基于壓縮感知的聲波測(cè)井曲線分辨率提高方法研究

蔣 彬

(中石化勝利石油工程有限公司測(cè)井公司 山東 東營(yíng) 257096)

0 引 言

隨著油田勘探開(kāi)發(fā)工作越來(lái)越深入，薄油氣儲(chǔ)層已成為我國(guó)部分油田的主力開(kāi)發(fā)層位。薄層的測(cè)井解釋是勘探開(kāi)發(fā)的必備條件，而這就對(duì)測(cè)井曲線的縱向分辨率提出了更高的要求，因此，研制新的高分辨率測(cè)井儀已成為測(cè)井技術(shù)發(fā)展的重要方向［1］。就常規(guī)聲波測(cè)井而言，通過(guò)信號(hào)處理獲得高分辨率聲波時(shí)差曲線，對(duì)于老井復(fù)查和尋找漏失油氣層也是一條重要的測(cè)井解釋途徑［2、3］。本文應(yīng)用一種新的信號(hào)處理方法—壓縮感知方法，對(duì)聲波測(cè)井曲線進(jìn)行高分辨率處理，求出地層的實(shí)際時(shí)差，并對(duì)模型數(shù)據(jù)和實(shí)際聲波測(cè)井資料進(jìn)行了處理。

1 聲波時(shí)差曲線的縱向分辨率

常規(guī)聲波測(cè)井曲線的縱向分辨率定義為測(cè)量時(shí)差等于被測(cè)地層中點(diǎn)實(shí)際時(shí)差的最小地層厚度［4］。在深度采樣間隔小于聲波測(cè)井儀接收換能器間距的情況下，其縱向分辨率等于接收換能器間距。因接收換能器間距的不同，不同儀器具有不同的分辨率。目前常用的接收換能器間距是2 ft(1ft=304.8 mm)。但由于測(cè)井環(huán)境變化影響等原因，聲波測(cè)井儀不能分辨薄層(0.5 m ～2.0 m)和超薄層(0.2 m ～0.5 m)，但由于深度采樣間隔(0.125 m)小于縱向分辨率，薄層的時(shí)差信息包含在所測(cè)的聲波曲線中。只要采用高分辨率處理方法，就能從聲波曲線中提取出薄層的時(shí)差信息。

2 壓縮感知原理［5］

壓縮感知理論是在信號(hào)稀疏表示研究中提出的一種新的信息壓縮與重構(gòu)方法。其原理是，如果原始高維信號(hào)是可壓縮的，即在某個(gè)變換域是稀疏的，那么就可以用一個(gè)與變換所用緊支集框架不相關(guān)的觀測(cè)矩陣將原始信號(hào)投影到一個(gè)低維空間上，形成少量觀測(cè)信號(hào)，再通過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題，從觀測(cè)信號(hào)中以高概率重構(gòu)出原始高維信號(hào)，可以證明少量觀測(cè)信號(hào)包含了重構(gòu)原始信號(hào)的必要信息。

其核心思想如下表述，將一個(gè)實(shí)值的有限長(zhǎng)一維離散時(shí)域信號(hào)X 看作一個(gè)RN空間N ×1 維列向量，可以將信號(hào)X 用N ×1 維的規(guī)范正交基向量{ψi}Ni=1 的線性組合表示。于是信號(hào)X 可以表示為X =siψi或者X= ΨS，其中，Ψ = {ψ1| ψ2| …ψN}為N ×N 的基矩陣;S 是投影系數(shù)，S =［si］=［〈X，ψi〉］= ψTi X 構(gòu)成的N ×1 的列向量，為信號(hào)X 在Ψ 域的表示。如果S 中的非零個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于N，則表明該信號(hào)在Ψ 域是稀疏的，即可壓縮的。如果用一個(gè)與變換基Ψ 不相關(guān)的觀測(cè)基φ:M ×N( M ＜N )對(duì)信號(hào)X 進(jìn)行線性變換，得到觀測(cè)集合Y:M×1 ，Y 等于φX，有φX = φΨS = Y，那么就可以利用優(yōu)化方法，如匹配追蹤算法(MP)，基匹配算法(BP)或正交匹配追蹤算法(OMP)求解如下l1范數(shù)最小化問(wèn)題:

3 壓縮感知提升聲波測(cè)井縱向分辨率原理

采集的聲波時(shí)差tm(h)是地層實(shí)際時(shí)差t1(h)在接收換能器之間的平均結(jié)果

式中，h 為采集點(diǎn)的井深，2Δ 為接收換能器間距。分辨率提升就是從上式中由tm(h)求出實(shí)際時(shí)差t1(h)。

設(shè)地層為理想水平層狀介質(zhì)，利用壓縮感知原理將t1(h)在哈達(dá)瑪(Hadamard)正交基(h × N)上進(jìn)行稀疏分解，得

將式(3)代入式(2)，得

式中

對(duì)變量h 和τ 進(jìn)行離散，采樣間隔為Δz，則式(4)和式(5)的離散形式為

式中，J 為測(cè)量井段的總采樣點(diǎn)數(shù);2I +1 為接收換能器間的采樣點(diǎn)數(shù)。

則式(6)的矩陣形式為

上式是一個(gè)超定方程組，用最小二乘法求其解，G為奇異;根據(jù)壓縮感知原理，可以看出，地層實(shí)際時(shí)差t1(h)相當(dāng)于原始信號(hào)X，采集聲波時(shí)差tm(h)相當(dāng)于觀測(cè)集合Y，a 則是原始信號(hào)在哈達(dá)瑪正交基上的稀疏分解系數(shù)，因此，要求出(11)式中的a，則對(duì)應(yīng)(1)式的范數(shù)最小化問(wèn)題，(11)式相當(dāng)于(1)式的約束條件。由BP 算法對(duì)采集值Tm求出在G 上的稀疏分解系數(shù)a，代入式(3)后可得實(shí)際時(shí)差t1(h)，即重構(gòu)原始信號(hào)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 地層模型

地層模型如圖1 所示，包含有厚層，薄層及超薄層組。圖1 分別給出了各層的聲波時(shí)差。

如圖2 所示是利用(2)式得到的正演時(shí)差曲線tm(h)，其深度采樣間隔0.125 m，接收換能器間距0.5 m。從圖2 可以看到，正演時(shí)差的分辨率明顯降低，特別是在地層模型中的第3、4、5、6 層，它們?yōu)槌咏M，且之間的時(shí)差變化劇烈。這些真實(shí)的地層時(shí)差變化在正演時(shí)差曲線中未能反映出來(lái)。在圖2 中無(wú)法分辨第3 層與第4 層，第5 層與第6 層雖然可以分辨，但它們的值與實(shí)際時(shí)差值相差很大。

圖1 原始地層模型

圖2 由原始模型得到的正演測(cè)量值

如圖3 所示是由圖2 經(jīng)本文分辨率提高方法得到的重構(gòu)結(jié)果。比較圖1 與圖3 可見(jiàn)，兩者符合得很好。經(jīng)重構(gòu)后，在圖3 中可清晰地分出超薄層組，且重構(gòu)值與實(shí)際時(shí)差值接近，薄層得到了很好地反映?？梢?jiàn)本文方法能夠分辨出超薄層，有效地提升正演時(shí)差曲線的分辨率。對(duì)于厚層和薄層，重構(gòu)后的結(jié)果不僅與實(shí)際時(shí)差相符合，而且層界面也明顯地體現(xiàn)出來(lái)。

圖3 由正演測(cè)量值重構(gòu)得到的實(shí)際時(shí)差

4.2 實(shí)際資料處理

如圖4 所示是某井段微電極和實(shí)測(cè)聲波時(shí)差測(cè)井的實(shí)際曲線對(duì)比，其中AC 為實(shí)測(cè)聲波時(shí)差曲線，深度采樣間隔0.125 m，接收換能器器間距0.5 m;RL 為實(shí)測(cè)的微電極測(cè)井資料。由圖4 可以看到，聲波時(shí)差分辨率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于微電極的分辨率。

圖4 原始測(cè)量的時(shí)差與微電極的對(duì)比(RL 為微電極，AC 為聲波時(shí)差)

如圖5 所示是該井段微電極和利用本文方法重構(gòu)后的聲波時(shí)差曲線的對(duì)比，其中HRAC 為重構(gòu)后的高分辨聲波曲線，相當(dāng)于地層實(shí)際時(shí)差。由圖5 可以看到，重構(gòu)后的分辨率明顯地提高了，并顯示了許多時(shí)差大小不同的薄層，與微電極曲線有較好的相似性。在圖5 中，31.5 m 處超薄互層組得到了明顯反映，36 m 處的低時(shí)差薄層的上下地層界面更加清楚，82 m 處的高時(shí)差超薄層顯現(xiàn)出來(lái)。

圖5 由原始測(cè)量值得到的真實(shí)地層時(shí)差與微電極的對(duì)比(HRAC 為真實(shí)地層時(shí)差)

5 結(jié) 論

采用壓縮感知方法對(duì)聲波測(cè)井(時(shí)差)曲線進(jìn)行重構(gòu)，得出地層的實(shí)際時(shí)差，可提升聲波測(cè)井曲線的縱向分辨率，增強(qiáng)了曲線的薄層識(shí)別能力。用壓縮感知方法對(duì)設(shè)計(jì)地層模型和實(shí)際聲波時(shí)差曲線進(jìn)行了處理，結(jié)果表明，該方法可以較高精度重構(gòu)出地層實(shí)際時(shí)差，有效分辨薄儲(chǔ)層。

［1］沈建國(guó)，任月娥，張宏敏.高分辨率聲波測(cè)井面臨的問(wèn)題及其對(duì)策［J］. 石油地球物理勘探，2006，41(1):111 -115.

［2］趙麗娟. 高分辨率處理技術(shù)與薄差水淹層解釋方法研究［D］.浙江大學(xué)，2008.

［3］焦翠華，李洪奇，李 冰，等. 小波分析在提高聲波測(cè)井曲線縱向分辨率中的應(yīng)用［J］. 測(cè)井技術(shù)，1999，23(1):15-18.

［4］李鵬舉. 聲波測(cè)井資料高分辨率處理方法［D］. 大慶石油學(xué)院，2003.

［5］石光明，劉丹華，高大化，等. 壓縮感知理論及其研究進(jìn)展［J］. 電子學(xué)報(bào)，2009，37(5):1070 -1081.