基于改進(jìn)NAS－RIF算法的遙感噪聲圖像自適應(yīng)復(fù)原

張凡

(河南經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院信息管理系，鄭州 450018)

0 引言

在大多數(shù)情況下，遙感圖像由于受到成像環(huán)境的影響以及在圖像傳輸、存儲(chǔ)和解碼等環(huán)節(jié)中不可避免地受到大量噪聲的干擾，因而給圖像的解譯、目標(biāo)分割、特征提取和圖像融合等圖像處理工作帶來(lái)較大困難［1］。因此，探求一種較為實(shí)用的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)遙感圖像中大量噪聲的有效濾除，已成為一項(xiàng)非常有意義的研究工作。近年來(lái)，眾多學(xué)者開(kāi)展了遙感圖像去噪研究，孫蕾等［2］針對(duì)高光譜遙感圖像，提出一種基于光譜特性的小波去噪算法;王相海等［3］將非擴(kuò)散模型與小波變換進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)遙感圖像噪聲的濾除;余岸竹等［4］將壓縮感知(compressive sensing，CS)算法融入到小波變換中，在有效保持圖像紋理和邊緣等細(xì)節(jié)信息的同時(shí)，有效地抑制了遙感圖像中的噪聲;王相海等［5］將P－M模型(一種排隊(duì)模型，利用擴(kuò)散偏微分方程進(jìn)行圖像平滑)與ROF模型(Rudin，Oshe和Fatemi共同開(kāi)發(fā)的圖像恢復(fù)模型，在處理紋理豐富的圖像時(shí)易丟失重要信息)相結(jié)合，應(yīng)用于去除遙感圖像中的噪聲。對(duì)現(xiàn)有研究成果的分析表明，目前對(duì)遙感圖像的去噪研究主要集中在頻率域的方法(如小波變換等)。以小波變換為例，雖然該類方法能夠?qū)b感圖像進(jìn)行多分辨率分解，對(duì)圖像中的各類細(xì)節(jié)信息能夠進(jìn)行有效刻畫(huà);但是隨著分解層數(shù)的增加，圖像的大量冗余信息也會(huì)急劇增多，并且相當(dāng)一部分信息對(duì)最終的小波重構(gòu)圖像貢獻(xiàn)不大。

遙感噪聲圖像作為一種降質(zhì)量圖像，在對(duì)其噪聲濾除的同時(shí)還要兼顧圖像的清晰度，即實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的高質(zhì)量復(fù)原，而非單純意義上的噪聲濾波。非負(fù)支撐域有限遞歸逆濾波(non－negativity and support constraints recursive inverse filtering，NAS－RIF)算法作為一種新型圖像復(fù)原算法于20世紀(jì)90年代被提出，由于該算法迭代次數(shù)較少，具有相對(duì)簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，因而被應(yīng)用于降質(zhì)圖像的高質(zhì)量復(fù)原處理［6－9］。因此，本文嘗試對(duì) NAS－RIF進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，提出一種改進(jìn)自適應(yīng)NAS－RIF復(fù)原算法對(duì)遙感噪聲圖像進(jìn)行處理。具體的改進(jìn)策略為:①對(duì)降質(zhì)圖像引入自適應(yīng)偽中值濾波(self－adaptive pseudo－median filtering)進(jìn)行預(yù)處理，盡可能排除噪聲因素的干擾;②對(duì)支撐域和圖像背景灰度值的確定方法進(jìn)行改進(jìn);③對(duì)代價(jià)函數(shù)(cost function)引入一種基于目標(biāo)信息的修正項(xiàng)，對(duì)經(jīng)典代價(jià)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn);并對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得優(yōu)化后的改進(jìn)代價(jià)函數(shù)的收斂性更加穩(wěn)定。

1 改進(jìn)的自適應(yīng)NAS－RIF算法

1.1 NAS－RIF算法原理及性能

1景遙感噪聲圖像可抽象地表示為

式中:G(x，y)為降質(zhì)圖像;F(x，y)為原始圖像;H(x，y)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);N(x，y)為噪聲因素，為研究方便，可將其抽象成某一類噪聲類型;“*”為卷積運(yùn)算符。采用NAS－RIF算法對(duì)該類圖像進(jìn)行復(fù)原，具體步驟為:

1)將遙感噪聲圖像G(x，y)輸入到可變系數(shù)的濾波器u(x，y)中，通過(guò)對(duì)其做卷積運(yùn)算，獲得濾波后圖像(x，y);

式中:Dsup為支撐域像素點(diǎn)的集合;sup為非支撐域內(nèi)像素點(diǎn)集合;LB(x，y)為圖像背景灰度值?？梢?jiàn)圖像復(fù)原結(jié)果與支撐域的大小有密切聯(lián)系。

在圖像復(fù)原過(guò)程中，代價(jià)函數(shù)［9］可定義為

顧及式(2)，則式(3)可進(jìn)一步表示為

式(3)—(4)中的最右項(xiàng)為修正項(xiàng)，當(dāng)圖像出現(xiàn)全黑背景時(shí)，代價(jià)函數(shù)收斂于0，采用該修正項(xiàng)能夠?qū)Υ饲闆r下的代價(jià)函數(shù)收斂性進(jìn)行適當(dāng)修正?？梢?jiàn)，當(dāng))=1且(x，y)≥0時(shí)，代價(jià)函數(shù)能獲得最佳的收斂結(jié)果。

經(jīng)典NAS－RIF算法的原理簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)少量的迭代即可獲得最佳的復(fù)原結(jié)果，但其存在如下缺陷:①在多次迭代過(guò)程中，圖像中的噪聲會(huì)在無(wú)意之中被放大，從而導(dǎo)致復(fù)原后圖像中的噪聲得不到有效抑制;②該算法的支撐域設(shè)置為矩形，與實(shí)際情況不符合，會(huì)使復(fù)原結(jié)果大打折扣;③該算法需要經(jīng)過(guò)多次迭代才能獲得較優(yōu)的結(jié)果，計(jì)算較為復(fù)雜。故本文嘗試從以上3個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。

1.2 改進(jìn)策略

1.2.1 自適應(yīng)偽中值濾波

自適應(yīng)偽中值濾波算法［10－11］在中值濾波算法基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，本文對(duì)經(jīng)典中值濾波過(guò)程進(jìn)行了如下改進(jìn):

1)濾波窗口拆分。將濾波窗口進(jìn)行拆分，對(duì)于大小為m×n的窗口而言，將其拆分成m個(gè)(1×m)的子窗口，對(duì)每個(gè)子窗口中的像素進(jìn)行經(jīng)典中值濾波，即

式中:Med為經(jīng)典中值濾波函數(shù)(x，y)為大小為(1×m)子窗口中像素的中值濾波結(jié)果;fm，n(x，y)為窗口中處于(x，y)位置的像素點(diǎn)灰度值。

2)灰度值排序。對(duì)上述中值濾波獲得的中值進(jìn)行灰度值排序，即

式中:median為取中間值運(yùn)算;f(x，y)為最終濾波結(jié)果。對(duì)于經(jīng)典的中值濾波而言，隨著濾波模板尺寸的增大，濾波效果也會(huì)越來(lái)越好;但對(duì)于偽中值濾波而言，此特點(diǎn)不太明顯，且隨著模板尺寸的增大，計(jì)算時(shí)間急劇增加，而濾波效果基本保持不變。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，本文的濾波模板尺寸設(shè)定為5×5。

1.2.2 支撐域改進(jìn)

NAS－RIF算法通常設(shè)定支撐域?yàn)榫匦涡问?，但?shí)際上在大多數(shù)情況下該算法的支撐域?yàn)榉蔷匦?。?duì)此，文獻(xiàn)［8］將圖像中最大灰度值與最小灰度值之和的一半作為初始閾值，通過(guò)設(shè)定參數(shù)ε進(jìn)行反復(fù)迭代，從而獲得最佳閾值。該方法將閾值的選取與圖像中像素點(diǎn)的灰度值聯(lián)系起來(lái)，所選取的最終閾值能在較大程度上反映圖像的真實(shí)信息;但也存在某些缺點(diǎn):①參數(shù)ε的選擇基本是靠反復(fù)試驗(yàn)獲得，普適性不強(qiáng);②最佳閾值是通過(guò)多次迭代獲得的，這無(wú)助于提高算法的計(jì)算效率。

基于以上分析，本文對(duì)NAS－RIF算法中支撐域的確定方法進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)于1景降質(zhì)圖像G(x，y)而言，定義1個(gè)大小為7×7的窗口在該圖像中按照規(guī)定方向滑動(dòng)，當(dāng)窗口滑動(dòng)至圖像中任意位置時(shí)，統(tǒng)計(jì)該窗口中各像素點(diǎn)的灰度值，即

式中:G*(x，y)為落入滑動(dòng)窗口的圖像部分;fn(x，y)(n=1，2，…，49)為該7×7窗口中某像素點(diǎn)的灰度值。

然后對(duì)式(7)中獲得的像素灰度值求均值，即

可將該窗口中的像素點(diǎn)看成由目標(biāo)和背景2類像素構(gòu)成，而實(shí)際上圖像中的這2類像素僅是構(gòu)成圖像像素的一部分，而另外一部分則是介于兩者之間的像素點(diǎn)，本文稱之為“過(guò)渡像素點(diǎn)”。因此，通過(guò)設(shè)定合理的閾值，提出了一種基于像素灰度值的新型圖像分割方法，即

圖1 圖像分割結(jié)果(7×7窗口)Fig.1 Result of image segmentation in 7×7 window

從圖1可以看出，滑動(dòng)窗口中的圖像經(jīng)過(guò)式(9)的分割方法處理后，圖像中真正的背景像素為該圖中的白色區(qū)域;而傳統(tǒng)上認(rèn)為目標(biāo)區(qū)域的部分，本文將其分裂為2個(gè)部分(灰色區(qū)域和黑色區(qū)域)，從而進(jìn)一步提取出真正的圖像目標(biāo)(黑色區(qū)域)。通過(guò)將7×7的窗口在圖像上繼續(xù)滑動(dòng)，重復(fù)以上步驟，即可獲得圖像中被標(biāo)記為黑色區(qū)域的部分，該區(qū)域即為本文所說(shuō)的NAS－RIF算法的支撐域。

NAS－RIF算法對(duì)于圖像背景灰度值一致時(shí)，能取得不錯(cuò)的效果，但圖像背景灰度一致的情況基本不存在。對(duì)此，文獻(xiàn)［7］則采取對(duì)圖像背景灰度取均值的方法獲得灰度值一致的背景圖像，取得不錯(cuò)的效果;但對(duì)整景圖像背景灰度值求均值，無(wú)法有效代表圖像的真實(shí)信息。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種分區(qū)域確定圖像背景灰度值的方法，即

1.2.3 代價(jià)函數(shù)改進(jìn)

式(4)所定義的NAS－RIF算法代價(jià)函數(shù)共有3項(xiàng)，前2項(xiàng)分別對(duì)支撐域內(nèi)的負(fù)值像素點(diǎn)和支撐域外的非背景值像素點(diǎn)進(jìn)行修正，而第3項(xiàng)則是對(duì)背景像素值全為0的情形進(jìn)行修正。但該算法由于沒(méi)有考慮目標(biāo)先驗(yàn)信息，因而導(dǎo)致部分信息特別是邊緣信息被平滑。因此，本文在參考文獻(xiàn)［9］研究成果的基礎(chǔ)上，引入了基于目標(biāo)信息的修正項(xiàng)，即

式中:▽x和▽y分別為濾波后圖像沿x和y方向的梯度分量;▽(x，y)為濾波后圖像的梯度值。

式(4)是關(guān)于濾波器u(x，y)的凸函數(shù)，且具有較好的收斂性［9］;經(jīng)上述改進(jìn)后，代價(jià)函數(shù)的單調(diào)性基本沒(méi)有改變。但為了提高改進(jìn)后代價(jià)函數(shù)的收斂性，采用對(duì)數(shù)函數(shù)ln［·］對(duì)其進(jìn)行復(fù)合處理，得到本文NAS－RIF算法的改進(jìn)的代價(jià)函數(shù)，即

函數(shù)ln［·］具有良好的單調(diào)性，通過(guò)與式(4)進(jìn)行復(fù)合處理，得出式(13)中的改進(jìn)代價(jià)函數(shù)，以確保該函數(shù)收斂于最小值。

經(jīng)過(guò)本文對(duì)NAS－RIF算法進(jìn)行改進(jìn)，勢(shì)必會(huì)在一定程度上增加了計(jì)算量，為此有必要對(duì)改進(jìn)后的NAS－RIF算法進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過(guò)對(duì)牛頓法、最速下降法以及共軛梯度法［8］的比較研究，鑒于共軛梯度法具有較快的收斂速度，因此采用該方法來(lái)對(duì)式(13)進(jìn)行優(yōu)化。

2 實(shí)驗(yàn)仿真

將經(jīng)典的NAS－RIF算法、文獻(xiàn)［7］提出的NASRIF改進(jìn)算法、小波閾值法［2］和本文改進(jìn)的算法分別在MATLAB平臺(tái)上編寫(xiě)適當(dāng)程序進(jìn)行實(shí)現(xiàn)(分別記為算法1、算法2、算法3和算法4)。采用峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)［12］和邊緣保持指數(shù)(edge preserve index，EPI)［13］作為上述 4 類算法性能的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)2景遙感圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2—3和表1—2所示。

圖2 用4類算法對(duì)遙感圖像1處理結(jié)果比較Fig.2 Comparison of processing results with four algorithm s for remote sensing image 1

表1 用4類算法對(duì)遙感圖像1濾波結(jié)果的PSNR/EPI值比較Tab.1 Com parison of PSNR/EPI values of filtering results with four algorithm s for rem ote sensing im age 1

表2 用4類算法對(duì)遙感圖像2濾波結(jié)果的PSNR/EPI值比較Tab.2 Comparison of PSNR/EPI values of filtering results with four algorithm s for remote sensing image 2

對(duì)所有圖像均進(jìn)行了“灰度化處理”(因原測(cè)試圖像為彩色圖像，故筆者將彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，通過(guò)對(duì)灰度圖像進(jìn)行算法性能測(cè)試，以更清楚地比較各算法性能的優(yōu)劣)。

圖2(a)和圖3(a)為2景原始遙感圖像，對(duì)其分別加入均值為0、方差為0.09、密度為40%的椒鹽噪聲，構(gòu)成混合噪聲圖像(圖2(b)和圖3(b));可以看出，加噪圖像中的地物基本模糊不清。圖2(c)和圖3(c)分別為采用經(jīng)典的NAS－RIF算法處理后的圖像，圖像中的噪聲相對(duì)于各自的噪聲圖像來(lái)說(shuō)，并未得到有效抑制;盡管該算法具有較好的圖像復(fù)原功能，但對(duì)于噪聲的抑制能力還是有所欠缺。圖2(d)和圖3(d)分別為采用文獻(xiàn)［7］提出的改進(jìn)型NAS－RIF算法處理后的圖像，相對(duì)于采用算法1處理后的圖像，噪聲得到一定程度的抑制，但圖像的視覺(jué)效果仍沒(méi)有明顯改善。采用文獻(xiàn)［2］提出的小波閾值濾波算法處理后的圖像如圖2(e)和圖3(e)所示，結(jié)合表1和表2中的數(shù)據(jù)可以看出，算法3具有較好的噪聲抑制能力，圖像的視覺(jué)效果相對(duì)于前2種算法有了進(jìn)一步的改善。圖2(f)和圖3(f)為采用本文改進(jìn)算法的處理結(jié)果，從圖像中可以看出，噪聲基本得到抑制，并且圖像的清晰度優(yōu)于采用前3種算法處理結(jié)果的圖像，其視覺(jué)效果非常接近于各自的原始圖像。

從表1和表2可以看出，雖然改進(jìn)型NAS－RIF算法對(duì)于高密度噪聲的圖像復(fù)原效果優(yōu)于經(jīng)典NAS－RIF算法，但隨著混合噪聲的提高，其算法性能急劇下降;特別是當(dāng)高斯噪聲方差為0.09、椒鹽噪聲密度為40%時(shí)，兩者性能基本趨于一致，說(shuō)明兩者的抗噪性不佳。小波閾值法盡管具有較好的噪聲抑制能力，但隨著噪聲強(qiáng)度的增大，該算法性能也呈現(xiàn)類似于前2類算法的特點(diǎn)。因此，可以認(rèn)為，單純依靠噪聲濾波或者圖像復(fù)原難以獲得高質(zhì)量的圖像。采用本文改進(jìn)的算法對(duì)遙感圖像濾波結(jié)果的PSNR值在噪聲強(qiáng)度增大的過(guò)程中僅下降了約2.3 dB，其優(yōu)良的圖像處理能力基本得到體現(xiàn)。從表1和表2還可以看出，在混合噪聲強(qiáng)度由小到大的過(guò)程中，本文算法的EPI值始終大于前3類算法，說(shuō)明本文算法對(duì)遙感圖像中目標(biāo)信息的邊緣保持效果較好。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于改進(jìn)自適應(yīng)NASRIF算法的遙感圖像復(fù)原方法。該方法在對(duì)經(jīng)典NAS－RIF算法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)的同時(shí)，融入了偽中值濾波算法。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠基本實(shí)現(xiàn)對(duì)受高強(qiáng)度混合噪聲干擾的遙感圖像的高質(zhì)量復(fù)原。

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