主被動(dòng)傳感器UT-DC目標(biāo)定位算法

王國(guó)宏，盛 丹，于洪波

（海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，山東煙臺(tái)264001）

主被動(dòng)傳感器UT-DC目標(biāo)定位算法

王國(guó)宏，盛 丹，于洪波

（海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所，山東煙臺(tái)264001）

主被動(dòng)傳感器融合定位具有高度非線性，針對(duì)采用傳統(tǒng)的線性化方法計(jì)算變量統(tǒng)計(jì)特性，理論定位結(jié)果與實(shí)際定位結(jié)果相差較大的情況，文章提出了基于不敏變換（UT）的數(shù)據(jù)壓縮（DC）融合定位算法。首先，通過不敏變換精確計(jì)算了二維變量的統(tǒng)計(jì)特性，減小了非線性誤差的影響；其次，針對(duì)數(shù)據(jù)壓縮過程中量測(cè)信息重復(fù)利用的問題進(jìn)行去相關(guān)性處理，獲得較高的定位精度；最后，通過理論分析和仿真結(jié)果驗(yàn)證，相較于傳統(tǒng)的線性化處理方式相差較大的情況，基于不敏變換的數(shù)據(jù)壓縮融合定位方法理論結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相吻合。

主動(dòng)傳感器；被動(dòng)傳感器；非線性；不敏變換；相關(guān)性；數(shù)據(jù)壓縮

壓制干擾[1-3]是針對(duì)傳感器的一種主要干擾手段，嚴(yán)重影響了傳感器的檢測(cè)、識(shí)別、跟蹤性能[4-6]，不僅制約了傳感器的作用范圍，還會(huì)對(duì)傳感器自身的生存造成威脅。抗壓制干擾的一種有效途徑是采用多傳感器信息融合[7-8]，而無源傳感器測(cè)向交叉定位[9-10]和主被動(dòng)傳感器信息融合定位是常用的2種方式。當(dāng)傳感器都受到嚴(yán)重干擾只能獲得目標(biāo)的方位量測(cè)時(shí)，可以通過測(cè)向交叉定位法進(jìn)行目標(biāo)定位和跟蹤[11-14]，其中，文獻(xiàn)[11]考慮了目標(biāo)到雷達(dá)基線的距離為常數(shù)的條件下傳感器的布局問題，得出了一些有用的結(jié)論；文獻(xiàn)[12]給出了最小定位模糊區(qū)面積準(zhǔn)則下多個(gè)被動(dòng)傳感器的布站準(zhǔn)則；文獻(xiàn)[13]將目標(biāo)到基線的垂直距離與基線長(zhǎng)度的比值作為約束條件，通過拉格朗日乘子法求得無源定位系統(tǒng)中的最優(yōu)交會(huì)角；文獻(xiàn)[14]給出了兩部2D被動(dòng)傳感器在方位和俯仰測(cè)角誤差不同的情況下，最優(yōu)交會(huì)角與俯仰角的關(guān)系曲線。

當(dāng)部分傳感器受到干擾，部分傳感器沒有受到干擾時(shí)，可以采用主被動(dòng)傳感器信息融合法進(jìn)行目標(biāo)定位[15-16]，其中，文獻(xiàn)[15]構(gòu)建了STMHM算法以解決目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤和識(shí)別，但是采用的被動(dòng)傳感器主要是用于目標(biāo)識(shí)別；文獻(xiàn)[16]研究了如何實(shí)時(shí)地切換主被動(dòng)傳感器的問題。在公共的探測(cè)區(qū)域內(nèi)，主動(dòng)傳感器能夠獲得目標(biāo)的距離和方位信息，被動(dòng)傳感器只能夠獲得目標(biāo)位置中的方位信息，從改善定位精度考慮，把被動(dòng)傳感器的量測(cè)信息和主動(dòng)傳感器的測(cè)量信息進(jìn)行融合時(shí)能否提高定位效果是實(shí)際應(yīng)用中面臨的問題，然而，此方面的研究還鮮見相關(guān)的報(bào)道。

針對(duì)上述問題，本文將主被動(dòng)傳感器的量測(cè)信息相結(jié)合，研究了通過數(shù)據(jù)壓縮（DC）[17]把主動(dòng)傳感器定位結(jié)果和主被動(dòng)傳感器交叉定位結(jié)果進(jìn)行融合定位的情況，提出了一種基于不敏變換（UT）[18]和DC的主被動(dòng)傳感器融合定位算法，通過采用不敏變換實(shí)現(xiàn)非線性變量統(tǒng)計(jì)特性的精確計(jì)算，通過最優(yōu)數(shù)據(jù)壓縮實(shí)現(xiàn)主被動(dòng)傳感器信息的充分利用，并在不同的條件下進(jìn)行了分析和討論，得出了一些有益的結(jié)論。

圖1 主被動(dòng)傳感器目標(biāo)定位示意圖Fig.1 Target location schematic diagram of active and passive sensors

1 問題描述

假設(shè)空中目標(biāo)為壓制干擾機(jī)，采用主動(dòng)傳感器1和被動(dòng)傳感器2進(jìn)行目標(biāo)定位。為討論問題方便，假定2部傳感器分別位于(0,0)、(0,D)，D為傳感器1、2的基線長(zhǎng)度，傳感器1能夠獲得目標(biāo)的距離和方位量測(cè)r、θ1，傳感器2只能獲得目標(biāo)的方位量測(cè)為θ2。2部傳感器的角度量測(cè)誤差及主動(dòng)傳感器的距離量測(cè)誤差相互獨(dú)立，并且服從均值為0、方差分別為的高斯分布。主被動(dòng)傳感器目標(biāo)定位關(guān)系如圖1所示。

主動(dòng)傳感器能夠獲得目標(biāo)的距離和方位量測(cè)，根據(jù)幾何關(guān)系獲得目標(biāo)位置估計(jì)。被動(dòng)傳感器只能獲得目標(biāo)的方位量測(cè)，在公共的探測(cè)區(qū)域內(nèi)，可利用主被動(dòng)傳感器的方位量測(cè)進(jìn)行交叉定位。主動(dòng)定位和交叉定位都只采用2個(gè)量測(cè)信息，為充分利用主被動(dòng)傳感器的量測(cè)信息，考慮將主動(dòng)定位與交叉定位進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮融合，通過融合定位獲得目標(biāo)位置估計(jì)。

2 基于UT-DC最優(yōu)目標(biāo)定位算法

根據(jù)圖1，主動(dòng)傳感器定位結(jié)果為：

主動(dòng)傳感器和被動(dòng)傳感器利用角度量測(cè)進(jìn)行交叉定位的結(jié)果為：

將主動(dòng)定位和交叉定位結(jié)果通過數(shù)據(jù)壓縮加權(quán)融合，融合定位結(jié)果為：

式中，Q1、Q12分別為主動(dòng)定位和交叉定位在融合中的權(quán)重。

值得注意的是，主動(dòng)定位和交叉定位都采用了角度量測(cè)θ1，因而由式（1）、（2）所得的目標(biāo)位置估計(jì)是相關(guān)的，在數(shù)據(jù)壓縮加權(quán)融合時(shí)要考慮其相關(guān)性，此時(shí)，加權(quán)系數(shù)分別為：

式（4）、（5）中：P1、P12分別為主動(dòng)傳感器定位和主被動(dòng)傳感器交叉定位的誤差協(xié)方差矩陣；為互協(xié)方差矩陣。

忽略相關(guān)性，則融合定位時(shí)的加權(quán)系數(shù)可簡(jiǎn)化為

在本文中，分別將考慮相關(guān)性的處理模型（見式（3）～（5））稱為模型1，將忽略相關(guān)性的處理模型（見式（3）、（6）、（7））稱為模型2。

由上可見，主被動(dòng)傳感器進(jìn)行目標(biāo)最優(yōu)定位的關(guān)鍵是位置估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的計(jì)算。由于式（1）、（2）均是傳感器測(cè)量的非線性方程，目前獲得目標(biāo)位置估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的方法一般是采用線性化處理的方式，從而有可能在非線性較強(qiáng)的情況下引入較大的誤差。而UT是一種針對(duì)非線性變換情況下計(jì)算隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性的有效方法，因而本文考慮采用UT進(jìn)行位置估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的計(jì)算。

主動(dòng)傳感器定位時(shí)，根據(jù)不敏變換原理，將傳感器1的距離和方位量測(cè)構(gòu)造隨機(jī)向量x1=[r,θ1]T，隨機(jī)向量維數(shù)為，協(xié)方差為

由x1到位置估計(jì)z1的非線性映射為

采用不敏變換計(jì)算z1的統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)于2維隨機(jī)向量x1，選取5個(gè)sigma采樣點(diǎn)vi如下：

其相應(yīng)的權(quán)重wi為

x1的sigma采樣點(diǎn)經(jīng)非線性映射G1后，得到z1的sigma采樣點(diǎn)z1i

在此變換過程中，相應(yīng)的權(quán)重保持不變。加權(quán)得到目標(biāo)位置估計(jì)和相應(yīng)協(xié)方差陣如下：

交叉定位時(shí)，根據(jù)不敏變換，將傳感器1、2方位量測(cè)構(gòu)造隨機(jī)變量x12=[θ1,θ2]T，，協(xié)方差陣為

由量測(cè)x12到位置估計(jì)z12的非線性映射為：

由于模型1和模型2的差別主要在于是否考慮相關(guān)性，因此，分別給出相應(yīng)的處理方法。

相應(yīng)的互協(xié)方差矩陣分別為：

將式（20）、（21）及P1、P12代入式（4）、（5），得到考慮相關(guān)性時(shí)融合定位加權(quán)系數(shù)，結(jié)合式（3），考慮相關(guān)性時(shí)融合后目標(biāo)位置估計(jì)為：

由于融合定位所得的目標(biāo)位置估計(jì)仍然測(cè)量向量的非線性函數(shù)，因此，仍采用UT來精確計(jì)算估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性。融合后，位置估計(jì)是關(guān)于距離r、角度θ1和θ2的函數(shù)，因此構(gòu)造隨機(jī)變量為xfusion=[r,θ1,θ2]，維數(shù)為nxfusion=3，協(xié)方差為

由向量xfusion到位置估計(jì)zfusion的非線性映射為

模型2：忽略融合變量間的相關(guān)性。將P1、P12代入式（6）、（7），得到忽略相關(guān)性時(shí)融合定位加權(quán)系數(shù)。結(jié)合式（3），獲得目標(biāo)的位置估計(jì)zfusion，其統(tǒng)計(jì)特性計(jì)算步驟同模型1，最終可得到融合定位的位置估計(jì)和誤差協(xié)方差Pfusion。

3 數(shù)值結(jié)果與仿真分析

采用目標(biāo)位置均方根誤差來衡量目標(biāo)的定位效果，根據(jù)第2節(jié)的結(jié)果，得到3種方法的均方根誤差。

主動(dòng)傳感器定位的位置均方根誤差為

交叉定位的位置均方根誤差為

融合定位的位置均方根誤差為

通過比較3種定位方法的定位誤差，可以獲得最優(yōu)定位算法。

假設(shè)傳感器1為主動(dòng)傳感器，坐標(biāo)位置為[0,0]，傳感器2為被動(dòng)傳感器，坐標(biāo)位置為[D,0]，D=5km，量測(cè)誤差設(shè)定為。2部傳感器的交會(huì)角θCA在(0°,180°)范圍內(nèi)變化，驗(yàn)證不同的交會(huì)角下不同定位方法的定位效果。

1）傳統(tǒng)方法目標(biāo)定位性能。傳統(tǒng)定位方法采用線性方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性計(jì)算，其融合方式采用模型2。

在不同的交會(huì)角下，采用傳統(tǒng)目標(biāo)定位方法時(shí)，對(duì)目標(biāo)定位的性能分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和仿真驗(yàn)證，結(jié)果如圖2、3所示。

圖2 傳統(tǒng)方式處理時(shí)不同交會(huì)角下定位誤差數(shù)值結(jié)果Fig.2 Theoretical results in different cut angle with traditional method

圖3 傳統(tǒng)方式處理時(shí)不同交會(huì)角下定位誤差仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results in different cut angle with traditional method

從圖2、3看出，不同的交會(huì)角下，傳統(tǒng)的定位方法與仿真有差異，其中融合定位的差別較為突出。因?yàn)橹鲃?dòng)定位與交叉定位都是非線性的，二者的數(shù)據(jù)壓縮加權(quán)融合過程關(guān)于量測(cè)也是非線性的。因此，目標(biāo)的融合定位具有高度的非線性，而傳統(tǒng)方式采用線性方法進(jìn)行估計(jì)矢量的統(tǒng)計(jì)特性計(jì)算，從而理論定位結(jié)果與仿真結(jié)果存在較大的差異。

2）采用UT計(jì)算統(tǒng)計(jì)特性，模型1進(jìn)行融合定位時(shí)目標(biāo)定位性能。在不同交會(huì)角下，模型1進(jìn)行融合定位時(shí)，對(duì)目標(biāo)定位的性能分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和仿真驗(yàn)證，結(jié)果見圖4、5。

圖4 融合定位模型1誤差數(shù)值結(jié)果Fig.4 Theoretical results in different cut angle with model 1 using UT

圖5 融合定位模型1誤差仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results in different cut angle with model 1 using UT

從圖4、5可以看出，仿真結(jié)果與誤差計(jì)算結(jié)果相吻合，說明了通過UT計(jì)算統(tǒng)計(jì)特性后，主動(dòng)定位、交叉定位和模型1融合定位的正確定；從算法的性能比較可以看出，模型1融合定位的結(jié)果優(yōu)于主動(dòng)傳感器定位和交叉定位，這說明引入被動(dòng)傳感器的量測(cè)信息可以提高定位精度，進(jìn)行融合定位能夠獲得更優(yōu)的定位效果。

3）采用UT計(jì)算統(tǒng)計(jì)特性，模型2進(jìn)行融合定位時(shí)目標(biāo)定位性能。采用UT計(jì)算統(tǒng)計(jì)特性，在不同交會(huì)角下，模型2進(jìn)行融合定位時(shí)，對(duì)目標(biāo)定位的性能分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和仿真驗(yàn)證，結(jié)果如圖6、7所示。

從圖6、7可以看出，仿真結(jié)果與誤差計(jì)算結(jié)果相吻合，說明了不敏變換下模型2融合定位的正確性。3種方法中，模型2融合定位的結(jié)果最優(yōu)，這說明融合定位在忽略統(tǒng)計(jì)信息的相關(guān)性也能夠獲得更優(yōu)的定位效果。

圖6 融合定位模型2誤差數(shù)值結(jié)果Fig.6 Theoretical results in different cut angle with model 2 using UT

圖7 融合定位模型2誤差仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results in different cut angle with model 2 using UT

4）采用UT計(jì)算統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，融合定位模型1與模型2定位性能比較。從圖4～7可以看出，在采用不敏變換的情況下，融合定位模型1和模型2都能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的正確估計(jì)，并且都要優(yōu)于主動(dòng)定位和交叉定位的定位效果。因此，需要對(duì)兩者的定位效果進(jìn)行比較來確定最優(yōu)定位方法的選取。

從圖8、9可以看出數(shù)值結(jié)果和仿真結(jié)果是吻合的。從a）、c）可以明顯看出，模型1對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的精度更高一些，隨著交會(huì)角的增大，二者的估計(jì)誤差相差不大，但是模型1仍占有一定的優(yōu)勢(shì)。這說明，在融合定位時(shí)進(jìn)行相關(guān)性處理可以進(jìn)一步提高定位精度。

圖8 融合定位模型1與模型2定位誤差數(shù)值結(jié)果Fig.8 Theoretical results in different cut angle with model 1 and 2 using UT

圖9 UT變換下模型1與模型2定位誤差仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results in different cut angle with model 1 and 2 using UT

綜上，得出結(jié)論如下：

1）相較于傳統(tǒng)的線性處理方式，采用UT計(jì)算統(tǒng)計(jì)特性可以減小非線性誤差，從而顯著提高定位效果；

2）將主動(dòng)定位與交叉定位結(jié)果進(jìn)行融合，可以更加充分地利用主、被動(dòng)傳感器的信息，因而定位精度更優(yōu)；

3）在最優(yōu)數(shù)據(jù)壓縮融合定位時(shí)，融合定位模型1的定位精度高于融合定位模型2，說明考慮相關(guān)性能夠獲得更精確的加權(quán)系數(shù)。

4 結(jié)論

本文提出了基于UT-DC的主被動(dòng)傳感器目標(biāo)定位算法。首先，采用UT進(jìn)行二維變量的統(tǒng)計(jì)特性的計(jì)算，相較于傳統(tǒng)的線性處理方式，其理論結(jié)果與實(shí)際結(jié)果更加吻合；然后，在融合定位過程中進(jìn)行了相關(guān)性處理，進(jìn)一步提高了定位的精度；最后，通過數(shù)值分析和仿真對(duì)本文算法進(jìn)行了驗(yàn)證，通過比較各定位方法的定位效果，得出采用融合定位能夠得到目標(biāo)最優(yōu)位置估計(jì)的結(jié)論。

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UT-DC Target Location Algorithm of with Active and Passive Sensors

WANG Guohong,SHENG Dan,YU Hongbo
（Institute of Information Fusion,NAAU,Yantai Shandong 264001,China）

Location fusion of the measurements of the active and passive sensors is highly nonlinear.The commonly used linear method,however,may lead to worse effect.Therefore,a fusion localization method based on the unscented transfor?mation(UT)and data compressing(DC)was proposed in this paper.Firstly,UT was taken to calculate the statistic charac?teristics of the two-dimensional variable,so as to eliminate the errors brought by nonlinear transformation.Secondly,since the angle measurement of the active sensor was also used in the triangulation location,the relativity between the active sen?sor location result and the triangulation location result was considered to improve the location precision.Theoretical analy?sis and simulation results showed that the location performance of the present method in this paper was superior to that of the traditional linear processing method.

active passive;passive sensor;nonlinearity;unscented transformation;relativity;data compressing

TN958.93

A

1673-1522（2015）05-0401-08

10.7682/j.issn.1673-1522.2015.05.001

2015-06-20；

2015-08-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61372027；61102165）

王國(guó)宏（1963-），男，教授，博士，博導(dǎo)。