濟存在著邊界，如果超越了這一邊界，那么就有可能從范圍經濟走向范圍不經濟[6]。

表2 各變量的簡單統(tǒng)計描述（2004－2007）

表3 二次成本函數(shù)加權最小二乘法的回歸結果（2004－2007）

表4 不同地區(qū)高校的規(guī)模經濟與范圍經濟（2004－2007）

圖1 總體規(guī)模經濟（2004－2007）

圖2 研究生產出的規(guī)模經濟（2004－2007）

圖3 總體范圍經濟（2004－2007）

圖4 研究生產出的范圍經濟（2004－2007）

如果說跨越世紀之交的這10年是中國大學擴展的年代，這個擴展包括規(guī)模的擴展、也包括產出類型的擴展，那么接下來的發(fā)展需要一個新的思路。最近有實證研究發(fā)現(xiàn)，通過提升科研質量，我國高校的辦學效率得到了進一步的提升[25]。所以，接下來中國高水平高校的辦學思路應該注重內涵建設，注重提升自身的質量進而實現(xiàn)效率的提升，要在已經“做大”的基礎上，通過質量的提升，達到“做強”與“做精”。

分地區(qū)來看，2004－2007年，無論是總體范圍經濟還是研究生產出的范圍經濟，依舊是西部地區(qū)的高校最沒有效率，甚至從2005年開始，出現(xiàn)了總體范圍不經濟。這就意味著在東部、中部地區(qū)高校，三種產出能夠實現(xiàn)成本互補，進而帶來辦學效率的提升；而在西部地區(qū)的高校，不同產出不但不能實現(xiàn)成本互補，相反卻出現(xiàn)了成本互斥，導致了總成本的提高和辦學的不經濟。

最后，綜合表3、表4以及圖1－圖4，我們可以清晰地發(fā)現(xiàn)：從整體來看，東部地區(qū)高校的規(guī)模經濟與范圍經濟要優(yōu)于中部地區(qū)和西部地區(qū)的高校，尤其是要全面優(yōu)于西部地區(qū)的高校；而且相比較而言，西部地區(qū)高校在總體范圍經濟和特定產出的范圍經濟的表現(xiàn)上均顯得不穩(wěn)定，這或許說明西部地區(qū)高校的聯(lián)合生產帶來的成本互補與節(jié)約會受到外界環(huán)境的影響，可能外界環(huán)境的變動馬上就能將其從成本互補變?yōu)槌杀净コ猓M而辦學效率從范圍經濟變?yōu)榉秶唤洕?。這說明西部地區(qū)的高校需要通過加強能力建設以提升自己的抗外界干擾能力，進而全面提升自身各個方面的規(guī)模經濟與范圍經濟。

五、結論

通過實證分析，本文得出以下三個重要結論。其一，地區(qū)是顯著影響到高校成本－效率的一個重要因素。其二，西部地區(qū)高校在規(guī)模經濟與范圍經濟上與東部地區(qū)和中部地區(qū)的高校存在著明顯的差距。其三，西部地區(qū)的高校從2005年到2007年，連續(xù)三年都出現(xiàn)了總體范圍不經濟的現(xiàn)象，這意味著西部地區(qū)的高校，不同產出之間不僅沒能實現(xiàn)成本互補，相反還出現(xiàn)了成本互斥。

已有大量研究發(fā)現(xiàn)西部地區(qū)在高等教育資源的擁有量上存在全面的劣勢[3，26]。本文的研究發(fā)現(xiàn)，西部地區(qū)的高校不但在高等教育資源的占有上存在劣勢，而且在運行效率上也與東、中部地區(qū)的高校存在著明顯的差距。這是西部地區(qū)的高校以及相關教育行政部門值得關注與認真思考的現(xiàn)象。

因此，對于西部地區(qū)高等教育未來的發(fā)展，不但要加強對于西部高等教育的投入，還要注重提高西部高校的運行效率。西部地區(qū)的高校，尤其是高水平研究型大學，可以有意識地、有針對性地借鑒目前世界最頂尖的一些高校的院校治理的制度與結構，并結合自身的特點，形成具有自身大學特點的治理體系，提升整個學校的治理能力，進而實現(xiàn)整體辦學效率的提升。

注釋

①在實際應用中，研究者經常是加入教師平均工資、生師比之類的變量。

②相同產出的交互項其實就是平方項。

③根據(jù)各年度的《教育經費統(tǒng)計年鑒》和《教育事業(yè)統(tǒng)計年鑒》計算得出的結論。

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