砂土中埋設(shè)管線豎向抗拔特性研究

張 輝，于 龍，王 博，紀(jì)夢(mèng)瑤，李 冰

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連116024)

海洋埋設(shè)管線屈曲破壞已成為危及管線運(yùn)行和穩(wěn)定性的重要課題[1]。為了降低運(yùn)輸?shù)碾y度和避免石蠟分餾引起的固化，原油必須在高溫高壓下運(yùn)輸。正常工作條件下，管線內(nèi)的溫度一般會(huì)高于管線周圍的環(huán)境溫度。油氣輸運(yùn)和暫停導(dǎo)致管線溫度變化，此時(shí)在溫度應(yīng)力作用下會(huì)產(chǎn)生與管線鋪設(shè)方向垂直的附加應(yīng)力，一旦作用在管線上的上覆土壓力小于此附加應(yīng)力，管線就會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)。對(duì)于全埋式管線來說_，豎直方向土抗力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于水平向土體抗力，而管線更傾向于向約束力較小的方向發(fā)生變形，所以本文只考慮管線的豎向屈曲情況。

目前對(duì)管線抗拔力主要采用數(shù)值分析和模型試驗(yàn)的方法進(jìn)行研究。1986年 Boer等[2]研究了高溫輸油條件下埋設(shè)在砂礫石中管線的屈服破壞現(xiàn)象，將試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃喕癁槠矫鎽?yīng)變問題，通過試驗(yàn)得到了管線在埋深為0.8 m時(shí)的位移和力的關(guān)系曲線。1990年，Schaminée等[3]進(jìn)行了豎向運(yùn)動(dòng)時(shí)管線與土相互作用的模型試驗(yàn)研究。結(jié)果表明，最初開始上拔時(shí)土體的抗拔力急劇增加，然后在很短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到峰值，隨后抗拔力趨于穩(wěn)定。1997年 Croll等[4]研究了海底管線熱屈曲的簡化模型。此后，劉潤[1]、Dickin[5]、Schupp[6]、Taylor[7]、Bransby 等[8]、Pedersen等[9]進(jìn)行了管線上拔模型試驗(yàn)或者數(shù)值模擬試驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上得到管線的抗拔力。然而，以往的研究中給出的理論推導(dǎo)以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)大都不盡相同，有的甚至有很大的差異，究其原因，主要在于研究者對(duì)砂土與管線的相互作用機(jī)理認(rèn)識(shí)不同。

本文采用離散元分析和物理模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法，分析砂土中埋置管線豎向拔出過程中土體抗力的變化特性以及砂土的流動(dòng)機(jī)制，以期深入理解管線在砂土中的最大豎向抗拔力計(jì)算公式，并揭示管線與砂土的相互作用機(jī)理。

1 分析方法和過程

1.1 數(shù)值模擬

PFC2D程序采用細(xì)觀力學(xué)參數(shù)表征砂土顆粒的力學(xué)性質(zhì)。在PFC2D中，相對(duì)于圓形顆粒，簇顆粒由于形狀的不規(guī)則，從而使顆粒間的咬合力有很大提高，進(jìn)而更好地體現(xiàn)顆粒材料的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。因此，本文利用 PFC二次開發(fā)的兩種簇單元模擬砂土，如圖1所示。此簇顆粒利用等面積法生成，即簇顆粒外輪廓線所圍成的面積和原顆粒的面積相同。圖中r0為原顆粒的半徑，第一種簇顆粒由兩個(gè)相同的圓顆粒組成，半徑r1=0.84r0，圓心到原顆粒圓心的距離0.72r0;第二種簇顆粒由三個(gè)相同的圓顆粒組成，半徑 r1=0.59r0。

圖1 砂土顆粒數(shù)值模擬(簇顆粒)

砂土數(shù)值模型采用落雨法[10]生成，首先在尺寸為2 m×0.72 m的空間內(nèi)，高度為0.8 m的位置以每隔10 mm間距隨機(jī)生成圓形顆粒，并在圓形顆粒的位置生成簇顆粒，再刪除原顆粒，施加重力使簇顆粒自由落體，每隔8 000步生成一次簇顆粒，直至堆積到所要試樣高度，最后進(jìn)行平衡迭代直至顆粒最大速度小于1×10－4m/s。此時(shí)認(rèn)為砂土數(shù)值模型已經(jīng)生成。然后在管線埋置位置刪除土顆粒，生成圓形墻體模擬管線，再次進(jìn)行平衡迭代至顆粒最大速度小于1×10－4m/s，此時(shí)認(rèn)為整個(gè)數(shù)值模型已完全建立，如圖2所示。最終生成砂土的級(jí)配曲線如圖3所示。

圖2 埋設(shè)管線數(shù)值模型

圖3 數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)級(jí)配曲線對(duì)比

在PFC2D中，顆粒之間的接觸參數(shù)主要有顆粒剛度(其中包括法向剛度Kn和切向剛度Ks)、顆粒密度、顆粒阻尼系數(shù)和摩擦系數(shù)。本文以福建標(biāo)準(zhǔn)砂堆出的相對(duì)密度為Dr=55%的中密砂試樣的物理參數(shù)[11－13]為基礎(chǔ)(見表1和表2)，通過調(diào)整顆粒間參數(shù)并進(jìn)行雙軸壓縮計(jì)算的方法，使砂土數(shù)值模型與物理模型具有一致的力學(xué)參數(shù)。

從表2中數(shù)據(jù)可以看出，離散元數(shù)值模型土樣摩擦角與實(shí)際中密標(biāo)準(zhǔn)砂十分接近。

表1 PFC2D砂土顆粒微觀參數(shù)

表2 數(shù)值砂土模型和實(shí)際堆積模型物理參數(shù)對(duì)比

由于離散元模型中顆粒粒徑比實(shí)際大一個(gè)數(shù)量級(jí)且形狀不可能完全一致，剪脹角同實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)砂相比有明顯差異。

本文數(shù)值分析主要模擬管線在不同埋深(H/D=1，2，3，4)情況下，豎向運(yùn)動(dòng)時(shí)受到砂土抗力的情況，其中，管線模型直徑為D=100 mm，埋深H為管線中心位置到砂土表面的距離。用PFC軟件中FISH語言編寫程序，使管線以0.003 m/s的速度往上豎直運(yùn)動(dòng)，同時(shí)監(jiān)測管線所受土壓力。

1.2 模型實(shí)驗(yàn)

本文模型實(shí)驗(yàn)采用大連理工大學(xué)三軸實(shí)驗(yàn)室液壓伺服加載系統(tǒng)，通過作動(dòng)器控制管線的運(yùn)動(dòng)。

綜上所述,利用0.25 mg/mL的NaCl溶液處理蘿卜種子,能夠提高蘿卜芽苗菜的鮮質(zhì)量和異硫氰酸鹽的含量,同時(shí)對(duì)種子發(fā)芽和種子活力不會(huì)產(chǎn)生不良影響。因此我們建議在蘿卜芽苗菜培養(yǎng)過程中添加0.25 mg/mL的NaCl,在保證產(chǎn)量的前提下將獲得更具保健功能的蘿卜芽苗菜。

模型管線直徑為100 mm，長度為367 mm，放置在寬度370 mm、長2 000 mm、高800 mm的土槽中，模擬平面應(yīng)變條件下管線上拔。埋深率為H/D=1、2、3和4.2，土樣選用福建標(biāo)準(zhǔn)砂，采用落雨法分層堆置，每堆10 cm砂測量一次重度，控制整個(gè)試樣重度為17 400 N/m3(也即相對(duì)密度為55%，中密砂)，最終堆積土樣狀態(tài)如圖4所示。這樣堆積出的砂土試樣其力學(xué)特性如表2所示。

圖4 液壓伺服加載系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)設(shè)備

利用液壓伺服加載系統(tǒng)的位移控制，通過作動(dòng)器以及連接桿使模型管線以0.0125 mm/s的速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，用相機(jī)拍攝管線和周圍土體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(5 s拍攝一次)，用于進(jìn)行PIV分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同埋深所受土體抗拔力

圖5給出了數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)中不同埋深率下管線抗拔力－位移曲線，從圖5中可以看出，無論是數(shù)值模擬還是模型試驗(yàn)，管線抗拔力隨著埋深率(H/D)的增加而增大，同時(shí)達(dá)到峰值時(shí)上拔的位移隨之增大，但最終不會(huì)超過 10 mm，也即為小于0.1D，這點(diǎn)和劉潤[14]結(jié)果相同。另外，埋深率越大，砂土的應(yīng)力軟化現(xiàn)象也越明顯，在模型試驗(yàn)結(jié)果中尤為明顯。

圖5 不同埋深率抗拔力－位移曲線

將數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)結(jié)果中管線的極限抗拔力用HDLγ進(jìn)行無量綱化處理，其中L為管線長度，γ為土的重度，并與文獻(xiàn)[15－17]中的理論公式以及試驗(yàn)結(jié)果作了比較，比較結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，本文數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)吻合較好，兩者的結(jié)果都在已有文獻(xiàn)結(jié)果上下限范圍內(nèi)。

從圖5中抗拔力曲線的整體發(fā)展趨勢(shì)來看，數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)峰值后的軟化特性并不一致。模型實(shí)驗(yàn)中，抗拔力從峰值處到穩(wěn)定階段所需的上拔位移比數(shù)值模擬要少的多。這是因?yàn)椋琍FC數(shù)值分析中的土體顆粒大小和形狀不能同實(shí)際砂土完全一致。受計(jì)算效率的限制，本文PFC計(jì)算中粒徑級(jí)配比模型實(shí)驗(yàn)實(shí)際砂土大一個(gè)數(shù)量級(jí);另外，數(shù)值粒徑盡管采用了兩種不同的簇，同實(shí)際砂土顆粒相比仍光滑得多。這兩個(gè)原因?qū)е铝嗽诜逯悼拱瘟χ髷?shù)值模擬和模型試驗(yàn)砂土的軟化特性有所區(qū)別。

圖6 峰值承載力系數(shù)－埋設(shè)率關(guān)系

2.2 砂土流動(dòng)機(jī)制分析

無論是數(shù)值模擬還是模型試驗(yàn)，本文都是在淺埋條件下模擬管線的上拔行為。下面以埋深率H/D=2為例，對(duì)上拔過程中砂土的流動(dòng)機(jī)制進(jìn)行分析。

圖7 不同顆粒級(jí)配的抗拔力系數(shù)與位移曲線關(guān)系

圖8 模型試驗(yàn)PIV分析結(jié)果

(1)抗拔力發(fā)展階段。最開始上拔時(shí)，砂土破壞面由管線頂部向土體表面迅速發(fā)展，由最開始的近似橢圓形發(fā)展到貫穿至土體表面，這一過程中抗拔力迅速提高。在抗拔力達(dá)到峰值時(shí)，砂土流動(dòng)機(jī)制如圖8(b)所示，管線上部土體形成一個(gè)倒楔形破壞帶，值得注意的是，以往的理論推導(dǎo)對(duì)埋深H起始位置的定義，要么是從管線中心位置開始，要么是從管線頂端開始，而圖8中該破壞帶由管線“肩部”(即在管線中心位置距管線頂端的某一位置處)向上發(fā)展，破壞面與豎直方向的夾角約為18.25°，破壞帶底部距管線中心位置的豎向距離約為0.4D。另外，在管線的兩側(cè)也有部分砂土顆粒明顯回流。

(2)抗拔力軟化階段。導(dǎo)致抗拔力軟化的原因有兩方面:其一，隨著剪應(yīng)變的增加，砂土的內(nèi)摩擦角由直剪試驗(yàn)測得的峰值38°軟化至臨界值30°;其二，隨著繼續(xù)上拔，管線上方土體整體向上移動(dòng)，同時(shí)左右兩條剪切破壞帶之間的夾角逐漸減小，如圖8(b)和圖8(c)所示，管線上部土體的整體變形范圍不斷縮小。砂土強(qiáng)度的應(yīng)變軟化和剪切帶的收窄，共同導(dǎo)致了砂土承載力的明顯軟化。本文測得的曲邊梯形破壞面，其形狀同 Byrne等[18]結(jié)果類似。

(3)抗拔力軟化后穩(wěn)定階段。隨著管線繼續(xù)上拔，砂土達(dá)到臨界狀態(tài)后，其內(nèi)摩擦角保持穩(wěn)定;剪切帶收窄至豎直向上的兩條直線，如圖8(d)所示，呈直面破壞模式，也達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。因此，在階段Ⅲ，若忽略一些工況承載力的震蕩，管線抗拔力總體呈穩(wěn)定降低的趨勢(shì)?？拱瘟档偷脑蚴怯捎诠芫€的埋深隨著上拔而穩(wěn)定地減小。

PFC數(shù)值計(jì)算所得土體流動(dòng)機(jī)制如圖9所示。比較圖9(b)和圖8(b)可以看出峰值承載力時(shí)數(shù)值計(jì)算同模型試驗(yàn)所得土體流動(dòng)機(jī)制接近，這說明數(shù)值計(jì)算峰值抗拔力同模型試驗(yàn)是相吻合的。而數(shù)值計(jì)算抗拔力軟化后穩(wěn)定階段，左右兩條剪切帶仍保留一定夾角，這就是數(shù)值計(jì)算殘余抗拔力比模型試驗(yàn)高的原因。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因，可能是數(shù)值計(jì)算粒徑比模型試驗(yàn)粒徑大所造成的。

2.3 粒徑顆粒影響數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算粒徑對(duì)上述原因的影響，本文又做了有關(guān)砂礫石(顆粒粒徑2 mm～5 mm，重度γ=15 049 N/m3)的模型實(shí)驗(yàn)，以工況 H/D=2，D=100 mm為例，為了去除試樣重度、相對(duì)密度、模型管尺寸對(duì)結(jié)果的影響，將抗拔力進(jìn)行歸一化處理，對(duì)比如圖7。

從圖7可以看出，數(shù)值模擬和砂礫石模型試驗(yàn)的抗拔力系數(shù)和位移關(guān)系曲線吻合度很高，同時(shí)，數(shù)值模擬中所模擬的砂土粒徑(2 mm～8 mm)與砂礫石模型試驗(yàn)粒徑(2 mm～5 mm)也比較接近，這就直接證明了上述的猜想，的確是顆粒粒徑大小影響了峰值后抗拔力軟化的速度以及殘余抗拔力的大小。

圖9 數(shù)值模擬砂土顆粒增量位移場

3 結(jié)論

本文用數(shù)值模擬和模型實(shí)驗(yàn)的方法研究了砂土中埋設(shè)管線抗拔承載力以及上拔過程中砂土的流動(dòng)機(jī)制。對(duì)比數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)結(jié)果可知:

(1)用離散元程序PFC2D能夠較好地模擬管線的豎直上拔過程。通過設(shè)置相關(guān)參數(shù)，能夠得到相似的內(nèi)摩擦角。但土樣的剪脹特性同粒徑尺寸和形狀有關(guān)，受計(jì)算量的限制，目前用PFC2D模擬真實(shí)粒徑尚有困難;

(2)砂土上拔過程中抗拔力變化分為三個(gè)階段，即抗拔力發(fā)展階段、軟化階段和殘余穩(wěn)定階段。峰值抗拔力是砂土剪切帶呈上寬下窄的梯形，抗拔力軟化階段剪切帶逐漸收窄，最后抗拔力殘余穩(wěn)定階段剪切帶豎直向上;

(3)通過對(duì)礫石中管線抗拔力的研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)值分析和礫石模型試驗(yàn)吻合較好，這也證明了顆粒粒徑對(duì)管線抗拔力軟化階段影響很大，其直接影響殘余抗拔力的大小和到達(dá)穩(wěn)定階段時(shí)管線的上拔位移。

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