基于SIMP拓?fù)鋬?yōu)化的駕駛艙輕量化設(shè)計(jì)

郭 璐，楊 云，王 崴，劉曉衛(wèi)，付 琛，黃曉平

（1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安710051；2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，陜西 西安710072）

0 引 言

目前國(guó)內(nèi)外駕駛艙的研究主要集中在駕駛艙內(nèi)設(shè)備的空間布局上，針對(duì)駕駛艙艙體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究相對(duì)較少［1］。國(guó)內(nèi)關(guān)于駕駛艙的設(shè)計(jì)大多還停留在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)上，使用經(jīng)驗(yàn)公式或者近似公式，設(shè)計(jì)保守，設(shè)計(jì)產(chǎn)品安全系數(shù)超過(guò)許用值幾十倍，用材過(guò)多、重量太大，尤其是艙頂和側(cè)圍過(guò)于厚實(shí)笨重，導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)設(shè)備負(fù)載過(guò)大、耗時(shí)耗能、故障頻發(fā)、維修費(fèi)用高昂。

輕量化設(shè)計(jì)是發(fā)展的必然趨勢(shì)［2］。駕駛艙研究的難點(diǎn)在于既要通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)艙體的輕量化，又要滿足艙體材料的剛度和強(qiáng)度要求。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)在現(xiàn)代工程實(shí)際中占有重要地位，它能使設(shè)計(jì)者從多種設(shè)計(jì)方案中得到較完善或者最合適的設(shè)計(jì)方案。目前優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有以經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、基于動(dòng)力學(xué)理論的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方法、三維實(shí)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法等［3］。本文根據(jù)駕駛艙的結(jié)構(gòu)、受力特點(diǎn)、應(yīng)用場(chǎng)合等多種因素，利用現(xiàn)有的優(yōu)化設(shè)計(jì)理論提出了基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。拓?fù)鋬?yōu)化可以大大減少建模的工作量，同時(shí)明顯提高結(jié)構(gòu)的性能并減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)在某些領(lǐng)域已經(jīng)取得顯著成果，但鮮有用于駕駛艙的設(shè)計(jì)。迫于環(huán)境惡化及能源短缺的壓力，對(duì)駕駛艙的結(jié)構(gòu)要求更加嚴(yán)格，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法已難以滿足要求，而拓?fù)鋬?yōu)化方法能很好地解決此問題，其在結(jié)構(gòu)減重方面的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

前人研究駕駛艙主要集中在其內(nèi)部設(shè)備的空間布局上。比如，智睿瑞等將虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)引入駕駛艙布局分析中，提出了一種駕駛艙內(nèi)部布局方法［4］。且前人大多只用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的一部分。比如，陳桂榮等對(duì)駕駛艙支撐座的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化［5］。本文針對(duì)目前駕駛艙艙體設(shè)計(jì)剛度質(zhì)量比較低的問題，以減輕駕駛艙質(zhì)量為目標(biāo)，將拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)應(yīng)用于駕駛艙的設(shè)計(jì)中。本文將艙體分為3個(gè)部分分步優(yōu)化，通過(guò)多種方案設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)，確定了優(yōu)化步驟與參數(shù)，得到了艙體骨架結(jié)構(gòu)。此結(jié)構(gòu)加工簡(jiǎn)單、省材、強(qiáng)度高，更具有實(shí)際生產(chǎn)的可能性。該方案豐富和發(fā)展了現(xiàn)代駕駛艙的設(shè)計(jì)方法，對(duì)提高駕駛艙設(shè)計(jì)的效率和水平具有非常積極的意義。

1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型及方法

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型

利用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)解決實(shí)際工程問題時(shí)，首先需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中求最優(yōu)解的問題，然后采用合適的優(yōu)化算法來(lái)求解［6］。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該由設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)組成。數(shù)學(xué)模型表示如下所示

式中：X——設(shè)計(jì)變量，即需要優(yōu)化的變量，優(yōu)化的結(jié)果就是通過(guò)改變X 的值實(shí)現(xiàn)的。f（x）——目標(biāo)函數(shù)，用來(lái)評(píng)價(jià)最終設(shè)計(jì)是否最優(yōu)。約束條件是進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的上下線，約束條件的設(shè)定既要滿足設(shè)計(jì)的要求，又要考慮工程的可行性。

1.2 變密度法的優(yōu)化理論

變密度法就是將連續(xù)結(jié)構(gòu)體離散為有限元模型后，引入一種相對(duì)密度值在 ［0，1］之間可變的材料設(shè)定結(jié)構(gòu)每個(gè)有限元單元的密度，解決材料的最優(yōu)分配問題。變密度法假定材料都各項(xiàng)同性，不引入微單元與均勻化過(guò)程，彈性模量與材料密度是指數(shù)關(guān)系［7］。變密度法是當(dāng)前拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)采用的主要方法，也是本文研究駕駛艙所采用的方法。

在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，變密度法采用的是指數(shù)模型。相對(duì)密度與材料特性有以下的非線性關(guān)系

式中：E——材料彈性模量；E0——實(shí)際使用材料的彈性模量；υ——泊松比；υ0——實(shí)際使用材料的泊松比；ρ——單元相對(duì)密度，ρ為1時(shí)，單元被材料充滿，成為實(shí)體結(jié)構(gòu)，ρ為0時(shí)，單元沒有材料填充，被挖空；p——設(shè)定的指數(shù)，即罰因子。圖1表示材料的彈性模量隨著相對(duì)密度以及罰因子p 變化而變化。由圖可以看出，p 值的增大可以抑制0到1之間密度材料的產(chǎn)生。罰因子一般按以下規(guī)律取值：

對(duì)于二維模型

對(duì)于三維模型

圖1 變密度法材料模型

2 駕駛艙拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 駕駛艙有限元模型

在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)必須建立結(jié)構(gòu)的有限元模型。本文的模型，是經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得出的簡(jiǎn)化模型，符合實(shí)際又利于分析。

根據(jù)駕駛艙的結(jié)構(gòu)形式和受力特點(diǎn)，選取彈性殼單元。殼單元具有一定的厚度，對(duì)模型有很好的分割，能充分描述模型的特征，又能抵抗拉壓、彎扭變形，另外，考慮到要做拓?fù)鋬?yōu)化，選用三維殼單元SHELL93。其幾何圖如圖2所示。根據(jù)實(shí)際情況，定義殼單元厚度1.0。

物理模型建好之后，進(jìn)行網(wǎng)格劃分。自由網(wǎng)格劃分對(duì)單元形狀無(wú)要求，其劃分的網(wǎng)格單元大小、形狀差異很大，容易造成應(yīng)力集中，影響應(yīng)力分布、節(jié)點(diǎn)變形等；映射網(wǎng)

圖2 SHELL93單元幾何圖

格劃分的單元只能是三角形單元或四面體，其劃分的網(wǎng)格具有形狀規(guī)則、明顯成排的單元，分析結(jié)果更符合實(shí)際工程情況?？紤]到兩種網(wǎng)格劃分的要求與特點(diǎn)，對(duì)規(guī)則的頂蓋、底板以及側(cè)圍的左右部分進(jìn)行映射網(wǎng)格劃分，對(duì)不規(guī)則的側(cè)圍的前后部分進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分。駕駛艙的有限元模型如圖3所示。

圖3 駕駛艙的有限元模型

駕駛艙所用材料為鋁合金，其主要參數(shù)：密度ρ＝7 800kg／m3，屈服強(qiáng)度σ＝300MPa，彈性模量E＝210GPa，泊松比v＝0.3。

完成艙體結(jié)構(gòu)有限元建模后，再建立艙體拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型。按前文所述，拓?fù)鋬?yōu)化模型包括設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。根據(jù)變密度法模型，本文的設(shè)計(jì)變量就是各個(gè)單元的密度值，變化范圍為 ［0，1］。對(duì)于本次對(duì)駕駛艙的輕量化研究，目標(biāo)函數(shù)是使駕駛艙質(zhì)量最小。本文對(duì)體積和強(qiáng)度設(shè)定約束。具體約束方程如下

式中：i——單元號(hào)；n——單元總數(shù)；ρi——i單元的相對(duì)密度；Vi——i 單元的體積；V ——最大體積 （原體積）；σi——i單元的應(yīng)力；［σ］——許用應(yīng)力。

計(jì)算艙體三向應(yīng)力的相當(dāng)應(yīng)力時(shí)需要采取一些強(qiáng)度理論，艙體在彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種工況下發(fā)生彎扭變形，通常采用第四強(qiáng)度理論計(jì)算艙體的相當(dāng)應(yīng)力較為準(zhǔn)確。第四強(qiáng)度理論表達(dá)式如下

根據(jù)式 （6）計(jì)算，若σr4＜［σ］，則艙體的強(qiáng)度滿足使用要求。

2.2 駕駛艙模型的邊界條件

計(jì)算駕駛艙模型時(shí)，載荷按如下方法處理：①艙體自重，作為均布載荷分布到結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)上。②艙體內(nèi)駕駛員及座椅的重力，作為集中載荷分配到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上。③艙體內(nèi)的設(shè)備，作為集中載荷，按照放置的實(shí)際位置作用于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上。

模型自由度的設(shè)置。一方面，有足夠的約束，避免結(jié)構(gòu)做剛體運(yùn)動(dòng)；另一方面，沒有多余的約束，避免將實(shí)際不存在的附加約束力施加到結(jié)構(gòu)上。

駕駛艙受力情況。艙體靜止時(shí)，艙體承受艙內(nèi)駕駛員和設(shè)備的重力及艙體自重。根據(jù)實(shí)際情況及安全因素，駕駛員及座椅設(shè)為2000N，艙內(nèi)設(shè)備共設(shè)為2000N。艙體運(yùn)動(dòng)時(shí)，艙體承受施加在艙底板對(duì)角線中心的扭矩，設(shè)為900NM。

2.3 定義和控制載荷工況

本文有彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種載荷工況，必須用到寫載荷工況和求解功能。彎曲載荷是在底板中心前后分別作用Y 方向2000N 集中載荷，記為工況1；扭轉(zhuǎn)載荷是將2000NM扭矩施加在底板中心軸上，記為工況2。定義完載荷工況后，輸入LSWRITE 命令將數(shù)據(jù)寫入文件，再輸入LSSOLVE命令進(jìn)行求解。簡(jiǎn)單程序如下：

2.4 指定優(yōu)化區(qū)域

需要對(duì)某部分進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，將其單元類型號(hào)設(shè)為1。本文分別對(duì)駕駛艙頂蓋、側(cè)圍、底板進(jìn)行優(yōu)化，依次將這3部分的單元類型號(hào)設(shè)為1。簡(jiǎn)單程序如下：

3 駕駛艙拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程的控制

完成拓?fù)鋬?yōu)化建模及定義之后，進(jìn)行多次迭代至收斂，繪出拓?fù)鋬?yōu)化后的形狀。簡(jiǎn)單程序如下：

本文設(shè)計(jì)了多種優(yōu)化方案，如表1 所示，分別在表中幾種情況下進(jìn)行駕駛艙的拓?fù)鋬?yōu)化，比較各種方案的優(yōu)化結(jié)果，確定省去材料比、迭代次數(shù)等參數(shù)，選擇得到最清晰、合理、符合實(shí)際要求的結(jié)果的方案。

表1 拓?fù)鋬?yōu)化方案

按照上述幾種情況分別進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化后，得到以下結(jié)論：

（1）駕駛艙的頂蓋，側(cè)圍和底板同時(shí)設(shè)為優(yōu)化區(qū)域時(shí)，由于底板承受的載荷相比頂蓋和側(cè)圍大得多，在拓?fù)鋬?yōu)化所得密度云圖中，頂蓋和側(cè)圍部分的密度幾乎為零，底板部分出現(xiàn)大塊的質(zhì)量塊。

（2）省去材料高于80%時(shí)，拓?fù)鋬?yōu)化不能進(jìn)行；省去材料低于60%時(shí)，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果不明顯。

（3）載荷工況設(shè)為彎曲加扭轉(zhuǎn)時(shí)，拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖出現(xiàn)大量質(zhì)量塊，未形成桁架結(jié)構(gòu)，不能用于實(shí)際工程中。

最終選擇的設(shè)計(jì)方案為：將駕駛艙的頂蓋，側(cè)圍和底板分別設(shè)為優(yōu)化區(qū)域，載荷工況設(shè)為彎曲或者扭轉(zhuǎn)，駕駛艙的頂蓋、側(cè)圍省去材料設(shè)為80%，底板省去材料設(shè)為60%。此方案拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果較合理，優(yōu)化所得的數(shù)學(xué)模型能應(yīng)用于工程實(shí)際中。根據(jù)變密度法優(yōu)化理論，對(duì)優(yōu)化后的密度云圖進(jìn)行處理可以設(shè)計(jì)合理的駕駛艙骨架布局。

下面就是駕駛艙拓?fù)鋬?yōu)化的過(guò)程和結(jié)果。

3.1 駕駛艙頂蓋優(yōu)化

駕駛艙頂蓋為優(yōu)化區(qū)域，載荷工況分別設(shè)為工況1和工況2，圖4為目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線，從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)10次迭代之后，目標(biāo)函數(shù)趨于收斂。下文對(duì)艙體側(cè)圍和底板進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線基本相同，僅迭代次數(shù)有所差異。得到的艙體頂蓋拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖如圖5和圖6所示。各部分應(yīng)力值通過(guò)不同的顏色區(qū)分開來(lái)，紅色區(qū)為應(yīng)力集中部分，相對(duì)密度值接近1，需要設(shè)加強(qiáng)筋保證材料的強(qiáng)度；藍(lán)色區(qū)幾乎沒有應(yīng)力，相對(duì)密度值接近0，可以通過(guò)挖孔將材料減去。只考慮頂蓋優(yōu)化時(shí)，非優(yōu)化區(qū)域均為紅色區(qū)。根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖可以合理的確定艙體的具體縱、橫梁布局：頂蓋的2條邊梁之間應(yīng)該布置1條橫梁，中間部分集中3條梁和橫梁相連，再加2條梁和邊梁相連，以加強(qiáng)頂蓋的強(qiáng)度和剛度，減小扭曲；在邊梁的適當(dāng)位置加2條連接梁，對(duì)頂蓋結(jié)構(gòu)起加強(qiáng)作用。艙頂蓋骨架布局如圖7所示。相比優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)布局更加合理，質(zhì)量大大降低。下文對(duì)艙體側(cè)圍和底板的優(yōu)化與此原理相同。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)與迭代次數(shù)曲線

3.2 駕駛艙側(cè)圍優(yōu)化

對(duì)駕駛艙側(cè)圍進(jìn)行優(yōu)化，載荷工況分別設(shè)為工況1和工況2，迭代15 次后，得到艙體側(cè)圍拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖，綜合考慮優(yōu)化結(jié)果和工程實(shí)際，設(shè)計(jì)了艙體側(cè)圍骨架布局，如圖8所示。

圖5 駕駛艙頂蓋在彎曲工況下拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖

圖6 駕駛艙頂蓋在扭轉(zhuǎn)工況下拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖

圖7 駕駛艙頂蓋優(yōu)化后的骨架布局

3.3 駕駛艙底板優(yōu)化

駕駛艙底板為優(yōu)化區(qū)域，載荷工況分別設(shè)為工況1和工況2，迭代15次后，得到艙底板拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖。在彎曲工況下，材料分布集中在底板中心，呈現(xiàn) “一”型；在扭轉(zhuǎn)工況下，材料分布在底板呈現(xiàn)傾斜的 “Z”型。綜合考慮優(yōu)化結(jié)果和工程實(shí)際，設(shè)計(jì)了艙體底板骨架布局，如圖9所示。

3.4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析及對(duì)比

圖8 駕駛艙側(cè)圍優(yōu)化后的骨架布局

圖9 駕駛艙底板優(yōu)化后的骨架布局

通過(guò)對(duì)駕駛艙進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，可以看出利用ANSYS軟件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊對(duì)駕駛艙進(jìn)行多工況拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，優(yōu)化流程如圖10所示。

圖10 ANSYS拓?fù)鋬?yōu)化流程

觀察駕駛艙頂蓋、側(cè)圍和底板優(yōu)化得到的密度云圖，在扭轉(zhuǎn)工況下，材料分布中出現(xiàn)了較多的X 型圖，也就表示，駕駛艙最優(yōu)設(shè)計(jì)包含X 型、K 型、或者Y 型結(jié)構(gòu)，這與工程實(shí)際中設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)是一致的［8］，此拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果符合實(shí)際，可以采用。依據(jù)優(yōu)化分析結(jié)果，對(duì)駕駛艙結(jié)構(gòu)重新建立有限元模型。通過(guò)對(duì)優(yōu)化前、后結(jié)構(gòu)特性的對(duì)比，驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的可行性。

對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的模型進(jìn)行分析，艙體的最大應(yīng)力為216 MPa，遠(yuǎn)小于材料的強(qiáng)度極限300 MPa。艙體最大變形量為0.124mm，而優(yōu)化前為0.930 mm，變形量有所減小，提高了艙體的剛度。根據(jù)仿真結(jié)果可知：優(yōu)化后艙體的剛度和強(qiáng)度均滿足實(shí)際要求。優(yōu)化后駕駛艙各部分質(zhì)量都有所下降，如表2所示。綜上所述，本次拓?fù)鋬?yōu)化在保持艙體性能要求的前提下艙體的質(zhì)量減輕了40.02kg，達(dá)到了輕量化的目標(biāo)。

表2 優(yōu)化前后駕駛艙各部分質(zhì)量對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)駕駛艙結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，采用變密度法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，解決了多工況載荷下艙體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題。經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的艙體結(jié)構(gòu)與優(yōu)化前相比，彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度均滿足實(shí)際強(qiáng)度要求，質(zhì)量下降10%左右，結(jié)構(gòu)布局更加合理。由此可以看出，在工程實(shí)際中，將有限元的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)應(yīng)用在駕駛艙設(shè)計(jì)方面是可行的，可為艙類結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)提供可靠的設(shè)計(jì)方法。

［1］WEI Hengyang，ZHUANG Damin，WANG Yan，et al.An experimental analysis of situation awareness for cockpit display interface evaluation based on flight simulation ［J］.Chinese Journal of Aero，2013，26 （4）：884－887.

［2］CUO Liqun.Research on topological optimization light－weight design method of truck frame ［D］.Jilin：Jilin University，2011 （in Chinese）.［郭立群.商用車車架拓?fù)鋬?yōu)化輕量化設(shè)計(jì)方法研究 ［D］.吉林：吉林大學(xué)，2011.］

［3］JIAO Hongyu，ZHOU Qicai，LI Wenjun，et al.Periodic topology optimization using variable density method ［J］.Journal of Mechanical Engineering，2013，49 （13）：132－138 （in Chinese）.［焦洪宇，周奇才，李文軍，等.基于變密度法的周期性拓?fù)鋬?yōu)化 ［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49 （13）：132－138.］

［4］ZHI Ruirui，LIU Sheming.Cockpit layout analysis based on virtual human ［J］.Machinery，2014，52 （2）：32－35 （in Chinese）.［智睿瑞，劉社明.基于虛擬人的駕駛艙布局分析［J］.機(jī)械制造，2014，52 （2）：32－35.］

［5］CHEN Guirong，REN Yong，QIU Changjun，et al.The structure analysis and optimization of radiation protection cockpit shielding layer supporting pedestal［J］.Journal of University of South China，2014，28 （1）：59－63 （in Chinese）.［陳桂榮，任勇，邱長(zhǎng)軍，等.防輻射駕駛艙屏蔽層支撐座的結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化 ［J］.南華大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，28 （1）：59－63.］

［6］LIN Danyi.The topology optimization and FEM analysis of vichile engine bracket ［D］.Zhejiang：Zhejiang University of Technology，2014 （in Chinese）. ［林丹益.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)支架拓?fù)鋬?yōu)化及有限元分析 ［D］.浙江：浙江工業(yè)大學(xué)，2014.］

［7］LI Dongmei，ZHANG Xianmin，GUAN Yisheng，et al.Multi－objective topology optimization of thermo－mechanical compliant mechanisms［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2011，24 （6）：1123－1129.

［8］CHEN Yongdang，ZHANG Jianhua，TONG Hongjie，et al.Variable density and multi－load topology optimization method for rocket sled chassis design ［J］.Journal of Computer－Aided Design ＆Computer Graphics，2012，24 （8）：1108－1112 （in Chinese）.［陳永當(dāng)，張建華，仝鴻杰，等.面向火箭滑車底盤設(shè)計(jì)的變密度多載荷拓?fù)鋬?yōu)化方法 ［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2012，24 （8）：1108－1112.］

［9］MENG Chunling，HU Hongliang，LI Guofeng，et al.Optimization design and strength analysis for hub of wind turbines based on ANSYS ［J］.Computer Simulation，2012，29 （7）：334－338 （in Chinese）.［孟春玲，胡宏梁，李國(guó)峰，等.基于ANSYS的風(fēng)機(jī)輪轂的強(qiáng)度分析及優(yōu)化設(shè)計(jì) ［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2012，29 （7）：334－338.］

［10］LU Shan，LU Fengjie.Structure optimization design for blisk based on ANSYS ［J］.Journal of Aerospace Power，2012，27 （6）：1218－1224 （in Chinese）. ［陸 山，魯 馮 杰.基 于ANSYS的整體葉盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì) ［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2012，27 （6）：1218－1224.］

［11］YI Jijun，ZENG Tao，RONG Jianhua，et al.A topology optimization method based on element independent nodal density ［J］.Journal of Central South University，2014 （2）：558－566.

［12］NIU Fei.Modeling，solution and interpretation of several structural topological optimum designs ［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2013 （in Chinese）. ［牛飛.結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)若干問題的建模、求解及解讀 ［D］.大連：大連理工大學(xué)，2013.］