打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度問題例析

邱基斌

從各級考試來看，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測量速度常見的考查類型有：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的使用及其故障排除、紙帶運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷、平均速度及瞬時(shí)速度的計(jì)算、v-t圖像的描繪及分析。

類型1：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的使用及其故障排除

例1 某同學(xué)用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)跡后面都拖著一個(gè)“小尾巴”，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是（）。

A.手拉動(dòng)得太快

B.手拉動(dòng)得太慢

C.振針位置過低

D.電源頻率太高

解析 用手拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)紙帶上每個(gè)點(diǎn)跡后面都拖著一個(gè)“小尾巴”，可能的原岡有兩個(gè)：一是手拉動(dòng)得太快，振針打點(diǎn)的微小時(shí)間內(nèi)紙帶運(yùn)動(dòng)的距離較大；二是振針位置過低，振針壓在紙帶上的時(shí)間較長，所以選項(xiàng)A、C正確。如果僅是手拉動(dòng)得太慢，則打出的點(diǎn)跡趨近于圓點(diǎn)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤。本實(shí)驗(yàn)所用的學(xué)生電源，頻率基本上能保持50 Hz不變，如果確實(shí)電源頻率偏高一些，也不會使紙帶上的點(diǎn)跡后面都拖著一個(gè)“小尾巴”，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案為A、C。

說明：根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的“異常點(diǎn)”判斷其原因，要從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的構(gòu)造、原理、使用等方面綜合分析，合理評判，才能得到正確的結(jié)論。

類型2：紙帶運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷及平均速度的計(jì)算

例2 某次利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶如圖l所示，從O點(diǎn)（圖中未畫出）開始，在紙帶上取一系列計(jì)數(shù)點(diǎn)，如1、2、3、4、5、6、7都為計(jì)數(shù)點(diǎn)，任意相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間均有四個(gè)點(diǎn)，測得s₁₂=1.40 cm，s₁₂=3.30 cm，s₁₄=5.68 cm，s₁₅=8.56 cm， s₁₆=11.95 cm，s₁₇=15.82 cm，已知打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02 s。通過計(jì)算說明在打1、7點(diǎn)的時(shí)間間隔內(nèi)，紙帶是否做勻速直線運(yùn)動(dòng)？如果是，則求速度；如果不是，則求平均速度。

解析 （1）每相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔內(nèi)的位移差分別為：

可見，相同的時(shí)間間隔時(shí)，紙帶的位移不相等，所以紙帶不是做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在打1、7點(diǎn)的時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均速度為v=s₁₇/t₁₇=（15.82×10^-2）/（6×0.1）=m/s≈0.26 m/s。

說明：對紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以研究紙帶或與紙帶相連的物體的運(yùn)動(dòng)情況，若s₁=s₂=s₃=s₄=s₅=s₆，則拉動(dòng)的紙帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若不相等，則做變速直線運(yùn)動(dòng)。如果數(shù)出紙帶上一系列點(diǎn)的總數(shù)為N，則打這些點(diǎn)所用的總時(shí)間為t=（N-1）T。如果測出這N個(gè)點(diǎn)之間的總距離x，則t時(shí)間內(nèi)紙帶運(yùn)動(dòng)的平均速度為v=x/t=x/[（N-1）T]。如果紙帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此式計(jì)算出來的就是紙帶的運(yùn)動(dòng)速度。

類型3：平均速度及瞬時(shí)速度的計(jì)算、v-t圖像的描繪及分析

例3 某實(shí)驗(yàn)小組用電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到一紙帶，如圖2所示，他們并且標(biāo)出了測量點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K……，任意相鄰的兩個(gè)測量點(diǎn)之間有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)（未畫出）。

（1）若測量得到A、B之間距離s_AB=1.40 cm，試計(jì)算AB段的平均速度。

（2）已知相鄰點(diǎn)間的距離如下表所示，請依次計(jì)算B、C、D、E、F、G、H、I、J各點(diǎn)的瞬時(shí)速度并作出v-t圖像。

解析 （1）由A、B之間有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)可知，A、B之間點(diǎn)數(shù)N=6，A、B間隔時(shí)間t_AB=[0.02×（N-l）=0.02×（6-l）s=0.1 s，由

（2）因?yàn)闀r(shí)間間隔很短，所以可以用平均速度代替瞬時(shí)速度。故B、C、D、E、F、G、H、I、J各點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：

取A點(diǎn)為起點(diǎn)，根據(jù)各點(diǎn)的速度值，在坐標(biāo)系重作出各點(diǎn)，用平滑曲線連接，得到速度時(shí)間圖像如圖3所示。

說明：（1）在時(shí)間間隔很短的情況下，可以用平均速度代替瞬時(shí)速度。（2）v-t圖像表示做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，某段時(shí)間圖像與時(shí)間軸圍成的面積值表示該段時(shí)間內(nèi)物體通過的位移大小。