Colebrook-White方程三個(gè)顯式公式的重制

賈美勝 楊康 魏蘭 洪艷萍 張禹（.江西省天然氣投資有限公司，江西 南昌 330096；.江西省天然氣有限公司，江西 南昌 330096）

1 Colebrook-White方程

在計(jì)算摩阻系數(shù)的眾多方程中,最常用的就是Colebrook-White方程,它是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式[1,2]

表1 Colebrook-White方程的不同顯式形式

該公式與摩擦系數(shù)f有關(guān),同時(shí)還與管道粗糙度和雷諾數(shù)Re有隱性關(guān)聯(lián).

2 顯式Colebrook-White方程的關(guān)聯(lián)性

解決摩阻系數(shù)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程,由于Colebrook-White方程的隱式形式,設(shè)計(jì)者在最初用使用該方程時(shí),需要借助圖表進(jìn)行估算.隨著計(jì)算機(jī)的應(yīng)用,可以運(yùn)用迭代算法,如弦截法、拋物線法等來(lái)求解該方程.但是這樣用起來(lái)仍然不方便.于是,各種顯式Colebrook-White方程便應(yīng)運(yùn)而生.表1中的公式是最常見(jiàn)和精確的顯式公式.

2.1 顯式Colebrook-White方程的代表

表1中公式1和公式6為Zigrang和Sylvester提出的公式(1982);公式2為Barr提出的公式（1981）;公式3為Serghides提出的公式(1984);公式4為chen提出的公式(1979);公式5為Romeo提出的公式(2002);公式7為Serghides提出的公式(1984);公式8和9為C.T.GOUDAR和J.R.SONNAD提出的公式(2008);公式8和9為苑偉民提出的公(2013)[11].

2.2 三個(gè)高精確度顯式Colebrook-White方程的研究

為獲得計(jì)算摩阻系數(shù)的高精度和簡(jiǎn)單形式的顯式方程,數(shù)值計(jì)算法應(yīng)用而生.

公式1非常復(fù)雜,公式2和公式3相對(duì)簡(jiǎn)單,但它們都能得到高精確度數(shù)值.

3 顯式公式的對(duì)比研究

計(jì)算了500個(gè)f值和它們的相對(duì)誤差還有絕對(duì)誤差,表2顯示了最大誤差值.表2中的值在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)（Re∈(0,106）不是都有效的,但是我們可以估算整個(gè)紊流區(qū)對(duì)運(yùn)行環(huán)境的影響.

3.1 數(shù)據(jù)（如表2、表3）

3.2 對(duì)比方法:連續(xù)計(jì)算50000次摩阻系數(shù)f.

表4中,公式a and公式b是弦截法求解方程,公式1到9與表1相關(guān)聯(lián),公式（I）到（III）是本文介紹的方法.

由于計(jì)算機(jī)起始工作狀態(tài)不同,表4中的計(jì)算時(shí)間僅作為參考.

4 結(jié)語(yǔ)

4.1 表1中,方程的精度能夠滿足工程需要.

4.2 顯式公式的計(jì)算精度和耗時(shí)均優(yōu)于迭代計(jì)算法.

4.3 本文中的新公式與Colebrook-White方程相比可以減少9.992E-12%的相對(duì)誤差，1.050E-15的絕對(duì)誤差，其結(jié)果優(yōu)于其它公式.

表2 氣體組分

表3 記錄數(shù)據(jù)

表4 摩阻系數(shù)計(jì)算參數(shù)對(duì)比

4.4 本文中的數(shù)值計(jì)算法可用來(lái)解決高次超越方程.

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