軟件接收機中QPSK 信號同步器的設計與實現(xiàn)

馬 濤，雷洪利，向 新，王 鋒，孫 曄

（空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安710038）

0 引 言

傳統(tǒng)的QPSK 信號接收機需要對接收信號首先進行載波同步，然后進行位同步，由于在位同步過程中過采樣策略能有效提高同步性能，因此需要系統(tǒng)工作在比較高的采樣率下，這無疑會占用大量的系統(tǒng)資源。

本文針對QPSK 信號的特點，考慮到軟件接收機的工作機制，使用了一種首先利用Gardner定時恢復算法［1］進行位同步，然后再利用Costas環(huán)載波相位補償算法對信號進行載波同步的工作方式。根據(jù)數(shù)字鎖相環(huán)的相關理論對這種工作方式的可行性、工作過程、資源利用、參數(shù)設置和系統(tǒng)性能進行了分析和仿真。研究結果表明，這種工作方式能有效降低同步器的復雜度，使同步器工作在比較低的采樣率下；仿真結果表明，同步器收斂速度快，對系統(tǒng)誤碼率的影響比較小。為同步器的實際應用提供了依據(jù)。

1 定時恢復原理

位同步也稱為定時恢復，其目的是實現(xiàn)碼元采樣相位的最佳化，即讓抽樣脈沖在最佳位置進行抽樣，由于在初始階段無法確定最佳相位，因此需要通過鎖相環(huán)路反饋調(diào)整和誤差檢測算法來實現(xiàn)上述目標。

定時恢復環(huán)路的實現(xiàn)結構如圖1所示，由插值濾波器、定時誤差檢測器、環(huán)路濾波器和NCO （控制器）組成。x（t）是接收信號經(jīng)下變頻和匹配濾波器后輸出的基帶信號，通過頻率為1／Ts的本地時鐘 （T／Ts很可能是一個無理數(shù)）對x（t）進行過采樣后得到x（m），插值濾波器對x（m）進行插值和重采樣，重采樣頻率為1／Ti，此時每個符號有k＝2個采樣點，得到y(tǒng)（k），利用Gardner算法從y（k）中提取定時誤差，定時誤差經(jīng)環(huán)路濾波器后控制NCO，使NCO產(chǎn)生插值濾波器需要的參數(shù)mk和μk，完成定時恢復。

圖1 位同步器結構

1.1 插值濾波器

插值濾波器的主要功能就是對接收的過采樣序列進行濾波和重采樣，并且從重采樣序列中獲得最佳采樣值。

設經(jīng)1／Ts采樣后的信號［2］為

式中：ci——基帶碼元，Δθ——下變頻后的相位偏差，h（t）——余弦滾降濾波器，τ——接收延時，n（kTs）——采樣后的噪聲信號。

插值濾波器對x（mTs）進行重采樣，每個碼元采兩個樣點，環(huán)路收斂時，其中一個樣點為最佳采樣點，其輸出為

為了簡化計算，對式 （2）重新整理可得

式中：mk——kTi／Ts的整數(shù)部分，令int［］表示向下取整，就有mk＝int［kTi／Ts］。μk——kTi／Ts的 小 數(shù) 部 分，有μk＝kTi／Ts－mk。同時可以得到i＝int［kTi／Ts］－m。

通過式 （3）可知，哪些采樣點需要參與運算由mk決定，而濾波器的沖激響應則由μk 決定。由于插值濾波器僅需得到插值，即重采樣值，因此僅需獲得插值的頻率和相位即可，其沖激響應不必求得。所以可以使用Farrow 結構［3］實現(xiàn)插值濾波器。Farrow 結構能有效降低計算的復雜性，用移位替代乘法運算。本文采用α＝0.5的分段拋物線插值濾波器。

為了實現(xiàn)Farrow 結構的濾波器，令

將式 （4）代入式 （3）可得

系數(shù)bl（i）是獨立于μk 的固定值，可以直接通過查表獲得。

1.2 定時誤差檢測

根據(jù)式 （1），定時恢復時存在載波相位偏差，因此定時誤差檢測采用對載波相位不敏感的Gardner算法，其計算公式為

式中：y（tn）和y（tn－1）——當前碼元和前一碼元的最佳采樣值，y＊（tn－1／2）——兩個碼元的中間值，其大小反映了誤差的大小。由式 （6）可知，使用Gardner算法提取定時誤差，每個符號僅需要兩個采樣點，每個符號周期只需要計算一次定時誤差，因此十分適合硬件實現(xiàn)。

為了減小噪聲對定時誤差的影響，可以對y（tn）和y（tn－1）進行歸一化，僅保留其符號信息，其計算公式為

改進后的Gardner算法仍然具有對載波相位不敏感的特性。同時在相鄰碼元相同時輸出為零，對環(huán)路不做出調(diào)整。

1.3 環(huán)路濾波器

在定時恢復環(huán)路中，環(huán)路濾波器決定了環(huán)路的捕獲和跟蹤性能，同時能減小噪聲對環(huán)路穩(wěn)定的影響。本文采用鎖相環(huán)中常用的比例積分濾波器［4］，其結構如圖2所示。

圖2 環(huán)路濾波器結構

定時恢復環(huán)路相當于一個二階二類的數(shù)字鎖相環(huán)。為了計算k1和k2的值，令k＝kpkvk1，其中，kp為誤差檢測靈敏度，反映定時誤差檢測算法的性能［5］，在PSK 調(diào)制系統(tǒng)中，針對Gardner算法，kp的值可由式 （8）計算得到，其中α為滾降系數(shù)。kv是控制器增益，取kv＝1

當k2＜k＜0.2時，等效噪聲帶寬由式 （9）定義在滿足系統(tǒng)帶寬與采樣率之比足夠小時，有如下定義

式中：ωn和ζ——模擬鎖相環(huán)中的無阻尼固有頻率和阻尼系數(shù)。ζ 一般取0.707，因此可以得到k2＝k／2，代入式（9）中，可得

通過式 （11）即可確定環(huán)路濾波器的系數(shù)，BLTs的取值需要根據(jù)實際情況確定。

1.4 控制器

控制器 （NCO）的作用主要是根據(jù)接收的誤差信號為插值濾波器提供基點索引mk和小數(shù)間隔μk 的值。其原理相當于對一個固定的控制字以及誤差信號進行累加，在累加器的溢出時刻輸出采樣脈沖以及小數(shù)間隔μk 的值。

由于插值濾波器內(nèi)部存在延時單元，因此mk的值不需要計算出來，只要在NCO 的溢出時刻根據(jù)寄存器中當前的幾個信號值計算出插值，即通過NCO 得到插值頻率和相位。

根據(jù)NCO 累加器的值η（m）以及控制字W（m） （W（m）中包含環(huán)路濾波器輸出的誤差），可以得到歸一化的相位累加器的值［6］

為了便于計算，式 （12）是一個遞減型NCO 的表達式。在環(huán)路收斂的條件下，W（m）接近常數(shù)，此時有W（m）＝Ts／Ti。小數(shù)間隔μk 的值就可以利用NCO 累加器計算出來。令ε0＝1／W（m），有μk＝ε0η（m）。

2 載波相位補償原理

載波相位補償即載波同步，但載波相位補償環(huán)路之前接收信號已經(jīng)進行下變頻處理，因此載波同步僅需要做相位的估計，不需要對接收信號的頻率進行跟蹤。由于下變頻過程中并沒有使用一個完全相干的載波，因此下變頻后的信號中存在著殘留的頻差和相差，并且伴隨著信號從定時恢復環(huán)路輸出，疊加在最佳判決值上。

定時環(huán)路中，信號經(jīng)過插值濾波器后每個碼元僅有兩個樣點，對NCO 輸出頻率進行分頻，就可以獲得最佳判決時刻，即通過插值濾波器輸出得到最佳判決點。因此，只要估計出下變頻時的載波相位誤差即可得到最佳判決值。

2.1 開環(huán)結構下的載波相位補償

當下變頻頻率與載波頻率一致時，可以采用一種開環(huán)結構的載波相位補償方式，也稱為前饋的補償方式。其實現(xiàn)結構［7］如圖3所示。

圖3 開環(huán)結構載波相位補償原理

根據(jù)式 （1），設ci＝ai＋jbi，定時恢復完成后，由于每個碼元僅含有一個最佳判決點，在不考慮噪聲的情況下，設相差為Δθ，信號可以簡單記作 （省略樣點間隔2Ti）

將式 （13）寫作I路和Q 路兩路信號，即

對yI（i）和yQ（i）分別進行歸一化，僅保留其符號值，記作sgn ［yI（i）］和sgn ［yQ（i）］，相位誤差θ（i）［8］可通過式 （15）計算獲得

因此同步后基帶碼元可以通過式 （17）得到

將式 （16）化簡代入式 （17）中，可以得到載波相差與解調(diào)出的基帶碼元的關系如式 （18）所示

開環(huán)結構的原理和實現(xiàn)過程都比較簡單，并且不需要收斂時間。但是開環(huán)結構沒有反饋，因此對相位也沒有跟蹤，當下變頻頻率與載波頻率有偏差時，相位誤差也會循環(huán)增長，一旦相差落入不同的兩個區(qū)間時，I、Q 兩路信號就會出現(xiàn)如式 （18）所示的相位模糊情況，并且循環(huán)往復，導致得到一組基帶碼元并非原始的基帶碼元。而且，在存在噪聲的情況下，這種不同區(qū)間的跳變會變得更加沒有規(guī)律。因此，只有在通信時間較短，下變頻與載波頻率相干性較好，并且信噪比足夠高的情況下這種開環(huán)結構才能夠被使用。顯然，實際的通信系統(tǒng)很難滿足這樣苛刻的條件。

2.2 閉環(huán)結構下的載波相位補償

在開環(huán)結構下，當下變頻頻率和載波頻率有誤差時，相位誤差會在0－2π區(qū)間內(nèi)跳變，因此解調(diào)出的信號是不可用的。為了克服這個問題，通常情況下使用閉環(huán)形式的載波相位補償方式，即反饋的鎖相環(huán)方式。其實現(xiàn)結構與位同步環(huán)路類似，如圖4所示。

圖4 閉環(huán)結構載波相位補償原理

2.2.1 相位誤差檢測器

相位誤差檢測器的結構與圖3類似。

參照2.1節(jié)中的變量定義，設環(huán)路輸出的相位補償值為e－jσ，與y （i）相乘可得

當Δθ－σ≈0 時，I（i）和Q（i）分別就是需要的兩路碼元。

對比式 （19）與式 （14），其結構是類似的，因此可以對式 （19）進行與式 （14）相同的處理。設相位誤差檢測器輸出為ε（i），則可以得到閉環(huán)結構下ε（i）與Δθ－σ的關系等同于式 （16）中θ（i）與Δθ 間的關系。但式 （14）中Δθ是下變頻的相位誤差，而式 （19）中Δθ－σ則是下變頻的相位誤差與環(huán)路產(chǎn)生的估計相位的差。

因此，根據(jù)下變頻初始相位誤差的不同，通過相位誤差檢測器可以得到一個和式 （18）相近的結論 （相差為Δθ－σ，解調(diào)得到的碼元為I（i）＋jQ（i））。由于軟件接收機中下變頻在模擬端完成，相位誤差依然有可能會落入各個區(qū)間內(nèi)，但是此時環(huán)路能夠收斂，即相位誤差會直接收斂在任何一個區(qū)間內(nèi)，而不會在各個區(qū)間之間跳變。因此可以插入一段固定的碼元序列，然后對碼元序列的識別來判斷初始相位的區(qū)間。

2.2.2 環(huán)路濾波器

環(huán)路濾波器與定時恢復環(huán)路中環(huán)路濾波器結構相同，即采用比例積分濾波器。其作用與參數(shù)計算可參考1.3節(jié)。載波相位補償環(huán)路中有kp＝1，kv＝1。

2.2.3 相位累加器

相位累加器的功能就是對相位誤差檢測輸出的相位誤差進行累加 （mod （2π）），其結構與定時環(huán)路中NCO 中的相位累加器相似，但沒有固定的控制字。這是由于接收信號已經(jīng)進行下變頻，相位累加器只需要提供相位估計，不需要輸出特定的頻率。即由于提前對信號進行了下變頻處理，因此環(huán)路中NCO 就退化成了相位累加器。

3 仿真及性能分析

3.1 仿真模型及參數(shù)

本文在Matlab／Simulink 環(huán)境［10］下對該同步器進行設計和仿真，模型主要參數(shù)為：碼元速率設定為1 Mbps，接收端過采樣速率為8 Mbps，發(fā)送和接收端采用滾降系數(shù)為0.5的根升余弦濾波器作成形濾波。采用QPSK 數(shù)字調(diào)制方式。其實現(xiàn)流程如圖5所示。

圖5 模型仿真流程

3.2 性能分析

本文將分別在無噪條件下及高斯噪聲條件下對同步器系統(tǒng)性能進行分析。在無噪條件下，觀察系統(tǒng)各部分控制信號的波形，以及測試環(huán)路的收斂速度，保證理想條件下同步器系統(tǒng)的可行性；在高斯噪聲條件下，測量系統(tǒng)的誤碼率，并與實際接收機進行比較，分析在高斯環(huán)境下的系統(tǒng)性能。

3.2.1 等效噪聲帶寬的選取

由于環(huán)路濾波器的等效噪聲帶寬對系統(tǒng)性能具有比較大的影響，其值越大環(huán)路收斂越快，但定時和相位補償?shù)钠钜苍酱?，甚至會出現(xiàn)碼元丟失或者載波相位落入不同區(qū)間的情況，使同步得到的基帶碼元失去了意義。相反，其值越小環(huán)路收斂越慢，當系統(tǒng)存在較大頻差時，過小的帶寬值會使環(huán)路的捕獲性能變得極差。但等效噪聲帶寬的選擇上并沒有明確的定義，需要根據(jù)實際情況確定。為了仿真能兼顧收斂速度以及可靠性，經(jīng)過多次對比實驗，最終將定時恢復環(huán)路中環(huán)路濾波器等效噪聲帶寬設為0.002，相位補償環(huán)路中環(huán)路濾波器等效噪聲帶寬設為0.02，以下分析都將基于此設定。

3.2.2 無噪條件下的同步器性能

為了更直觀地觀察同步的工作過程，首先假定噪聲為零，設碼元頻差為0.25、載波頻差為0.025。通過Matlab／Simulink環(huán)境下的scope模塊分別觀察定時環(huán)路誤差控制信號w（n），小數(shù)間隔μk，相位補償環(huán)路控制信號ε’（i），相位估計ζ（i）的仿真仿真曲線，由此可以看到定時恢復環(huán)路和載波相位補償環(huán)路的收斂情況，如圖6所示。

通過對系統(tǒng)進一步分析，在無噪條件下，可以觀察到環(huán)路收斂時間隨碼元頻差的增加而增長，當碼元頻差小于1%，載波頻差為0時，環(huán)路在10－3s內(nèi)即可達到收斂。

而當碼元頻差固定為0.5%，同理可以觀察到環(huán)路收斂時間雖載波頻差的增加而增長，但載波頻差小于0.075%時，收斂時間都接近于10－3s，這是由于在相位補償環(huán)路中，環(huán)路濾波器中的累加器在定時恢復過程中已經(jīng)有了一個接近于可以跟蹤載波頻差的值，因此定時恢復完成后，相位補償也能很快完成。而當頻差繼續(xù)增大時，收斂時間則增長較快。

圖6 仿真波形

3.2.3 高斯環(huán)境下的同步器性能

當系統(tǒng)加入高斯噪聲后，仿真表明，環(huán)路收斂需要要的時間會大大增加。例如，在載波頻差為0.075%的情況下，無噪條件下環(huán)路收斂所需要的時間小于10－3s，而當信噪比為7dB時，實際環(huán)路收斂所需要的時間為3000×10－6s，相比無噪聲條件下增加了2倍。

碼元頻差取碼元速率的0.5%，載波頻差取載波頻率的0.05%時，誤碼率［11］分析如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)誤碼率仿真

由圖7可知，同步環(huán)路的性能良好，通過定時恢復和相位補償，能夠完成同步，取得最佳判決值。環(huán)路的抗噪聲性能良好，因此與實際接收機的誤碼率特性曲線十分接近。

4 結束語

本文通過對Gardner算法和Costas環(huán)載波同步算法進行分析和研究，提出了一種QPSK 信號同步器，給出了同步器各部分的參數(shù)設定。該同步器能夠工作在比較低的采樣率下，適合應用于軟件接收機中，并且對碼元頻偏和載波頻偏有一定的跟蹤能力。仿真結果表明，同步器能夠跟蹤1%以上的碼元頻差和0.1%以上的載波頻偏。同步系統(tǒng)在碼元速率為1Mbps時，基本能在10－2s內(nèi)完成收斂，同步環(huán)路對系統(tǒng)誤碼率影響較小，性能良好。

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