基于改進粒子群算法的EBG結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計*

劉 東，田雨波

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

LIU Dong，TIAN Yubo*

(School of Electronics and Information，Jiangsu University of Scienceand Technology，Zhenjiang Jiangsu 212003，China)

電磁帶隙EBG(Electromagnetic Band Gap)結(jié)構(gòu)的研究主要集中在微波與毫米波段。無論是在天線設(shè)計領(lǐng)域還是微波電路中，EBG結(jié)構(gòu)都表現(xiàn)出優(yōu)異的性能。EBG結(jié)構(gòu)易于實現(xiàn)，便于集成，可以利用傳統(tǒng)的制作工藝進行加工，方便簡單。針對各種的EBG結(jié)構(gòu)參數(shù)已經(jīng)進行了很多的研究，然而，大多數(shù)對EBG結(jié)構(gòu)的研究依賴于以往的經(jīng)驗［1－3］。

粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization)是由社會心理學(xué)博士James Kennedy和電子工程學(xué)博士Russell Eberhart于1995年提出的［4］，是繼遺傳算法之后，產(chǎn)生的一種全新的智能優(yōu)化方法。它是一種演化計算技術(shù)，依靠個體之間的協(xié)作來尋取最優(yōu)解。群體中的粒子有記憶功能，每個粒子通過跟蹤粒子本身找到的最優(yōu)解Pbest和群體找到的最優(yōu)解Gbest，更新粒子的位置和速度，不斷向最優(yōu)解靠近，最終到達(dá)最優(yōu)解。粒子群算法作為一種新的并行優(yōu)化算法，其理論簡單，收斂速度快，因此一經(jīng)提出，立刻引起了優(yōu)化和演化計算領(lǐng)域的學(xué)者們的廣泛關(guān)注，并在短短的幾年時間里出現(xiàn)了大量的研究成果，形成了一個研究熱點［5－8］。

在實際應(yīng)用的過程中，粒子群優(yōu)化算法根據(jù)全體粒子和自身粒子的搜索經(jīng)驗向著最優(yōu)解的方向發(fā)展，但是在進化后期收斂速度變慢，同時算法的精度不高，對于高維多極值的復(fù)雜優(yōu)化問題，不同的學(xué)者提出了很多的改進方法，這些方法都不同程度地提高了基本粒子群優(yōu)化算法的收斂速度和搜索精度。簡化粒子群優(yōu)化方法SPSO(Simple Particle Swarm Optimization)是一種改進的粒子群算法，該算法沒有粒子速度參數(shù)，可以避免因設(shè)定該參數(shù)而影響粒子的收斂速度和搜索精度。賈瑞玉等在簡化粒子群的基礎(chǔ)上引入了動態(tài)改變權(quán)值［9］，許傳敏等針對算法容易陷入局部最優(yōu)的問題，引入了混沌理論來改進簡化粒子群算法［10］。本文以SPSO算法為基礎(chǔ)，結(jié)合文獻(xiàn)［11］中對于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的改進，得到了改進的簡化粒子群優(yōu)化算法ISPSO(Improve Simple Particle Swarm Optimization)，提高了SPSO算法的收斂速度和精度，將電磁仿真軟件IE3D跟ISPSO算法結(jié)合起來用于EBG結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。

1 ISPSO/IE3D算法描述

1．1 ISPSO 算法

粒子群算法的基本原理描述如下:一個由m個粒子(Particle)組成的群體(Swarm)在D維空間中以一定的速度飛行，這個速度是考慮到它自身和同伴的飛行經(jīng)驗來動態(tài)調(diào)整的，每個粒子在搜索時，考慮到了自己搜索到的歷史最好點(Pbest)和群體內(nèi)其他粒子的歷史最好點(Gbest)，在此基礎(chǔ)上進行位置和速度的變化?；玖Ｗ觾?yōu)化方法的速度和位置更新的式子可以表示為:

其中第i個粒子在第d維的位置表示為xid，其飛行速度為vid，該粒子的歷史最優(yōu)點為pid，整個粒子群當(dāng)前的最優(yōu)位置為pgd。c1和c2稱為學(xué)習(xí)因子或者是加速系數(shù)，一般為正常數(shù)。vid∈［－ vmax，vmax］，vmax是用戶設(shè)定的常數(shù)。r1和r2是在［0，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的偽隨機數(shù)。

胡旺等人在文獻(xiàn)［12］中提出了簡化粒子群優(yōu)化算法，該算法可以沒有粒子的速度這一概念，避免了人為確定參數(shù)vmax而影響粒子的收斂速度和搜索精度，由此粒子群優(yōu)化的方程可以簡化為:

本文做如下考慮:在標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法中，2個隨機參數(shù)r1和r2是相互獨立的，如果這2項太大，那么pid和pgd會過度影響粒子位置的變化，如果2個參數(shù)太小，那么pid和pgd都沒有被充分地使用。pid和pgd不應(yīng)當(dāng)對于粒子的位置變化具有同等的作用。本文將這個思想應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法提出了如下方法:

在式(4)中，式子根據(jù)粒子自身的慣性和經(jīng)驗來調(diào)整位置，本文中通過r2這一參數(shù)可以調(diào)整自身的慣性或者是粒子群的經(jīng)驗對于粒子位置影響的比重。同時，經(jīng)驗對于位置的影響又可以分為粒子自身的經(jīng)驗和其他粒子的經(jīng)驗，本文中通過參數(shù)r1來調(diào)整自身的經(jīng)驗或者是社會的經(jīng)驗對于位置影響的比重。同時，r3≤0．05 時，sign(r3)為 －1，表明粒子可以以很小的概率反方向搜索。改進的SPSO算法避免了過早地陷入局部最優(yōu)，并且提高了SPSO算法的收斂速度和精度。

1．2 ISPSO/IE3D 算法

IE3D是一種最常用的電磁仿真軟件，它基于MOM方法，能夠方便、快速地分析和設(shè)計三維微帶天線和高頻印刷電路和數(shù)字電路以及平面貼片天線等。IE3D集成了全波電磁仿真和最優(yōu)化包，給出了幾種常用的優(yōu)化算法，如鮑威爾優(yōu)化算法、遺傳算法和隨機算法可以用于優(yōu)化設(shè)計。但是由于IE3D本身對于結(jié)構(gòu)變量定義的限制，其多個變量之間只能設(shè)置簡單的線性關(guān)系，因此，無法對較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。優(yōu)化復(fù)雜的結(jié)構(gòu)可能導(dǎo)致仿真結(jié)構(gòu)的重疊，從而導(dǎo)致仿真中錯誤的產(chǎn)生。本文中，ISPSO算法通過外部編程調(diào)用IE3D電磁仿真軟件，通過ISPSO算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，發(fā)送給IE3D進行仿真，并輸出仿真結(jié)構(gòu)，由ISPSO算法來對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，判別是否達(dá)到最佳的設(shè)計參數(shù)。因此，復(fù)雜的結(jié)構(gòu)變量可以通過ISPSO/IE3D來設(shè)置優(yōu)化，其流程圖如圖1所示。在IE3D仿真軟件中，仿真模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)儲存在．geo文件中，其仿真控制參數(shù)(包括變量設(shè)置、頻率設(shè)置、結(jié)構(gòu)參數(shù)文件路徑、結(jié)果文件存儲路徑等)則儲存于．sim文件中。當(dāng)開始對模型進行仿真時，仿真程序會讀取模型的．geo和．sim文件中的參數(shù)設(shè)置，根據(jù)這些設(shè)置參數(shù)對模型進行計算。仿真結(jié)果則分別儲存于幾個文件中，其中s參數(shù)數(shù)據(jù)儲存于．sp文件中。該優(yōu)化設(shè)計方法采用批處理(．bat)文件調(diào)用IE3D的仿真程序，讀取仿真結(jié)果文件中的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)采用ISPSO算法更新．geo文件中的變量值，重復(fù)這個優(yōu)化過程就可以實現(xiàn)ISPSO程序?qū)BG結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，從而實現(xiàn)對EBG結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計。

圖1 ISPSO/IE3D算法流程圖

2 EBG結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計實例

近年來，電磁帶隙EBG(Electromagnetic Band-Gap)結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為微波和毫米波領(lǐng)域中一個研究的熱點課題，它的帶隙形成機理和在電磁各個領(lǐng)域的應(yīng)用都得到了廣泛的理論和實驗研究，證實了其在改善微波器件和天線性能方面具有明顯的作用。在這些EBG結(jié)構(gòu)中，共面緊湊電磁帶隙UC-EBG(Uniplanar Compact Electromagnetic Band-Gap)結(jié)構(gòu)受到了特別的關(guān)注。這種結(jié)構(gòu)具有簡單、平面、低損耗和易加工等優(yōu)點。UC-EBG結(jié)構(gòu)由于受自身諧振特性的限制，往往帶隙寬度較窄，帶隙深度較淺。這些問題在一定程度上限制了其發(fā)展。通過合理設(shè)計EBG結(jié)構(gòu)尺寸可以在一定程度上改變其電磁性能［13－14］。但是由于EBG結(jié)構(gòu)幾何尺寸的復(fù)雜性，很難定量的估計每個參數(shù)的影響。本文通過ISPSO/IE3D設(shè)計方法實現(xiàn)對UC-EBG結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，該算法在實現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計過程中無需人工干預(yù)，可自適應(yīng)地完成整個優(yōu)化過程。

2．1 EBG 的結(jié)構(gòu)

與蘑菇型EBG結(jié)構(gòu)在電源層和地層之間內(nèi)嵌周期性結(jié)構(gòu)不同，UC-EBG結(jié)構(gòu)是在電源層的金屬表面上光刻或腐蝕出周期性結(jié)構(gòu)。通過對單元結(jié)構(gòu)的特殊設(shè)計，使其等效為局域諧振特性比較強的并聯(lián)LC電路，以增加單元的諧振性能，然后利用單元諧振時阻抗無窮大的特性，阻止諧振頻率附近的電磁波傳播，形成頻率帶隙。一種UC-EBG結(jié)構(gòu)單元如圖2 所示，其參數(shù)為(d，l，w，w1，g)。

圖2 UC-EBG結(jié)構(gòu)單元及參數(shù)

圖2所示的結(jié)構(gòu)單元可由如圖3所示的等效電路表示。該等效電路包含兩個部分:第1部分通過EBG結(jié)構(gòu)單元金屬方塊的等效電感Lp和等效電容Cp描述了單元金屬塊與地平面之間的傳播特性;第2部分則描述了兩個相鄰單元之間的連接特性，其中Lb為對應(yīng)橋接連線的等效電感，Cb為橋接連線的等效電容，Cg為兩個相鄰單元之間的等效間隙電容。該帶阻結(jié)構(gòu)的輸入阻抗可表示為:

當(dāng)Zin趨于無窮大時，得到截止頻帶的中心頻率為:

帶隙寬度可由自由空間的波阻抗η和輸入阻抗Zin之間的關(guān)系推導(dǎo)出，如式(7)所示:

圖3 UC-EBG結(jié)構(gòu)的等效電路

2．2 算法參數(shù)設(shè)置

采用ISPSO/IE3D設(shè)計方法對UC-EBG結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計，以加深帶隙深度，展寬帶隙寬度。圖2所示UC-EBG結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)取h=1 mm，UCEBG采用3×3的排列結(jié)構(gòu)，其他參數(shù)通過本文算法進行優(yōu)化設(shè)計，具體的優(yōu)化參數(shù)和優(yōu)化范圍如表1所示。在UC-EBG結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，ISPSO中粒子的維數(shù)設(shè)為5。為了減少IE3D仿真次數(shù)，加快優(yōu)化過程，粒子種群規(guī)模取較小值8，迭代次數(shù)為100。優(yōu)化程序中評價函數(shù)設(shè)置為:

表1 UC-EBG結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)設(shè)置 單位:mm

2．3 模型仿真與結(jié)果分析

采用ISPSO/IE3D方法對圖2所示的EBG結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后得到的EBG結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。為了驗證該結(jié)構(gòu)的帶隙特性，利用懸置微帶線法測量電磁帶隙結(jié)構(gòu)的帶隙特性。

表2 采用PSO/IE3D優(yōu)化得到的UC-EBG結(jié)構(gòu)的參數(shù)單位:mm

圖4為優(yōu)化后UC-EBG結(jié)構(gòu)與優(yōu)化前UC-EBG結(jié)構(gòu)的插入損耗S21特性曲線對比，其中兩種UC-EBG結(jié)構(gòu)的模型尺寸相同，都為90 mm×90 mm×1 mm。通過仿真結(jié)果可以看出:當(dāng)抑制深度為－20 dB時，優(yōu)化前UC-EBG結(jié)構(gòu)的阻帶范圍為1．24 GHz～4．17 GHz，阻帶帶寬為2．93 GHz;優(yōu)化后UC-EBG結(jié)構(gòu)的阻帶范圍為 1．11 GHz～4．62 GHz，阻帶寬度為 3．51 GHz。UC-EBG結(jié)構(gòu)優(yōu)化后相較于優(yōu)化前阻帶寬度增加了0．59 GHz，其帶隙寬度有了明顯的展寬，同時優(yōu)化前最深 S21為83．9 dB，優(yōu)化后的最深 S21為 93．6 dB。從圖4可以明顯看出優(yōu)化后的UC-EBG結(jié)構(gòu)的帶隙特性明顯優(yōu)于優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)。這一結(jié)果很好的驗證了ISPSO/IE3D優(yōu)化電磁帶隙結(jié)構(gòu)帶寬和帶隙深度的可行性和效果。

圖4 優(yōu)化前后UC-EBG插入損耗圖

3 UC-EBG結(jié)構(gòu)在天線中的應(yīng)用研究

微帶天線具有結(jié)構(gòu)簡單，易于制作，成本低，體積小，重量輕，低剖面，能與載體共形，能和有源器件、電路集成為統(tǒng)一的整體等優(yōu)點，故而有著廣泛的應(yīng)用。但由于表面波、高次模、饋線損耗和介質(zhì)損耗的影響，微帶天線也存在著效率低的缺點。對于如何減小損耗，提高增益，以往的研究較少，通常的方法僅局限于采用較低的損耗介質(zhì)，因材料的限制提高效率的手段十分有限。微帶天線屬于諧振式天線，其工作頻帶較窄，另外還會激勵起高次模，以及有源天線由于有源器件的非線性而產(chǎn)生的偽輻射等，這些缺點都會降低微帶的使用效率。近年來，許多學(xué)者致力于把EBG結(jié)構(gòu)用于微帶天線之中，如果將EBG結(jié)構(gòu)應(yīng)用于微帶天線，就可以克服這些問題，從而提高微帶天線的性能。本文將EBG結(jié)構(gòu)應(yīng)用于普通的矩形微帶貼片天線上，采用EBG結(jié)構(gòu)代替原來的金屬接地底面，利用它的帶阻特性抑制表面波，來提高天線的性能。

3．1 UC-EBG結(jié)構(gòu)矩形微帶天線

本文矩形微帶貼片天線尺寸取為18 mm×24 mm，坐標(biāo)原點取天線的幾何中心，饋電位置為(－4 mm，0 mm)。介質(zhì)板厚度1 mm，介電常數(shù)為4．3，地的尺寸為90×90。UC-EBG帶隙范圍為1．11 GHz～ 4．62 GHz，微帶天線的諧振頻率為 2．80 GHz，正好落在帶隙內(nèi)。圖5給出矩形微帶天線加入UC-EBG結(jié)構(gòu)前后的回波損耗。從圖中可以看出，加入UC-EBG結(jié)構(gòu)后回波損耗明顯好于未加入UC-EBG結(jié)構(gòu)的天線。在2．8 GHz時，UC-EBG結(jié)構(gòu)微帶天線的E面方向圖如圖6所示，從圖中可以看出加入 EBG結(jié)構(gòu)后，天線的增益提高了1．3 dB左右。

圖5 天線加入UC-EBG前后回波損耗圖

圖6 E面方向圖

4 結(jié)論

考慮到IE3D仿真軟件本身對于結(jié)構(gòu)變量定義的限制以及粒子群算法的局限性，提出了將IE3D電磁仿真軟件和改進簡化PSO算法相結(jié)合的方法優(yōu)化設(shè)計電磁帶隙結(jié)構(gòu)，并以UC-EBG結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計為例驗證了本文提出的算法。該算法在實現(xiàn)對電磁帶隙結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計過程中無需人工干預(yù)，可以自適應(yīng)的完成整個優(yōu)化過程。從仿真結(jié)果可以看出，該方法通過ISPSO算法不斷的調(diào)節(jié)UC-EBG結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)，可以展寬電磁帶隙結(jié)構(gòu)的帶寬，并加深帶隙深度，具有很好的實際應(yīng)用價值。最后將UC-EBG結(jié)構(gòu)應(yīng)用于微帶天線中，天線的回波損耗有明顯降低，其增益增加了1．3 dB。

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