基于時(shí)間序列的膠東半島異常降水灰色預(yù)測(cè)模型

林修棟，王 娜，張瑜潔，楊 琳，劉君秀

(1．山東省石島氣象臺(tái)，山東石島264309;2．煙臺(tái)市海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)中心，山東煙臺(tái)264003;3．山東省煙臺(tái)市氣象局，山東煙臺(tái)264003)

氣象災(zāi)害是指不利(有害)天氣或氣候?qū)?jīng)濟(jì)(尤其農(nóng)業(yè)生產(chǎn))、社會(huì)(人類(lèi)生命財(cái)產(chǎn))等所造成災(zāi)害的總和。自20世紀(jì)80年代以來(lái)，受全球氣候暖化的影響，重大氣象災(zāi)害以及由氣象災(zāi)害引發(fā)或衍生的其他災(zāi)害對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)、人民生命財(cái)產(chǎn)安全構(gòu)成極大威脅，由于其致災(zāi)性，極端氣候事件越來(lái)越受到社會(huì)的普遍關(guān)注［1－2］。降水多寡而引起的洪水、澇(漬)害、濕害、凌汛、凍澇、草原白害，以及大氣干旱、土壤干旱、作物生理干旱、草原黑災(zāi)是最常見(jiàn)也是影響最大的氣象災(zāi)害，而衍生的山洪、泥石流、連陰雨、干熱風(fēng)、焚風(fēng)、臺(tái)風(fēng)、暴風(fēng)雪等災(zāi)害也頻繁出現(xiàn)［3－4］。膠東半島在氣候上屬于暖溫帶季風(fēng)型大陸性氣候區(qū)，年均降水量661．0 mm，最多年降水量959．4 mm，最少年降水量418．2 mm，相差一倍有余。降水的異常對(duì)膠東半島的生態(tài)文明、社會(huì)發(fā)展有著極為顯著的影響［5－8］，加強(qiáng)對(duì)膠東半島地區(qū)異常降水規(guī)律的研究，可提出科學(xué)防災(zāi)的對(duì)策建議，避免或減輕災(zāi)害造成的影響。筆者利用膠東半島地區(qū)24個(gè)氣象觀測(cè)站1981～2010年降水資料，根據(jù)灰色系統(tǒng)理論及其建模原理，建立了膠東半島異常降水的灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型，并對(duì)2011～2030年異常降水進(jìn)行了預(yù)測(cè)和比對(duì)論證。

1 資料與方法

采用膠東半島地區(qū)煙臺(tái)、威海和青島所轄24個(gè)國(guó)家級(jí)氣象觀測(cè)站1981～2010年實(shí)測(cè)的年降水量數(shù)據(jù);計(jì)算降水距平百分率后，利用標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI)計(jì)算方法統(tǒng)計(jì)24個(gè)氣象臺(tái)站的近30年年SPI指數(shù)，建立異常降水等級(jí)表，隨后建立灰色模型對(duì)未來(lái)異常降水發(fā)生趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1．1 灰色系統(tǒng)理論 灰色系統(tǒng)理論于20世紀(jì)80年代由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授提出［9－10］。它集合了系統(tǒng)論、信息論、控制論和數(shù)學(xué)方法，將其觀點(diǎn)延伸到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等抽象系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成、開(kāi)發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控，已經(jīng)成為一套解決信息不完備系統(tǒng)，目前有多學(xué)科多項(xiàng)目應(yīng)用該方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。按照灰色預(yù)測(cè)的功能和特征將其分為數(shù)列預(yù)測(cè)、災(zāi)變預(yù)測(cè)、拓?fù)漕A(yù)測(cè)和系統(tǒng)預(yù)測(cè)四類(lèi)［11－13］，其中，數(shù)列預(yù)測(cè)是對(duì)系統(tǒng)變量的未來(lái)行為進(jìn)行預(yù)測(cè)，災(zāi)變預(yù)測(cè)是指通過(guò)對(duì)災(zāi)變?nèi)掌诘难芯?，尋找其?guī)律性，預(yù)測(cè)以后災(zāi)變發(fā)生的時(shí)間。在此主要通過(guò)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)列預(yù)測(cè)和灰色災(zāi)變的預(yù)測(cè)。

1．1．1 灰色預(yù)測(cè)模型。灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為一切隨機(jī)量均是在一定范圍內(nèi)、一定時(shí)間段上變化的灰色量及灰色過(guò)程。對(duì)灰量數(shù)據(jù)通過(guò)一定方式處理后使其成為較有規(guī)律的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，再建立模型。灰色系統(tǒng)GM(1，1)預(yù)測(cè)模型是一階、一個(gè)變量的微分方程模型，適合于對(duì)系統(tǒng)行為特征值大小的發(fā)展變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。該模型是將隨機(jī)數(shù)字經(jīng)過(guò)生成后變?yōu)橛行虻臄?shù)據(jù)，然后建立微分方程，尋找生成數(shù)據(jù)的規(guī)律，再將運(yùn)算結(jié)果還原的一種方法［14－15］。常用的生成方式有累加生成和累減生成。

1．1．2 GM(1，1)模型。設(shè)原始序列為 X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)}，累加后生成序列有 X(1)={X(1)(1)，X(1)對(duì)應(yīng)的GM(1，1)模型的微分方程為其中，α為發(fā)展灰數(shù)，α 的可容區(qū)為(－2，2);μ 為內(nèi)生控制灰數(shù)［16－17］。

累減還原得:

1．1．4 GM(1，1)殘差模型和模型的檢驗(yàn)。在原始序列建立的GM(1，1)模型檢驗(yàn)不合格時(shí)，要對(duì)建立的GM(1，1)模型進(jìn)行殘差修正，即以GM(1，1)模型的殘差數(shù)列進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。檢驗(yàn)分為殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。殘差檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算相對(duì)誤差，以殘差大小來(lái)判斷模型優(yōu)劣。殘差計(jì)算公式為Δ(k)=X(0)(k)－)X(0)(k)，相對(duì)誤差計(jì)算公式為ε(k)=則平均殘差為模型精度為其中，ρ為小誤差概率，當(dāng)ρ≤70%時(shí)模型不合格，ρ≥95%時(shí)模型優(yōu)秀。后驗(yàn)差檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算殘差數(shù)列和原始數(shù)列均方差的比值來(lái)實(shí)現(xiàn)。

后驗(yàn)差比為C=S2/S1，式中，S1為原始數(shù)列X(0)的均方差，S2為殘差數(shù)列Δ(k)的均方差，C值越小，模型越優(yōu)秀。模型精度檢驗(yàn)結(jié)果按文獻(xiàn)［18］中檢驗(yàn)等級(jí)參照表劃分等級(jí)。

1．2 標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI) 不同時(shí)間、不同地區(qū)降水量變化幅度大，直接用降水量很難在不同時(shí)空尺度上相互比較，且降水分布是一種偏態(tài)分布，所以在降水分析中采用Γ分布概率來(lái)描述降水量的變化。標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI)［19］通過(guò)計(jì)算給定時(shí)間尺度內(nèi)降雨量的累積概率，能夠在多個(gè)時(shí)間尺度上進(jìn)行計(jì)算比較，考慮了降水服從偏態(tài)分布的實(shí)際，假設(shè)降水量服從Γ分布，再經(jīng)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化求得SPI值，是一種數(shù)據(jù)分析比較的方法。該研究所涉及的年SPI的計(jì)算方法與文獻(xiàn)［20－21］相同。

1．3 異常降水評(píng)估指標(biāo) 選取降水異常強(qiáng)度來(lái)進(jìn)行評(píng)估。某站點(diǎn)某時(shí)段內(nèi)的降水異常強(qiáng)度由發(fā)生異常時(shí)的SPI值對(duì)應(yīng)的異常等級(jí)來(lái)確定，當(dāng)SPI＜－1．96時(shí)，異常偏少;當(dāng)SPI為 －1．96～ －1．48 時(shí)，嚴(yán)重偏少;當(dāng) SPI為 －1．48 ～ －1．00時(shí)，中等偏少;當(dāng) SPI為 －1．00 ～ －0．50 時(shí)，輕微偏少;當(dāng) SPI為 －0．50～0．50 時(shí)，正常;當(dāng) SPI為 0．50 ～1．00 時(shí)，輕微偏多;當(dāng) SPI為1．00 ～1．48 時(shí)，中等偏多;當(dāng) SPI為1．48 ～1．96時(shí)，嚴(yán)重偏多;當(dāng)SPI＞1．96時(shí)，異常偏多。

2 降水異常模型的建立

2．1 異常年份的確立 一般來(lái)說(shuō)，表征系統(tǒng)行為特征的指標(biāo)超過(guò)了某個(gè)閾值(臨界值)，則稱(chēng)為異常［22－23］。當(dāng)降水量小于或大于某一閾值時(shí)，便認(rèn)為出現(xiàn)降水異常，模型的預(yù)測(cè)也就是對(duì)降水異常出現(xiàn)的年份進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)計(jì)算，得到膠東半島地區(qū)24個(gè)縣市區(qū)的近30年逐年SPI，然后建立該地區(qū)洪澇年的原始時(shí)間序列，其中1～30代表年份，即1為發(fā)生在1981年，26為發(fā)生在2007年。相應(yīng)的有青島、煙臺(tái)和威海(其他地區(qū)略，下同)降水異常年的原始數(shù)據(jù):3，6，9，12，19，20，22，26}{5，10，13，18，20，23，25，27，28}、{5，10，13，18，20，23，25，27，28}={4，5，10，17，18，25，27，28，30}。

2．2 建立模型 分別建模并求解，得到24個(gè)站的GM(1，1)灰色模型，青島、煙臺(tái)和威海的降水異常偏少和偏多灰色模型如表1所示。

表1 膠東半島異常降水年份灰色模型

2．3 模型檢驗(yàn) 以青島、煙臺(tái)和威海為例，從殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差比檢驗(yàn)結(jié)果(表2)可以看到，模型均通過(guò)了殘差和后驗(yàn)差比檢驗(yàn)，且達(dá)到了優(yōu)秀，可以用來(lái)對(duì)未來(lái)干旱年份進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2．4 未來(lái)20年的干旱年份預(yù)測(cè) 以青島、煙臺(tái)和威海為例，對(duì)2011～2030年膠東半島地區(qū)的降水異常年份進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果還原至序列。結(jié)果顯示(表3)，就近期看來(lái)，2014年在青島和威海、2015和2017年在煙臺(tái)，出現(xiàn)降水異常，表現(xiàn)為偏少;2013年在威海、2016年在青島和煙臺(tái)，降水異常，表現(xiàn)為偏多。而這與2014年膠東半島地區(qū)的干旱和2013年的降水偏多有比較好的吻合，可信度較高。

表2 膠東半島異常降水灰色模型檢驗(yàn)結(jié)果

表3 2011～2030年膠東半島地區(qū)降水異常年份預(yù)測(cè)結(jié)果

3 結(jié)論

(1)通過(guò)建立膠東半島異常降水的灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型，對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)2011～2030年的異常降水進(jìn)行了預(yù)測(cè)和比對(duì)論證。結(jié)果表明，2014年在青島和威海、2015和2017年在煙臺(tái)，出現(xiàn)降水異常，表現(xiàn)為偏少;2013年在威海、2016年在青島和煙臺(tái)，降水異常，表現(xiàn)為偏多。而這與2014年膠東半島地區(qū)的干旱和2013年的降水偏多有著比較好的吻合，可信度較高。

(2)灰色GM(1，1)模型具有要求數(shù)據(jù)較少、原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量適中、預(yù)測(cè)精度較高等諸多優(yōu)點(diǎn)，但GM(1，1)適合于短序列的預(yù)測(cè)，不能用于序列中較長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)測(cè)，否則會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。另外，原始序列本身規(guī)律的好壞也將影響預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)能力。根據(jù)灰色理論建立降水異常的預(yù)測(cè)模型過(guò)程是建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的，結(jié)果可為農(nóng)業(yè)抗旱工作提供參考。

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