在不同頂板厚度下采空區(qū)安全開采跨度確定方法及應(yīng)用

倪 勇，王述紅，昝世明

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110819)

隨著科技和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，各行各業(yè)對(duì)礦產(chǎn)資源的需求日益增加。在礦產(chǎn)資源的開采中，存在許多不科學(xué)、不規(guī)范的開采方式或掠奪式的開采，從而形成許多形狀、尺寸不一的采空區(qū)，這些采空區(qū)往往容易引發(fā)礦難、地質(zhì)災(zāi)害。分析不同形狀、尺寸采空區(qū)的安全頂板厚度和安全開采跨度對(duì)評(píng)價(jià)采空區(qū)的穩(wěn)定性和指導(dǎo)采空區(qū)的開采方案具有重要意義[1]。

采空區(qū)的破壞既是一個(gè)復(fù)雜的巖體力學(xué)問(wèn)題，又是一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。它不僅和開采礦體的厚度、傾角、埋深、上覆巖層的巖性、物理力學(xué)指標(biāo)、厚度、賦存狀態(tài)、水文地質(zhì)條件以及礦體開采方法、開采面積、開采次數(shù)等有關(guān)，而且也與頂板上部荷載大小、分布情況等密切相關(guān)[2]。針對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)使用的有工程地質(zhì)法、解析法、預(yù)計(jì)法、半預(yù)計(jì)半解析法以及數(shù)值分析法等分析方法[3－6]。柳小波等人利用有限元分析了采空區(qū)頂板安全厚度與頂板幾何尺寸的關(guān)系，求出頂板的安全厚度值[7]。林杭等將折減法應(yīng)用于采空區(qū)安全頂板厚度的預(yù)測(cè)中，并給予厚度折減法得出了空區(qū)跨度與頂板安全厚度的關(guān)系[8]。趙延林等人提出了基于突變理論的強(qiáng)度折減法分析重疊采空區(qū)的穩(wěn)定性，得出在不同折減系數(shù)下空區(qū)頂板發(fā)生不同位移，通過(guò)安全系數(shù)評(píng)判頂板是否發(fā)生破壞[9]?？祩?quán)等人應(yīng)用FLAC3D提出了露天礦開采平臺(tái)安全厚度與空區(qū)跨度關(guān)系的線性擬合公式[10]。

上述方法都是把頂板的安全厚度作為研究對(duì)象，利用了有限元處理復(fù)雜幾何邊界條件和材料非線性特征的能力，僅局限于小變形和連續(xù)變形問(wèn)題，很難適用于復(fù)雜環(huán)境和地質(zhì)條件差的采空區(qū)，不能解決碎裂巖體的大變形和非連續(xù)問(wèn)題。

本文以內(nèi)蒙古灰窯口硫鐵礦為例，首先利用彈性力學(xué)關(guān)于薄板彎曲的小撓度問(wèn)題理論分析頂板的穩(wěn)定性，再基于顆粒流方法分析不同頂板厚度下的安全開采跨度，從而為該礦山的安全生產(chǎn)和空區(qū)治理提供參考和技術(shù)支持。

1 頂板力學(xué)理論分析和基于顆粒流方法確定安全開采跨度方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

1.1 頂板力學(xué)機(jī)理分析

研究表明，頂板力學(xué)機(jī)理可以簡(jiǎn)化為薄板的小撓度彎曲問(wèn)題，這是因?yàn)?根據(jù)采空區(qū)力學(xué)特性可知其為平面問(wèn)題;由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析可知礦柱直徑遠(yuǎn)小于頂板的跨度;而且頂板變形破壞時(shí)的撓度遠(yuǎn)小于頂板的厚度[11]。當(dāng)然，這是基于以下假設(shè):(1)彈性力學(xué)的5個(gè)基本假定;(2)垂直于中面方向的線應(yīng)變不計(jì);(3)應(yīng)力分量 τxz，τyz，σz是次要的，它們所引起的形變不計(jì);(4)薄板中面內(nèi)各點(diǎn)都沒(méi)有平行于中面的位移。

所以，當(dāng)頂板的厚度h遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于薄板的撓度w時(shí)，中面內(nèi)的應(yīng)變基本為零，因此，小撓度薄板彎曲的基本微分方程[12]為:

式中:w為薄板撓度;q為均布荷載;D為薄板的彎曲剛度;E為彈性模量;t為頂板厚度;μ為泊松比。

如圖1，對(duì)于四邊固支的矩形薄板的彎曲問(wèn)題，用差分法求解是比較簡(jiǎn)便的。其撓度:

圖1 板計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)邊界條件:

則C2=C3=… =Cm=0。再根據(jù)對(duì)稱性，對(duì)式(3)積分可得:

對(duì)于受均布荷載q的矩形薄板，可求解出:

由上式可知，撓度的最大值出現(xiàn)在板的中心，則結(jié)合式(2)，得到薄板的最大撓度與頂板尺寸、荷載及厚度的關(guān)系式:

1.2 基于顆粒流方法對(duì)不同頂板厚度下安全開采跨度確定方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

顆粒流方法是 Peter Cundall等[13－14]人基于離散元提出的用于研究離散顆粒流動(dòng)和集合體穩(wěn)定性等問(wèn)題的方法。其在模擬巖石力學(xué)問(wèn)題時(shí)，顆粒間接觸類型及其變化，能夠較為真實(shí)地反映初始微裂隙或由于應(yīng)力重分布產(chǎn)生的微裂隙的發(fā)展和貫通過(guò)程，以及其引起巖石宏觀特性的變化。本文將顆粒流方法應(yīng)用到采空區(qū)的穩(wěn)定性分析中，提出基于顆粒流方法對(duì)不同頂板厚度下安全開采跨度的確定方法，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

(1)采空區(qū)建模:采用 PFC雙軸壓縮試驗(yàn)，調(diào)整顆粒細(xì)觀參數(shù)，直至與實(shí)際巖石的宏觀特性相似，建模過(guò)程中設(shè)置重力加速度，算至平衡(速度小于1×10－6)。

(2)求解開采跨度的安全系數(shù):確定頂板厚度ti，對(duì)采空區(qū)采用不同的開采跨度Wi進(jìn)行開挖和模擬運(yùn)算，確定重力加速度上限和下限，采用最小二分法進(jìn)行折減，直到求出使空區(qū)剛好發(fā)生破壞的臨界重力加速度gs，求解采空區(qū)穩(wěn)定開挖的安全系數(shù)S:S=gs/g0，g0為 9.81 m/s2。

(3)求解臨界安全開采跨度:擬合開采跨度與安全系數(shù)的關(guān)系曲線，并且取安全系數(shù) S=1.2，求出對(duì)應(yīng)的開采跨度即為臨界安全開采跨度，S≤1.2時(shí)，空區(qū)穩(wěn)定;S＞1.2時(shí)，空區(qū)不穩(wěn)定。

(4)確定不同頂板厚度下安全開采的臨界跨度值:改變頂板厚度ti，按照步驟(2)～(3)，求出不同頂板厚度下采空區(qū)的臨界安全開采跨度，擬合頂板厚度與臨界開采跨度的關(guān)系曲線。

基于顆粒流方法采空區(qū)在不同頂板厚度下安全開采跨度確定方法流程如圖2所示。

圖2 安全開采跨度確定方法流程圖

2 灰窯口采空區(qū)安全開采跨度分析

2.1 工程概況

灰窯口礦區(qū)位于內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市烏拉特后旗青山鎮(zhèn)北西1.5 km處。炭質(zhì)板巖、石灰?guī)r等地層組成了礦區(qū)主要地層，總厚大于3 400 m，巖層走向北東70°，傾向北西，傾角一般為55°左右，呈單斜狀產(chǎn)出。裂隙構(gòu)造表現(xiàn)特點(diǎn)呈帶群分布，沿走向分枝復(fù)合現(xiàn)象;沿傾向常呈疊互狀構(gòu)造?，F(xiàn)就明顯的結(jié)節(jié)理裂隙，按其互相切割關(guān)系，大致分為三組，由老至新分述如下:

(1)走向 N55°—77°東，傾向南東，傾角 30°～35°節(jié)理裂隙。

(2)走向北東60°—70°東，傾向北西，傾角55°～65°的節(jié)理裂隙。

(3)走向北120°—145°西，傾向南西或北東，傾角45°左右的逆向節(jié)理裂隙組。

該礦開采方式為地下開采，開拓方式平硐、斜井，開采方法為無(wú)底柱分段崩落采礦法和分段礦房采礦法。礦房長(zhǎng)15 m～50 m，寬約15 m，高約15 m，地下埋深60 m。

2.2 灰窯口空區(qū)離散元模型

怎樣根據(jù)地質(zhì)報(bào)告資料和現(xiàn)場(chǎng)獲得的巖體參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)值模型能夠準(zhǔn)確地反映采空區(qū)實(shí)際的破壞情況是非常重要的。巖石的物理力學(xué)指標(biāo)通常是通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得的，比如抗壓強(qiáng)度、彈性模量、抗拉強(qiáng)度、泊松比、內(nèi)摩擦角等。PFC2D程序通過(guò)模擬雙軸壓縮試驗(yàn)來(lái)獲得符合巖體宏觀物理力學(xué)指標(biāo)的細(xì)觀參數(shù)[15]，如表 1 所示。

表1 細(xì)觀參數(shù)表

圖3為不同側(cè)限壓應(yīng)力情況下的巖石破壞圖，根據(jù)宏觀裂隙的表現(xiàn)可以很好地體現(xiàn)巖石微裂紋產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程。從圖中可得隨著側(cè)壓應(yīng)力的增加，橫向裂紋和豎向裂紋發(fā)展越多，礦巖的破壞程度增大。圖4為巖石在不同側(cè)限應(yīng)力時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線，側(cè)限應(yīng)力較小時(shí)，巖石為脆性，隨著側(cè)限應(yīng)力增大，巖石則逐漸體現(xiàn)出塑性。而利用圖5所示的摩爾—庫(kù)倫曲線可以求得細(xì)觀參數(shù)對(duì)應(yīng)的宏觀參數(shù)，如表2所示，其與實(shí)際工程巖體參數(shù)基本相符。

根據(jù)礦區(qū)地質(zhì)資料，節(jié)理分布見(jiàn)表3。

根據(jù)以上得出的數(shù)據(jù)，利用PFC建立如圖6所示的灰窯口礦區(qū)巖體的顆粒流模型，長(zhǎng)和寬都為100 m，空區(qū)斷面尺寸15 m×15 m。在計(jì)算過(guò)程中，在頂板上側(cè)每間隔5 m設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，通過(guò)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移、巖體粘結(jié)力鏈圖和宏觀裂紋圖的對(duì)比分析來(lái)評(píng)判開挖引起的空區(qū)圍巖穩(wěn)定性的變化。

圖3 礦巖在不同側(cè)限壓應(yīng)力下的破壞裂隙圖

圖4 礦巖應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線

圖5 礦巖摩爾－庫(kù)倫曲線

表2 宏觀參數(shù)表

表3 節(jié)理裂隙分布表

圖6 采空區(qū)顆粒流模型

2.3 不同頂板厚度下的安全開采跨度分析

2.3.1 PFC 計(jì)算分析

采空區(qū)形狀復(fù)雜多樣。本文就灰窯口采空區(qū)的實(shí)際情況模擬分析在不同頂板厚度下的安全開采跨度。頂板厚度按0.5 m等值從0.5 m取到5 m，跨度每5 m從5 m取到55 m。以頂板厚度1.5 m為例，求解空區(qū)的安全臨界開采跨度。擬開采跨度為15 m，20 m，25 m，30 m，35 m，設(shè)置重力加速度的上限值和下限值，然后采用最小二分法折減，計(jì)算出在不同跨度下采空區(qū)發(fā)生破壞時(shí)的臨界重力加速度，除以標(biāo)準(zhǔn)重力加速度9.81 m/s2即為該開采跨度下的安全系數(shù)。圖7為頂板厚度1.5 m，開采跨度25 m時(shí)，采空區(qū)發(fā)生破壞的過(guò)程。

從圖7可知，空區(qū)的破壞因重力使巖體產(chǎn)生裂紋，隨著裂紋的增加，引起巖體裂隙的應(yīng)力集中使巖體裂紋繼續(xù)發(fā)展，最終裂紋貫通，導(dǎo)致巖體發(fā)生脫落、垮塌。

圖8顯示了礦體被開挖后，引起圍巖應(yīng)力重分布，逐漸平衡，但由于應(yīng)力集中引起巖體損傷，裂紋的產(chǎn)生和發(fā)展打破了圍巖的二次平衡，最終圍巖發(fā)生破壞。

通過(guò)重力加速度折減法算出頂板厚度為1.5 m時(shí)，采空區(qū)在不同開采跨度下的安全系數(shù)，并采用冪函數(shù)進(jìn)行擬合，見(jiàn)圖9，由圖9可知當(dāng)頂板厚度一定，隨著開采跨度的增加，采空區(qū)穩(wěn)定開挖的安全系數(shù)越來(lái)越低。因此，取安全系數(shù) S=1.2，則可求出臨界安全開采跨度22.78 m。

圖7 頂板厚度1.5 m，開采跨度25 m時(shí)采空區(qū)的破壞過(guò)程

圖8 裂紋數(shù)量與最大不平衡力對(duì)比圖

圖9 頂板厚度1.5 m時(shí)W－S的關(guān)系曲線

改變頂板的厚度，可計(jì)算出采空區(qū)在不同頂板厚度下的臨界安全開采跨度，通過(guò)多項(xiàng)式擬合，得到頂板厚度與安全開采跨度的關(guān)系曲線，見(jiàn)圖10。在復(fù)雜地質(zhì)條件下進(jìn)行礦體開采，在遇到頂板厚度不同或者爆破過(guò)程中出現(xiàn)超挖時(shí)，可根據(jù)該方法限制開采跨度，從而保證空區(qū)的穩(wěn)定。

2.3.2 理論計(jì)算與數(shù)值結(jié)果對(duì)比

通過(guò)2.3.1中計(jì)算出的結(jié)果可知一個(gè)頂板厚度對(duì)應(yīng)一個(gè)安全開采跨度的臨界值。頂板受上部荷載的有效作用面積按正三角形分布計(jì)算，則q=γ礦巖t+γ砂巖h，按照式(8)可計(jì)算出頂板的撓度。再通過(guò)數(shù)值模擬分析得到不同頂板厚度中點(diǎn)所發(fā)生的位移量。表4為理論撓度計(jì)算值與數(shù)值監(jiān)測(cè)位移統(tǒng)計(jì)表，從表4中可看出，數(shù)值模擬值都小于理論值，說(shuō)明安全系數(shù)的選取是合理的，可以保證空區(qū)的穩(wěn)定。而通過(guò)薄板理論計(jì)算出的撓度值都偏大，則說(shuō)明用該理論考慮碎裂巖體的變形是不切合實(shí)際的，巖體的破壞為脆性破壞，不會(huì)存在過(guò)大的撓度變形。

圖10 頂板厚度與安全開采跨度的關(guān)系曲線

表4 頂板撓度與位移統(tǒng)計(jì) 單位:m

3 結(jié)論

(1)根據(jù)彈性力學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)化采空區(qū)頂板模型，推導(dǎo)了頂板撓度與荷載、厚度、跨度的關(guān)系式，見(jiàn)式(8)。

(2)基于顆粒流方法提出了采空區(qū)在不同頂板厚度下安全開采跨度的確定方法，結(jié)合內(nèi)蒙古灰窯口采空區(qū)的模擬分析，得出了該礦區(qū)頂板厚度與安全開采跨度的關(guān)系式。

(3)對(duì)比理論撓度值與數(shù)值監(jiān)測(cè)位移，說(shuō)明薄板理論分析碎裂巖體的變形誤差較大，而顆粒流方法模擬碎裂巖體的破壞、大變形問(wèn)題更為切合實(shí)際。

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