MPC法在水電站廠房結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬中的應(yīng)用研究

王明輝，陳 婧，馬震岳，吳 嫻

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院，遼寧 大連116024)

在工程實(shí)踐中，梁和殼與三維連續(xù)實(shí)體的組合結(jié)構(gòu)是較為常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)方式。例如在進(jìn)行大型水電站廠房結(jié)構(gòu)分析時(shí)，由于整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，若全部采用實(shí)體單元進(jìn)行建模，除了前期處理工作量大以及導(dǎo)致生成大量的單元節(jié)點(diǎn)外，還需要消耗巨大的計(jì)算機(jī)資源。對(duì)于該類(lèi)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的建模，通常拆分為梁、殼單元與實(shí)體單元，以達(dá)到減小節(jié)點(diǎn)數(shù)的目的[1]。問(wèn)題是這三種單元的節(jié)點(diǎn)具有不同的自由度，使得不同單元的節(jié)點(diǎn)位移不協(xié)調(diào)[2]，對(duì)此通常主要有以下幾種處理方案:剛度疊加法、約束方程法和MPC法等[3]。其中MPC法與其他處理方案相比，具有簡(jiǎn)捷、適應(yīng)性強(qiáng)、精度高等優(yōu)點(diǎn)。

杜寶江等通過(guò)研究，驗(yàn)證了在靜力計(jì)算中，MPC法可以代替約束方程法解決實(shí)體單元與梁?jiǎn)卧倪B接問(wèn)題[4];謝元丕，馮剛通過(guò)研究，驗(yàn)證了在靜力計(jì)算中，MPC法可以替代約束方程法解決實(shí)體單元與殼單元的連接問(wèn)題[5－6]。

MPC法雖在不少結(jié)構(gòu)中進(jìn)行了應(yīng)用，并進(jìn)行了精度驗(yàn)證[7－8]。但目前有關(guān) MPC法的建模研究?jī)H針對(duì)一些較為簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，而在水電站廠房這類(lèi)由蝸殼、尾水管等組成的獨(dú)特的復(fù)雜結(jié)構(gòu)建模中，MPC法的適用性仍有待驗(yàn)證。另外，目前MPC法的應(yīng)用也僅局限于靜力分析中，在動(dòng)力分析方面的適用性還不得而知。因此，本文嘗試將MPC法應(yīng)用到水電站廠房這類(lèi)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)建模及分析中，且分別通過(guò)靜力、動(dòng)力兩方面的分析，與整體采用實(shí)體單元建模的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證MPC法的有效性和適用性。

1 理論分析

雖然不同自由度的單元相互組合，在構(gòu)成總剛度矩陣時(shí)按單元下標(biāo)疊加是沒(méi)有問(wèn)題的，但是由于不同單元的自由度不同，可能會(huì)導(dǎo)致疊加后在某些方向上出現(xiàn)物理自由度不連續(xù)、應(yīng)力不連續(xù)等問(wèn)題的存在。為了解決這個(gè)問(wèn)題，通常會(huì)在劃分網(wǎng)格時(shí)進(jìn)行一定的處理，使得不同的單元使用同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這樣可以保證節(jié)點(diǎn)平動(dòng)位移的協(xié)調(diào)性，但是轉(zhuǎn)角位移的協(xié)調(diào)性仍然有很大的問(wèn)題。

例如，梁?jiǎn)卧妮S線與實(shí)體單元表面相互垂直，如圖1所示，兩種不同的單元在連接處共同使用節(jié)點(diǎn)i，對(duì)于實(shí)體單元來(lái)講，節(jié)點(diǎn) i有三個(gè)不同的自由度，如式(1)所示:

式中:u'i，v'i，w'i分別是沿節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系(x'，y'，z')坐標(biāo)軸方向的位移。

對(duì)于梁?jiǎn)卧獊?lái)講，節(jié)點(diǎn)i有六個(gè)不同的自由度，如式(2)所示:

式中:θ'ix，θ'iy，θ'iz分別為繞節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系(x'，y'，z')坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角。

雖然三維實(shí)體單元①在節(jié)點(diǎn)i處不能轉(zhuǎn)動(dòng)，但是梁?jiǎn)卧谠诠?jié)點(diǎn)i卻有三個(gè)轉(zhuǎn)角自由度，可以分別繞著三個(gè)不同的方向進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，形成鉸接。如圖1所示，梁?jiǎn)卧诠?jié)點(diǎn)i處能夠隨意轉(zhuǎn)動(dòng)[9]，而實(shí)際結(jié)構(gòu)并非如此，如果使用這樣的模型進(jìn)行分析，將會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果[10]。

圖1 實(shí)體單元與梁?jiǎn)卧灿霉?jié)點(diǎn)i

2 MPC法

MPC全稱(chēng)為 Multipoint Constraint，即多點(diǎn)約束方程。通過(guò)建立協(xié)調(diào)方程，MPC法可以將沒(méi)有對(duì)應(yīng)網(wǎng)格處的節(jié)點(diǎn)聯(lián)系在一起[5]，從而保證不同單元節(jié)點(diǎn)的協(xié)調(diào)性，使得計(jì)算結(jié)果精確可靠。在大型結(jié)構(gòu)分析軟件Ansys中，MPC算法主要使用Conta174與Conta175等接觸單元[11]。MPC方程的本質(zhì)是定義不同自由度節(jié)點(diǎn)的一種特定的耦合關(guān)系，具體來(lái)說(shuō)就是選取某一個(gè)節(jié)點(diǎn)的一些自由度為標(biāo)準(zhǔn)值，定義其它某幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的某幾個(gè)自由度與標(biāo)準(zhǔn)值的特定關(guān)系[12－13]。

MPC法一般關(guān)系式如下:

式中:ui為從自由度;uj為主自由度;Cj為權(quán)系數(shù);C0為常數(shù)項(xiàng);i，j分別為從、主節(jié)點(diǎn)某個(gè)自由度的下標(biāo)號(hào)。

通過(guò)Ansys軟件，可以利用MPC算法對(duì)不同自由度單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接處理，具體操作主要有以下內(nèi)容:通過(guò)接觸單元將不同自由度單元的節(jié)點(diǎn)定義為接觸關(guān)系，選擇計(jì)算的方法為 MPC，確定接觸面的方式為綁定[14－15]。

3 計(jì)算模型

本文依據(jù)某水電站工程實(shí)際結(jié)構(gòu)建立了計(jì)算模型。水電站廠房各機(jī)組段結(jié)構(gòu)基本相同，機(jī)組段中間設(shè)結(jié)構(gòu)縫。為了提高計(jì)算效率，從中選擇一個(gè)機(jī)組段進(jìn)行分析研究。計(jì)算模型范圍從廠房左側(cè)結(jié)構(gòu)分縫處至右側(cè)結(jié)構(gòu)分縫處，從上游邊墻至下游邊墻，從尾水管底部至發(fā)電機(jī)層頂部。模擬的結(jié)構(gòu)既包括蝸殼以及其外圍混凝土、機(jī)墩等大體積混凝土構(gòu)件，也包括立柱、樓板等局部細(xì)小構(gòu)件。計(jì)算模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的尺寸比例為1∶1。

在計(jì)算模型中建立以Z軸為垂直方向的笛卡爾坐標(biāo)系，以1 686 m高程(水輪機(jī)安裝高程)處為原點(diǎn)，向上為正，以X軸和Y軸為水平坐標(biāo)，以機(jī)組中心為原點(diǎn)，X軸與廠房縱向軸線平行，正方向指向左側(cè);Y軸與廠房縱向軸線垂直，為橫向，正方向指向右側(cè)。模型的縱剖面和橫剖面分別如圖2和圖3所示。

3.1 實(shí)體模型建模

如圖4所示的模型，樓板、立柱、風(fēng)罩、機(jī)墩、蝸殼等全部采用Solid45或Solid95實(shí)體單元。模型底部施加三向固定約束，廠房左右岸廊道以上分縫處邊界自由，水輪機(jī)層以下的其它邊界均用彈簧單元Combine14模擬圍巖約束邊界條件。這個(gè)假定全部采用實(shí)體單元建模的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的，作為比較的基礎(chǔ)。

圖2 廠房縱剖面

圖3 廠房橫剖面

圖4 實(shí)體計(jì)算模型

3.2 梁殼單元與實(shí)體單元組合建模

如圖5所示的模型，樓板采用殼單元Shell63來(lái)模擬，立柱和梁采用 Beam188單元模擬，風(fēng)罩、機(jī)墩、蝸殼等全部采用 Solid45或 Solid95實(shí)體單元。模型底部施加三向固定約束，廠房左右岸廊道以上分縫處邊界自由，水輪機(jī)層以下的其它邊界均用彈簧單元Combine14模擬圍巖約束邊界條件。以此為實(shí)體－板殼組合單元計(jì)算模型。

圖5 梁殼與實(shí)體組合計(jì)算模型

4 實(shí)例分析

4.1 靜力計(jì)算

機(jī)墩組合結(jié)構(gòu)是水電站廠房中關(guān)鍵的受力結(jié)構(gòu)，不僅有著極其復(fù)雜的構(gòu)造，包含有較大較多的孔洞，而且承受著水輪機(jī)和發(fā)電機(jī)等傳遞的靜力荷載和動(dòng)力荷載。因此規(guī)范對(duì)水電站廠房機(jī)墩剛度有明確的要求，因此有必要對(duì)機(jī)墩的剛度進(jìn)行驗(yàn)算分析。分別在定子基礎(chǔ)截面和下機(jī)架上的節(jié)點(diǎn)上施加水平單位力、切向單位力和豎向單位力，以此計(jì)算定子基礎(chǔ)和下機(jī)架的各個(gè)方向剛度。得到的定子基礎(chǔ)截面和下機(jī)架截面的剛度結(jié)果列于表1。

表1 兩種模型機(jī)墩剛度結(jié)果對(duì)比表

從表1中可以看出，樓板采用殼單元、立柱和梁采用梁?jiǎn)卧獣r(shí)，機(jī)墩各個(gè)部位各個(gè)方向的最小剛度均小于廠房結(jié)構(gòu)全部采用實(shí)體單元時(shí)的對(duì)應(yīng)值，但減小的幅度很小，最大僅減小了1.6%。說(shuō)明在水電站廠房的靜力分析中，MPC法可以有效地解決實(shí)體單元與梁?jiǎn)卧约皩?shí)體單元與殼單元的連接。

4.2 模態(tài)計(jì)算

分別對(duì)實(shí)體單元與梁殼實(shí)體組合單元模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算。得到兩種模型機(jī)墩的前20階自振頻率，列于表2中;將實(shí)體單元模型計(jì)算的前3階陣型列于圖6(a)、圖7(a)、圖8(a)，將梁殼實(shí)體組合單元模型計(jì)算的前3階陣型列于圖6(b)、圖7(b)、圖8(b)。

表2 兩種模型機(jī)墩的前20階自振頻率對(duì)比表

從表2中可以看出，樓板采用殼單元、立柱和梁采用梁?jiǎn)卧獣r(shí)，機(jī)墩部位的頻率均小于廠房結(jié)構(gòu)全部采用實(shí)體單元時(shí)的對(duì)應(yīng)值，最大僅減小了1.7%。從陣型圖中可以看出，兩種方案的陣型圖基本相似。說(shuō)明在水電站廠房的模態(tài)分析中，MPC法可以有效地解決實(shí)體單元與梁?jiǎn)卧约皩?shí)體單元與殼單元的連接。

4.3 諧響應(yīng)計(jì)算

水輪發(fā)電機(jī)組運(yùn)行時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)荷載主要有垂直動(dòng)荷載、水平動(dòng)荷載和發(fā)電機(jī)扭矩。由于靜力法計(jì)算無(wú)法反映振動(dòng)荷載作用的頻率等因素的影響，因此利用動(dòng)力法進(jìn)行計(jì)算。在動(dòng)力法計(jì)算中，將機(jī)組振動(dòng)荷載作為簡(jiǎn)諧振動(dòng)力施加在定子基礎(chǔ)和下機(jī)架截面處，并且認(rèn)為各荷載分項(xiàng)是同相位的。由于荷載特性符合諧響應(yīng)方法的條件，因此可以方便地采用此法進(jìn)行計(jì)算。機(jī)墩部位諧響應(yīng)計(jì)算成果如表3所示。

從表3中可以看出，樓板采用殼單元、立柱和梁采用梁?jiǎn)卧獣r(shí)，機(jī)墩各個(gè)部位的位移和應(yīng)力與廠房結(jié)構(gòu)全部采用實(shí)體單元時(shí)的對(duì)應(yīng)值相差很小;位移值最大僅相差1.8%，應(yīng)力值最大僅相差3.4%。說(shuō)明在水電站廠房的諧響應(yīng)分析中，MPC法可以有效地解決實(shí)體單元與梁?jiǎn)卧约皩?shí)體單元與殼單元的連接。

圖6 機(jī)墩前3階水平向右岸振動(dòng)

圖7 機(jī)墩前3階水平向上游振動(dòng)

圖8 機(jī)墩前3階豎向振動(dòng)

表3 兩種模型機(jī)墩部位諧響應(yīng)計(jì)算成果對(duì)比表

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)兩種模型的靜力計(jì)算和動(dòng)力計(jì)算結(jié)果的比較，可得看出，MPC法可以有效地解決實(shí)體單元與梁、殼單元的連接問(wèn)題，并且可以應(yīng)用在水電站廠房這一多構(gòu)件多尺度結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)力數(shù)值分析中。

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