變幻的銀元

林革

很久以前，歐洲有一個國王叫亞瑟，他胸懷大志很有抱負。作為一國之君，他深知科學知識對于勵精圖治的重要意義，所以在宮廷里高薪聘請了許多科學家。他們不僅是各項決策的顧問，而且分別單獨給亞瑟授課。亞瑟盡最大可能學習各種知識，開闊視野，充實頭腦。亞瑟對數學情有獨鐘，跟宮廷數學家卡洛爾關系最為密切。

新年剛至，亞瑟宴請這些特別的家庭教師，親自發(fā)放一年薪水以示謝意。最后輪到卡洛爾，他得到的酬勞最多，共1350個銀元?；蛟S是剛剛教授過三階幻方的緣故，卡洛爾略加思考就把這些銀元分成了不相等的9堆（如圖1），并請亞瑟欣賞。

“親愛的老師，您可真是煞費苦心??！連發(fā)的工資也設計成問題考我。”亞瑟一看就樂了，“不過，這可難不住我。這是一個中規(guī)中矩的三階幻方，每行、每列和兩個對角線上的三數之和都是450。比如192+18+240（行）=18+150+282（列）=240+150+60（對角線）=450?！笨鍫栃χc頭，可沒想到亞瑟反問：“可惜這不是您介紹的質數幻方。甚至，這些銀元數中沒有一堆是質數。您有方法使之變成質數幻方嗎？”

“行啊！”卡洛爾胸有成竹地回答說，看來他已經延伸思考過這個問題。但他還欲擒故縱，說：“只要陛下再賞一個裝有9個銀元的紅包，您就會如愿?！眮喩D時來了興致，立刻叫人照辦，看接下來會發(fā)生什么。只見卡洛爾把9個銀元在幻方的9個方格里各放1枚（如圖2），然后一攤手說：“請看！”顯而易見，圖中的每堆銀元數都成了質數，每行每列和兩個對角線上的三數之和自然都是450+3=453，果然是個貨真價實的三階質數幻方喲！

這可把亞瑟高興壞了，停在卡洛爾這桌饒有興致地觀賞這個難得的質數幻方，驚奇地感嘆這真是絕無僅有?？鍫杽傄_口解釋，在一邊端著酒頗得國王喜愛的宮女米拉插話道：“陛下，絕無僅有恐怕未必。我可以在每一堆中取出相同數目的銀元，使其仍成為一個質數幻方。作為獎賞，您能讓我拿走取出的銀元嗎？”此言一出，不僅亞瑟瞠目結舌，連卡洛爾也驚訝不已。

“當然，如果你真能辦到，取出的銀元就是你應得的獎勵。”亞瑟和卡洛爾都這樣認為，顯然他們都低估了這位宮女的數學水平，覺得不可能或做不到?？擅桌男攀帜閬韰s讓所有人大跌眼鏡。只見米拉從每堆銀元中拿走了2個銀元（如圖3），然后也一攤手，說：“請看！”

亞瑟和卡洛爾一下子愣住了，因為這時每堆銀元的數目確實都成了質數，每行、每列和兩個對角線上的三數之和都是453-6=447，仍是個不折不扣的三階質數幻方。而且，兩個質數幻方中的9對數，分別構成9對孿生質數，即191和193、19和17、241和239……283和281、109和107。要知道，找到孿生質數已非輕而易舉，還要構成要求苛刻的幻方更是難上加難。卡洛爾知道沒什么奇怪的，可一個宮女竟然知曉就不簡單了。

喜不自禁的亞瑟立刻叫人包了兩個內裝100個銀元的大紅包，獎賞給聰明的宮女和數學家?？鍫栆伯攬鲂际彰桌瓰橥?，這也算是對聰明的特別獎勵吧！

（編輯 孫世奇）