基于Gabor濾波器族的地震圖像增強算法

劉天時，楊 雪，李湘眷

（西安石油大學 計算機學院，陜西 西安710065）

0 引 言

地震資料的構(gòu)造解釋不同于油氣檢測和地層解釋，它需要真振幅和寬頻帶的地震數(shù)據(jù)。同相軸連續(xù)和橫向分辨率良好的地震數(shù)據(jù)更有利于構(gòu)造解釋和計算機解釋軟件的自動解釋。含大量噪聲的地震數(shù)據(jù)會導致由地震數(shù)據(jù)形成的地震圖像信噪比降低，這嚴重影響地震剖面圖像的進一步解析。文獻 ［1］中結(jié)合改進的加權(quán)中值濾波和增強Lee濾波對SAR 圖像的斑點噪聲進行去噪，在有效去除SAR圖像中斑點噪聲的同時保持了圖像的邊緣信息；文獻 ［2］針對圖像的均勻噪聲提出了一種基于小波變換的去噪方法，去噪效果好；文獻 ［3］中將改進的Teager能量算子和Gabor函數(shù)結(jié)合用于指紋圖像增強，對低質(zhì)量指紋圖像去噪和邊緣增強效果較好；文獻 ［4］在對圖像進行小波變換后使用Curvelet變換進行圖像去噪；文獻 ［5］對傳統(tǒng)小波分析的硬閾值、軟閾值進行了改進，構(gòu)造了一種閾值函數(shù)，對語音信號去噪效果良好。

傳統(tǒng)的圖像增強算法在增強對比度的同時增強了圖像的噪聲，因此圖像去噪在圖像預處理中占有重要地位。然而很多去噪算法只適用于特定的圖像［6－8］，將其用于處理具有明顯方向性的地震剖面圖像時去噪效果不明顯，從而使地震剖面圖像的增強效果也受到一定程度的影響。因此，為了更好的對地震剖面圖像進行增強處理，本文在已有圖像增強算法的基礎(chǔ)上，提出了一種融合小波變換和Gabor濾波器族的地震剖面圖像增強算法，最后得到紋線更加突出、整體對比度增強的地震剖面圖像。

1 小波變換和Gabor濾波

1.1 小波變換

在應(yīng)用領(lǐng)域，特別是在信號處理、圖像處理、語音處理以及眾多非線性科學領(lǐng)域，小波變換被認為是繼Fourier分析之后的又一個有效的時頻分析方法，其可以用來表示信號的時間－頻率特性［9］。小波變換更適用于考慮圖像方向性的圖像增強處理中［10］，因此將小波變換應(yīng)用于地震剖面圖像處理中，可以有效地對地震剖面圖像起到增強作用，對地震剖面圖像的進一步處理與研究起到良好的鋪墊作用。

經(jīng)過小波變換，原始地震剖面圖像被分解為低頻分量圖和高頻分量圖。一般地，圖像的主要信息對應(yīng)于小波變換后的低頻分量，圖像的邊緣和噪聲對應(yīng)于小波變換后的高頻分量。根據(jù)實際需要，選擇性的增強低頻分量和削弱高頻分量來實現(xiàn)圖像增強。

1.2 Gabor濾波器

Gabor濾波器屬于加窗傅立葉變換濾波器［11］。Gabor濾波器是自相似的，所有的Gabor濾波器都可以從一個母小波經(jīng)過膨脹和旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生。Gabor濾波器的頻率和方向表示接近人類視覺系統(tǒng)對于頻率和方向的表示，并且常被用于紋理表示和描述。二維Gabor濾波器可以看作是一個對方向和尺度敏感的有方向性的顯微鏡。在空域，一個二維的Gabor濾波器是一個正弦平面波和高斯核函數(shù)的乘積。在實際應(yīng)用中，Gabor濾波器可以提取頻域中不同尺度、不同方向的相關(guān)特征。Gabor濾波器可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)生成多種濾波器模版［12］，因此Gabor濾波器可以廣泛的應(yīng)用于不同圖像的去噪處理中。

2 融合小波變換與Gabor濾波的地震圖像增強

地震圖像在預處理過程中往往受多方面因素制約，有時無法滿足對圖像處理的需求。傳統(tǒng)的圖像去噪算法容易在去除噪聲的同時模糊圖像的細節(jié)信息，因此找到平衡去除噪聲與保留細節(jié)之間的算法顯的尤為重要。下面先對地震剖面圖像進行小波分解，提取高頻分量圖與低頻分量圖，根據(jù)地震剖面圖像的紋理特征構(gòu)造Gabor濾波器族，然后將高頻分量的系數(shù)設(shè)置為零并使用Gabor濾波器族對低頻分量圖進行濾波去噪，最后重構(gòu)圖像得到增強后的地震剖面圖像，如圖1所示。

2.1 Gabor濾波器族設(shè)計

地震同相軸表現(xiàn)為線條結(jié)構(gòu)，裂縫等地質(zhì)體的分布在局部較小范圍內(nèi)可以看成是一致的，并且具有良好的頻率特性和方向特性，因此需要選擇適合地震剖面紋理特征的濾波算法。

圖1 融合小波變換與Gabor濾波的圖像增強

Gabor濾波器族可以根據(jù)圖像增強不同的需求來選擇方向和頻率，因此Gabor濾波器族更適用于具有明顯方向性的地震剖面圖像去噪中。使用Gabor濾波器可以在有效去除地震剖面紋線上噪聲的同時不破壞其本身的紋線結(jié)構(gòu)。文中取Gabor濾波算子的實數(shù)部分作為濾波模版，將近似余弦波的頻率作為濾波器的頻率建立濾波器族，得到的濾波結(jié)果基本不改變地震剖面圖像本身的特征。

定義1 設(shè)wavelength為所構(gòu)造濾波器的大小，θ為濾波器的方向，將Gabor濾波器分為奇濾波器和偶濾波器，分別定義如下

其中，xθ與yθ為

定義2 設(shè)u，v 表示尺度和方向，Wg表示濾波窗口大小，G（i，j）表示原始低頻分量圖，G′（i，j）表示濾波后的低頻分量圖，提取Gabor濾波器的實數(shù)部分對圖像進行濾波，定義如下

2.2 地震圖像增強算法

改進的圖像增強算法更適用于地震剖面圖像增強。該算法提取小波分解后的低頻分量圖并使用Gabor濾波器族對其進行濾波去噪，最終重構(gòu)圖像得到紋線明顯增強的地震剖面圖像。具體的算法步驟如下：

步驟1 對原始地震剖面圖像進行單層二維離散小波分解，提取高頻分量圖和低頻分量圖；

步驟2 將高頻分量圖的小波系數(shù)置零；

步驟3 通過式 （1）～式 （4）式構(gòu)造Gabor奇濾波器和Gabor偶濾波器族；

步驟4 利用式（2）提取濾波器族實數(shù)部分，并采用式（5）對低頻分量圖進行濾波，獲取去噪后的低頻分量圖；

步驟5 對步驟2中小波系數(shù)置零后的高頻分量圖和步驟4中濾波去噪后的低頻分量圖進行重構(gòu)，得到增強后的地震剖面圖像。

步驟1中，由于僅對低頻分量圖進行濾波去噪，因此只需要進行一次小波分解即可，提高了整體運算速率。步驟3中，經(jīng)過反復實驗，最終選取5個尺度，8個方向構(gòu)造含有40個濾波器的濾波器族，濾波器族的方向變化由式（3）和式 （4）實現(xiàn)。實驗表明，5個尺度、8 個方向的濾波器族濾波效果最好。由于本文算法針對圖像增強，因此步驟4中提取Gabor濾波器族的實數(shù)部分與低頻分量圖進行卷積，實現(xiàn)低頻分量圖的濾波去噪。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 原始圖像小波分解

傳統(tǒng)圖像增強算法在圖像增強的同時模糊了圖像中原有的邊緣和細節(jié)信息。而小波分析具有基于多分辨率提取信號的特性，并且能夠較為明顯的區(qū)分噪聲和信號，因此利用小波分析對地震剖面圖像處理的結(jié)果更加精確。本文選取一幅地震剖面圖像，如圖2 （a）所示。在對原始地震剖面圖像進行二維小波分解后，得到原始圖像的低頻分量圖 （cA）和高頻分量圖。高頻分量圖又分為水平高頻分量圖cH，垂直高頻分量圖cV，對角高頻分量圖cD，如圖2所示。低頻分量圖包含原始圖像的主要信息，高頻分量圖包含原始圖像的邊緣信息及噪聲。

圖2 原始圖像及小波分解圖像

從圖2 （a）中可以看出原始地震剖面圖像具有明顯的斷裂、分叉等特征，紋理特征也不清楚，這不利于地震剖面圖像的進一步解析。經(jīng)過小波分解后，原始圖像的主要信息分布在圖2 （a）中，噪聲主要分布在圖2 （c）、圖2（d）、圖2 （e）中。

3.2 低頻分量圖去噪

采用Gabor濾波器不但能夠去除噪聲，并且能把地震剖面的紋線結(jié)構(gòu)不失真地保留下來。通常采用多個方向、多個尺度的Gabor濾波器族來進行濾波去噪。本文將Gabor濾波器的實現(xiàn)分為奇濾波器和偶濾波器。其中，奇濾波器代表實部，偶濾波器代表虛部，用實部濾波可以進行圖像平滑，用虛部濾波可以進行圖像邊緣檢測。由于本文是對圖像增強算法的研究，因此提取Gabor濾波器的實部對低頻分量圖進行濾波去噪。

利用5個尺度，8個方向組成的濾波器族的實部與低頻分量圖進行卷積，得到不同尺度、不同方向的Gabor濾波結(jié)果，并將所得結(jié)果加權(quán)平均，構(gòu)造出去噪后的低頻分量圖。為了方便分析Gabor濾波結(jié)果，圖3描述了低頻分量圖兩個尺度4個方向的Gabor濾波結(jié)果，每個尺度均有4個方向，分別為0°，45°，90°，135°，分別表示了低頻分量圖不同方向的紋理特征。

圖3 Gabor濾波結(jié)果

3.3 圖像增強

經(jīng)過MATLAB仿真實驗，本文算法將小波變換與Gabor濾波結(jié)合應(yīng)用于地震剖面圖像的增強處理，能夠較好地避免傳統(tǒng)算法中產(chǎn)生虛假紋線的現(xiàn)象，達到一致性的增強。利用Gabor濾波器族的多尺度多方向特性使低頻分量圖濾波去噪效果良好，重構(gòu)后的地震剖面圖像紋線得到明顯增強，整體對比度在一定程度上得到了提高。Gabor濾波器族的參數(shù)是通過實驗法得到的。實驗法是基于固定參數(shù)的情況下，通過具體實驗比較其性能，最后選擇最合適的參數(shù)［13］。本文用kx，ky 控制Gabor濾波器族的窗口大小進行濾波，其中，kx 控制濾波器的頻帶寬度，ky 控制濾波器的方向。kx，ky 由人為給出，通過反復實驗，kx，ky 取值從0.5開始時，圖像增強效果較明顯。如果kx，ky 取值太小，則圖像增強效果不明顯；如果kx，ky 取值太大，則圖像的細節(jié)和邊緣信息會被平滑掉。

由圖4可以看出，當kx＝0.95，ky＝0.95時，地震剖面圖像增強效果最明顯。當kx，ky 小于0.95 時，地震剖面圖像增強效果不明顯；當kx，ky 大于0.95 時，在去噪的同時模糊了原始地震剖面圖像的細節(jié)和邊緣信息。

圖4 不同參數(shù)增強效果比較

小波變換是地震信號等非平穩(wěn)信號分析的有力工具，Gabor濾波器族具有良好的頻率特性和方向特性，能夠保證地震剖面圖像的真實性。因此，結(jié)合小波變換與Gabor濾波器族各自的優(yōu)點使圖像增強效果更加明顯。實驗結(jié)果表明，使用本文算法對地震剖面圖像進行去噪，去噪的同時有效保留了圖像的紋理和邊緣信息，最終得到紋線清晰，整體對比度增強的地震剖面圖像。

3.4 結(jié)果分析

對圖像增強效果進行評價的方法分為主觀評價與客觀評價。本文選取均方誤差MSE （mean squared error）和PSNR（peak signal to noise ratio）作為主要的客觀評價標準

式中：M 和N 為圖像尺寸，G（i，j）為原始圖像，G′（i，j）為處理后的圖像。均方誤差越小，峰值信噪比越大，增強后的圖像與原圖像的差異越大，一定程度上可以表明圖像被增強的程度越大。表1列出了不同增強算法得到的地震剖面圖像的均方誤差MSE和峰值信噪比PSNR。

表1 圖像增強算法評價參數(shù)比較

從表1可以看出，經(jīng)與原始圖像和小波變換增強后的圖像比較，本文算法處理后的圖像均方誤差最小，峰值信噪比最大，表明針對地震剖面圖像增強，本文算法增強效果較為明顯。

另外，圖5 （c）顯示了利用本文算法進行圖像增強的結(jié)果，比直接對地震剖面圖像使用小波變換增強的視覺效果更好，同時地震剖面圖像的紋理特征得到較好的保留。因此，不論是從客觀圖像質(zhì)量評價標準還是從主觀圖像質(zhì)量評價標準來看，本文所提出的算法都是一種有效的地震剖面圖像增強算法。

圖5 不同算法增強效果比較

4 結(jié)束語

本文對傳統(tǒng)的圖像增強算法進行了改進，根據(jù)地震剖面圖像紋線的方向性，設(shè)計并使用Gabor濾波器族對低頻分量圖濾波去噪，有針對性的進行了地震剖面圖像增強。使用Gabor濾波器族對小波分解后的低頻分量圖濾波去噪，不僅減少了計算量，使運算速率提高，而且由于圖像的大部分信息主要體現(xiàn)在低頻分量圖中，因此僅對低頻分量圖進行濾波結(jié)果更加精確。本文算法適用于地震剖面圖像增強，效率更高、效果更好，對地震資料的進一步解釋處理有一定地促進作用。將Gabor濾波器族用于地震剖面圖像增強時，其參數(shù)的確定及優(yōu)化仍有待進一步改進，如何根據(jù)地震資料處理的需求更加高效、準確的對地震剖面圖像進行增強，還有待進一步研究。

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