天線映射規(guī)則偽隨機變化的新型空移鍵控系統(tǒng)*

郭鵬程，姚富強，關勝勇，＊＊，張 超

(1.中國洛陽電子裝備試驗中心，洛陽 471001;2.南京電訊技術研究所，南京 210007;3.第二炮兵指揮學院 通信系，武漢 430012)

1 引言

在現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭的背景下，制電磁頻譜權在軍用通信中占據(jù)著越來越重要的地位。由于電磁空間的開放性，通信信號容易被偵察和截獲，軍用通信的隱蔽性與安全性面臨巨大隱患?；诖爽F(xiàn)狀，本文探索實現(xiàn)一種具備在空域上反偵察、抗截獲能力的通信方式。

現(xiàn)有的反偵察、抗截獲手段主要集中在時頻域，如通信加密、直擴通信［1］等技術，而對空域上探索較少?？臻g調制(Spatial Modulation，SM)［2－3］是一種利用空間信道差異傳輸?shù)耐ㄐ欧绞?，如果采用與偽隨機跳頻相類似的方法實現(xiàn)空間信道的偽隨機變化，形成空間跳變序列，在一定程度上能夠保證通信的隱蔽性與保密性，實現(xiàn)安全通信。

空移鍵控技術(Space Shift Keying，SSK)［4］與空間調制近年來發(fā)展迅速，通過發(fā)送天線序號攜帶部分信息，可以解決多輸入多輸出(Multiple－ input Multiple－output，MIMO)系統(tǒng)中信道間干擾與天線同步等問題，增加系統(tǒng)的頻譜利用率。在SM 中，發(fā)送端將一組待發(fā)送信息分為兩部分，一部分進行傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)調制，如PSK、QAM 等;另一部分通過固定的天線映射規(guī)則選擇相應的發(fā)送天線，天線序號也承載了部分發(fā)送信息。SM 是基于信道差異傳輸?shù)耐ㄐ欧绞剑煌臻g信道的差異性對應天線序號之間的區(qū)分程度，這是SM 存在的基礎。而SSK 在SM基礎上取消了傳統(tǒng)數(shù)字調制解調環(huán)節(jié)，將所有發(fā)送信息映射到天線序列上，具有比SM 更低的系統(tǒng)復雜度［4］。

在SSK 基礎上，本文基于偽隨機天線映射提出了一種新型空移鍵控系統(tǒng)，為了方便比較分析，稱之為ASSK。該系統(tǒng)一方面通過天線映射傳遞信息，保證了信號的可傳輸性;另一方面通過偽隨機地改變SSK 天線映射規(guī)則，形成類似常規(guī)跳頻系統(tǒng)中“跳頻圖案”的天線跳變圖案，通信雙方利用約定好的天線跳變圖案完成信號的調制與解調。但在信號傳輸上又與跳頻通信具有很大的區(qū)別:跳頻通信的出發(fā)點在于利用射頻頻率在跳頻圖案內的跳變來躲避干擾，信號仍是通過常規(guī)調制傳輸，只是載波頻率的變化;而ASSK 是基于SSK 的傳輸方式，與SSK 相同，發(fā)送端只是發(fā)送用來標記天線序號的脈沖符號，因此，可以說信息本身蘊含在天線跳變圖案中，這種天線跳變圖案可以看作是一種通信加密的手段，使竊聽方難以破譯天線序列所攜帶信息，從而提高系統(tǒng)的抗截獲能力。

此外，ASSK 利用了偽隨機的天線跳變來傳輸信息，不同的天線選擇意味著不同的無線空間信道，如果空間信道分布在寬廣的空間范圍，通過大范圍快速切換傳輸信道，讓竊聽方難以發(fā)現(xiàn)通信正在使用的空間信道，這樣可以保證系統(tǒng)的反偵察能力。

2 ASSK 原理

ASSK 利用豐富的空間信道進行通信，如圖1 所示，發(fā)送方A 在不同時刻按照與接收方B 約定好的天線跳變圖案選擇發(fā)射天線，每次天線選擇后，收發(fā)雙方之間會形成不同的無線空間信道。由于雙方共享天線跳變圖案，可以及時有效地通信，而竊聽方E難以實時偵察空間信道變化，同時難以破譯復雜的空間信道跳變規(guī)律。

圖1 ASSK 通信原理示意圖Fig.1 Principle diagram of ASSK

圖2 為ASSK 的系統(tǒng)模型，其核心思想在于天線序列映射結構的變化。在SSK 中，發(fā)送信息經(jīng)過天線映射規(guī)則選擇相應的發(fā)送天線，其天線映射規(guī)則是固定的，即發(fā)送信息經(jīng)過SSK 映射后得到的天線序列是唯一的，M 維SSK 映射可以表示的有效信息位為lb(M)，此時發(fā)送天線數(shù)Nt須滿足Nt=M。而在ASSK 中，發(fā)送比特流s 首先進行天線調制，調制規(guī)則是偽隨機變化的SSK 映射，即通過偽隨機序列來控制SSK 映射方式的改變，對于固定的發(fā)送信息，經(jīng)過ASSK 調制后，得到的天線序列不是唯一的，由相應的偽隨機序列決定。

圖2 ASSK 系統(tǒng)模型Fig.2 System model of ASSK

當發(fā)送天線數(shù)目一定時，SSK 映射規(guī)則可以有很多種。舉例說明，表 1 為頻帶利用率為2 b/s·Hz－1以及4 根發(fā)送天線下兩種不同的SSK映射規(guī)則，天線組每秒只需進行一次天線切換就可以傳輸2 b信息，這樣使得天線的駐留時間得到控制。不同天線位置序號代表不同的信息，X 表示發(fā)送端4 根天線狀態(tài)。不難發(fā)現(xiàn)，發(fā)送比特與天線序號之間可以存在很多的對應關系，如當Nt=4 時，根據(jù)排列組合知識，共有=24 種映射規(guī)則，且Nt越大對應有的映射規(guī)則數(shù)L 越多。在所有天線映射規(guī)則中選取一定數(shù)目的映射，通過偽隨機地控制其出現(xiàn)的順序就形成了ASSK 調制，因此，ASSK 映射規(guī)則的大小由SSK 映射及偽隨機序列的選取決定。

表1 不同SSK 映射規(guī)則Table 1 Different mapping rules of SSK

本文主要采用多進制m 序列［5］來控制天線映射的偽隨機變化。與SSK 相比，ASSK 最大的區(qū)別在于發(fā)送端天線映射方式的變化。SSK 映射是固定的映射模式，每根發(fā)送天線固定對應一定的發(fā)送信息，而在ASSK 映射中，天線序號與發(fā)送信息不再是一一對應關系，而是由偽隨機序列控制映射規(guī)則的變化。相應地，在接收端，ASSK 相比于SSK 增加了偽隨機序列同步，需要收發(fā)雙方同步天線映射規(guī)則才能保證天線序號能正常解調。

信息序列進入ASSK 后，發(fā)送符號矢量可表達為矢量形式:“1”所處的位置代

無線信道為H，H 是一個Nr×Nt復數(shù)矩陣，矩陣中元素代表相應發(fā)送天線到接收天線的信道增益。經(jīng)過調制的信號進入無線信道H，接收端信號為［6］

式中，ρ 為每根接收天線的平均信噪比(SNR)，η 為在加性高斯白噪聲(AWGN)信道條件下Nr維噪聲信號，滿足復高斯分布CN (0，1) 。

在通信開始前，接收方需要獲取控制SSK 映射的m 序列，同步天線跳變圖案，才能正確實現(xiàn)信號解調，而正確的天線檢測是恢復發(fā)送信息的前提。

3 檢測算法及復雜度分析

在SM 中，部分發(fā)送信息由激活的天線序號攜帶，經(jīng)過無線信道傳輸時，由于天線陣列中不同天線位置的差異以及無線鏈路中環(huán)境因素的互相作用，不同天線傳輸信號時會經(jīng)歷不同的信道傳輸條件，而相同的調制符號由不同的天線傳輸時，信道脈沖響應是彼此信道相互區(qū)分的標準。此時，信道脈沖響應屬于發(fā)送信息的一部分，這種信道的特征響應可以稱作“信道指紋”［6］，不同天線對應的“信道指紋”差異越大，接收端天線檢測會越容易。

同SM 一樣，在SSK 中，不同發(fā)送天線所對應無線信道之間的差異對信號恢復尤為重要。此外，區(qū)別于SM，由于SSK 只是發(fā)送脈沖符號，而取消了數(shù)據(jù)調制，因此發(fā)送脈沖波形的設計也可以優(yōu)化傳輸，使接收端更容易檢測到天線位置序號。

由于ASSK 天線序號檢測與SSK 相似，本文采用最大似然譯碼算法(ML)［7］。記傳輸符號為x，天線預測序號為，則

在天線序號檢測后，需要解調出發(fā)送信息。由于發(fā)送端對映射規(guī)則進行偽隨機控制，天線序號與信息不再是一一對應關系。因此，在ASSK 中，接收端需要獲取控制SSK 映射的偽隨機序列并與發(fā)送端同步，準確同步是信號正確解調的前提。

在信息解調上，ASSK 相對于SSK，除了進行天線位置序號檢測外，增加了偽隨機序列的同步，因此解調復雜度上會有一定增加。為了比較ASSK 與SSK 的解調復雜度，從復數(shù)乘法和復數(shù)加法整體進行分析。從復數(shù)乘法的角度出發(fā)，ASSK 與SSK 具有相同的運算量，由式(3)可知，

式中，Nr表示接收天線數(shù)目，M 表示SSK 調制星座，數(shù)值上等于發(fā)送天線數(shù)目Nt?？紤]復數(shù)加法，SSK的運算量為［4］

而對ASSK 系統(tǒng)，天線位置序號與發(fā)送信息不再是一一對應關系，是通過偽隨機序列來控制天線映射規(guī)則，對于接收端檢測出的每個天線序號，每次解調時都需要遍歷所有的天線映射規(guī)則，通過同步的偽隨機序列找到當前時刻采用的天線映射規(guī)則，因此，復數(shù)加法運算量可以表示為

式中，L 表示ASSK 中選取SSK 映射的數(shù)目?？梢钥闯?，ASSK 較SSK 復雜度增加了(L－1)，通過增加復雜度來換取系統(tǒng)的抗截獲性能。

4 性能分析

4.1 誤比特性能推導

對于ASSK 系統(tǒng)，收發(fā)雙方需要同步天線跳變圖案，區(qū)別于直擴通信中偽碼同步，天線跳變圖案的同步不是表現(xiàn)在發(fā)送碼片序列中，而是隱藏在天線映射之中，控制發(fā)送天線的選擇及接收天線的信息恢復。通信開始前，可由發(fā)送方向接收方發(fā)送訓練序列進行天線跳變圖案的同步，因此在對ASSK 的誤比特率進行分析時，可以假設收發(fā)雙方能在時間上完全同步。

接收端信息解調分為兩步:一是天線位置序號檢測，二是根據(jù)天線跳變圖案恢復信息序列。分析其誤比特率時，天線檢測環(huán)節(jié)出現(xiàn)差錯概率為Pa，信息恢復過程出錯概率為Pb，則ASSK 的誤比特率可以表示為

式中，P (xj→)表示發(fā)送信號xj被判決成的成對錯誤概率，N (j)表示發(fā)送信號xj與判決信號所對應比特信息之間的漢明距離。

SSK 只有一種映射規(guī)則，在xj與確定的情況下N (j)基本為定值;而在ASSK 中，天線映射規(guī)則隨時在變化，因此N (j)也是個變量。由于式(8)中PSSK上界的計算遍歷了Nt內所有可能的情況，此時可以認為Pa=PSSK。

由式(2)，考慮信道矩陣H，此時成對錯誤概率可以表示為

從上式中可以看出，信道矩陣H 對信號傳輸?shù)挠绊懼饕w現(xiàn)在列向量之間的歐式距離上。令λ=，隨機變量λ 滿足χ2分布，即［8］

再來考慮信息恢復過程的出錯概率Pb。ASSK與SSK 的區(qū)別在于天線序號與信息比特對應關系的差異。在SSK 解映射中，每個天線位置只對應一種信息，屬于一一映射，如表1，2 號天線對應信息［0 1］。而在ASSK 中，根據(jù)天線跳變圖案，不同時刻下天線序號可能對應不同的信息比特。因此，在考慮其出錯概率時，將天線跳變圖案看作映射f，f作用在天線檢測序號上，輸出為信息比特s，此時s=f (，t)，反映在ASSK 解映射中如圖3 所示。

圖3 ASSK 解映射示意圖Fig.3 Demapping diagram of ASSK

圖3 中，通信開始前收發(fā)雙方同步天線跳變圖案，解調開始時刻0，可以看出，t1 和t2 時刻分別對應不同的解映射規(guī)則，這種對應關系由天線跳變圖案來決定，與前后天線序號無關。在確定時刻t，天線狀態(tài)與信息比特仍為一一映射關系，因此Pb≈0，代入式(7)，則

4.2 仿真結果分析

ASSK 是一種天線映射規(guī)則偽隨機變化的空移鍵控系統(tǒng)，而SSK 可以看作是ASSK 在L=1 時的傳輸模式。在SSK 中，不同發(fā)送天線與接收天線的數(shù)目會對其誤碼性能產(chǎn)生很大的影響。在ASSK 中，將通過仿真來分析影響其基本傳輸性能的主要因素。假設接收端已知信道狀態(tài)信息，并能正確同步m 序列。

仿真條件:AWGN 信道，仿真點數(shù)num=131 072，接收天線數(shù)目Nr=4，m 序列控制SSK 映射選擇，總映射數(shù)目應小于num，取12 級，序列長度為s=4095。映射規(guī)則數(shù)目L 與發(fā)送天線數(shù)目Nt存在一定的約束關系:L≤，為了保證天線選擇的隨機性，當Nt=2 時，取L=2;當Nt=4 時，取L=2 和L=4;當Nt=8 時，取L=4 和L=8。不同發(fā)送天線數(shù)目Nt與L 下ASSK 的誤碼性能曲線如圖4 所示。

圖4 不同L 時ASSK 性能比較Fig.4 Basic transmission performance of ASSK

由圖4 可以看出:相同的接收天線數(shù)目Nr下，ASSK 的性能基本取決于發(fā)送天線數(shù)Nt，Nt越小傳輸性能越好;當發(fā)送天線數(shù)Nt與接收天線Nr均相同時，不同L 下的ASSK 與SSK 誤碼率曲線接近，說明ASSK 傳輸性能與選取SSK 映射規(guī)則的數(shù)目L 無關，主要受發(fā)送天線與接收天線相對數(shù)目影響。ASSK 系統(tǒng)在保證可傳輸性的同時，目的是提高通信的隱藏性與保密性，增加天線序列破譯難度，提高系統(tǒng)反偵察、抗截獲能力。

5 ASSK 抗截獲性能

ASSK 的設計主要目的是使竊聽方偵察及截獲發(fā)送信息付出很大的代價。本節(jié)將從破譯天線序列攜帶信息的復雜性出發(fā)，分析系統(tǒng)具有的反偵察、抗截獲能力。

竊聽方試圖識別天線序列映射規(guī)則，以便借助直接的天線跳變圖案破譯后續(xù)的信息，這里將破譯復雜性作為衡量ASSK 抗截獲能力的一個方面。在破譯過程中，假定竊聽方已知除了特定天線跳變圖案外的有關天線序號的一切信息，分析復雜性屬于密碼學中的計算問題，即從可行解集合中搜索出最優(yōu)解。在計算復雜性分析上，由于無法知道竊聽方破譯天線序列所采取的計算算法，且ASSK 天線序列復雜性更多取決于SSK 天線映射的選取，而并非完全基于m 序列的構造，因此，文中并未從線性非線性角度出發(fā)，只是考慮ASSK 天線序列解調過程中所有可能存在的情況，并將其作為破譯運算量進行比較分析。

由于ASSK 映射中存在m 序列以及選取SSK映射的隨機性，竊聽方難以把握ASSK 中天線跳變的統(tǒng)計規(guī)律。在通信過程中，竊聽方需要獲取一段足夠長的天線序列s'作為輸入，輸入長度必須大于m 序列的長度s，同時對截獲的天線序列嘗試所有可能的天線跳變圖案?？紤]算法的時間復雜性，SSK 為ASSK 在L=1 時候的特例，當發(fā)送天線數(shù)目為Nt，對應SSK 映射數(shù)目為g=，表示Nt的全排列。竊聽方需要將天線序列s'遍歷完所有映射才能破譯信息，此時，破譯SSK 的運算量為

由于發(fā)送天線數(shù)有限且易得到，可以認為發(fā)送天線數(shù)目Nt已知。ASSK 調制存在兩個變量:m 序列級數(shù)n 和選取的SSK 映射數(shù)L，若將兩變量整體看作一個新的SSK 映射進行破譯，此時存在的可能性太多導致無法破譯，因此需要分別考慮這兩個變量，對其組合的所有可能性進行試譯。

m 序列長度為s=2n－1，已知級數(shù)n 時，可能存在的m 序列個數(shù)設為 A (n) 。A (n) 的取值與級數(shù)n、寄存器初值以及寄存器的連接方式均有關，近似有A (n)=22n。此時，破譯ASSK 所需要的運算量為

天線跳變圖案是通過偽隨機序列來控制SSK映射規(guī)則，跳變圖案越復雜，系統(tǒng)隨機性越強，竊聽方就越難以截獲發(fā)送信息。文中采用的m 序列作為一種構造序列，也可以有其他實現(xiàn)，如Gold 序列、混沌序列等。此外，還可以節(jié)約天線資源，并進一步增強抗截獲能力。

6 結束語

本文提出了一種天線映射規(guī)則偽隨機變化的空移鍵控系統(tǒng)(ASSK)，通過天線跳變圖案發(fā)送信息。仿真表明，天線跳變圖案不會對系統(tǒng)的基本傳輸性能造成影響。由于收發(fā)雙方共享天線跳變圖案，可以保證發(fā)送信息的正常接收，而竊聽方不知道天線變化規(guī)律，難以偵察及截獲發(fā)送信息。從竊聽方破譯天線序列攜帶信息的復雜度出發(fā)，證明了ASSK具有很好的反偵察、抗截獲性能。以廣義空移鍵控(GSSK)映射偽隨機變化的形式來構造ASSK，是下一步需要研究的問題。

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